張碩，李雪榮，崔星，汪洋，張承寧

（1. 北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2. 中國北方車輛研究所，北京 100072）

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因其高效率和高功率密度等優(yōu)點被廣泛應用于新能源汽車領域[1-2]. PMSM控制系統(tǒng)中常用的控制策略包括比例積分(proportional integral, PI)控制和無差拍電流預測控制(deadbeat predictive current control，DPCC). PI控制器中PI參數(shù)的選擇一般需要根據(jù)實驗經(jīng)驗，在電機參數(shù)發(fā)生變化時需要重新設計PI參數(shù)[3]. DPCC根據(jù)預測模型對電機未來的狀態(tài)進行預測，具有開關(guān)頻率固定、電流諧波小和動態(tài)響應快的優(yōu)點，是一種具有前景的控制算法[4]. 預測模型一般為電機的數(shù)學模型，包含定子電阻、定子電感和轉(zhuǎn)子磁鏈等參數(shù)，這些參數(shù)會受到運行溫度、定子電流以及磁通飽和等不可控因素的影響，所以預測控制性能的好壞取決于模型是否準確[5].

參數(shù)辨識法是將辨識出的參數(shù)值代替發(fā)生擾動的參數(shù)值，包括最小二乘法、擴展卡爾曼濾波法、模型參考自適應法等[6-8]. 但是參數(shù)辨識法一般比較復雜，對處理器運算性能要求比較高. 擾動觀測器法通過補償參數(shù)擾動帶來的影響間接解決參數(shù)擾動. 劉京等[9]采用了滑膜觀測器觀測參數(shù)擾動，并將擾動量前饋進行補償. 但在滑膜控制系統(tǒng)中，趨近速度和抖振是一對矛盾. YAN等[10-11]采用了龍伯格觀測器進行參數(shù)擾動的觀測，但是龍伯格觀測器要求線性的被控對象模型，而且對系統(tǒng)已知信息要求比較多.殷婷婷等[12]采用了擴張狀態(tài)觀測器，但是擴張狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)比較復雜，涉及到參數(shù)也比較多，不但增加了控制系統(tǒng)的延時，而且增加了控制系統(tǒng)的復雜程度.

針對采用id= 0控制的表貼式PMSM控制系統(tǒng)，為提高控制系統(tǒng)的參數(shù)魯棒性，文中提出了一種利用自回歸模型估計定子電感和定子電阻擾動的方法，該方法理論簡單且容易實現(xiàn)，仿真和實驗結(jié)果驗證了所提方法可以有效抑制電阻和電感擾動.

1 參數(shù)擾動影響

首先介紹表貼式永磁同步電機的數(shù)學模型，然后根據(jù)永磁同步電機的數(shù)學模型建立預測模型分析參數(shù)擾動帶來的影響.

1.1 表貼式永磁同步電機數(shù)學模型

研究選擇三相表貼式永磁同步電機作為研究對象，理想條件下d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的電機數(shù)學模型表達式為

式中：id、iq分別為d、q軸定子電流；Ud、Uq分別為d、q軸定子電壓；Rs、Ls、Ψf分別為定子電阻、定子電感和轉(zhuǎn)子磁鏈；ωe為電機的電氣角速度.

1.2 無差拍電流預測控制

無差拍電流預測控制通過預測模型實現(xiàn)對永磁同步電機的預測控制，結(jié)合了調(diào)制策略，能夠獲得使代價函數(shù)為零的最優(yōu)電壓矢量，具有良好的動、靜態(tài)特性.

將表貼式永磁同步電機的電壓方程進行一階歐拉向前離散化獲得預測模型. 假設當前時刻為k，離散后的永磁同步電機電壓方程可表示為

式中：ud(k)、uq(k)為k時刻作用于永磁同步電機的d、q軸電壓；id(k)、iq(k)為k時刻永磁同步電機d、q軸實際電流，id(k+1)、iq(k+1) 為k+ 1時刻永磁同步電機d、q軸預測電流；Ts為一個控制周期.

根據(jù)控制目標選擇代價函數(shù). 本研究選擇定子電流作為控制目標，為保證預測電流能夠跟蹤參考電流，代價函數(shù)可以表示為

令代價函數(shù)J等于零獲得作用于表貼式永磁同步電機的最優(yōu)電壓矢量.

