任秋兵，李文偉，李明超，楊 琳，張夢(mèng)溪，沈 揚(yáng)

（1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354；2.中國長江三峽集團(tuán)有限公司，北京 100038）

1 研究背景

高性能混凝土（high performance concrete，HPC）因具有高強(qiáng)度、高工作性和高耐久性等特點(diǎn)而被廣泛用于高速公路、高層建筑和水利樞紐工程中［1］。近年來，隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷推進(jìn)，對(duì)HPC 不同特性（如力學(xué)性能、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性等）的綜合需求愈來愈高，部分需求甚至超出了現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)/規(guī)范［2-3］。例如，三峽主體工程混凝土要求在滿足設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)及施工需求的前提下，具有較高的耐久性、抗裂性、低熱性、體積穩(wěn)定性、良好工作性和經(jīng)濟(jì)合理性［1，4］。加之，HPC 材料配比復(fù)雜、結(jié)構(gòu)組分多樣，普通混凝土制備方法難以指導(dǎo)多目標(biāo)需求下的HPC 配合比設(shè)計(jì)［5-6］。因此，研究能夠滿足多目標(biāo)需求的HPC 配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有十分重要的理論與實(shí)踐意義。

為實(shí)現(xiàn)高效、準(zhǔn)確的HPC 配合比設(shè)計(jì)，國內(nèi)外學(xué)者在數(shù)值計(jì)算優(yōu)化方面進(jìn)行了大量有益的探索。Sobolev［7］根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)了抗壓強(qiáng)度和坍落度的經(jīng)驗(yàn)公式，并將其用于制備28 d 抗壓強(qiáng)度介于50 ～ 130 MPa 的HPC。季韜等［8］提出了基于最少漿體理論的混凝土配合比優(yōu)化方法。王帆［9］發(fā)展了一種基于比強(qiáng)度的HPC 配合比設(shè)計(jì)方法。哈娜［10］應(yīng)用線性規(guī)劃法優(yōu)化確定符合施工性能要求的HPC 配合比參數(shù)。Ferdosian 等［11］證實(shí)了響應(yīng)面法在HPC 配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)中的適用性。此外，以全計(jì)算法、致密體積法、最佳砂率模型為代表的半定量或定量方法也促進(jìn)了混凝土配合比設(shè)計(jì)的解析化與自動(dòng)化［12］。盡管這些方法對(duì)優(yōu)化HPC 配合比發(fā)揮了重要作用，但仍存在著設(shè)計(jì)變量偏少、人工參與度較高、難以充分利用積累的配合比試驗(yàn)數(shù)據(jù)等不足。

人工智能作為先進(jìn)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，在混凝土配合比設(shè)計(jì)中的應(yīng)用已成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)［13-15］。一方面，得益于強(qiáng)大的數(shù)據(jù)挖掘能力，智能回歸算法能夠準(zhǔn)確表征混凝土性能與配合比參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系［16］。例如，陳慶等［17］、Nguyen 等［18］采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了適用于不同齡期的HPC抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，均取得了較好的預(yù)測(cè)效果。也有學(xué)者通過隨機(jī)森林［19］、梯度提升樹［20］等集成方法來進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度。另一方面，群智能優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，且易于實(shí)現(xiàn)，在求解配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)問題方面表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)［21］。例如，陳曉東等［22］、Cheng 等［23］、徐毅慧［24］、Parichatprecha 等［25］將遺傳算法用于推算HPC 的理論最優(yōu)配合比，結(jié)果表明，優(yōu)化后的HPC各項(xiàng)性能指標(biāo)均滿足要求，單方造價(jià)也大為降低。

