岳科杉，趙金貴，王建民

(太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，太原 030024)

地貌學(xué)是研究地球表面的形態(tài)、成因、分布特征及其發(fā)育規(guī)律的科學(xué)[1]，河流是地球表面最常見(jiàn)的地貌形態(tài)，小流域是組成河流地貌的基本單元。在氣候、構(gòu)造、形成時(shí)間相同的條件下，巖性不同的小流域，遭受風(fēng)化方式、侵蝕方式和侵蝕速率也不同，導(dǎo)致地貌形態(tài)各異，形成的災(zāi)害與采取的防治措施有別。

地貌是構(gòu)造、營(yíng)力和時(shí)間的函數(shù)[2]，其形成的物質(zhì)基礎(chǔ)則是巖石，不同巖性分布區(qū)常常發(fā)育特定的地貌形態(tài)[3]。近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)流域地貌特征的研究主要針對(duì)活動(dòng)造山帶，如青藏高原周緣[4-5]，利用基巖河道水力侵蝕模型，在保證巖性、氣候相近的條件下，反映基巖抬升速率的空間差異[6-7]。在侵蝕地貌發(fā)育的造山帶系統(tǒng)中，通過(guò)定量地貌參數(shù)表征流域地貌發(fā)育特征，反映構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)度在空間與時(shí)間上的差異[8-9]，或分析侵蝕產(chǎn)沙[10-11]，進(jìn)而提出地質(zhì)災(zāi)害防治措施[12-13]。

近年來(lái)，隨著地理信息技術(shù)的發(fā)展，利用GIS軟件處理海量DEM數(shù)據(jù)，定量分析流域地貌特征[14-15]，促進(jìn)了地貌學(xué)研究的發(fā)展。在遙感地質(zhì)應(yīng)用中，地形因子是巖性解譯的重要定量指標(biāo)參數(shù)，可建立巖性與地形因子組合間的定量關(guān)聯(lián)[16-17]；在氣候、演化時(shí)間相近的條件下，河道巖性發(fā)生變化時(shí)，河流可通過(guò)調(diào)整河道地形以改變侵蝕能力[18]。流域的地形條件是控制河流侵蝕程度的因素之一，在氣候、演化時(shí)間接近的情況下，流域的地形條件與巖性密切相關(guān)。

呂梁山中段東西麓發(fā)育Ar-Pt、C-O、C-P、T、Q地層，是研究和對(duì)比不同巖組段小流域地貌特征及其差異的理想?yún)^(qū)域?，F(xiàn)階段，對(duì)本區(qū)的相關(guān)研究主要集中在地層學(xué)[19-20]、年代學(xué)[21-22]、夷平面地貌[23-24]、構(gòu)造水文演化[25]等方面。本文選取呂梁山中段東西麓37°20′N～39°00′N間5個(gè)不同巖組段的10個(gè)小流域作為研究對(duì)象，利用ArcGIS軟件，通過(guò)DEM對(duì)各小流域河流寬度、流域面積、縱比降、水系分支比、河流彎曲度等地貌參數(shù)進(jìn)行了提取，歸納表征了不同巖組段小流域的地貌特征，以期從小流域地貌單元角度，探究不同巖組段抗風(fēng)化、抗侵蝕能力的差異及其規(guī)律，進(jìn)而為山區(qū)防災(zāi)減災(zāi)及針對(duì)性的各種工程措施提供依據(jù)。

1 技術(shù)路線與參數(shù)意義

目前廣泛使用的基巖河道水力侵蝕模型經(jīng)簡(jiǎn)化后成為一個(gè)統(tǒng)一的冪函數(shù)，但在模型簡(jiǎn)化過(guò)程中存在一系列假設(shè)，使得在巖性、坡度指數(shù)、侵蝕過(guò)程等方面存在不確定性[26]。本研究從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出發(fā)，將面積-縱比降圖分段線性擬合，以減少因函數(shù)簡(jiǎn)化導(dǎo)致的誤差，具體技術(shù)路線如下：采用數(shù)字高程模型DEM，運(yùn)用ArcGIS水文分析模塊，結(jié)合地質(zhì)圖與野外踏勘，提取了太古元古界Ar-Pt(河流編號(hào)R1、R2)、寒武奧陶系C-O(河流編號(hào)R3、R4)、石炭二疊系C-P(河流編號(hào)R5、R6)、三疊系T(河流編號(hào)R7、R8)、第四系Q(河流編號(hào)R9、R10)10個(gè)20～100 km2面積范圍內(nèi)的侵蝕山區(qū)小流域空間分布圖如圖1所示。先在河道均勻選取數(shù)個(gè)分段點(diǎn)，自流域源頭分段提取縱比降和該段的流域面積，繪制面積-縱比降關(guān)系的散點(diǎn)圖；再分段線性擬合求取每段斜率k和截距b；最后根據(jù)面積-縱比降關(guān)系圖的線性擬合分段結(jié)果，提取每段的河谷平均寬度、水系分支比、支流間平均寬度及河流彎曲度。其中每段縱比降和彎曲度是自河流源頭到每個(gè)分段點(diǎn)一大段提取計(jì)算。

