程蕾，范彥平，張曉燊

基于PSO-ESPRIT算法的SAW溫度傳感器解調(diào)方法

程蕾，范彥平，張曉燊

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

目的 為了提高聲表面波(Surface acoustic wave, SAW)溫度傳感器的測量精度，設(shè)計一種基于PSO-ESPRIT算法的高精度SAW溫度傳感器解調(diào)方法。方法 以ESPRIT譜估計方法為基礎(chǔ)，把Hankel矩陣的時間窗長度與計算噪聲方差時的值作為粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization, PSO)算法的輸入變量，并以頻率估計標(biāo)準(zhǔn)差作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)，利用PSO對ESPRIT算法中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以改善頻率估計精度，從而提高SAW回波信號頻率估計的分辨率，實現(xiàn)SAW溫度傳感器的高精度解調(diào)。結(jié)果 仿真和實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的方法與其他譜估計算法相比，其對SAW回波信號估計的頻率誤差最小，標(biāo)準(zhǔn)差小于0.66 kHz。把設(shè)計的算法用于SAW溫度傳感器的溫度解調(diào)，得到的溫度值與實際溫度的誤差小于0.4 ℃。結(jié)論 測試結(jié)果說明，設(shè)計的溫度解調(diào)方法提高了SAW回波信號頻率解調(diào)精度，可用于SAW溫度傳感器的解調(diào)，實現(xiàn)了對食品包裝儲運過程中溫度的實時監(jiān)測。

聲表面波；溫度傳感器；PSO-ESPRIT；譜估計

在食品包裝儲運過程中，溫度是影響其品質(zhì)的重要因素之一。對食品包裝貯存的全時間段內(nèi)的溫度監(jiān)測，可以防止食品變質(zhì)和保證食品的安全性。尤其針對出口水產(chǎn)品和蔬果等生鮮食品，存貯的環(huán)境較為潮濕封閉，利用常用的有源傳感器[1-3]在運輸過程中進(jìn)行溫度檢測，容易導(dǎo)致傳感器漏電和損壞。文中利用SAW溫度傳感器對食品運輸過程的溫度進(jìn)行實時監(jiān)測。聲表面波傳感器具有體積小，質(zhì)量輕，無源無線的特點，且能夠在高溫高壓，強(qiáng)電磁等惡劣環(huán)境下工作[4]。SAW溫度傳感器的工作原理是：外部環(huán)境溫度的變化會導(dǎo)致聲表面波諧振器的諧振頻率發(fā)生變化。通過計算溫度變化前后SAW傳感器諧振頻率可以實現(xiàn)溫度參數(shù)的測量。由于SAW回波信號是一個快速衰減振蕩信號，且無信號放大機(jī)制，SAW回波信號能量非常弱，持續(xù)時間短。此外，無線信道和閱讀器中的噪聲會進(jìn)一步降低回波信號質(zhì)量，這都增加了SAW回波信號頻率估計的難度。

現(xiàn)有的聲表面波回波信號頻率估計方法多采用FFT算法[5]，F(xiàn)FT算法易于實現(xiàn)，但FFT算法存在自身的局限性，對于信號采樣點數(shù)要求較高，且抗噪聲性能差。為了克服FFT算法的局限性，國內(nèi)外很多學(xué)者提出了一些新穎的算法。例如，利用奇異值分解(SVD)法和FFT相結(jié)合的算法對SAW回波信號進(jìn)行頻率估計[6]。該算法相較于FFT算法估計精度得到了改善，但該算法在信噪比低于5dB時估計精度會大幅度降低。2018年Mohammad等[7]提出了利用FFT算法和頻率搜索算法相結(jié)合的方法，該方法滿足了SAW回波信號頻率估計的精度需求，標(biāo)準(zhǔn)差值在1 kHz以下。該算法在進(jìn)行頻率搜索時需要在一定頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生相同形式的信號，計算量大，耗時長。V.Kalinin等[8]利用多個測量結(jié)果的加權(quán)平均值實現(xiàn)SAW諧振頻率的無線測量，利用遺傳算法尋找傳感器數(shù)值模型的最優(yōu)權(quán)重。該方法在信噪比較小的條件下，估計性能較差。利用遺傳算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時，種群容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果發(fā)生偏差。以上算法并沒有滿足SAW回波信號頻率估計的精度和抗噪聲要求。