1.3 參數(shù)擾動

永磁同步電機的參數(shù)擾動會導致預測模型不準確，影響無差拍電流預測控制的性能. 其中定子電阻，定子電感等電機參數(shù)會受到運行溫度、磁場飽和等因素的影響發(fā)生變化.

考慮表貼式永磁同步電機的參數(shù)發(fā)生了擾動，實際的電機參數(shù)不再等于電機的銘牌值. 將無差拍電流預測控制中的預測模型改寫為實際電機參數(shù).

式中：ΔLs為定子電感擾動量；ΔRs為定子電阻擾動量；ΔΨf為轉(zhuǎn)子磁鏈擾動量.

比較發(fā)生擾動的預測模型與理想的預測模型可以得到參數(shù)擾動帶來的預測誤差.

由式(10)和式(11)可以看出，永磁同步電機的參數(shù)擾動會帶來預測電流誤差，最終導致預測控制算法的失效.

2 參數(shù)擾動抑制

根據(jù)無差拍電流預測控制原理，無差拍電流預測控制中的預測模型依賴準確的電機參數(shù)，如定子電阻、定子電感和轉(zhuǎn)子磁鏈. 在實際運行過程中，永磁同步電機的參數(shù)會隨著運行條件和運行環(huán)境的變化而發(fā)生變化，比如，電機的繞組電阻和電感會隨著溫度的變化而變化. 當電機的參數(shù)發(fā)生變化時，預測模型失真，無差拍電流預測控制的性能會被破壞.

為了抑制定子電阻和定子電感的擾動，本研究選擇自回歸模型估計電阻和電感擾動并進行補償，然后結(jié)合無差拍電流預測控制策略實現(xiàn)對永磁同步電機的控制.

2.1 自回歸模型定義

自回歸模型[13]利用自身做回歸變量，利用前若干控制周期的隨機變量的線性組合來描述以后某個控制周期的隨機變量. 因為前若干控制周期內(nèi)的隨機變量包含了對當前控制周期隨機變量有用的信息.對前若干控制周期隨機變量進行提取，即可獲得當前控制周期的隨機變量.

如果假設一個時間序列為x1、x2、x3……xn，并且是p階自回歸模型. 那么時間序列中xt可以表示為前p個序列的線性組合及誤差項et的函數(shù)，一般形式的數(shù)學模型可以表示為

式中：a0為常數(shù)項，a1，a2，……，ap為自回歸模型參數(shù)，et為具備均值為0，方差為σ的白噪聲.

當a0=0時，稱為中心化自回歸模型. 為了簡便起見，本研究選擇了中心化自回歸模型.

2.2 自回歸模型+無差拍電流預測控制

本研究選擇自回歸模型估計參數(shù)擾動并前饋進行補償. 將式(1)和式(2)改寫為

式中：Xd和Xq為電壓系數(shù)；Yd和Yq為待估計的未知參數(shù).

改寫后的預測模型中不包含定子電阻，定子電感等信息，它們用Xd、Xq、Yd和Yq代替. 因此，只要估計出Xd、Xq、Yd和Yq，就可以完成預測模型的構(gòu)建.考慮到控制周期足夠短，相鄰控制周期內(nèi)Xd、Xq、Yd和Yq的變化可以忽略不計，Xd、Xq、Yd和Yq可以表示為

本研究將考慮定子電阻和定子電感擾動的預測模型設計為

本研究將參數(shù)擾動Ed和Eq設計為2階中心化自回歸模型，并表示為

式中：Ed(k-2)和Eq(k-2)為k-2時刻參數(shù)擾動帶來的斜率預測誤差；Ed(k-1)和Eq(k-1)為k-1時刻參數(shù)擾動帶來的斜率預測誤差；Ed(k)和Eq(k)為待估計的k時刻參數(shù)擾動帶來的斜率預測誤差；λ為待調(diào)節(jié)的系數(shù).

將自回歸模型代入到預測模型中，可以得到考慮參數(shù)擾動的無差拍電流預測控制公式.

同樣令代價函數(shù)等于0求出作用于永磁同步電機的最優(yōu)的電壓矢量.本研究提出的參數(shù)擾動抑制方法的原理框圖可以表示為如圖1所示.

