周燁波，魏綱，趙得乾麟

（1.浙大城市學(xué)院土木工程系，杭州 310015；2.浙江省城市盾構(gòu)隧道安全建造與智能養(yǎng)護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310015；3.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，浙江紹興 312000）

0 引言

近年來，我國地鐵盾構(gòu)隧道的施工工況越來越復(fù)雜，難免會出現(xiàn)上下盾構(gòu)隧道重疊施工。相較于單線或雙線平行盾構(gòu)隧道，上下重疊隧道處于不同地層中，土質(zhì)條件更加復(fù)雜，施工對土層有更明顯的擾動，會對周圍建筑物和地下管線等產(chǎn)生潛在危害。因此，預(yù)測重疊盾構(gòu)隧道引起的土體變形，對指導(dǎo)施工具有重要意義。

文中基于經(jīng)驗(yàn)公式［1，2］和盾構(gòu)隧道橢圓形非等量徑向土體移動模型［3］，對現(xiàn)有隨機(jī)介質(zhì)理論方法進(jìn)行了修正，建立計算重疊盾構(gòu)隧道施工引起的土體沉降公式以及深層土體水平位移計算公式。通過對實(shí)際工程進(jìn)行計算，將理論計算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證公式的可靠性。

1 隨機(jī)介質(zhì)理論的研究現(xiàn)狀

1.1 隨機(jī)介質(zhì)理論基礎(chǔ)及在隧道中的應(yīng)用

隨機(jī)介質(zhì)理論最早由波蘭學(xué)者李特威尼申提出，該理論將巖土體視為一種“隨機(jī)介質(zhì)”，將盾構(gòu)隧道開挖引起的地表沉降視為一個隨機(jī)過程，從統(tǒng)計的觀點(diǎn)，可以將整個盾構(gòu)隧道掘進(jìn)分解為一個個無限小單元體的開挖，整個開挖對地表的影響，就等于構(gòu)成這一開挖的許多無限小開挖對地表影響的總和。

自從隨機(jī)介質(zhì)理論提出以來，國內(nèi)已有許多學(xué)者對該理論進(jìn)行了補(bǔ)充和拓展。如施成華[4]利用微積分和統(tǒng)計學(xué)的思想，將整個盾構(gòu)隧道開挖過程看作是無限多個單元開挖點(diǎn)。假設(shè)土體不排水固結(jié)，最終的土體沉降體積應(yīng)等于地層損失的體積，把長度、寬度、厚度均為無限小的單元開挖定義為dξdζdη，由單元開挖引起的土體沉降可用U(X，Y，Z)表示。以開挖單元中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得到開挖單元完全塌落引起的上部地層各向位移計算公式分別為：

式中，Ux 為沿隧道掘進(jìn)方向的水平位移；Uy 為垂直于隧道軸線方向的水平位移；Uz 為沿深度方向的位移(即沉降)；r（z）為單元開挖在z 方向上的主要影響半徑，r（z）=（η-z）/tanβ，β 為隧道上部土體的主要影響角，與開挖處地層條件有關(guān)，可參考地質(zhì)勘測資料，也可通過測量數(shù)據(jù)反分析計算得到。

隨機(jī)介質(zhì)理論在地鐵隧道開挖引起的土體變形計算中得到了廣泛應(yīng)用。齊靜靜提出在實(shí)際工程中，盾構(gòu)隧道周圍土體產(chǎn)生的是橢圓形移動，而非等量徑向移動，如圖1 所示，圖中R 為盾構(gòu)機(jī)外半徑，G 為等效土體損失參數(shù)。

圖1 隧道周圍土體移動示意圖

基于該模型，對傳統(tǒng)的隨機(jī)介質(zhì)理論公式進(jìn)行修正，通過對公式參數(shù)取值的探究，提出盾構(gòu)施工引起的土體豎向位移計算公式為：

式中，x 為計算點(diǎn)離開挖面的水平距離；y 為垂直于隧道軸線方向計算點(diǎn)離軸線的水平距離；z 為計算點(diǎn)與地面的垂直向距離，以地面向下為正；iz為z 深度處的土體沉降槽寬度系數(shù)；H 為隧道軸線至地表的深度；n=0.8～1.0，土越軟，n 取值越大；εs為土體損失百分率；

