易 輝， 詹 候 全， 費 大 軍

(中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610072)

眾所周知，永久性水工建筑物的安全運行至關重要。以土石壩為例，其在運行過程中經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi)部脫空、局部浸潤等現(xiàn)象若不及時發(fā)現(xiàn)、處理將嚴重威脅到下游人民群眾的人身與財產(chǎn)安全。為防范于未然、確保壩體運行安全穩(wěn)定，大壩運行過程中的精確檢測十分必要。

跨孔電阻率CT法克服了傳統(tǒng)電阻率法的缺點，在探測深度和精度上具有明顯優(yōu)勢。該方法由日本學者Shima H等[1]于上世紀80年代提出。至今，許多學者在理論基礎、方法改進等方面進行了深入、系統(tǒng)的研究。但跨孔電阻率CT法極少用于壩體檢測?；诖?，闡述了通過構建單個低(高)阻體和水平低阻帶等地電模型對壩體局部浸潤、脫空等常見安全隱患進行數(shù)值模擬成像，總結出相應的成像特征及響應規(guī)律，為該方法的應用研究提供了指導和依據(jù)。通過采用該方法對某水電站進行實際探測并綜合多種探測資料進行聯(lián)合對比分析后發(fā)現(xiàn)：該方法確實適用于壩體檢測且具有突出的優(yōu)勢。

1 跨孔電阻率CT法的理論基礎

1.1 穩(wěn)定電流場基本原理

作為常規(guī)地面電阻率法的一種延伸，跨孔電阻率CT法仍遵循靜電場的相關基本理論，也是基于目標體與背景電阻率差異實現(xiàn)探測的一種技術手段，在電阻率為ρ的介質(zhì)中，可以得到穩(wěn)定電場中三維電位函數(shù)u的微分方程：[2]

(1)

f=-Iσ(x-x0)(y-y0)(z-z0)

(2)

式中f為電源項；σ為電導率；I為電流強度；(x0,y0,z0)為點電荷坐標。

為求解式(1)，需設置三類邊界條件：[3]

(1)第一類邊界條件的表達式為：

u(x,y,z)|Γ1=φ(x,y,z)

(3)

(2)第二類邊界條件的表達式為：

(4)

(3)第三類邊界條件的表達式為：

(5)

1.2 跨孔電阻率CT法的工作原理

在兩個鉆孔內(nèi)布置井-井電極陣列，可以使電極與被探測目標更為接近，通過自動化、智能化的發(fā)射-接收裝置，在采集到大量電位數(shù)據(jù)后，通過適當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法即可得到孔間的電阻率分布斷面，跨孔電阻率CT成像觀測系統(tǒng)見圖1。

圖1 跨孔電阻率CT成像觀測系統(tǒng)示意圖

2 模型正、反演數(shù)值模擬分析

為獲取壩體檢測過程中常見異常體的成像特點及規(guī)律，以滿足后期數(shù)據(jù)處理及圖像解釋準確性要求，對相應模型進行了數(shù)值模擬研究。

2.1 正演原理

采用有限單元法進行二維數(shù)值模擬，其基本思路為：三維電場二維化→邊界條件變分問題求解→有限元的實現(xiàn)→波數(shù)域電位函數(shù)求解→空間域電位函數(shù)計算[4]。

首先，對三維電位函數(shù)u(x,y,z)進行y軸方向的Fourier變換以實現(xiàn)三維函數(shù)的二維轉換，得到波數(shù)域電位函數(shù)：

(6)

式中k為波數(shù)；U為變換后的波數(shù)域電位。

同理，將三類邊界條件進行Fourier變換并得到其邊值問題，與之對應的變分問題為：

(7)

