汪 晗，李啟迪，黃治翰，劉 闖

(1.國(guó)網(wǎng)鄂州供電公司，湖北 鄂州 436000；2.國(guó)網(wǎng)荊門(mén)供電公司，湖北 荊門(mén) 448000)

隨著全球能源互聯(lián)網(wǎng)概念的提出，大容量遠(yuǎn)距離輸電成為未來(lái)輸電線(xiàn)路的發(fā)展方向[1]。目前，超、特高壓輸電線(xiàn)路基本采用架空線(xiàn)，由于架空輸電線(xiàn)路直接暴露在外部環(huán)境中，當(dāng)溫度、濕度和風(fēng)速滿(mǎn)足一定條件時(shí)，在其表面容易形成覆冰，嚴(yán)重時(shí)能引起導(dǎo)線(xiàn)舞動(dòng)，甚至發(fā)生斷線(xiàn)、倒塔等事故，造成大面積停電[2-3]。因此，建立精度更高的輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)覆冰厚度便于及時(shí)采取相應(yīng)措施保障系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

自2008年我國(guó)南方冰災(zāi)事故后，覆冰厚度預(yù)測(cè)方法研究引起了專(zhuān)家學(xué)者們的廣泛關(guān)注[4]，目前也取得了一些研究成果。陳勇等人對(duì)微氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行了主成分分析(principal component analysis，PCA)，并用遺傳算法(genetic algorithm，GA)對(duì)最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine，LSSVM)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，建立了基于PCA-GA-LSSVM的輸電線(xiàn)路覆冰負(fù)荷在線(xiàn)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了輸電線(xiàn)路覆冰負(fù)荷在線(xiàn)預(yù)測(cè)，但模型的應(yīng)用效果有待進(jìn)一步驗(yàn)證[5]。莊文兵等人認(rèn)為建立覆冰厚度預(yù)測(cè)模型應(yīng)考慮時(shí)間累積效應(yīng)，因此建立了考慮氣象因素和時(shí)間累積效應(yīng)的覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，并利用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)對(duì)覆冰厚度進(jìn)行預(yù)測(cè)，但預(yù)測(cè)精度有待提高[6]。劉闖等人采用擴(kuò)展記憶粒子群算法(particle swarm optimization with extended memory，PSOEM)對(duì)LSSVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立了基于PSOEM-LSSVM的輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，但PSOEM優(yōu)化效果不夠理想[7]。

針對(duì)現(xiàn)有輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)方法上存在的不足，本文采用優(yōu)化性能更好的狼群算法(wolf pack algorithm，WPA)對(duì)LSSVM的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立了基于WPA優(yōu)化LSSVM的輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)小樣本覆冰數(shù)據(jù)精確擬合，提高輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)精度，并采用算例分析驗(yàn)證該方法的正確性和模型實(shí)用性。

1 算法概述

1.1 最小二乘支持向量機(jī)

LSSVM是Suykens基于SVM提出的一種改進(jìn)方法，與SVM具有相同的核函數(shù)，LSSVM回歸過(guò)程中同樣遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則。LSSVM與SVM不同點(diǎn)在于優(yōu)化指標(biāo)和約束條件，LSSVM優(yōu)化指標(biāo)采用平方項(xiàng)，約束條件采用等式約束，在不影響回歸精度的情況下大大減少了計(jì)算量。LSSVM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，非常適合小樣本預(yù)測(cè)，在交通、金融和電力行業(yè)應(yīng)用廣泛，LSSVM回歸的原理及步驟可參考文獻(xiàn)[8]。為了提高輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)精度，本文采用高斯徑向基核函數(shù)(radial basis function，RBF)作為L(zhǎng)SSVM回歸擬合時(shí)的核函數(shù)。

研究表明，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ直接影響LSSVM的回歸擬合效果，C控制樣本的懲罰程度，σ影響核函數(shù)的泛化能力，C和σ的合理取值是建立輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵。

