董顯敏， 寧可為， 趙富龍， 盧瑞博， 譚思超， 田瑞峰

(哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

氦氙混合氣體由于其良好的流動換熱特性以及可壓縮性，常被用作氣冷微堆冷卻劑，而氦氙混合氣體的混合比例會引起較大物性的變化，對通道的流動換熱特性會造成重要影響，因此研究其混合比例對通道流動換熱特性的影響具有重要意義。關(guān)于氦氙混合氣體流動換熱特性研究較多，Taylor等[1]對已有圓管內(nèi)恒定物性流體的湍流方程以及微小變物性對其的影響進(jìn)行了測試，確定了適用于低普朗特數(shù)的二元混合氣體的一些經(jīng)驗公式。Leontiev等[2]對低普朗特數(shù)的氦氙混合氣體，分析了其雷諾數(shù)、馬赫數(shù)等對其流動換熱特性、傳熱傳質(zhì)特性的影響。Tantos等[3]提出3種動力學(xué)模型用于平板間稀有二元混合氣體不同溫度下的傳熱問題。李強等[4]研究了高溫時氦氙混合氣體與高溫合金的相容性問題，證明了不同高溫環(huán)境下各合金元素的氧化還原反應(yīng)以及滲碳-脫碳反應(yīng)。

堵流事故通常由于燃料的輻照腫脹、材料碎片或異物隨冷卻劑流入堆芯等原因造成。該事故可能會造成燃料局部高溫，冷卻劑局部蒸干，嚴(yán)重時更可能威脅包殼完整性造成堆芯熔毀，放射性物質(zhì)泄漏，引發(fā)嚴(yán)重事故[5]。

學(xué)者們針對堵流事故開展了實驗以及數(shù)值模擬等相關(guān)大量研究。Salama 等[6]使用Fluent針對國際原子能機構(gòu)設(shè)計的10 MW實驗堆(material testing reactor，MTR)進(jìn)行了堵流事故數(shù)值模擬，模擬了燃料棒受熱或外力發(fā)生彎曲變形導(dǎo)致冷卻劑流通面積變化時對燃料棒包殼溫度、冷卻劑流速等的影響。郝思佳等[7]采用PIV測量及壓降測量技術(shù)，測量了不同堵塞率下3×3棒束通道的流動特性，結(jié)果表明，由于堵塞條件下游低壓區(qū)的作用，堵塞區(qū)下游3倍當(dāng)量直徑Dh內(nèi)會產(chǎn)生渦流以及回流現(xiàn)象，渦的尺度隨雷諾數(shù)和阻塞率的增大呈減小趨勢。張東輝等[8]使用子通道程序SOBOS堆中國實驗快堆CFFR堆芯堵流進(jìn)行了模擬，結(jié)果表明，發(fā)生堵流事故后，堵塊后方會形成一個回流區(qū)，導(dǎo)致冷卻劑在回流去被二次加熱，使得在堵塊附件冷卻劑溫度達(dá)到最大值。袁東東等[9]利用激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)(laser-induced fluorescence，LIF)以及粒子圖像測速技術(shù)(particle image velocimetry，PIV)研究了窄矩形通道堵流事故下的溫度分布以及流場對溫度場的影響，結(jié)果表明，堵塊附近會形成剪切層，并且會附著在尾跡下游的右壁上，形成渦結(jié)構(gòu)，直接影響周圍的傳熱。

在關(guān)于氦氙混合氣體的壓縮性、換熱特性等方面，國內(nèi)外提出了許多相關(guān)的經(jīng)驗關(guān)系式，而氦氙混合比例對其物性影響的研究也較為成熟，但是關(guān)于氦氙混合比例對于通道內(nèi)流動換熱特性影響的具體機理以及規(guī)律還較為宏觀[10]。

本文以單通道為物理模型，計算了不同阻塞率、不同氦氙混合比例下的流動換熱特性，分析了堵流工況下氦氙混合比例對通道內(nèi)流動換熱特性的影響。

1 數(shù)學(xué)物理模型建立

1.1 物理模型

本文模型參考圖1所示美國所提出的200 kWe長壽期氣冷空間反應(yīng)堆“普羅米修斯計劃”構(gòu)建[11]。“普羅米修斯計劃”一共設(shè)計了3種堆芯方案，圓形冷卻劑通道結(jié)構(gòu)緊湊、壓降較小、無徑向流量控制以及流動換熱特性較好，對于建模以及選用計算模型具有一定優(yōu)勢。