鑒于網(wǎng)格的形狀及大小直接影響正演成像的精度，根據(jù)前人的研究成果，此次研究選擇三角形內(nèi)剖方形網(wǎng)格的方法進行方形網(wǎng)格的剖分，并使用線性插值實現(xiàn)正演數(shù)值模擬。網(wǎng)格剖分后進行單元分析，得出節(jié)點K1e，K2e，K3e，并得出各單元e的積分Fe(U)，然后合成整個模型總體的F(U)[5]。為求解該方程，令F(U)的變分等于零，得到：

KU=P0

(8)

通過Cholesky分解法解上述線性方程組得到各節(jié)點電位值U，進行Fourier反變換即可得到研究區(qū)域各節(jié)點電位值。得到電位值后，根據(jù)所選擇的具體裝置類型及其裝置系數(shù)反算該模型下各節(jié)點視電阻率。

2.2 反演原理

反演即是對模型不斷優(yōu)化使其與實際觀測結果相吻合的過程。因此，反演的關鍵是選擇合適的地球物理模型。采用最小二乘法反演是目前常用的方法。同時，地球物理中的反演問題大部分屬于非線性問題，可以通過泰勒級數(shù)展開法將非線性問題進行線性化處理?；谝陨戏椒?，經(jīng)推導可將展開的泰勒級數(shù)改寫為矩陣形式，具體的表達式為：

Δd=AΔm

(9)

式中 Δd為觀測值與理論值之差；Δm為初始模型與理論模型之差；A為偏導數(shù)矩陣。

將式(9)進行正則化處理可得：

ATΔd=ATAΔm

(10)

根據(jù)方程(10)，可求出每次迭代的模型增量Δm，并可進一步求得下次迭代的模型參數(shù)m(k+1)，其具體表達式為：

m(k+1)=m(k)+Δm

(11)

2.3 相關模型的數(shù)值模擬

實踐結果表明：對局部浸潤區(qū)、脫空區(qū)域及水平低阻帶的探測是電阻率層析成像技術在壩體檢測中的主要任務，因此，建立與其對應的地電模型進行數(shù)值模擬研究，分析并總結其成圖特點及響應特征，可為實際工作提供依據(jù)及指導。

(1)局部浸潤區(qū)數(shù)值模擬。局部浸潤區(qū)數(shù)值模擬結果見圖2。模型參數(shù)：鉆孔深度h=30 m，兩孔間距L=16 m，設背景電阻率為ρ0，局部浸潤區(qū)電阻率ρ1=40 Ω·m，浸潤區(qū)大小為2 m×2 m，異常部位中心點坐標為(8，15)。

反演結果顯示：(1)跨孔電阻率CT法對局部浸潤區(qū)域反映靈敏，成像效果較好；(2)通過最小二乘法反演所得異常體中心位置與模型有較高的吻合度；(3)隨著背景與異常體之間電阻率差異的增大，反演所得浸潤區(qū)域的形狀與規(guī)模不斷收斂，但與模型存在差異；(4)圖2(b)顯示：當背景值與低阻體電阻率差異達到1.5倍即可獲得較好的成像效果；(5)反演結果對低阻浸潤區(qū)的電阻率值不能給予較準確的反映，但對高阻背景值的反映較準確。

(2)局部脫空數(shù)值模擬。局部脫空反演結果見圖3。模型參數(shù)：鉆孔深度h=30 m，兩孔間距L=16 m，設背景電阻率ρ0=200 Ω·m，局部脫空部位電阻率為ρ1，脫空部位的大小為2 m×2 m，異常部位中心點坐標為(8，15)。

反演結果顯示：(1)跨孔電阻率CT法對局部脫空體反映靈敏，成像效果較好；(2)通過最小二乘法反演所得異常體中心位置與模型具有較高的吻合度；(3)隨著背景與脫空體之間電阻率差異增大，反演所得脫空體的形狀與規(guī)模不斷收斂，但與模型存在差異；(4)圖3(b)顯示：當背景值與高阻體電阻率差異達到1.5倍即可獲得較好的成像效果；(5)反演結果對高阻脫空區(qū)域的電阻率值不能給予較準確的反映，但對低阻背景值反映較準確。