1.2 不足與改進(jìn)

現(xiàn)有隨機(jī)介質(zhì)理論方法雖然已經(jīng)有較多應(yīng)用，經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)仍有以下不足之處：

（1）現(xiàn)有的隨機(jī)介質(zhì)理論主要運(yùn)用于單線和雙線平行隧道工況中，在重疊工況盾構(gòu)隧道施工中，還未見相關(guān)研究。

（2）大量實(shí)測數(shù)據(jù)表明，即使是在同一地區(qū)的不同地點(diǎn)，土質(zhì)條件也是不同的。在齊靜靜提出的式（5）中，沉降槽寬度系數(shù)i（z）=i（0）（1-z/H）0.3中的冪指數(shù)為0.3，是一個定值，有待商榷。如孫玉永[5]根據(jù)有限元模擬所得出的冪指數(shù)為0.5，說明土質(zhì)條件不同，沉降槽寬度系數(shù)也不同。另外，i（z）的計算公式也沒有考慮土的內(nèi)摩擦角φ。

針對以上局限性，文中在式（4）、式（7）的基礎(chǔ)上，參考魏綱對沉降槽寬度系數(shù)的研究，引入適用于不同土質(zhì)條件的i（z）計算公式，進(jìn)而用擬合公式代替i（0），并采用疊加方式考慮上線、下線盾構(gòu)隧道施工引起的土體變形，因此得到重疊盾構(gòu)施工引起的土體變形計算公式。

2 公式應(yīng)用

2.1 對齊靜靜公式的修正

魏綱通過分析并修正已有研究成果，提出適用范圍更廣的土體沉降槽寬度系數(shù)：

式中，n 為與隧道半徑和土質(zhì)條件有關(guān)的影響系數(shù)，n 越小，i（z）越大，當(dāng)n=0 時i（z）=i（0），所以n 的最小值為0。文獻(xiàn)中給出了不同土質(zhì)條件的參數(shù)取值方法。

同時，提出i（0）的擬合公式：

再將修正后的正切值tanβz 代入式（4）、式（7），得到修正后的單線隧道計算公式。

2.2 重疊盾構(gòu)施工引起的土體變形計算公式

文中在研究時為了方便計算，僅考慮土體損失這一最主要因素，不考慮盾構(gòu)機(jī)正面附加推力、盾殼摩擦力、附加注漿壓力等因素。

利用推導(dǎo)的修正后的式（4）、式（7），分別計算上線、下線盾構(gòu)引起的土體變形，再進(jìn)行疊加，得到重疊隧道施工引起的總的土體變形計算公式，其中重疊盾構(gòu)施工引起的總的土體豎向位移為：

代表上線對應(yīng)參數(shù)，下標(biāo)2 代表下線對應(yīng)參數(shù)；Uu為上線隧道土體豎向位移，Ud為下線隧道土體豎向位移，UZ為總的土體豎向位移；UU為上線隧道土體水平位移，UD為下線隧道土體水平位移，U 為總的土體水平位移。

在實(shí)際工程中，很少有上下線同步施工的工況，通常為兩條隧道分先后依次施工。設(shè)上線隧道先施工時，下線隧道開挖面與上線隧道開挖之間的距離為正值，即x1=x2+L，如圖2 所示，圖中L 為兩條隧道開挖面之間的水平距離；設(shè)下線先施工時，令上線隧道開挖面與下線隧道開挖面之間的距離為負(fù)值，即x2+L=x1。

圖2 上線隧道先施工示意圖

由于重疊隧道施工，先建隧道會對土體造成一定擾動，文中方法是在后建隧道參數(shù)取值時，考慮先建隧道對土體造成的影響，具體根據(jù)工程案例的土體性質(zhì)，以及開挖順序進(jìn)行參數(shù)取值。公式中的上下線土體損失率εs、土體內(nèi)摩擦角φ、沉降槽寬度參數(shù)n，通過工程實(shí)測地表沉降反分析得到，經(jīng)過大量計算最終取得與實(shí)測沉降曲線接近的值。如果是預(yù)測，則根據(jù)各地經(jīng)驗(yàn)取值。

