張文杰 郭宸 張歡 常勝利

摘？要：激光光斑圖像的質(zhì)心提取是探測器確定激光方位的重要環(huán)節(jié)，對于獲取激光方位角有重要的意義。傳統(tǒng)上的灰度重心法、高斯擬合法以及橢圓擬合法三種激光光斑質(zhì)心的提取方法都無法解決激光光斑圖像上出現(xiàn)多個激光時其各個質(zhì)心的提取問題?；诖巳秉c本文提出一種基于EM算法，求解二維圖像中多個混合高斯分布中分辨質(zhì)心分布的方法。采用CCD（Charge-coupled Device）圖像傳感器將光學影像轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號獲取其圖像數(shù)據(jù)，并用其進行試驗，并采用歐式距離法當做實驗誤差評定標準，發(fā)現(xiàn)圖像在2個激光混合分布時效果比較好，其結果中歐氏距離最小。

關鍵詞：激光光斑；質(zhì)心提取；歐氏距離法；EM算法；混合高斯分布

隨著光學的發(fā)展，激光技術作為受到各個國家軍事研究的高度關注[1]，具有破壞性的激光武器一直是各國發(fā)展的核心，為保證其打擊的高效性，對目標發(fā)射的激光數(shù)目很有可能不只單束激光?；谶@種情況，需要研究出一種能夠規(guī)避多束激光同時打擊時的方法。無論以何種方法規(guī)避，能夠精準地獲取激光的方位是最重要的一步。因此能準確計算出來襲的多束激光其各自質(zhì)心的方位，對于規(guī)避激光武器的傷害、提高設備生存能力具有重要的意義。

求激光光斑質(zhì)心的方法有多樣性的特點，該技術早期有提出過一種在Hough（霍夫）變換[2]基礎上求中心的方法，還有基于Hessian（黑塞）矩陣等求圖像中心的方法，以及灰度重心法和高斯擬合法?；叶戎匦姆ɑ蚧叶荣|(zhì)心法通過對圖像坐標以及其灰度值求加權平均得到其質(zhì)心。高斯擬合法比灰度重心法精度更高可是更復雜。根據(jù)激光光斑高斯分布的特征，本文提出一種在機器學習當中采用EM（最大期望）算法進行高斯聚類的方法，用其激光的二維圖像帶入該算法進行求解，進而得到其質(zhì)心的方法。

1 常用研究方法

1.1 灰度重心法

灰度重心法策略是采用以各個點的灰度值作為權重并以此求出重心，計算式如下：

1.2 高斯擬合法

在理想情況下，基于激光強度近似高斯分布的特性，我們采用一個高斯曲面去最大程度上擬合實際數(shù)據(jù)，公式如下：

最后通過圖像灰度值，使用最小二乘法可求得公式（4）中的系數(shù)，最后通過（5）（6）即可得到質(zhì)心。

該方法雖然對于一個光斑的精度相較于灰度重心法來說較好，可和灰度重心法存在同一個問題——無法提取多個光斑混合在一起時各自質(zhì)心，如圖1這種情況。

2 基于EM算法提取二維圖像中混合高斯分布激光光斑質(zhì)心方法

本方法結合了EM算法與高斯擬合法兩種方法。通過多束激光的圖像得到其訓練集，然后在訓練集上通過EM算法進行求解，最終得到不同高斯分布μ也就是其均值，在物理意義上也是其激光的質(zhì)心位置。

2.1 激光圖像的混合高斯分布

以公式（10）得到的概率分布p x y（ ， ）進行空間采樣，得到訓練集Dt tt={12，？m}，其中t為空間位置（x y， ）的二維向量。

2.3 EM算法

EM（Expectation-maximization algorithm）最大期望算法是機器學習中求包含無法觀測的隱變量（latent variable）的概率模型的方法，其目的是求滿足模型分布最大概率的隱變量值的方法。

設X表示以觀察變量集，Z表示隱變量集，Θ表示模型參數(shù)。目標是求得最大概率的Θ，則應最大化對數(shù)似然：

第二步需要判斷均值向量來對結果進行篩選。由于激光光束的數(shù)量不確定，可能產(chǎn)生設定值大于實際光束數(shù)目的情況，得出的結果中可能存在其歐氏距離很小的情況，對于這種情況本文采用一個閾值的方法，當：

3 試驗結果

3.1 試驗數(shù)據(jù)

本試驗數(shù)據(jù)是根據(jù)CCD探測器得到的已知高斯光斑質(zhì)心在圖像中位置的圖像，大小均為200×200，其中圖3為只有單束激光照射在探測器上的圖像，圖4則為兩束激光的圖像，通過對兩幅圖像的光斑質(zhì)心提取，證明本文方法的普適性，試驗數(shù)據(jù)采用的都是標準高斯橢圓光斑，通過線性增強的方法將其圖像的灰度值映射到0至255以內(nèi)，該數(shù)據(jù)暫不考慮在實際探測過程中出現(xiàn)的噪聲。

3.2 仿真數(shù)據(jù)質(zhì)心提取

對仿真數(shù)據(jù)單束激光和多束激光分別采用灰度重心法、高斯擬合法和本文所介紹的方法進行計算比較，計算三種方法得到的結果和實際結果之間的歐氏距離如表1所示，單束激光圖像圖3中，其激光質(zhì)心為（100，100）。多束激光圖像圖4中，存在兩個激光光斑的高斯分布，其兩個光斑的質(zhì)心分別為（100，100）以及（130，120），計算結果如表2所示。

通過表1可得出，在200×200的圖像中，在只有一束激光的光斑條件下，灰度重心法和高斯擬合法以及本文中通過EM算法計算高斯分布參數(shù)的方法在該條件下結果基本一致，計算結果與實際結果的歐氏距離差距非常小，精度也比較好。

通過表2可看出，當圖像中存在兩束激光光斑的時候，灰度重心法和高斯擬合法存在比較大的誤差，而本文方法的誤差相比于這兩種方法來說有大幅度縮小，更加接近真實的質(zhì)心。

4 結論

結合表1和表2的結果，可得出結論。在光斑圖像中，若只有單個激光光斑，那么使用灰度重心法，高斯擬合法以及本文方法，這三種方法得出的計算結果和真實結果差異不大。然而在出現(xiàn)圖4這種圖像中出現(xiàn)兩個或者出現(xiàn)多個激光光斑，并且激光光斑之間相互連通無法分開的情況下，灰度重心法、高斯擬合法都出現(xiàn)較大的誤差，其原因是其算法本身的局限性，而本文方法則獲得了非常小的實際誤差。

參考文獻

[1] 儲嘯晗.激光技術發(fā)展與新軍事變革[D].長沙：國防科學技術大學，2016.

[2] 楊耀權，施仁，于希寧，高鏜年.用Hough變換提高激光光斑中心定位精度的算法[J].光學學報，1999（12）：1655-1660.

[3] 王麗麗，胡中文，季杭馨.基于高斯擬合的激光光斑中心定位算法[J].應用光學，2012，33（05）：985-990.

[4] 王海涌，費崢紅，王新龍.基于高斯分布的星像點精確模擬及質(zhì)心計算[J].光學精密工程，2009，17（7）：1672-1677.

[5] 賈瑞明，馬曉蕾，郝云彩.基于偏正態(tài)分布的星點細分定位方法研究[J].激光與光電子學進展，2016，53（5）：140-147.

[6] 馮新星，張麗艷，葉南，楊博文.二維高斯分布光斑中心快速提取算法研究[J].光學學報，2012，32（05）：78-85.