(3)水平低阻帶數(shù)值模擬。水平低阻帶反演結果見圖4。模型參數(shù)：鉆孔深度h=30 m，兩孔間距L=16 m，設背景電阻率為ρ0，局部脫空部位電阻率ρ1=40 Ω·m，含水帶厚度為2 m，頂部埋深為14 m。

反演結果顯示：(1)跨孔電阻率CT法對水平低阻帶反映靈敏，成像效果較好；(2)反演圖像顯示水平低阻帶兩端出現(xiàn)了兩個低阻中心，其輪廓包絡與模型具有較高的吻合度，位置略向地面擴展；(3)在滿足可探測的前提下，水平低阻帶與背景間的電阻率差異對反演結果影響不大，但其在規(guī)模及形狀等方面與模型存在差異；(4)反演結果能較準確地反映水平低阻帶及背景的電阻率。

對模型的數(shù)值模擬進行分析可見：跨孔電阻率CT法對高低阻及水平帶狀異常體均有較好的反映，能夠對其深度進行較為精確的探測；同時，根據(jù)與背景電阻率值相比較能對其相對電性差異進行判斷，并能夠對其規(guī)模及形狀進行大致的判斷。

3 應用實例

3.1 工程概況及探測條件

某水電站壩型為礫石土心墻壩，壩體高度為147 m，正常蓄水位高程為2 133 m。電站運行期間，壩頂陸續(xù)出現(xiàn)沿壩軸線方向的裂縫、下游觀測房引張線保護管出現(xiàn)滲水、內(nèi)外觀監(jiān)測資料顯示壩體變形速率陡增且量值較大等現(xiàn)象。由實測結果得知：大壩心墻土料電阻率小于150 Ω·m。當心墻含水率升高時其電阻率甚至小于50 Ω·m；過渡區(qū)砂石料電阻率為150～2 000 Ω·m，堆石區(qū)及表面護坡的石料電阻率大于3 000 Ω·m，電阻率存在明顯的差異，為開展跨孔電阻率CT成像測試提供了良好的地球物理條件。采用擴散法測井中測試到的庫區(qū)水體電阻率平均值為59.65 Ω·m，而孔內(nèi)水體經(jīng)鹽化后其電阻率值一般為3～15 Ω·m，兩者電阻率存在明顯差異，從而為開展擴散法測井測試提供了基礎條件。

圖2 局部浸潤區(qū)數(shù)值模擬結果示意圖

圖3 局部脫空反演結果示意圖

圖4 水平低阻帶反演結果示意圖

現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集過程中，在鉆孔內(nèi)分別開展了跨孔電阻率CT法和擴散法測井試驗，隨后對采集數(shù)據(jù)進行了處理，綜合不同方法的優(yōu)點，使獲得的成果資料能夠相互佐證，不僅能進一步驗證跨孔電阻率CT法在壩體檢測中的應用效果，同時亦能對壩體心墻隱患部位的空間形態(tài)及位置分布進行更精確的標定。

3.2 跨孔電阻率CT成果分析

本次孔間成像是在DBZK-1與DBZK-2鉆孔間(孔深45 m)采用單極-單極裝置進行測試，電極間距為1 m，測試孔段高程范圍為2 129～2 098 m，鉆孔測試段長度為31 m，孔間距為26 m。DBZK-1與DBZK-2跨孔電阻率CT法成果圖見圖5。

如圖5所示，在孔深15 m位置可見一條明顯的電阻率分界線，孔深9～15 m孔段電阻率一般為14～24 Ω·m，孔深15～40 m孔段電阻率一般為22～34 Ω·m，孔深15 m以上孔段電阻率明顯較15 m以下位置低。由此推斷：孔深15 m以上位置壩體心墻存在滲水通道，庫區(qū)水位較高時心墻被水浸泡過；孔深15 m以下位置壩體心墻相對較好，未見明顯的滲水通道或被水浸泡過的痕跡。從圖5中可以看出：跨孔電阻率CT法能夠直觀地對電阻的高低區(qū)域進行明顯區(qū)分。鑒于水工建筑物的特殊應用環(huán)境，該方法在壩體檢測中具有一定的優(yōu)越性。