圖1 參數(shù)擾動抑制方法原理框圖Fig. 1 The block diagram of the parameter disturbance suppression method

3 仿真和實驗結(jié)果分析

為了驗證本研究提出的參數(shù)擾動抑制方法可以有效抑制定子電阻和定子電感擾動，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建仿真模型進行仿真驗證并在實驗臺架上進行實驗驗證. 本研究通過改變無差拍電流預測控制算法中的電機參數(shù)來模擬實際電機內(nèi)部參數(shù)發(fā)生擾動完成失配實驗.

3.1 研究對象

根據(jù)實驗臺架上使用的永磁同步電機型號，在仿真環(huán)境下搭建了相同電機參數(shù)的電機模型. 臺架實驗中使用的三相表貼式永磁同步電機(SPMSM)具體參數(shù)信息如表1所示. 表1中：p為電機的極對數(shù)；Rs為定子電阻；Ls為定子電感；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；J為轉(zhuǎn)矩慣量；PN為額定功率；TN為額定轉(zhuǎn)矩.

表1 三相表貼式永磁同步電機參數(shù)Tab. 1 The parameters of three-phase surface-mounted PMSM

3.2 實驗平臺

實驗采用的表貼式永磁同步電機實驗平臺如圖2所示，主要包括驅(qū)動電機、負載電機、示波器、轉(zhuǎn)矩分析儀、30 V高壓電源、12 V低壓電源、仿真器、計算機、控制板、驅(qū)動板和旋變解析板. 其中控制板上的控制器芯片為DSP-TMS320F28377d.

圖2 永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)實驗平臺Fig. 2 The experimental platform of the PMSM drive system

3.3 結(jié)果分析

本研究分別在不同工況下進行了仿真驗證和實驗驗證. 其中λ設置為0.9，a1設置為0.01，a2設置為0.09，開關(guān)頻率為20 kHz.

3.3.1 仿真結(jié)果分析

圖3和圖4是電感擾動量的仿真實驗結(jié)果，電感仿真實驗工況設置為轉(zhuǎn)速800 r/min，負載轉(zhuǎn)矩從2 N·m階躍到7 N·m，隨后降到3 N·m. 為了驗證所提出的擾動抑制方法的有效性，在相同的工況下對無差拍電流預測控制方法也進行了仿真實驗. 將無差拍電流預測控制方法稱為方法1，提出的參數(shù)擾動抑制方法稱為方法2.

圖3 電感0.3倍失配仿真結(jié)果Fig. 3 Simulation result under inductance mismatch (0.3 times)

圖4 電感2倍失配仿真結(jié)果Fig. 4 Simulation result under inductance mismatch (2 times)

圖3和圖4的仿真結(jié)果表明本研究提出的參數(shù)擾動抑制方法提高了傳統(tǒng)無差拍電流預測控制方法對電機定子電感的魯棒性，在電感出現(xiàn)負向擾動時，方法2的q軸電流可以更準確地跟隨q軸參考電流，在電感出現(xiàn)正向擾動時，方法2可以降低q軸的電流波動.

為了驗證提出的參數(shù)擾動抑制方法對電阻同樣具有魯棒性，設置了圖5和圖6所示的電阻擾動量的仿真實驗. 電阻仿真實驗工況設置為轉(zhuǎn)速900 r/min，負載轉(zhuǎn)矩從3 N·m階躍到6 N·m，隨后降到4 N·m. 同樣，將無差拍電流預測控制方法稱為方法1，提出的參數(shù)擾動抑制方法稱為方法2.

圖5 電阻0.1倍失配仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation result under resistance mismatch (0.1 times)

圖6 電阻15倍失配仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation result under resistance mismatch (15 times)

圖5和圖6的仿真結(jié)果表明，本研究提出的參數(shù)擾動抑制方法提高了傳統(tǒng)無差拍預測控制對電機定子電阻的魯棒性，當電阻出現(xiàn)正向擾動時，方法2的q軸電流可以更準確地跟隨q軸參考電流，當電阻出現(xiàn)負向擾動時，方法2的電流特性可以達到跟方法1同樣的效果.

根據(jù)上述的曲線圖可知，在電感出現(xiàn)負向擾動時，方法2的q軸電流跟隨百分比比方法1高，在電感出現(xiàn)正向擾動時，方法2的q軸電流紋波比方法1?。辉陔娮璩霈F(xiàn)負向擾動時，方法2的電流跟隨百分比可以達到跟方法1近似的數(shù)值，但是當電阻出現(xiàn)正向擾動時，方法2的q電流跟隨百分比要高于方法1.