文中提出一種基于PSO-ESPRIT算法的無源無線SAW溫度傳感器的高精度解調(diào)方法。該方法根據(jù)ESPRIT算法的特點，利用粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization, PSO)算法對ESPRIT算法中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以改善算法的頻率估計精度，從而提高SAW回波信號頻率估計的分辨率，實現(xiàn)SAW溫度傳感器的高精度解調(diào)。

1 SAW傳感器閱讀系統(tǒng)與回波信號模型

1.1 SAW閱讀系統(tǒng)

無源無線SAW諧振型傳感器閱讀系統(tǒng)的工作原理見圖1。閱讀器發(fā)出高頻電磁波（射頻(RF)詢問信號）被SAW諧振器上連接的天線接收[9]。連接在天線上的叉指換能器(IDT)利用逆壓電效應(yīng)將接收到的電磁波轉(zhuǎn)換成窄帶SAW。實際諧振頻率取決于諧振腔的結(jié)構(gòu)和所處環(huán)境的影響。當(dāng)激勵信號頻率滿足SAW諧振頻率時，在兩反射柵之間會形成穩(wěn)定的SAW駐波，信號頻帶內(nèi)不滿足諧振條件的成分則快速衰減。產(chǎn)生的SAW又經(jīng)壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)為電信號，并通過連接在IDT上的天線發(fā)射回閱讀器。如果環(huán)境的溫度發(fā)生變化，則諧振器的頻率也會發(fā)生變化，通過查詢前后2次頻率的變化，并根據(jù)頻率變化量與溫度之間的關(guān)系就可以解調(diào)出被測溫度。

圖1 無源無線SAW諧振傳感器系統(tǒng)

1.2 信號模型

SAW回波信號模型為：

(1)

式中：()和()分別為SAW回波信號和高斯白噪聲。()為由一段等幅正弦信號和一段指數(shù)衰減正弦信號組成的混合信號[10]，()模型為：

(2)

式中：、、、s分別為信號的幅值、頻率、初始相位和采樣頻率；為衰減因子；為等幅振蕩正弦信號的長度；為信號的總長度。為了簡化信號，方便后續(xù)的計算，忽略指數(shù)衰減部分的影響，則SAW回波信號可以表示為：

(3)

2 聲表面波回波信號頻率解調(diào)

2.1 ESPRIT算法

ESPRIT算法是一種現(xiàn)代譜估計算法，它具有計算量小，對噪聲不敏感的特點。無需對整個時域做譜峰搜索[11]，因此ESPRIT算法適用于SAW回波信號的頻率估計。

采樣長度為的聲表面波回波信號分解成個不同的向量：

n

=1,2,…,

K

(4)

其中=?+1，因此可以構(gòu)造一個階數(shù)為×的Hankel矩陣：

(5)

式中：為時間窗長度，且>2，>2，為信號諧波分量數(shù)。

1.2.2 對照I組 32例患者，給予木丹顆粒，7 g/次，飯后溫水沖服，3次/d，甲鉆胺 0.5 mg/次，3次/d，療程為持續(xù)4周。

信號()的協(xié)方差矩陣可以表示為：

(6)

(7)

傳統(tǒng)的ESPRTI算法在對信號進(jìn)行頻率估計時，并沒有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置參數(shù)和。ESPRIT算法中的參數(shù)一旦設(shè)定，SAW回波信號頻率估計的分辨率便也確定。為了突破這一局限性，文中利用PSO算法優(yōu)化ESPRIT算法中的參數(shù)，使得ESPRIT算法能夠根據(jù)不同的信噪比條件選擇合適的參數(shù)，從而提高ESPRIT算法頻率估計性能。