以上公式利用Matlab 編譯成相應(yīng)的計算機(jī)程序，可以計算出重疊盾構(gòu)施工中由于土體損失引起的土體變形。

3 算例分析

3.1 南寧朝陽區(qū)廣場重疊區(qū)間

南寧朝陽區(qū)廣場重疊區(qū)間[6]施工順序?yàn)橄认戮€、后上線。隧道直徑6.28m，上線埋深16.5m，下線埋深24.5m。盾構(gòu)施工所在地層主要為黏土層、中砂層、圓礫層和泥巖砂巖層，除了少部分外，主要穿越圓礫層和泥巖地層。

根據(jù)土體性質(zhì)以及實(shí)測最大沉降，通過反分析法得出土體損失率εs1=0.66%、εs2=1.1%、φ1=22°、φ2=22°，沉降槽參數(shù)n1=0.3、n2=0.3。采用文中方法計算該案例的土體變形曲線，根據(jù)施工順序先計算出下線地表沉降，再計算出上線地表沉降，最后通過疊加得到總地表沉降，如圖3～圖5 所示，圖中正值代表地表隆起、負(fù)值代表沉降。

圖3 下線地表沉降計算值與實(shí)測值對比

圖4 上線地表沉降計算值與實(shí)測值對比

圖5 總地表沉降計算值與實(shí)測值對比

如圖3～圖5 所示，盾構(gòu)施工引起的地表沉降曲線呈V 型。一些實(shí)測數(shù)據(jù)存在突然增大或減小的情況，有些測點(diǎn)出現(xiàn)了數(shù)值大于零，即隆起現(xiàn)象，造成該現(xiàn)象的因素有很多，如注漿壓力、盾殼摩擦力、盾構(gòu)機(jī)正面推力等，而文中是在理想狀態(tài)下，僅考慮土體損失，因此計算結(jié)果不存在隆起的情況?？偟膩碚f，在隧道軸線處(即x=0m)，計算值與實(shí)測值誤差極小，上線、下線、總沉降的計算沉降曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)基本吻合，表明文中方法可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測地表橫向沉降槽曲線。

由于該工程實(shí)例未測定深層土體沉降與水平位移，以下計算結(jié)果均為文中方法的計算結(jié)果。另外在實(shí)際工程中，先行隧道施工會對土體形成擾動，使得后開挖隧道所在土層參數(shù)發(fā)生變化，但是該擾動很難定量確定[7，8]，為了便于討論，文中在計算時假定土體參數(shù)不變。

該工況施工順序?yàn)橄认戮€后上線，假定在下線隧道完工后再進(jìn)行上線施工，即L＜-2H1，此時下線隧道沉降已經(jīng)穩(wěn)定。下線、上線施工引起的隧道軸線上方縱向地表沉降曲線如圖6 所示。由圖6 可知，在盾構(gòu)機(jī)開挖面通過計算截面時地表沉降值迅速增加，在通過1.5H1后趨于穩(wěn)定，在開挖面前進(jìn)2H1后，即x=-2H1時，此時地表沉降值已經(jīng)接近最終沉降值。

圖6 上線、下線及總地表沉降曲線圖（下線先施工）

通過計算發(fā)現(xiàn)，在開挖面前方，地表沉降逐漸減??；在開挖面后方，地表沉降沿著x 軸反方向逐漸增大，呈現(xiàn)典型的三維沉降槽。

雖然工況是先完成下線隧道再進(jìn)行上線隧道的施工，在實(shí)際工程中可能會有不同工況，例如同時施工，或先上線后下線。文中方法也可以計算不同施工順序的工況。通過計算發(fā)現(xiàn)，不同施工順序引起的最大地表沉降基本相同。上、下線同步施工時，即L=0m時，地表沉降變化最迅速，對土體的擾動最嚴(yán)重，容易引發(fā)工程事故，故實(shí)際施工中不宜采用。

通過計算發(fā)現(xiàn)，重疊盾構(gòu)隧道施工引起的深層土體沉降最大值在隧道軸線處，隨著深度增加，隧道軸線上方的最大沉降量增大，橫向沉降寬度槽則逐漸減小。分析施工過程可知，在隧道施工時，隧道軸線處上方的土體受擾動程度最大，所以峰值就出現(xiàn)在隧道的軸線處。