但是，在HPC 性能預(yù)測(cè)方面，多數(shù)模型是基于小數(shù)據(jù)集（一般不超過100 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)）建立的，少量訓(xùn)練樣本涵蓋的數(shù)據(jù)信息有限，容易導(dǎo)致模型過擬合。而在HPC 配合比優(yōu)化方面，已有研究大都只考慮了單一目標(biāo)（抗壓強(qiáng)度或經(jīng)濟(jì)性），無法充分考慮不同性能指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，這極大地限制了其應(yīng)用范圍。針對(duì)上述問題，本文開展多目標(biāo)需求下的HPC 配合比智能優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，其主要包括以下4 個(gè)方面的內(nèi)容：（1）建立試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫。廣泛收集不同工程的HPC 配合比數(shù)據(jù)及各項(xiàng)性能試驗(yàn)資料，整理匯編形成HPC 配合比試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫。（2）構(gòu)建智能預(yù)測(cè)模型。隨機(jī)森林算法具有精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)、不易過擬合（即泛化能力好）等特點(diǎn)［26］，被用于建立混凝土抗壓強(qiáng)度與各組分材料摻量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。（3）多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化。以抗壓強(qiáng)度、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性為優(yōu)化目標(biāo)，建立HPC 配合比多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并引入自適應(yīng)進(jìn)化多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，獲得Pareto 解集。（4）配合比參數(shù)優(yōu)選。由于多目標(biāo)優(yōu)化算法得到的最優(yōu)解不存在唯一性，需根據(jù)技術(shù)規(guī)范和實(shí)際需求從Pareto前沿中選取一個(gè)解作為最優(yōu)配合比。

2 配合比試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫

從文獻(xiàn)［27-30］總共收集到1133 組HPC 配合比試驗(yàn)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)信息見表1。這些HPC 試件具有不同用量的水泥、高爐礦渣、粉煤灰、水、減水劑、粗骨料和細(xì)骨料，養(yǎng)護(hù)齡期從1 d 到365 d 不等，保證了訓(xùn)練樣本的豐富性和多樣性。所有的抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)都是在高30 cm、直徑15 cm 的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試件上遵循標(biāo)準(zhǔn)化流程測(cè)定的，未經(jīng)過放縮處理。根據(jù)算法規(guī)則，需將試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照9∶1 的比例隨機(jī)劃分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，前者用來構(gòu)建HPC 抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，后者則用來評(píng)價(jià)模型性能的優(yōu)劣。

表1 HPC 配合比試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信息

3 配合比智能優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

3.1 配合比-抗壓強(qiáng)度映射表征隨機(jī)森林（random forest，RF）是由Bagging 方法和隨機(jī)子空間方法相結(jié)合而形成的一種高效、并行式的集成學(xué)習(xí)算法［31］，其基本組成單元是決策樹。它利用Bootstrap 重抽樣方法從原始訓(xùn)練集D中抽取k個(gè)樣本子集并對(duì)每個(gè)Bootstrap 樣本子集進(jìn)行決策樹建模，然后組合多棵決策樹的預(yù)測(cè)值，通過投票表決得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。算法流程如圖1所示。其中，每棵決策樹都選擇部分樣本及部分特征，一定程度上能避免模型過擬合；每棵樹隨機(jī)選擇樣本并隨機(jī)選擇特征，使模型具有較好的抗噪能力，且性能表現(xiàn)穩(wěn)定。

圖1 隨機(jī)森林算法流程

為了表征HPC 配合比參數(shù)與抗壓強(qiáng)度之間的復(fù)雜映射關(guān)系，將水泥用量（q1）、高爐礦渣用量（q2）、粉煤灰用量（q3）、拌合水用量（q4）、減水劑摻量（q5）、粗骨料用量（q6）、細(xì)骨料用量（q7）和養(yǎng)護(hù)齡期（t）作為輸入變量，構(gòu)建了基于隨機(jī)森林算法的HPC 抗壓強(qiáng)度智能預(yù)測(cè)模型，表達(dá)式如下：

式中：f(×)為隨機(jī)森林算法；CCSt為不同齡期的HPC 抗壓強(qiáng)度；隨機(jī)特征數(shù)目Mtry和決策樹棵數(shù)Ntree是影響隨機(jī)森林模型性能和效率的兩個(gè)重要參數(shù)，Mtry值控制了隨機(jī)森林模型屬性的擾動(dòng)程度，Ntree值會(huì)影響模型的訓(xùn)練程度和預(yù)測(cè)精度，兩者均可通過試錯(cuò)法來確定。

3.2 多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型對(duì)HPC 而言，28 d 抗壓強(qiáng)度是衡量其力學(xué)性能的重要指標(biāo)，控制其經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量又是工程建設(shè)的現(xiàn)實(shí)要求。鑒于此，本文以抗壓強(qiáng)度最大、單方成本最低和碳排放量最少為研究目標(biāo)，結(jié)合原材料及性能指標(biāo)相關(guān)限制，建立綜合考慮力學(xué)性能、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性的HPC 配合比多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，包括目標(biāo)函數(shù)集和約束條件集兩部分。