2.2 PSO算法

PSO算法是一種全局尋優(yōu)技術(shù)。它是由Kennedy和Eberhart根據(jù)模擬自然生物種群的社會行為而開發(fā)的。在粒子群優(yōu)化算法中，在多維搜索空間中存在大量的粒子。每個粒子代表問題的一個候選解，并根據(jù)2個最優(yōu)解調(diào)整其位置。一個是其個人最佳位置p，即其自身的飛行體驗，另一個是全局最佳位置p，即同伴的飛行體驗。同時，每個粒子也對應(yīng)一個由優(yōu)化函數(shù)確定的適應(yīng)度值。由于粒子群算法是一種迭代優(yōu)化算法，在每代中，每個粒子的速度和位置按照式（8）和（9）進(jìn)行更新[13]。

(8)

(9)

式中：為一個慣性權(quán)重來控制搜索空間的探索；1和2為2個學(xué)習(xí)因子；1和2為在（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)。

2.3 基于粒子群優(yōu)化算法的ESPRIT算法

為了進(jìn)一步提高ESPRIT算法對SAW回波信號頻率估計的精度，在ESPRIT算法中引入SSA思想，在對矩陣進(jìn)行特征值分解時，利用公式=（和分別是數(shù)據(jù)矩陣的左、右奇異向量的子向量）減少矩陣進(jìn)行特征值分解時的噪聲分量[14]。其中是矩陣的特征值，并且。顯然，值會直接影響ESPRIT算法對SAW回波信號處理的效果。在傳統(tǒng)的ESPRIT算法中計算信號的噪聲方差利用最大似然估計可以得到：

(10)

當(dāng)≤時的非漸近狀態(tài)[15]下有：

(11)

(12)

式（12）表明了式（19）中的噪聲方差估計器是有偏差的，且在計算噪聲方差的過程中低估了噪聲方差值。為了解決這個問題，提出了一種增強(qiáng)的方差估計器：

(13)

(14)

(15)

通過對上述的理論分析，利用ESPRIT算法對信號頻率進(jìn)行估計時，和值影響ESPRIT算法對信號頻率估計的精度。為了在不同信噪比條件下選擇合適的參數(shù)和，文中基于PSO算法對2個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以和值作為PSO算法的輸入變量，并構(gòu)造相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)。文中是以ESPRIT算法多次蒙特卡羅仿真實驗求解的SAW回波信號頻率估計標(biāo)準(zhǔn)差作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)。其適應(yīng)度函數(shù)見式（16）。

(16)

式（16）中：1和2為決策變量，分別對應(yīng)著文中的和值；為蒙特卡洛羅仿真實驗的次數(shù)；f為每次運行的頻率值；為頻率估計均值。利用PSO算法對構(gòu)造的頻率估計模型進(jìn)行尋優(yōu)，求解適應(yīng)度函數(shù)的最小值。PSO算法迭代結(jié)束時，適應(yīng)度函數(shù)值即為SAW回波信號頻率估計的標(biāo)準(zhǔn)差，并記錄此時的頻率估計均值和決策變量、。

針對式（16）中的決策變量x有相應(yīng)的約束條件，約束條件為：

條件(17)

基于PSO-ESPRIT的SAW回波信號頻率估計方法的具體步驟見圖2。首先構(gòu)造SAW回波信號的()序列，利用ESPRIT算法和噪聲方差估計器構(gòu)造聲表面波回波信號的頻率估計模型，利用PSO算法優(yōu)化頻率估計模型中的參數(shù)，實現(xiàn)信號頻率的高精度解調(diào)。

圖2 基于PSO-ESPRIT算法的SAW回波信號頻率估計流程

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 2種優(yōu)化模型的對比

實驗的仿真信號為SAW回波信號，信號的頻率為980 kHz，信號長度為350，采樣頻率s設(shè)置為6250 kHz，信噪比為5 dB。利用PSO-ESPRIT、GA-ESPRIT 2種優(yōu)化模型對SAW回波信號進(jìn)行頻率估計，比較2種優(yōu)化模型的收斂速度和頻率估計精度，2種優(yōu)化模型分別做蒙特卡羅仿真實驗100次，仿真結(jié)果見圖3。