圖1 小流域空間分布圖Fig.1 Location of the small watershed in the foot of the Lyuliang Mountains

1.1 流域面積與縱比降

流域面積是接受降雨補(bǔ)給的承載，流域面積越大，接受到的降雨通量也就越大，河流遭受侵蝕的能力也就越大。

縱比降是指在某一河段上，河床落差與其河流長(zhǎng)度之比。河流的縱比降反映的是盆山分異強(qiáng)度，縱比降越大，盆山分異越強(qiáng)烈。計(jì)算公式如下：

I=ΔZ/L.

(1)

式中：I為縱比降，ΔZ為河床落差，L為對(duì)應(yīng)的河流長(zhǎng)度。

1.2 水系分支比

采用Strahler分類系統(tǒng)[27]對(duì)各小流域的水系進(jìn)行分級(jí)，無(wú)支流河道定義為一級(jí)水系，兩個(gè)一級(jí)水系交匯為二級(jí)水系，一個(gè)一級(jí)水系與一個(gè)二級(jí)水系匯合后仍為二級(jí)，兩個(gè)二級(jí)水系匯合構(gòu)成三級(jí)水系，依此類推。水系分支比是流域盆地內(nèi)所有每一級(jí)別水系總數(shù)與下一級(jí)別水系總數(shù)比值的平均值。計(jì)算公式如下：

(2)

式中：Rb為河流的分支比；n為流域內(nèi)水系的最高級(jí)別數(shù)；Ni為第i級(jí)水系所包括的河段的總條數(shù)。

水系分支比表征了流域內(nèi)水系發(fā)育的成熟度，分支比越大，表明水系發(fā)育得越成熟；相反，分支比越小，表明水系仍未完全發(fā)育。水系分支比可以代表水系延展繁殖能力。

1.3 河流彎曲度

河流彎曲度是指河段的實(shí)際長(zhǎng)度與該河段首末直線長(zhǎng)度之比，稱為該河段的河流彎曲度?？捎孟率奖硎荆?/p>

Ka=L/l.

(3)

式中：Ka為河流彎曲度；L為河段實(shí)際長(zhǎng)度；l為河段的直線長(zhǎng)度。

河流的彎曲度可以代表小流域內(nèi)構(gòu)造發(fā)育強(qiáng)度。

1.4 支流間平均寬度

支流間平均寬度定義為在干流兩側(cè)所有相鄰一級(jí)支流間距離的平均值。支流間平均寬度可以代表水系繁殖能力。

1.5 河谷平均寬度

河谷的平均寬度可反映河谷形成時(shí)間的長(zhǎng)短，河谷越寬，表明形成的時(shí)間越長(zhǎng)。當(dāng)然，不同巖性段河谷寬度可代表抗侵蝕能力不同的巖性段河谷形成的時(shí)間。

2 不同巖組段小流域地貌特征

基于DEM提取了太古元古界Ar-Pt河流(河流編號(hào)R1、R2)、寒武-奧陶系C-O河流(河流編號(hào)R3、R4)、石炭-二疊系C-P河流(河流編號(hào)R5、R6)、三疊系T河流(河流編號(hào)R7、R8)、第四系Q河流(河流編號(hào)R9、R10)，先在河道均勻選取數(shù)個(gè)分段點(diǎn)，自流域源頭分段提取縱比降和該段的流域面積(表1、3、5、7、9)，繪制面積-縱比降關(guān)系圖如圖2-6所示，再分段線性擬合求取每段斜率k和截距b.最后根據(jù)面積-縱比降關(guān)系圖的線性擬合分段結(jié)果，提取每段的河谷平均寬度、水系分支比等地貌參數(shù)如表2、4、6、8、10所示。具體不同巖組段小流域地貌特征如下。

圖2 河流R1、R2流域面積-縱比降關(guān)系分段圖Fig.2 Sectional graph of relationship between basin area and vertical gradient of R1 and R2