（1）目標(biāo)函數(shù)集。構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)集的關(guān)鍵是建立HPC 的抗壓強(qiáng)度、單方成本和碳排放量與配合比參數(shù)（即設(shè)計(jì)變量）qi，i=1，2，…，7之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。大量研究成果［22-25，32］表明，抗壓強(qiáng)度與材料組分之間呈高度非線性關(guān)系，而單方生產(chǎn)成本和碳排放量與配合比參數(shù)一般呈線性關(guān)系。因此，HPC 的抗壓強(qiáng)度目標(biāo)函數(shù)采用前述隨機(jī)森林智能模型表征，單方成本和碳排放量的目標(biāo)函數(shù)則由線性函數(shù)表征，公式如下：

式中：Opt(×)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；CCS28為28 d 抗壓強(qiáng)度；MPC為單方混凝土生產(chǎn)成本；ci，i=1，2，…，7依次為水泥、高爐礦渣、粉煤灰、水、減水劑、粗骨料和細(xì)骨料的單價(jià)；MPC0為單方混凝土的平均拌合、運(yùn)輸成本，通常隨混凝土生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大而降低；CDE為單方混凝土產(chǎn)生的碳排放量；ei，i=1，2，…，7為各材料組分的單位產(chǎn)出能耗值；CDE0為拌合樓、運(yùn)輸工具等機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的碳排放量，一般隨混凝土總方量的增大而增加。為了便于計(jì)算，文中MPC0和CDE0均取常數(shù)（MPC0=15，CDE0=5）。

（2）約束條件集。配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)是建立在滿足規(guī)范和工程設(shè)計(jì)要求（即約束條件）的基礎(chǔ)上的。同時(shí)，增加約束條件有利于縮小搜索范圍，加快優(yōu)化求解速度［33］。本文將約束條件細(xì)分為映射關(guān)系約束、單方體積約束、原材料用量及比率約束與目標(biāo)函數(shù)值約束4 類，前兩者屬于等式約束，后兩者屬于不等式約束。其中，映射關(guān)系約束即是配合比-抗壓強(qiáng)度關(guān)系式，該關(guān)系以訓(xùn)練好的隨機(jī)森林模型表達(dá)。單方體積約束（以1 m3計(jì)）則由下式表征：

式中：CV為HPC 中各材料組分的總體積；ui，i=1，2，…，7依次為水泥、高爐礦渣、粉煤灰、水、減水劑、粗骨料和細(xì)骨料的密度。

不等式約束條件源自設(shè)計(jì)規(guī)范或以往經(jīng)驗(yàn)對(duì)原材料用量、相關(guān)參數(shù)比率和各項(xiàng)性能指標(biāo)的最大、最小值的若干限定，采用下式統(tǒng)一表征：

3.3 模型求解方法對(duì)于不同的混凝土配合比，單方HPC 所產(chǎn)生的碳排放量會(huì)有較大差異，同時(shí)由于各組分之間的交互影響，使得HPC 的力學(xué)性能與生產(chǎn)成本也會(huì)大不相同。在許多情況下，28 d 抗壓強(qiáng)度最大化、單方成本最低化與碳排放量最少化3 個(gè)目標(biāo)甚至存在沖突，難以找到一個(gè)解使得所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。因此，如何在保證HPC 抗壓強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)要求的前提下，最大限度地降低生產(chǎn)成本，減少碳排放量將是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)、多變量聯(lián)合優(yōu)化問題。針對(duì)此問題，本文提出利用自適應(yīng)進(jìn)化多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（adaptive evolutionary particle swarm optimization，AEPSO）［34］求解上述數(shù)學(xué)模型。

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（MOPSO）因?qū)?yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快和設(shè)置參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)一次運(yùn)行可得到多個(gè)解，且能逼近非凸或不連續(xù)的Pareto 最優(yōu)前沿，因而被認(rèn)為是求解多目標(biāo)優(yōu)化問題最具潛力的方法之一。本文選用的AEPSO 在傳統(tǒng)MOPSO［35］的基礎(chǔ)上做了如下改進(jìn)：（1）采用非支配排序策略和動(dòng)態(tài)加權(quán)法選擇最優(yōu)粒子，引導(dǎo)種群飛行，以提高Pareto 解的多樣性；（2）運(yùn)用自適應(yīng)慣性權(quán)重來提高全局搜索能力；（3）當(dāng)種群的搜索能力減弱時(shí)，利用變異操作來引導(dǎo)粒子群跳出局部最優(yōu)。通過實(shí)例驗(yàn)證，AEPSO 能夠在保證優(yōu)化解多樣性的同時(shí)具有更好的收斂性和穩(wěn)定性。此外，為了使AEPSO 能夠求解帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文采用罰函數(shù)法來處理模型約束條件，其基本原理和實(shí)現(xiàn)過程詳見文獻(xiàn)［36］。