2種優(yōu)化模型的收斂性見圖3a。由圖3a可知，PSO-ESPRIT在種群進(jìn)化至55代附近就已經(jīng)收斂；GA-ESPRIT算法在種群進(jìn)化至175代附近方才收斂。從收斂速度上看，PSO-ESPRIT優(yōu)于GA-ESPRIT，PSO-ESPRIT運行效率更高。

2種優(yōu)化模型運行100次得到的頻率誤差見圖3b。從圖3b中可以看出，基于PSO-ESPRIT算法的SAW回波信號頻率估計誤差明顯小于GA-ESPRIT算法。文中利用PSO優(yōu)化模型結(jié)合ESPRIT算法對SAW回波信號進(jìn)行頻率估計時，在收斂速度和估計精度上均優(yōu)于GA-ESPRIT。

3.2 SAW模擬回波信號的頻率估計

對文中設(shè)計的算法性能進(jìn)行驗證。仿真實驗的條件為：聲表面波回波信號參數(shù)設(shè)置同3.1節(jié)，信噪比為0～10 dB。仿真實驗中，在每個信噪比下進(jìn)行100次蒙特卡羅實驗。將文中算法與FFT算法、BT算法、MUSIC算法、ESPRIT算法進(jìn)行比較。采用估計均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為評判各算法估計性能的標(biāo)準(zhǔn)，仿真結(jié)果見圖4。

不同信噪比下的頻率估計均值見圖4a。從圖4a中可以看出，在同一信噪比下各算法的頻率估計均值相當(dāng)，均在頻率真實值附近。不同信噪比下的頻率估計標(biāo)準(zhǔn)差見圖4b。由圖4b可知，隨著信噪比的提高，標(biāo)準(zhǔn)差曲線呈下降趨勢，且在同一信噪比下相較于其他算法，采用PSO-ESPRIT算法得到的頻率標(biāo)準(zhǔn)差最小。

圖3 不同模型的頻率估計性能比較

圖4 不同譜估計算法頻率估計對比

3.3 SAW實際回波信號的頻率估計

為了進(jìn)一步驗證文中設(shè)計的算法，該節(jié)做了大量的實驗，實際信號采集系統(tǒng)見圖5。分別用6種不同的諧振器采集信號，每種諧振器采集100組信號，利用上述提及的譜估計算法和PSO-ESPRIT算法對采集的信號進(jìn)行頻率估計，頻率估計均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別記錄在表1和表2中。選取其中一種諧振器，用同樣的方法對該諧振器采集的信號進(jìn)行頻率估計，頻率估計值曲線見圖6。

由表1中數(shù)據(jù)分析可知，基于各算法得到的頻率估計均值大致相等。由表2中數(shù)據(jù)分析可知基于PSO-ESPRIT算法得出的頻率估計標(biāo)準(zhǔn)差最小。表1和表2數(shù)據(jù)說明，文中設(shè)計的方法可以正確地估計回波信號的頻率，且估計的標(biāo)準(zhǔn)差是最小的。

圖5 實際信號采集實物

圖6可以直觀的反映出不同算法之間頻率估計的差異。文中設(shè)計算法的頻率估計值分布最為集中，曲線波動性最小，進(jìn)而驗證了文中算法相較于其他算法，具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

3.4 SAW溫度傳感器解調(diào)

該節(jié)將對SAW溫度傳感器的溫度進(jìn)行解調(diào)。采集不同時間點下的SAW溫度傳感器的回波信號，利用上述提及的不同算法對SAW回波信號進(jìn)行頻率估計，根據(jù)SAW溫度傳感器的溫度參數(shù)和頻率之間的關(guān)系，可以推算出此時的SAW溫度傳感器的溫度。各算法對SAW溫度傳感器的溫度解調(diào)結(jié)果見圖7。

圖7中給出了各算法在不同時間點下對SAW溫度傳感器的溫度解調(diào)結(jié)果和實際溫度。橫軸上的時間點分別為：2021.2.24 9:59；2021.2.24 23:59；2021.2.25 3:16；2021.2.25 9:55；2021.2.26 9:10；2021.2.27 7:31。因為基于PSO-ESPRIT算法的溫度解調(diào)曲線與其他算法的溫度解調(diào)曲線幾乎重合，難以進(jìn)行各算法之間的性能比較，故分別記錄不同算法得出的溫度解調(diào)結(jié)果與真實溫度之間的誤差，以便更加直觀的比較各算法的解調(diào)性能，誤差結(jié)果見表3。