圖1 普羅米修斯計劃堆芯冷卻劑通道示意Fig.1 Schematic diagram of coolant channel in prometheus project

圓形通道方案中，冷卻劑通道內(nèi)徑為13.39 mm，燃料棒活性區(qū)長度為608 mm，冷卻劑入口溫度為880 K，入口速度為20 m/s，入口壓力為2 MPa，出口壓力為1.991 MPa，氦氙混合摩爾質(zhì)量為31.5 g/mol。

本文單通道物理模型因為不考慮通道之間換熱，故僅考慮流體域，具體模型及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖2、3所示。

圖2 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)(包含邊界層)Fig.2 Structure of grid (including boundary layer)

此外，美國“普羅米修斯計劃”選取的氦氙混合氣體摩爾質(zhì)量31.5 g/mol，由燃料棒軸向功率分布可以將模型簡化成定常熱流密度加熱，其值為q=16 730 W/m2。

1.2 數(shù)學(xué)模型

由于氦氙混合氣體在通道中流動同時存在軸向及縱向熱量交換，因此湍流模型選用Realizable K-Epsilon模型。為了充分考慮粘性子層的影響以及節(jié)約計算資源，使用可實現(xiàn)k-ε中的標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)以便更加靈活地處理全y+壁面。邊界條件設(shè)定為壓力出口、速度入口，壁面為定熱流密度加熱。為獲得穩(wěn)定且較精確的解，離散方式采用二階迎風(fēng)格式。

質(zhì)量守恒方程為：

(1)

式中u為流體速度矢量，m/s。

動量守恒方程為：

(2)

(3)

式中：P為壓力項，Pa；κ為粘性力項，Pa；μ為流體動力粘度系數(shù)，Pa·s；μT為湍流粘性系數(shù)，即粘性系數(shù)中和湍流流動有關(guān)的部分；F為體積力。

能量守恒方程為：

(4)

湍動能及湍動能耗散率方程為：

(5)

(6)

式中：k為湍動能；ε為湍流耗散率；μt為湍流渦團(tuán)粘性系數(shù)；σk通常取0.82；Gk、Gb分別是平均速度梯度以及浮生力產(chǎn)生的湍動能項；S為源項；C1、C2為經(jīng)驗系數(shù)，通常取1.44、1.92；C1ε、C3ε為修正系數(shù)；Sε為源項。

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為了消除網(wǎng)格給數(shù)值計算結(jié)果帶來的影響，取阻塞率為0.5，以普羅米修斯計劃推薦參數(shù)，設(shè)置進(jìn)出口及壁面邊界條件，以氦氙混合氣體摩爾質(zhì)量為31.5 g/mol模型進(jìn)行如下網(wǎng)格無關(guān)性計算。圖4分別列出了5種數(shù)量網(wǎng)格下出口溫度、壁面最高溫度以及雷諾數(shù)的對比結(jié)果。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.4 Independence verification of grid

因此，在保證計算精度的條件下，為提高計算效率，選擇網(wǎng)格4采用的參數(shù)用于其他通道的網(wǎng)格劃分，該網(wǎng)格全局網(wǎng)格尺寸為0.1 mm，局部加密網(wǎng)格尺寸為0.05 mm。

2 不同阻塞率及混合比例下計算結(jié)果

2.1 阻塞率對流動換熱特性的影響

當(dāng)冷卻劑通道發(fā)生堵塞時，堵塞區(qū)域因流道變化，導(dǎo)致堵塞區(qū)附近冷卻劑溫度、速度大小及分布情況發(fā)生變化，在堵塞區(qū)域前后會形成較大的渦，堵塞處也會形成邊界層分離的現(xiàn)象，同時堵塞導(dǎo)致流動阻力增大，進(jìn)出口壓差隨之受到影響，嚴(yán)重影響其流動換熱特性。

圖5 堵塞區(qū)域?qū)植繙囟确植嫉挠绊慒ig.5 Effect of the blockage area on the local temperature distribution

圖6 速度云圖及堵塞區(qū)域附近渦結(jié)構(gòu)和邊界層分離現(xiàn)象Fig.6 Velocity nephogram and vortex structure and boundary layer separation near the blockage area