2.1 Ar-Pt小流域地貌特征

R1流域位于呂梁山中段關(guān)帝山東麓交城縣龐泉溝，為文峪河末端支流，流域面積20.6 km2，R2流域位于云中山東麓原平市，為滹沱河一級(jí)支流，流域面積22.14 km2，主要由元古界的呂梁山花崗巖組成，間夾太古界片麻巖。二者的寬度不同，R1平均寬度為R2的2.23倍，根據(jù)華北山地地貌演化的階段性[28]，以及N2j紅黏土在小流域內(nèi)的分布狀況，可判斷R1為第三紀(jì)或第三紀(jì)之前更古老的河流，R2形成于汾渭地塹裂解之后的第三紀(jì)末。二者的局地侵蝕基準(zhǔn)不同，R1為1 488 m，R2為961 m，進(jìn)而導(dǎo)致二者流域面積-縱比降圖不同。R1河流的分支比與支流間平均寬度上下游近似相等，表明此小流域接近平衡態(tài)，繁殖能力差；R2河流的分支比自上游至下游從4.5增長(zhǎng)到9～10，支流間平均寬度上游大，下游小，表明此小流域生命力旺盛，繁殖能力強(qiáng)。二者河流曲度接近，反映二者構(gòu)造發(fā)育強(qiáng)度接近。

表3 河流R3、R4流域面積和縱比降值Table 3 Watershed area and vertical ratio of R3 and R4

圖3 河流R3、R4流域面積-縱比降關(guān)系分段圖Fig.3 Sectional graph of relationship between basin area and vertical gradient of R3 and R4

表4 河流R3、R4各段地貌參數(shù)值Table 4 Geomorphic parameter values of each segment of river R3 and R4

表5 河流R5、R6流域面積和縱比降值Table 5 Watershed area and vertical ratio of R5 and R6

圖4 河流R5、R6流域面積-縱比降關(guān)系分段圖Fig.4 Sectional graph of relationship between basin area and vertical gradient of R5 and R6

表6 河流R5、R6各段地貌參數(shù)值Table 6 Geomorphic parameter values of each segment of river R5 and R6

表7 河流R7、R8流域面積和縱比降值Table 7 Watershed area and vertical ratio of R7 and R8

圖5 河流R7、R8流域面積-縱比降關(guān)系分段圖Fig.5 Sectional graph of relationship between basin area and vertical gradient of R7 and R8

表8 河流R7、R8各段地貌參數(shù)值Table 8 Geomorphic parameter values of each segment of river R7 and R8

表9 河流R9、R10流域面積和縱比降值Table 9 Watershed area and vertical ratio of R9 and R10

圖6 河流R9、R10流域面積-縱比降關(guān)系分段圖Fig.6 Sectional graph of relationship between basin area and vertical gradient of R9 and R10

表10 河流R9、R10各段地貌參數(shù)值Table 10 Geomorphic parameter values of each segment of river R9 and R10

2.2 C-O小流域地貌特征

R3位于呂梁山東麓與晉中斷陷交界部位，流域面積54.17 km2，R4位于汾河峽谷北部，流域面積109.77 km2，主要由寒武奧陶系灰?guī)r組成。二者的寬度不同，R3上中段寬度達(dá)3 000～3 700 m，R4平均寬度與R3下段寬度近一致，表明R3是在更古老的河流基礎(chǔ)上形成，R4則是汾河峽谷帶動(dòng)下形成，形成于汾渭地塹裂解之后的第三紀(jì)末。二者的局地侵蝕基準(zhǔn)差異較小，R3為1 363 m，R4為1 217 m，進(jìn)而導(dǎo)致二者流域面積-縱比降圖類似。R3河流的分支比自上而下逐漸遞增，支流間平均寬度上下游近似相等，表明此小流域上中游接近平衡態(tài)，繁殖能力差；R4河流的分支比與支流間平均寬度自上游至下游接近一致，表明本區(qū)域灰?guī)r地區(qū)繁殖能力極限值在4附近。R4河流曲度是R3的1.2倍以上，表明R4構(gòu)造發(fā)育強(qiáng)度大于R3.

2.3 C-P小流域地貌特征

R5、R6均位于太原西山煤田與晉中斷陷盆地交界部位，主要由C-P煤系地層組成，侵蝕基準(zhǔn)均為晉中斷陷盆地。R5平均寬度達(dá)2 733 m，R6平均寬度為1 595 m，表明R5形成時(shí)間早于R6，均形成于汾渭地塹裂解之后的第三紀(jì)末。二者的局地侵蝕基準(zhǔn)、分支比、支流間平均寬度近一致，表明本區(qū)域煤系繁殖能力極限值在5附近。二者河流曲度也近一致，表明構(gòu)造發(fā)育強(qiáng)度近一致。