3.4 配合比智能優(yōu)化設(shè)計(jì)流程基于上述配合比試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫與多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型（含目標(biāo)函數(shù)及約束條件體系）的構(gòu)建，提出了多目標(biāo)需求下的HPC 配合比智能優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其實(shí)施流程（見圖2）包括以下步驟。

圖2 HPC 配合比智能優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

（1）步驟1。根據(jù)工程建設(shè)對(duì)HPC 配合比設(shè)計(jì)的多目標(biāo)需求（即力學(xué)性能、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性），確定設(shè)計(jì)變量Q和約束條件，同時(shí)建立單方生產(chǎn)成本和碳排放量的目標(biāo)函數(shù)。

（2）步驟2。利用訓(xùn)練集構(gòu)建基于隨機(jī)森林算法的28 d 抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，并用測(cè)試集對(duì)建立的隨機(jī)森林模型進(jìn)行誤差分析，若不滿足精度要求，則需增加試驗(yàn)數(shù)據(jù)量，重新訓(xùn)練模型；若滿足要求，則直接作為力學(xué)性能的目標(biāo)函數(shù)。

（3）步驟3。從當(dāng)前配合比試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫中篩選出滿足約束條件的所有配合比，記為。

（4）步驟4。采用AEPSO 算法求解HPC 配合比多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，獲得的Pareto 前沿即是優(yōu)化設(shè)計(jì)出的候選最優(yōu)配合比，記為。

①初始化種群中各個(gè)粒子的位置和速度，并設(shè)置初始種群P，群體規(guī)模N，迭代次數(shù)I和最大允許速度Vmax。

②評(píng)價(jià)當(dāng)前種群P中所有粒子的各目標(biāo)值（即適應(yīng)度值）。

③按照動(dòng)態(tài)加權(quán)和非支配排序的策略更新種群P中各個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置pi和全局最優(yōu)位置pg。

④通過引入自適應(yīng)慣性權(quán)重和變異操作，計(jì)算各粒子新的位置和速度，并重新計(jì)算每個(gè)粒子的各目標(biāo)值。

⑤以所得粒子是否接近全局最優(yōu)解作為收斂準(zhǔn)則，若未達(dá)到收斂，則返回步驟②，繼續(xù)更新種群；若收斂，則輸出種群P作為Pareto 解集。

（6）步驟6。結(jié)合現(xiàn)行規(guī)范和設(shè)計(jì)要求，對(duì)上述設(shè)計(jì)出的理論最優(yōu)配合比Q *進(jìn)行試拌、調(diào)整，最終得到實(shí)際使用的最優(yōu)配合比Q **。

（7）步驟7。將Q **的試驗(yàn)結(jié)果添加到當(dāng)前數(shù)據(jù)庫中，豐富配合比試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的不斷累積。

4 實(shí)例分析

結(jié)合某工程實(shí)例，驗(yàn)證本文提出的HPC 配合比智能優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性與有效性。已知該工程所用HPC 的設(shè)計(jì)要求如下：28 d 抗壓強(qiáng)度應(yīng)介于30 與40 MPa 之間，單方生產(chǎn)成本應(yīng)低于520 元，單方生產(chǎn)碳排放量應(yīng)少于200 kg，各材料組分的用量限制和相關(guān)參數(shù)比率的允許范圍分別見表2、表3。根據(jù)當(dāng)?shù)貤l件，表2 列出了各種原材料的必要屬性（密度、單價(jià)和單位產(chǎn)出能耗值）。由于原材料的來源穩(wěn)定（即供應(yīng)廠家、料場(chǎng)較為固定），其質(zhì)量特性可認(rèn)為基本保持不變，只需考慮用量的影響?；谏鲜鲂畔?，按照3.4 節(jié)中的設(shè)計(jì)流程對(duì)HPC 配合比進(jìn)行優(yōu)化。

