劉厚林，杜欣來*，吳賢芳，談明高

(1. 江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2. 江蘇大學能源與動力工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

population balance equation;numerical simulation

葉片泵輸送的介質(zhì)并不局限于純液體，在某些工業(yè)生產(chǎn)過程中，會產(chǎn)生氣液混合物，如油氣輸送、核反應堆、污水處理、生物化學反應等．雙葉片泵主要用于污水處理過程中，在污水中容易存在氣體，包括硫化氫、甲烷等，當氣體進入泵內(nèi)，會影響泵系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，如果不能及時排出，將導致污水泵能量性能和內(nèi)流性能下降[1]．

在葉片泵內(nèi)氣液兩相流數(shù)值模擬廣泛采用雙流體模型(two-fluid model，TFM)[2]，文獻[3-5]基于TFM模型對葉片泵內(nèi)氣液兩相流動進行了數(shù)值模擬研究．但TFM模型采用固定氣泡尺寸，在高含氣率下精度較低，忽略氣相的破碎、聚并行為，也不能很好地反映流體之間的相互作用．

HULBURT等[6]率先提出在氣液兩相計算中使用群體平衡模型(population balance model，PBM)，清楚地描述了氣泡的尺寸分布及氣泡的聚并、破碎現(xiàn)象，該模型已廣泛應用于多組分離散氣泡和液體流動的數(shù)值模擬研究[7-9]．戈振國[10]和YAN等[11]分別在Fluent軟件中采用CFD-PBM模型對離心式混輸泵內(nèi)氣相分布進行了模擬，并采用離散法求解群體平衡方程，研究了泵內(nèi)氣相分布、速度分布和壓力分布等．LO[12]在TFM模型和PBM模型的基礎上提出多尺寸組(multiple size groups，MUSIG)模型，并在ANSYS-CFX軟件中得到應用，其采用離散法求解群體平衡方程，將氣相按照尺寸大小離散為一系列氣泡組，然后建立各氣泡組的群體平衡方程．

綜上所述，與TFM模型相比，群體平衡方法具有許多優(yōu)勢，能夠獲得氣泡或液滴的尺寸分布，計算結(jié)果更符合實際.為此，文中采用均一MUSIG模型對葉片泵內(nèi)氣相的運動、分布規(guī)律進行研究，將氣相按照尺寸大小劃分為10組不同直徑的氣泡組，分析不同直徑氣泡的分布規(guī)律以及平均直徑氣泡在泵內(nèi)流道的分布規(guī)律等．

1 數(shù)值模型

CFD模型采用以TFM模型為基礎的MUSIG模型，耦合Prince-Blanch模型[13]和Luo-Svendson模型[14]描述氣泡聚并和破碎過程．液相湍流模型采用SSTk-ω模型，氣相采用零方程理論模型．

1.1 TFM模型

TFM模型的控制方程包括連續(xù)性方程和動量方程，即

(1)

?·τq+αqρqg+Mq，

(2)

式中：αq為第q相的體積分數(shù)；ρq為第q相的密度；vq為第q相的速度；p為所有相的壓力；τq為第q相的應力張量；g為重力加速度矢量；Mq為由于界面力(考慮了阻力和升力)引起的連續(xù)相和分散相之間的動量交換．

1.2 均一MUSIG模型

1.2.1 群體平衡方程

群體平衡方程是利用MUSIG模型進行數(shù)值模擬的基礎，它是描述多相流動系統(tǒng)中顆粒分布隨時間、空間連續(xù)變化的偏微分方程，其表達形式為

BB-DB+BC-DC，

(3)

式中：Ui為氣泡的運動速度；n(m，t)為單位時間、單位空間內(nèi)顆粒數(shù)量的分布函數(shù)；BB，DB，BC，DC分別為由于氣泡破碎或聚并而導致的數(shù)量變化．

那，難道她有點愛上了老易？她不信，但是也無法斬釘截鐵地說不是，因為沒戀愛過，不知道怎么樣就算是愛上了。

1.2.2 各組質(zhì)量方程

(4)

1.3 氣泡破碎模型

Luo-Svendson模型建立了多相湍流彌散系統(tǒng)中離散相的破碎理論模型，其假設氣泡都是二元破碎．破碎是由渦的能量水平?jīng)Q定的，當渦的長度尺度與氣泡直徑相比較小或相當時，會誘發(fā)振蕩．以質(zhì)量表示的氣泡破碎速率計算公式為

(5)

其中

(6)

式中：fBV為隨機破碎體積分數(shù)；ζ為各向同性湍流慣性子區(qū)間中渦的量綱一尺寸，ζ=λ/di；FB為修正系數(shù)；εc為連續(xù)相渦流耗散率；σ為表面張力系數(shù)；β為常數(shù)，取β=2.0．