2.4 T小流域地貌特征

R7位于太原西山與晉中斷陷交界部位，R8位于太原西山內(nèi)部。二者的寬度不同，R7平均寬度達(dá)1 000 m左右，R8平均寬度在2 050 m以上，是R7的2倍以上，表明R8是在更古老的河流基礎(chǔ)上形成，R7則是形成于汾渭地塹裂解之后的第三紀(jì)末。二者的局地侵蝕基準(zhǔn)差異較大，R7為772 m，R8為1 268 m，進(jìn)而導(dǎo)致二者流域面積-縱比降圖不同。R7支流間平均寬度振蕩較大，可能與邊山構(gòu)造發(fā)育有關(guān)，同樣也反映在河流曲度的振蕩上。R7的縱比降是R8的2.5倍，反映了R7處于河流侵蝕的旺盛期。

2.5 Q小流域地貌特征

R9位于系舟山南麓陽(yáng)曲斷陷盆地北側(cè)，R10位于呂梁山西側(cè)岢嵐縣境內(nèi)。二者的寬度不同，R10平均寬度是R9的3.7倍，表明R10形成時(shí)間早于R9，現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查顯示，R10切割過(guò)最老地層為N2j，R9切割過(guò)最老地層為Q2l下部。二者的局地侵蝕基準(zhǔn)差異較大，R9為890 m，R10為1 404 m，進(jìn)而導(dǎo)致二者流域面積-縱比降圖不同。二者分支比不同，R9為4左右，R10為3.5左右，反映二者繁殖能力不同，由于切割巖性差異，R9支流間平均寬度略大于R10.R9較R10而言，流域面積較小，干流河谷寬度較窄，縱比降較大，支流間平均寬度較大，卻有較大的水系分支比。

3 討論

流域地貌是氣候、構(gòu)造、時(shí)間共同作用于不同地質(zhì)體的結(jié)果，只有在小流域的流域規(guī)模、氣候環(huán)境、構(gòu)造條件、形成時(shí)間長(zhǎng)短類似的情況下，才能通過(guò)對(duì)比河谷平均寬度、水系分支比、支流間平均寬度、河流彎曲度、河流縱比降等形態(tài)學(xué)參數(shù)，探究呂梁山麓不同巖性小流域抗侵蝕能力的差異。

經(jīng)擬合結(jié)果與流域?qū)嶋H狀況綜合對(duì)比表明，面積-縱比降關(guān)系圖的線性分段點(diǎn)多位于兩種位置：其一是在較大的支流匯入點(diǎn)附近，如R1、R3、R6、R7、R10的第一個(gè)線性分段點(diǎn)，R2的所有線性分段點(diǎn)。較大支流的匯入導(dǎo)致流域面積大幅增大，使縱比降原本隨面積的下降的趨勢(shì)減緩；其二是在新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)形成的河流裂點(diǎn)附近，如R7和R8的第二個(gè)線性分段點(diǎn)。侵蝕性河流中的裂點(diǎn)可以看做是下游新河道和老河道之間的移動(dòng)分界點(diǎn)[29]。裂點(diǎn)上游河流縱比降隨面積增大而遞減，裂點(diǎn)下游縱比降卻隨面積增大有升高趨勢(shì)。

因本次研究提取的小流域均位于呂梁山中段37°20′N～39°00′N之間，故可認(rèn)為各小流域氣候環(huán)境基本一致。為了控制各流域面積規(guī)模接近，選擇20 km2附近的面積-縱比降圖線性分段點(diǎn)的上游流域?yàn)閷?duì)比研究區(qū)域。由于面積-縱比降關(guān)系圖的線性分段點(diǎn)大多位于較大支流匯入點(diǎn)及河流裂點(diǎn)附近，選取分段點(diǎn)的上游流域?yàn)檠芯繉?duì)象，既確保了研究對(duì)比區(qū)域的統(tǒng)計(jì)參數(shù)不受較大支流匯入的影響，又由于裂點(diǎn)上游為溯源侵蝕未及的老河道，從而減弱了構(gòu)造運(yùn)動(dòng)對(duì)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的影響。

河谷的平均寬度可反映河谷形成的時(shí)間，若以河谷寬度與時(shí)間成正比推斷，在相同巖性、流域面積大小(20 km2范圍左右)接近的情況下，各河流形成的時(shí)間關(guān)系如下：tR1=2.23tR2、tR3=1.76tR4、tR5=1.57tR6、tR8=1.93tR7、tR10=3.47tR9，野外調(diào)查表明，R2、R4、R6、R7、R10小流域中均殘留有N2j紅黏土，以此判斷，其形成的時(shí)間均為新近紀(jì)末。

對(duì)比形成于新近紀(jì)末的R2、R4、R6、R7、R10小流域可知，河谷的平均寬度大小為：R10(2 370 m)>R4(1 700 m)>R6(1 595 m)>R7(1 062 m)>R2(1 033 m)，若以R10的河谷平均寬度為參照分子，其余為分母，構(gòu)建抗侵蝕系數(shù)E，則ER10=1、ER4=1.394、ER6=1.486、ER7=2.232、ER2=2.294.