圖7是不同阻塞率下冷卻劑中心溫度隨冷卻劑通道軸向位置的變化，對比無阻塞通道，發(fā)現(xiàn)阻塞區(qū)附近會出現(xiàn)溫度升高現(xiàn)象，并且隨著阻塞率的增大，溫度升高的梯度越大，這與堵塞區(qū)后方形成的渦有關(guān)，渦的存在使堵塞區(qū)后方冷卻劑被反復(fù)加熱，熱量無法被及時帶走，導(dǎo)致溫度升高，這也解釋了為什么壁面溫度最高點出現(xiàn)在堵塞區(qū)后方。

圖7 不同阻塞率下中心溫度延軸向變化Fig.7 Axial variation of central temperature at different blocking rates

圖8是冷卻劑中心速度、中心壓力隨冷卻劑通道軸向的變化，從整體上看，堵塞區(qū)域由于流道的突縮突擴，導(dǎo)致冷卻劑在堵塞區(qū)域前后速度以及壓力都發(fā)生較大的變化，而且隨阻塞率的增大，變化幅度愈大，說明阻塞對通道的流動特性產(chǎn)生了較大的影響。

2.2 堵流工況下氦氙混合比例對通道流動換熱特性的影響

氦氙混合氣體的流動換熱特性主要受其密度、動力粘度、定壓比熱、導(dǎo)熱系數(shù)4個物性的影響，而這些物性又會隨著其比例的改變發(fā)生較大變化。根據(jù)已有關(guān)于氦氙混合氣體物性的研究可以知道，氦氙混合氣體的密度與其摩爾質(zhì)量成正比；動力粘度系數(shù)隨其摩爾質(zhì)量先增大后減小，定壓比熱隨其摩爾質(zhì)量增大而減小，而且在摩爾質(zhì)量小于40 g/mol時，二者受摩爾質(zhì)量變化都十分劇烈，幾乎呈指數(shù)變化；導(dǎo)熱系數(shù)隨其摩爾質(zhì)量增大而減小，變化幅度同時減小[11-13]。

圖8 不同阻塞率下中心速度及壓力延軸向變化Fig.8 Axial variation of central velocity and pressure at different blocking rates

研究不同阻塞工況下氦氙混合氣體的流動特性隨其混合比例的影響時，主要觀察其進(jìn)出口壓差、摩擦阻力系數(shù)的變化。圖9為不同阻塞率下進(jìn)出口壓差隨氦氙混合比的變化。壓差主要由混合氣體的速度和密度決定，當(dāng)溫度與速度相差不大時，壓差就和密度近似成正比，也和摩爾質(zhì)量成正比，所以隨著氦氙混合比增大，摩爾質(zhì)量增大，進(jìn)出口壓差增大。而對于不同阻塞率，由于阻塞位置流道的突擴突縮，阻塞率越大壓差越大，故阻塞率大時，進(jìn)出口壓差隨摩爾質(zhì)量增加速率越大。從計算結(jié)果來看，通道無阻塞時，氦氙混合氣體摩爾質(zhì)量平均每增加1 g/mol，進(jìn)出口壓差增加0.04 kPa；而對于阻塞通道，阻塞率為0.3、0.5、0.7時，摩爾質(zhì)量平均每增加1 g/mol，進(jìn)出口壓差分別增加0.07、0.22、0.86 kPa。

由進(jìn)出口壓差，通道的摩擦阻力系數(shù)為：

(7)

圖10是不同阻塞率下摩擦阻力系數(shù)隨氦氙混合比的變化。在其他條件相同時，摩擦阻力系數(shù)與混合氣體的密度、動力粘度系數(shù)相關(guān)，由于密度隨摩爾質(zhì)量變化更為劇烈，故摩擦阻力系數(shù)隨摩爾質(zhì)量呈減小趨勢。而由于密度隨摩爾質(zhì)量變化相對穩(wěn)定，故摩擦阻力系數(shù)隨摩爾質(zhì)量的變化趨勢恰好與動力粘度系數(shù)隨摩爾質(zhì)量變化趨勢相反。此外，由于阻塞率越大，通道進(jìn)出口壓差越大，故其摩擦阻力系數(shù)越大。相同混合比例下，對比無阻塞通道，0.3、0.5、0.7阻塞率時，通道摩擦阻力系數(shù)分別是無阻塞時的1.2倍、1.9倍、5.5倍。