1.4 氣泡聚并模型

Prince-Blanch模型考慮了湍流隨機碰撞對氣泡聚并的影響，由氣泡的碰撞頻率和碰撞導致聚并的概率可求出氣泡的聚并率．以質(zhì)量表示的氣泡聚并速率計算公式為

(7)

2 幾何模型和數(shù)值計算方法

2.1 模型泵

以一臺雙葉片泵為研究對象，其主要設計性能參數(shù)分別為流量Qd=41.4 m3/h，揚程H=7.0 m，轉(zhuǎn)速n=1 200 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=111；主要設計幾何參數(shù)分別為葉輪進口直徑D1=90.0 mm，葉輪出口直徑D2=201.0 mm，葉輪出口寬度b2= 45.0 mm，葉輪葉片數(shù)Z=2．模型泵的計算域如圖1所示．

圖1 模型泵計算域

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件設置

采用前處理軟件ICEM CFD對模型泵流體計算域網(wǎng)格進行繪制，并進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證. 采用ANSYS-CFX軟件進行流場數(shù)值計算[15-16]，其中進口邊界條件設置為壓力進口(101.325 kPa)，并給定入口氣體體積分數(shù)IGVF，出口邊界條件為質(zhì)量流量出口．

將氣相劃分為10組氣相粒組，氣泡尺寸等直徑離散分布，氣泡直徑分別為0.50，0.72，0.94，1.17，1.39，1.61，1.83，2.06，2.28，2.50 mm．進口氣相直徑設為1.39 mm．為描述初始兩相工質(zhì)的組分，定義入口氣體體積分數(shù)為

IGVF=Qg/(Qg+Ql)，

(8)

式中：Qg為氣體體積流量；Ql為液體體積流量.

氣液兩相流工況下泵的揚程H為

(9)

式中：Hl，Hg分別為對液體、氣體產(chǎn)生的揚程.

3 計算結(jié)果與分析

3.1 壓力分布

圖2為液體流量1.0Qd，IGVF分別為1.0%，2.0%和3.0%時葉輪流道中間截面的壓力分布，可以看出，隨著入口氣體體積分數(shù)增大，靠近葉片吸力面的流道內(nèi)低壓區(qū)面積逐漸增大，而工作面高壓區(qū)面積逐漸減小．這是由于氣體的存在減少了流道面積，使得葉片對水做功減少，且增加了流動損失，從而使葉輪增壓能力變?nèi)酰?/p>

圖2 設計工況下不同進口氣體體積分數(shù)時葉輪流道中間截面壓力分布

3.2 氣相體積分數(shù)分布

圖3為液體流量1.0Qd，IGVF分別為1.0%，2.0%和3.0%時泵內(nèi)流道中間截面的氣相體積分數(shù)分布，可以看出：整體上，葉片吸力面和蝸殼靠近出口處氣相體積分數(shù)較大，IGVF=1.0%，2.0%和3.0%時，泵內(nèi)最大氣相體積分數(shù)分別為85.6%，89.2%和99.9%；隨著入口氣體體積分數(shù)的增大，葉片吸力面高氣相體積分數(shù)區(qū)域面積增加，葉輪和蝸殼流道內(nèi)氣相彌散區(qū)域面積擴大；當入口氣體體積分數(shù)達到3.0%時，葉片吸力面較大面積區(qū)域內(nèi)氣體體積分數(shù)超過80.0%，蝸殼近壁區(qū)氣體體積分數(shù)低于1.0%，這是因為葉片吸力面是低壓區(qū)，由于壓力梯度的作用，氣相容易在葉片吸力面聚集形成氣團，而在蝸殼近壁區(qū)內(nèi)，靜壓較大，且液相受慣性力作用而集中在蝸殼壁面附近，所以蝸殼近壁區(qū)氣體體積分數(shù)極低．

圖3 設計工況下不同進口氣體體積分數(shù)時葉輪流道中間截面氣相體積分數(shù)

圖3中2個葉片吸力面氣相體積分數(shù)大小有一些差異，位于下方的葉片吸力面氣相聚集區(qū)內(nèi)氣相體積分數(shù)較大，這主要是由于位于上方的葉片掠過蝸殼出口，大部分氣體隨液相運動而離開葉輪和蝸殼流道．