水系分支比的大小代表了水系發(fā)育程度的高低[30]。河流的分支比越大，則河網(wǎng)對(duì)流域的填充程度越大，河網(wǎng)分布范圍越大[28]。水系分支比可以代表水系的延展繁殖能力。Horton通過(guò)分析大量自然水系數(shù)據(jù)，得出自然水系平均分支比為3.5～5.0[31].同一時(shí)間段內(nèi)，5種巖組20 km2流域的水系分支比提取結(jié)果顯示，BR2=7.87、BR4=4.30、BR6=4.80、BR7=6.40、BR9=4.28，更古老河流不同巖性段分支比BR1=4.90、BR3=3.80、BR5=4.50、BR8=7.10、BR10=3.50，總體上年老河流比對(duì)應(yīng)的相同巖性段年輕河流分支比小，反映了小流域河流形成時(shí)間越長(zhǎng)，分支比有逐漸變小的趨勢(shì)。

支流間平均寬度同樣是構(gòu)造與巖性的函數(shù)，20 km2流域范圍支流間平均寬度WR2=595 m、WR4=525 m、WR6=480 m、WR7=670 m、WR9=645 m，更古老河流不同巖性段支流間平均寬度WR1=445 m、WR3=510 m、WR5=500 m、WR8=480 m、WR10=480 m，總體上年老河流比對(duì)應(yīng)的相同巖性段的年輕河流的支流間平均寬度小。對(duì)比結(jié)果表明，河谷形成時(shí)間越短，支流間平均寬度越大。

河流曲度是河流平面地貌形態(tài)的重要表征指標(biāo)[32]。河流往往就位于構(gòu)造薄弱部位，河流曲度可以代表小流域內(nèi)構(gòu)造發(fā)育的強(qiáng)度，同一時(shí)間段內(nèi)河流彎曲度為CR2=1.16、CR4=1.30、CR6=1.26、CR7=1.14、CR9=1.03；更古老河流不同巖性段彎曲度為CR1=1.01、CR3=1.04、CR5=1.14、CR8=1.25、CR10=1.40.

溝谷縱比降和流域面積的關(guān)系有明顯的規(guī)律性，流域面積越大的溝谷，縱比降就相對(duì)較小，反之亦然[33]。溝谷的流域面積較小時(shí)，說(shuō)明溝谷正處于河谷地貌發(fā)育的旺盛階段，流水侵蝕作用強(qiáng)烈，溝床縱比降較大[34]。當(dāng)然，流域面積和縱比降的關(guān)系也受流域發(fā)育所處的巖性段和構(gòu)造環(huán)境的影響?？v比降反映下蝕強(qiáng)度，同樣也反映河流所處的演化階段。同一小流域不同分段縱比降不同，反映不同河段下蝕強(qiáng)度不同，同樣也反映在分段函數(shù)的斜率上。同一時(shí)間段內(nèi)年輕河流縱比降為VgR2=0.093 2、VgR4=0.055 7、VgR6=0.066 0、VgR7=0.059 6、VgR9=0.022 4，更古老河流縱比降為VgR1=0.072 4、VgR3=0.066 8、VgR5=0.076 0、VgR8=0.031 5、VgR10=0.012 5，總體上年老河流比對(duì)應(yīng)的相同巖性段年輕河流要小。對(duì)比結(jié)果表明，小流域形成時(shí)間越久，縱比降變小，小流域朝均衡化方向發(fā)展。

4 結(jié)論

1)在形成時(shí)間、形成環(huán)境、構(gòu)造發(fā)育程度接近的情況下，呂梁山麓20 km2范圍內(nèi)小流域不同巖組段抗侵蝕能力由大及小依次為：太古-元古界河流>三疊系>石炭-二疊系>寒武-奧陶系>新近系-第四系黃土，抗侵蝕系數(shù)分別為2.294、2.232、1.486、1.394、1.

2)小流域河流形成時(shí)間越長(zhǎng)，分支比有逐漸變小的趨勢(shì)；河谷形成時(shí)間越短，支流間平均寬度越大。小流域形成時(shí)間越久，縱比降變小，朝均衡化方向發(fā)展。