圖9 不同阻塞率下壓差隨摩爾質(zhì)量的變化Fig.9 Differential pressure with molar mass at different blocking rates

圖10 摩擦阻力系數(shù)隨摩爾質(zhì)量的變化Fig.10 Variation of friction coefficient with molar mass

研究不同阻塞工況下氦氙混合氣體的換熱特性隨其混合比例的影響時，主要觀察其對流換熱系數(shù)、壁面最高溫度的變化。

根據(jù)低普朗特數(shù)的二元混合氣體經(jīng)驗公式[1]，可推出：

h∝k0.35Cp0.65μ-0.15(ρv)0.8

(8)

根據(jù)該公式計算得出不同阻塞率、不同混合比例下混合氣體的對流換熱系數(shù)，如圖11所示。對于氦氙混合氣體，當(dāng)摩爾質(zhì)量小于15 g/mol時，動力粘度系數(shù)、定壓比熱、導(dǎo)熱系數(shù)都幾乎呈線性劇烈變化，而當(dāng)摩爾質(zhì)量小于15 g/mol時，3者開始緩慢變化。因此，根據(jù)其物性的變化規(guī)律可以分析出當(dāng)摩爾質(zhì)量為15 g/mol左右時，其對流換熱系數(shù)將達(dá)到最值，這與就算結(jié)果吻合。而從計算結(jié)果可以看出，阻塞率幾乎對混合氣體的對流換熱系數(shù)幾乎沒有影響。

圖11 對流換熱系數(shù)隨摩爾質(zhì)量的變化Fig.11 Variation of convective heat transfer coefficient with molar mass

而從圖12可以看出，壁面最高溫度隨氦氙混合比的增大而增大，對于不同阻塞率，阻塞率越大其變化率越大，并且阻塞率越大，增提壁面最高溫度越高，這是由于阻塞區(qū)域表面出現(xiàn)邊界層分離以及下游區(qū)域形成死區(qū)，導(dǎo)致熱量無法及時被冷卻劑帶走，出現(xiàn)局部高溫區(qū)域。

綜合性能系數(shù)由Webb-Bergles提出[14]，為了分析氦氙混合比例對其氦氙混合氣體流動特性和換熱特性的綜合影響，故引入綜合性能系數(shù)PEC：

(9)

由圖13分析可知，阻塞率越大，PEC值越小，這說明換熱效果越差，這主要受阻塞率增大后摩擦阻力系數(shù)的影響。而隨著氦氙混合氣體摩爾質(zhì)量的增大，PEC也呈下降趨勢，堵塞會影響不同氦氙混合比例下氣體的流動換熱特性，并且影響程度有所差異。相同氦氙混合比例下，阻塞率為0.3時，對比無阻塞時PEC數(shù)值下降0.05～0.18；阻塞率為0.5時，下降0.19～0.43；阻塞率為0.7時，下降0.43～0.64；所以，阻塞率每增加0.2，PEC數(shù)值下降 0.2左右。

圖12 壁面最高溫度隨摩爾質(zhì)量的變化Fig.12 Variation of maximum wall temperature with molar mass

圖13 PEC隨摩爾質(zhì)量的變化Fig.13 Variation of PEC with molar mass

3 結(jié)論

1)通道堵塞會嚴(yán)重影響冷卻劑的流動換熱特性，堵塞區(qū)域附近的影響尤為顯著，而阻塞率的增大會使影響加劇。

2)通道堵塞會使不同混合比例下的氦氙混合氣體的流動特性受到較大影響，而對其換熱特性影響主要集中在壁面局部高溫方面，對流換熱系數(shù)方面幾乎沒有影響。

3)本文研究內(nèi)容對于氦氙混合比例影響通道流動換熱特性的機理研究以及工程上高溫氣冷堆堵流事故的研究和事故發(fā)生后危險的預(yù)測、堆芯的設(shè)計等方面都有一定的指導(dǎo)意義。

未來需要考慮質(zhì)量交換、固體換熱等問題，并對整個堆芯組件進(jìn)行仿真計算并結(jié)合實驗進(jìn)行驗證。