利用文中方法計算不同深度處的縱向土體沉降曲線見圖7。由圖7 可知，縱向沉降在開挖面前后1.5H1處的沉降變化最大，超過1.5H1沉降無明顯變化或沉降穩(wěn)定。

圖7 不同深度處總的土體縱向沉降曲線

圖8 為上線隧道上方土體總的水平位移計算值，圖中負(fù)值代表水平位移朝向隧道一側(cè)。由圖8 可知，土體產(chǎn)生朝向隧道一側(cè)的水平移動，隨著深度的增大而逐漸增大；隨著掘進(jìn)面向前推進(jìn)，計算截面的水平位移值逐漸增大。

圖8 不同掘進(jìn)位置y=6m 處總的水平位移曲線

通過計算還發(fā)現(xiàn)，在同一計算截面，隧道頂部幾乎沒有水平位移；隨著y 值增大，水平位移逐漸增加，在y 值等于隧道半徑值時達(dá)到最大，隨后逐漸減小。曾彬[9]利用三維彈性解析法得到相同的結(jié)論。

3.2 天津地鐵成林道站-津塘站重疊隧道區(qū)間

天津地鐵五號線成林道站-津塘路站(簡稱成-津)重疊隧道區(qū)間[10]施工順序?yàn)橄认戮€再上線。盾構(gòu)隧道外徑6.2m，上線埋深15.2m，下線埋深26.2m。隧道穿越地層主要為粉質(zhì)黏土層。鑒于成-津區(qū)間在301～400 環(huán)處埋深比較穩(wěn)定，選擇320 環(huán)、380 環(huán)處進(jìn)行重疊隧道地表沉降分析。

文中根據(jù)土體性質(zhì)及實(shí)測總沉降曲線，反分析得到320 環(huán)處εs1=0.469%、εs2=0.55%，φ1=25.9°、φ2=27.1°，沉降槽系數(shù)n1=0.4、n2=0.4；380環(huán)處εs1=0.51%、εs2=0.397%，φ1=25.9°、φ2=27.1°，沉降槽系數(shù)n1=0.4、n2=0.4。

圖9、圖10 分別為320 環(huán)和380 環(huán)全部施工結(jié)束后總的地表沉降與計算值的對比圖。由圖可知，實(shí)測數(shù)據(jù)曲線與計算值曲線趨勢基本相同。文中為理想計算模型，僅考慮土體損失，計算值較實(shí)際值略偏大。

圖9 320 環(huán)總沉降實(shí)測值與計算值對比

圖10 380 環(huán)總沉降實(shí)測值與計算值對比

4 結(jié)語

（1）重疊盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降及深層土體沉降曲線都呈V 形，沉降曲線符合正態(tài)分布，豎向位移最大值都在隧道軸線處。水平位移朝向隧道一側(cè)的移動，隨著深度的增大而逐漸增大，隧道頂部幾乎沒有水平位移，隨著y 值增大水平位移逐漸增加，在y 值等于隧道半徑值時達(dá)到最大，隨后逐漸減小。

（2）地表沉降、土體水平位移和深層土體沉降在開挖面后方，沿著x 軸反方向逐漸增大，并在1.5H1后變形基本穩(wěn)定。

（3）上下線施工順序?qū)偝两涤绊懖淮?，如果兩條隧道開挖面越近，對土體擾動的程度越大，易引發(fā)工程事故，實(shí)際施工中應(yīng)避免上下線隧道同時施工。

（4）由于上下重疊隧道位于不同的地層，土質(zhì)條件差異較大，文中結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)，采用反分析法進(jìn)行大量計算得出最接近實(shí)際地質(zhì)條件的φ、ε 值，相比于參數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)取值更加準(zhǔn)確。

文中在計算土體變形時僅考慮土體損失、未考慮盾殼摩擦力等因素，在討論不同上下線施工進(jìn)度時未考慮先建隧道對后建隧道土層的影響，導(dǎo)致計算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)可能存在一定偏差，后續(xù)可在文中基礎(chǔ)上作進(jìn)一步研究。