3.3.2 實驗結(jié)果分析

進一步在實驗平臺上對提出的參數(shù)擾動抑制方法進行了實驗驗證.

圖7為電感0.5倍失配，轉(zhuǎn)速800 r/min，負載轉(zhuǎn)矩從3 N·m階躍到7 N·m，再降落至2 N·m的臺架實驗結(jié)果. 圖8為電感3倍失配，轉(zhuǎn)速800 r/min，負載轉(zhuǎn)矩從2 N·m階躍到8 N·m，再降落至5 N·m的臺架實驗結(jié)果.

圖7 電感0.5倍失配時實驗結(jié)果Fig. 7 Experimental result under inductance mismatch (0.5 times)

圖8 電感3倍失配時實驗結(jié)果Fig. 8 Experimental result under inductance mismatch (3 times)

圖7和圖8的實驗結(jié)果表明本研究提出的參數(shù)擾動抑制方法可以有效抑制電感擾動，在電感出現(xiàn)負向擾動量時方法2的q軸電流能夠準確跟隨q軸參考電流，在電感出現(xiàn)正向擾動量時，方法2可以降低電流諧波含量.

在電阻出現(xiàn)擾動時也進行了臺架實驗驗證. 圖9為電阻15倍失配，轉(zhuǎn)速800 r/min，負載轉(zhuǎn)矩從3 N·m階躍到6 N·m再降到4 N·m的臺架實驗結(jié)果. 圖10為電阻0.1倍失配，轉(zhuǎn)速800 r/min，負載轉(zhuǎn)矩從3 N·m階躍到6 N·m再降到4 N·m的臺架實驗結(jié)果.

圖9 電阻15倍失配時實驗結(jié)果Fig. 9 Experimental result under resistance mismatch (15 times)

圖10 電阻0.1倍失配時實驗結(jié)果Fig. 10 Experimental result under resistance mismatch (0.1 times)

從圖9和圖10的實驗結(jié)果中可以看出提出的參數(shù)擾動抑制方法也可以抑制電阻的擾動，使反饋的電流可以準確跟隨參考電流.

為了實驗結(jié)果的充分性，在電阻和電感同時失配時也進行了臺架實驗驗證. 圖11是電阻0.1倍失配，電感0.5倍失配時的實驗結(jié)果，負載轉(zhuǎn)矩設置為從3 N·m階躍至7 N·m，再降落至5 N·m. 圖12是電阻15倍失配，電感2倍失配時的實驗結(jié)果，負載轉(zhuǎn)矩設置為從2 N·m階躍至7 N·m，再降落至3 N·m. 轉(zhuǎn) 速都是800 r/min.

圖11 電阻0.1倍失配電感0.5倍失配時實驗結(jié)果Fig. 11 Experimental result under inductance (0.5 times) and resistance (0.1 times)mismatch

圖12 電阻15倍失配電感2倍失配時實驗結(jié)果Fig. 12 Experimental result under inductance (2 times) and resistance (15 times)mismatch

從實驗結(jié)果中可以看出，在電阻和電感同時發(fā)生擾動時，方法2中的電機q軸實際電流依然能夠準確跟隨q軸參考電流，抑制了電阻和電感的擾動，證明了提出的參數(shù)擾的抑制方法可以有效抑制電感和電阻的擾動.

4 結(jié) 論

本研究針對無差拍電流預測控制提出了一種參數(shù)擾動抑制方法，該方法利用自回歸模型估計定子電阻和定子電感擾動，結(jié)合無差拍電流預測控制實現(xiàn)對三相表貼式永磁同步電機的控制. 仿真和實驗結(jié)果證明了提出的參數(shù)擾動抑制方法可以有效抑制電阻和電感的擾動. 文中提出的參數(shù)擾動抑制方法簡單可靠，算法成本低，能夠?qū)崿F(xiàn)一定容差率的參數(shù)擾動. 并且在實際應用中，對應用環(huán)境的參數(shù)配置要求較低，實際運用時魯棒性好，符合實際應用的需求. 特別是在對控制精度要求不苛刻的場合，對于實際電機控制具有很強的現(xiàn)實指導意義.