1.2 狼群算法

WPA由吳虎勝等于2013年提出，是一種求解精度更高的尋優(yōu)算法[9]。WPA原理是模擬群狼捕食獵物獲得最優(yōu)解，把狼群分為頭狼、探狼和猛狼，頭狼指揮，探狼搜尋獵物，猛狼攻擊獵物，各狼職責(zé)如圖1所示。狼群算法定義如下。

a.設(shè)置狼群中狼的數(shù)量為N，預(yù)尋優(yōu)變量的數(shù)量為D，則狼的狀態(tài)為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)。

b.生成頭狼，即尋找初始解中的最優(yōu)解Ylead。頭狼不是固定的，在迭代計(jì)算的過(guò)程中，所有狼的位置都會(huì)不斷更新，如果出現(xiàn)比頭狼更好的解則替換。

(1)

此時(shí)計(jì)算新的新適應(yīng)度值Yip，如果比前適應(yīng)度Yi更好則替代，并將探狼的位置Xi更新，然后比較探狼的新適應(yīng)度與頭狼適應(yīng)度Ylead，如果優(yōu)于Ylead，則用探狼代替頭狼，并召喚猛狼來(lái)當(dāng)前位置，否則繼續(xù)尋優(yōu)，一直到最大迭代次數(shù)Tmax。

d.猛狼奔襲。猛狼是指除去上述2種狼的剩余部分，其個(gè)數(shù)為N-M，猛狼收到頭狼召喚后，立即奔向頭狼，猛狼奔襲的步長(zhǎng)為N-M，d維中猛狼第k+1次迭代位置為

(2)

猛狼奔襲后的適應(yīng)度為Yi，如果Yi優(yōu)于Ylead，則該猛狼變?yōu)轭^狼，并召喚其他猛狼過(guò)來(lái)，否則猛狼繼續(xù)向頭狼奔襲，直到距離頭狼的位置小于dnear時(shí)，開(kāi)始攻擊獵物。

(3)

式中:ω為判定因子;(mind,maxd)為d維變量的取值范圍。

(4)

式中:λ為隨機(jī)數(shù)，λ∈[-1,1]。

圍攻獵物時(shí)狼群位置的適應(yīng)度優(yōu)于原來(lái)的適應(yīng)度，則替換更新，否則不變。

(5)

式中：S為步長(zhǎng)因子。

f.狼群更新。在搜索獵物的過(guò)程中，會(huì)淘汰適應(yīng)度最差的R匹狼，并隨機(jī)產(chǎn)生R匹狼予以補(bǔ)充，R由[N/2×β,N/β]確定，β為更新比例因子。

圖1 狼群中各狼的職責(zé)

2 輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型

輸電線(xiàn)路覆冰是一種復(fù)雜的自然現(xiàn)象，覆冰厚度變化受溫度、風(fēng)速和濕度等多種因素影響，因此研究覆冰厚度與影響因素之間的函數(shù)關(guān)系，建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，可以指導(dǎo)線(xiàn)路運(yùn)維工作。具體建模步驟如下。

a.獲得覆冰歷史數(shù)據(jù)并將其歸一化。

(6)

式中：xi為原始特征量；xmax為原始特征量最大值；xmin為原始特征量最小值；x′i為歸一化后的特征量。

b.將原始覆冰數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集用于覆冰厚度預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練，測(cè)試集用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度。

c.設(shè)置LSSVM的懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)σ的初始值，令C=100、σ2=2.5，本文將覆冰厚度預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差作為適應(yīng)度值。