3.3 不同直徑氣泡分布

圖4為液體流量1.0Qd，IGVF=3.0%時，泵內(nèi)流道中間截面的氣相粒組分數(shù)AGSF分布．可以看出，葉輪進口區(qū)域和葉片吸力面氣相聚集區(qū)內(nèi)主要是大直徑氣泡，而葉片吸力面氣相尾跡區(qū)、蝸殼近壁區(qū)和蝸殼出口段內(nèi)主要為小直徑氣泡，幾乎沒有直徑大于1.39 mm的氣泡．這是因為在泵進口段，流場壓力較低，氣液相間的相對速度較低，氣泡受到的相間作用力較弱，容易發(fā)生聚并行為，因此氣泡尺寸較大．葉片吸力面是低壓區(qū)，氣泡集中度高，氣泡容易聚并形成大直徑氣泡，而在氣相尾跡區(qū)，流動較為紊亂，氣泡容易破碎為小直徑氣泡．在蝸殼近壁區(qū)內(nèi)，氣泡間距較大，直徑較?。谖仛こ隹?，流場壓力較大，氣泡破碎的概率較大，故能保持較小直徑．

圖4 設計工況下IGVF=3.0%時氣相粒組分數(shù)分布

3.4 氣泡平均直徑分布

圖5為液體流量1.0Qd時，IGVF分別為1.0%,2.0%和3.0%時泵內(nèi)流道中間截面的氣泡平均直徑分布，可以看出：葉輪進口區(qū)域及葉片吸力面附近區(qū)域氣泡平均直徑較大，蝸殼近壁區(qū)和蝸殼出口段內(nèi)氣泡平均直徑較小，且與葉輪內(nèi)相比，蝸殼流道內(nèi)氣泡平均直徑較小；隨著進口氣體體積分數(shù)的增大，葉輪流道內(nèi)氣泡平均直徑有所增大，蝸殼流道內(nèi)氣泡平均直徑增大幅度較小，這可能是因為隨著進口氣體體積分數(shù)增大，氣泡在葉輪流道內(nèi)聚集形成氣團，因此葉輪流道內(nèi)氣泡平均直徑增大；蝸殼流道內(nèi)的壓力較高，而氣泡間距較大，氣泡尺寸增加程度較小，因此蝸殼流道內(nèi)氣泡平均直徑增大幅度較小.

圖5 設計工況下不同進口氣體體積分數(shù)時泵內(nèi)流道中間截面氣泡平均直徑

4 試驗驗證

4.1 揚程和效率驗證

圖6為設計工況下數(shù)值計算和試驗得到的揚程和效率曲線對比，可以看出，當進口氣體體積分數(shù)分別為0.5%，1.0%，1.5%，2.0%，2.5%和3.0%時，數(shù)值計算和試驗的揚程相對誤差分別為4.3%，3.9%，4.0%，3.0%，2.9%和3.0%，效率相對誤差分別為4.9%，4.7%，3.7%，3.5%，3.2%和3.3%.計算值和試驗值較接近，各工況下?lián)P程和效率的相對誤差都在5%以內(nèi)，說明均一MUSIG模型可以較為準確地預測葉片泵的水力性能．

圖6 數(shù)值計算和試驗的性能曲線對比

4.2 氣相分布驗證

圖7為設計工況下IGVF=1.0%時數(shù)值計算和高速攝影可視化試驗得到的葉輪內(nèi)氣相分布，可以看出，數(shù)值計算和試驗得到的葉輪內(nèi)氣相分布基本相符，氣泡主要分布在葉片吸力面和流道中部區(qū)域；數(shù)值模擬的葉輪流道內(nèi)氣相體積分數(shù)相對試驗較少．這主要是MUSIG模型設置的離散氣泡尺寸范圍不夠大，組數(shù)不夠多，與實際情況存在差異，所以模擬結(jié)果和試驗會存在一些差異.總體上，數(shù)值模擬與試驗拍攝圖片比較吻合．

圖7 數(shù)值計算和可視化試驗的葉輪內(nèi)氣相分布對比

5 結(jié) 論

將以TFM模型為基礎的MUSIG模型應用于葉片泵內(nèi)氣液兩相流場數(shù)值計算，分析了壓力分布、不同尺寸氣泡分布和氣泡平均直徑分布等，并進行了試驗驗證，得到如下結(jié)論：

1) 隨著入口氣體體積分數(shù)增大，葉片壓力面流道高壓區(qū)面積逐漸減小，葉片吸力面氣相聚集區(qū)和葉片吸力面尾跡區(qū)內(nèi)氣體體積分數(shù)增加，高氣相體積分數(shù)區(qū)域面積擴大．

2) 葉片吸力面氣相聚集區(qū)主要是大直徑氣泡，而葉片吸力面氣相尾跡區(qū)、蝸殼近壁區(qū)和泵出口段主要為小直徑氣泡．

3) 隨著入口氣體體積分數(shù)的增大，泵內(nèi)各處氣泡平均直徑都增大，葉片吸力面存在氣泡平均直徑較大的區(qū)域．