圖5 DBZK-1與DBZK-2跨孔電阻率CT法成果圖

3.3 綜合探測成果對比分析

鉆孔中進行擴散法測井采用直流電法儀與對稱四極裝置進行數(shù)據(jù)采集。采集到的參數(shù)為：AM=MN=NB=2 cm，采樣間距為0.5 m，初期每天測試3次，井液電阻率變化幅度變小后每天測試1次，直到井液電阻率相對穩(wěn)定為止，每孔的測試時間為4～9 d，所測得的孔內(nèi)水體滲流量大小與分層情況見圖6。

圖6 孔內(nèi)水體滲流量大小與分層示意圖

如圖6所示，標注曲線以上位置的壩體心墻透水性相對較強，存在滲水通道，孔內(nèi)水位下降較快，每天下降1～2 m，滲漏量較大；標注曲線以下的孔段壩體心墻相對較密實，孔內(nèi)水位下降緩慢，每天的水位下降小于0.5 m，滲漏量較小。

對所有的鉆孔均進行了取芯檢查并全程跟蹤，其目的是查看鉆孔內(nèi)含水層的位置及含水層之間的水力關系、心墻密實及滲水情況。資料顯示：孔深20 m以上心墻碎石土的采取率均在85%以上，芯樣多呈柱狀，少部分巖芯松散；孔深20 m以下心墻碎石土的采取率均在90%以上，芯樣呈柱狀。孔深24 m以上鉆孔鉆進過程中整體返漿不明顯，壩體心墻存在滲水通道，而孔深24 m以下鉆孔鉆進過程中整體返漿情況較好，未見明顯的滲水通道。對壩體鉆孔資料進行分析得知：大壩在孔深20 m以上的心墻碎石土中局部存在缺陷，為庫水提供了滲漏通道，從而造成大壩心墻變形開裂?？咨?0 m以下的壩體心墻未發(fā)現(xiàn)滲水通道。

綜合相關探測成果資料可知：跨孔電阻率CT成果圖中標定的低阻區(qū)域與鉆孔資料及擴散法測井中的滲流區(qū)域具有較高的吻合性，所標定出的異常區(qū)域基本相似，能夠較準確地確定異常體的分布位置和范圍，從而進一步驗證了跨孔電阻率CT法的探測成果具有較高的可靠性。同時，實施精細化探測時，綜合探測的手段十分必要且有效，多方法的優(yōu)劣勢可以相互彌補，相關資料可互為佐證補充，從而為壩體運行中的精細化檢測提供一種新的思路和解決方案。

4 結 語

(1)通過數(shù)值模擬可知：跨孔電阻率CT法對異常體均有較好的反映，能夠準確判斷出異常體的深度、規(guī)模等參數(shù)，但其不能準確判斷出電阻率的具體數(shù)值。反演過程中，結合多種資料進行聯(lián)合約束反演能夠大幅度提高反演精度，所得到的電阻率值亦更接近現(xiàn)場實際情況。

(2)資料對比分析可知：采用跨孔電阻率CT法對大壩實施檢測行之有效，其對低阻浸潤區(qū)、脫空等具有較好的探測效果，可以對局部重點區(qū)域進行精細化探測。

(3)文中未對跨孔電阻率CT裝置的選擇進行研究分析，亦未考慮所選裝置、采集參數(shù)對成像分辨率的影響等問題，未使用約束性反演方法進行數(shù)據(jù)處理。后續(xù)將對其裝置及其應用條件、影響分辨率的因素及程度等進行重點研究。