(7)

d.設(shè)置WPA相關(guān)參數(shù)，設(shè)狼的數(shù)量N為100，探狼比例因子α為4，步長(zhǎng)因子S為800，距離判定因子ω為600，最大迭代次數(shù)kmax為100，探狼游走最大次數(shù)Tmax為20，游走方向h為4，更新比例因子β為5。

e.執(zhí)行迭代。利用WPA對(duì)LSSVM的C和σ2進(jìn)行尋優(yōu)，每執(zhí)行1次迭代，將C和σ2的值代入LSSVM中訓(xùn)練1次，并計(jì)算訓(xùn)練后模型的適應(yīng)度值(均方根誤差)，比較并判斷是否滿(mǎn)足迭代終止條件，若滿(mǎn)足則輸出最優(yōu)參數(shù)，否則繼續(xù)迭代。

f.當(dāng)均方根誤差達(dá)到最小或迭代次數(shù)達(dá)到最大，則將最優(yōu)參數(shù)賦給LSSVM模型，即可對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

結(jié)合上述步驟可以得到WPA優(yōu)化LSSVM的輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)流程，如圖2所示。

3 算例分析

表1給出了2015年西南地區(qū)某500 kV輸電線(xiàn)路一次覆冰增長(zhǎng)過(guò)程的氣象數(shù)據(jù)和覆冰厚度，本文根據(jù)時(shí)間順序?qū)?6組數(shù)據(jù)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)為1-36，前30組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，后6組為測(cè)試集。在MATLAB軟件中計(jì)算分析，以溫度、風(fēng)速和濕度為支持向量，覆冰厚度為輸出值，建立WPA-LSSVM覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，WPA迭代尋優(yōu)過(guò)程如圖3所示。

表1 某500 kV輸電線(xiàn)路覆冰監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

圖3 WPA迭代尋優(yōu)過(guò)程

由圖3可知，WPA經(jīng)過(guò)42次迭代后找到全局最優(yōu)解，即C=64.48和σ2=2.65。

為了對(duì)比WPA-LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果，分別采用相同數(shù)據(jù)建立GA-BP、PSO-LSSVM覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，3種模型訓(xùn)練效果如圖4所示。

圖4 3種模型訓(xùn)練效果

由圖4可知，WPA-LSSVM模型的訓(xùn)練效果優(yōu)于其他2種模型，其擬合效果更接近輸電線(xiàn)路覆冰厚度實(shí)際增長(zhǎng)趨勢(shì)。3種模型的訓(xùn)練誤差如圖5所示。

圖5 3種模型訓(xùn)練誤差

由圖5可知，WPA-LSSVM模型在訓(xùn)練過(guò)程中的誤差波動(dòng)更小，訓(xùn)練效果更好。采用3種模型對(duì)訓(xùn)練好的測(cè)試集中的6組覆冰厚度進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 測(cè)試集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖6可知，對(duì)比其他2種模型，WPA-LSSVM模型對(duì)測(cè)試集預(yù)測(cè)效果更好。

采用均方根誤差、平均相對(duì)誤差和全局最大相對(duì)誤差作為輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，均方根誤差已在式(7)中給出，平均相對(duì)誤差和全局最大相對(duì)誤差分別為

(8)

(9)

表2給出了GA-BP、PSO-LSSVM和WPA-LSSVM 3種模型對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差。

表2 3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差

由表2可知，WPA-LSSVM模型的均方根誤差、平均相對(duì)誤差和全局最大相對(duì)誤差分別為0.634、2.61%和3.27%，相比于其他2種模型誤差明顯減小，該預(yù)測(cè)方法能夠減小覆冰厚度預(yù)測(cè)過(guò)程中的數(shù)據(jù)波動(dòng)，進(jìn)一步提高覆冰厚度預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用WPA對(duì)LSSVM的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立了基于WPA優(yōu)化LSSVM的輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，采用某500 kV輸電線(xiàn)路實(shí)際覆冰數(shù)據(jù)對(duì)模型的正確性和實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果驗(yàn)證了基于WPA優(yōu)化LSSVM的輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)方法能夠減小覆冰預(yù)測(cè)過(guò)程中的數(shù)據(jù)波動(dòng)，進(jìn)一步提高覆冰厚度預(yù)測(cè)精度，為輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)提供了一種新方法。