表2 HPC 各材料組分的必要屬性和用量限制

表3 相關(guān)參數(shù)比率允許范圍與目標(biāo)函數(shù)值的約束條件

4.1 抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型誤差分析為兼顧抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的精度與效率，采用試錯(cuò)法優(yōu)化了隨機(jī)森林算法的兩個(gè)控制參數(shù)，分別取Mtry=2，Ntree=280。該模型在訓(xùn)練集（1020 組數(shù)據(jù)）和測(cè)試集（113組數(shù)據(jù)）上的預(yù)測(cè)表現(xiàn)如圖3所示。模型性能用相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient，R）、均方根誤差（root mean squared error，RMSE）和平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）［30］3 個(gè)指標(biāo)定量評(píng)價(jià)。R值越接近于1，RMSE和MAE值越小，表示模型性能越好。由圖3 可知，抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)關(guān)系（R值在0.95 以上），即隨機(jī)森林模型對(duì)于HPC 抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)精度較高（RMSE和MAE值均較?。?/p>

圖3 隨機(jī)森林智能模型的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)性能

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于隨機(jī)森林算法的HPC 抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的性能優(yōu)勢(shì)，將其與文獻(xiàn)報(bào)道的其他方法進(jìn)行了比較。對(duì)比方法包括多基因遺傳規(guī)劃（M-GGP）模型［38］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-支持向量回歸（ANN-SVR）集成模型［39］和智能螢火蟲算法-最小二乘支持向量回歸（SFA-LSSVR）混合模型［40］。表4列出了不同模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)效果。從表4 可以看出，隨機(jī)森林模型的R值最大，達(dá)到0.96，且RMSE 和MAE 值均小于其余3 種方法，表明隨機(jī)森林算法在抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)方面具有明顯的優(yōu)越性。由此可見，隨機(jī)森林智能模型能夠準(zhǔn)確表征原料配合比與抗壓強(qiáng)度之間的非線性關(guān)系。

表4 測(cè)試集上不同模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解結(jié)果將表2、表3 中相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（2）—式（5），即可得到HPC 配合比多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式。根據(jù)約束條件集從當(dāng)前數(shù)據(jù)庫中篩選出滿足要求的全部配合比（共24組），如表5所示。隨后按照3.4 節(jié)中步驟4 所述流程，使用AEPSO 算法對(duì)此數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，其中群體規(guī)模N=100，迭代次數(shù)I=250。圖4 為經(jīng)迭代優(yōu)化后得到的Pareto 前沿散點(diǎn)分布圖，總計(jì)60 個(gè)Pareto 解（即60 組候選最優(yōu)配合比）。從圖4 可以看出，Pareto 前沿分布均勻（多樣性較好），收斂性也較好。此外，抗壓強(qiáng)度、單方生產(chǎn)成本和碳排放量兩兩之間存在明顯的相互制約關(guān)系，難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，體現(xiàn)出HPC 配合比設(shè)計(jì)考慮多目標(biāo)優(yōu)化的必要性。

表5 當(dāng)前數(shù)據(jù)庫中滿足設(shè)計(jì)要求的24 組配合比參數(shù)

為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的合理性，隨機(jī)選取3 組配合比進(jìn)行試拌物理試驗(yàn)，對(duì)比結(jié)果見表6。從表6可以看出，按照優(yōu)化配合比制備的HPC 的試拌實(shí)測(cè)強(qiáng)度與其計(jì)算強(qiáng)度之間的誤差較小，最大僅為3.92%，說明經(jīng)過配合比優(yōu)化后的HPC 抗壓強(qiáng)度與設(shè)計(jì)給定值相近，沒有產(chǎn)生強(qiáng)度冗余或不足。