表1 不同諧振器頻率估計均值

Tab.1 Mean value of frequency estimation of different resonance kHz

表2 不同諧振器頻率估計標(biāo)準(zhǔn)差

Tab.2 Standard deviation of frequency estimation by different resonators kHz

圖6 實際信號頻率估計曲線

圖7 不同算法的溫度解調(diào)對比

表3 6種不同的SAW溫度傳感器溫度解調(diào)誤差對比

Tab.3 Comparison of temperature demodulation error of 6 different saw temperature sensors

由表3中數(shù)據(jù)分析可知，基于PSO-ESPRIT算法的溫度解調(diào)結(jié)果與真實溫度之間的誤差最大值為0.4 ℃，小于其他算法對SAW溫度傳感器進(jìn)行解調(diào)時得到的溫度與真實溫度之間的最大誤差，表明了PSO-ESPRIT算法在整個時間點內(nèi)的穩(wěn)定性和整體的估計精度都優(yōu)于其他算法。

4 結(jié)語

針對SAW溫度傳感器的高精度解調(diào)問題，提出了利用PSO-ESPRIT算法對SAW回波信號頻率進(jìn)行估計。為了突破ESPRIT算法對SAW回波信號頻率進(jìn)行估計時參數(shù)選擇問題的局限性，利用PSO優(yōu)化ESPRIT算法中的參數(shù)，使ESPRIT算法能夠根據(jù)不同的信噪比條件動態(tài)地選擇參數(shù)，以提高對SAW回波信號頻率估計的精度，進(jìn)而實現(xiàn)對SAW溫度傳感器的高精度解調(diào)。仿真和實驗結(jié)果表明，PSO-ESPRIT算法在收斂速度和估計精度上均優(yōu)于GA-ESPRIT算法，且該算法對SAW回波信號頻率估計性能的穩(wěn)定性和精度明顯優(yōu)于文中提及的其他譜估計算法，適用于SAW溫度傳感器的高精度解調(diào)，為食品包裝儲藏過程中的溫度檢測提供了精確可靠的方法。

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Demodulation Method for SAW Temperature Sensor Based on PSO-ESPRIT Algorithm

CHENG Lei, FAN Yan-ping, ZHANG Xiao-shen

(School of Optoelectronic Information and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to design a high-precision demodulation method for surface acoustic wave (SAW) temperature sensor based on the PSO-ESPRIT algorithm, in order to improve the measurement accuracy of SAW sensor. Based on the ESPRIT spectrum estimation method, the time window length of the Hankel matrix and the K value for calculating the noise variance were used as the input variables of the particle swarm optimization (PSO) algorithm. PSO was used to optimize the parameters of ESPRIT algorithm to improve the frequency estimation accuracy, thus increasing the resolution of frequency estimation of SAW echo signal and realizing high-precision demodulation of SAW temperature sensor. Simulation and experimental results indicated that compared with other spectrum estimation algorithms, the designed method had the smallest frequency error in the estimation of SAW echo signals, and the standard deviation was less than 0.66 kHz. When the designed algorithm was used in the temperature demodulation of the SAW temperature sensor, the error between the obtained temperature value and the actual temperature was less than 0.4 °C. According to the test results, the designed temperature demodulation method improves the frequency demodulation accuracy of the SAW echo signal, and can be used for the demodulation of the SAW temperature sensor to realize the real-time monitoring of the temperature during the storage and transportation of food packaging.

SAW; temperature sensor; PSO-ESPRIT; spectrum estimation

TB486

A

1001-3563(2022)05-0219-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.05.030

2021-05-18

國家自然科學(xué)基金（51705326，52075339）

程蕾（1995—），女，上海理工大學(xué)碩士生，主攻信息獲取與處理。

范彥平（1983—），男，上海理工大學(xué)教授，主要研究方向為聲表面波傳感器和信號處理。