表6 優(yōu)化結(jié)果試拌驗(yàn)證

4.3 不同偏向的配合比參數(shù)優(yōu)選在最優(yōu)Pareto 前沿中，全局最優(yōu)解不存在唯一性。本文采用理想點(diǎn)法從84 組候選配合比中遴選出不同偏向的理論最優(yōu)配合比參數(shù)。首先，對(duì)各組目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行向量規(guī)范化處理，得到規(guī)范化指標(biāo)；其次，依據(jù)各優(yōu)化目標(biāo)的重要程度分配權(quán)值，強(qiáng)度偏向型、經(jīng)濟(jì)偏向型、 環(huán)保偏向型和均衡型4 種配比方案對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量W分別取(0.5，0.25，0.25)、(0.25，0.5，0.25)、(0.25，0.25，0.5)和(1/3，1/3，1/3)；再次，確定正理想解和負(fù)理想解；然后，分別計(jì)算各配比方案到正理想解和負(fù)理想解的距離；最后，計(jì)算各方案與正理想解的接近程度，選取接近度最高的一組配合比參數(shù)作為決策解。按照上述步驟，即可得到不同偏向的最優(yōu)配比方案，如圖4 和表7所示。由圖4、表7 可知，方案A 的28 d 抗壓強(qiáng)度較高，方案B 較為經(jīng)濟(jì)，方案C 在保證強(qiáng)度的情況下，還具有較好的環(huán)保性，方案D 整體較為均衡且處于較高水平。因此，獲得的4 個(gè)不同偏向的最優(yōu)配比方案均符合預(yù)期。

圖4 Pareto 前沿散點(diǎn)分布

表7 不同偏向的理論最優(yōu)配合比參數(shù)

4.4 理論最優(yōu)配合比參數(shù)的驗(yàn)證將表7 中的最優(yōu)配合比參數(shù)與用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲得的配比方案（即初始方案，其配合比參數(shù)見表5）進(jìn)行對(duì)比，通過分析各組分材料用量和3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)值來驗(yàn)證本文智能設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性。表8 為兩種設(shè)計(jì)方法得到的配合比優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比。從表8 可以看出：（1）優(yōu)化方案A 較之初始方案具有更高的抗壓強(qiáng)度和更低的單方造價(jià)，雖然碳排放量有所增加，但仍在可接受范圍內(nèi)；（2）優(yōu)化方案B 與初始方案的抗壓強(qiáng)度相當(dāng)，碳排放量也較為接近，但其單方生產(chǎn)成本降低約8.51%；（3）在確保力學(xué)性能的前提下，優(yōu)化方案C 的單方造價(jià)和碳排放量分別比初始方案下降了10.37%和4%；（4）優(yōu)化方案D 與優(yōu)化方案B 類似，在大幅降低單方造價(jià)的同時(shí)，保持抗壓強(qiáng)度和碳排放量基本不變?？傮w而言，用本文智能設(shè)計(jì)方法得到的最優(yōu)配比方案相比于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的結(jié)果更加合理、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保，從而證明了該方法對(duì)于HPC 配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性和可靠性。

表8 本文智能設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到的配合比優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

（1）針對(duì)性地提出了一種基于隨機(jī)森林算法和AEPSO 的HPC 配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)新方法，避免了單目標(biāo)、單參數(shù)優(yōu)化方法的盲目性，充分考慮了不同目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)需求下的HPC 配合比智能化設(shè)計(jì)。（2）本文智能設(shè)計(jì)方法不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)HPC 抗壓強(qiáng)度的高精度預(yù)測(cè)，還可以通過聯(lián)立約束條件求解出符合該條件下的理論最優(yōu)配合比參數(shù)，大大減少了物理試驗(yàn)的工作量，提高了配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。（3）多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型能在一次求解后得到多個(gè)Pareto 最優(yōu)解，這些解給配比設(shè)計(jì)人員提供了更多的選擇空間，使其可以根據(jù)實(shí)際需求選取不同偏向的最優(yōu)配比方案，具有較好的指導(dǎo)作用和應(yīng)用價(jià)值。（4）將優(yōu)化結(jié)果與初始方案進(jìn)行對(duì)比，可以看出本文方法在一定程度上能節(jié)約資源、降低造價(jià)和減少污染，且不同偏向的最優(yōu)配比方案對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)均能達(dá)到預(yù)期要求。（5）所提出的配合比智能設(shè)計(jì)方法除適用于高性能混凝土之外，還適用于常態(tài)混凝土、碾壓混凝土等。盡管該方法取得了比傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法更好的優(yōu)化結(jié)果，但其在設(shè)計(jì)過程中難以考慮原材料的質(zhì)量特性對(duì)混凝土性能指標(biāo)的影響，后續(xù)將結(jié)合混合知識(shí)表征技術(shù)進(jìn)一步提高所提方法的實(shí)用性。