宋衛(wèi)生，于妞妞，薛陽，郭丹鳳

發(fā)泡聚乙烯振動傳遞特性關(guān)系研究

宋衛(wèi)生，于妞妞，薛陽，郭丹鳳

（河南牧業(yè)經(jīng)濟學(xué)院，鄭州 450046）

研究使用常用設(shè)計變量快速獲取發(fā)泡聚乙烯振動傳遞率-頻率曲線最大峰值處頻率以及振動傳遞率的方法，降低緩沖材料測試表征工作量。首先設(shè)計等靜應(yīng)力實驗，并通過理論分析和有限元仿真分析2種方法分別進行分析，明確變量，進而設(shè)計正交實驗，在此基礎(chǔ)上使用準(zhǔn)牛頓法+通用全局優(yōu)化法進行了公式擬合。等靜應(yīng)力實驗結(jié)果顯示，不同砝碼重量與接觸面積組合利用有限元仿真分析所得峰值對應(yīng)頻率不變，但是峰值對應(yīng)傳遞率會發(fā)生變化。砝碼重量、砝碼與緩沖材料接觸面積以及緩沖材料厚度作為變量分別與頻率、振動傳遞率擬合后的2為0.996、0.951。靜應(yīng)力不能單獨作為振動傳遞率-頻率曲線變化的影響因素。需要選擇砝碼重量、砝碼與緩沖材料接觸面積以及緩沖材料厚度3個因素作為振動傳遞率-頻率曲線變化影響因素。這3個因素與峰值對應(yīng)的頻率以及振動傳遞率有較為明顯的潛在規(guī)律。擬合所得公式可以提高設(shè)計效率，減少緩沖材料測試的工作量。

發(fā)泡緩沖材料；振動傳遞特性；振動傳遞率；頻率

沖擊和振動是產(chǎn)品在運輸過程中發(fā)生物理損傷的主要因素，沖擊強度較為強烈，極易造成產(chǎn)品的損傷；振動強度一般較小，但是振動造成的破損屬于疲勞損傷，在較長時間的振動過程中同樣會造成產(chǎn)品的損傷。在GB/T 8166—2011《緩沖包裝設(shè)計方法》[1]中，緩沖包裝設(shè)計包括沖擊防護設(shè)計和振動防護設(shè)計2個方面。振動傳遞率-頻率曲線是振動防護設(shè)計的主要數(shù)據(jù)，也是國內(nèi)外有關(guān)緩沖材料隔振性能研究的關(guān)鍵點。

鞏桂芬等[2]研究了柱形空氣襯墊的振動傳遞特性，分析初始內(nèi)壓和厚度對其振動傳遞特性的影響規(guī)律；李星占等[3]從振動響應(yīng)傳遞率的基礎(chǔ)概念出發(fā)，對不同輸入情況下，振動響應(yīng)傳遞率在系統(tǒng)零極點的特性和對系統(tǒng)輸入的依賴性進行解析推導(dǎo)分析。劉林林[4]、張連文[5]等研究了水果運輸包裝件在不同高度的振動特性，探討了固有頻率和振動傳遞率峰值與堆碼高度之間的關(guān)系。邢月卿[6]、劉國東[7]等研究了緩沖材料振動傳遞率曲線的實現(xiàn)方法和數(shù)據(jù)處理方法。劉乘[8]、王以華[9]等研究了利用沖擊試驗獲得緩沖材料振動傳遞率的方法。上述研究主要集中在振動傳遞率的獲取方法及其在運輸包裝件和緩沖材料振動特性的描述等方面。眾所周知，靜應(yīng)力或緩沖材料厚度發(fā)生變化，緩沖材料的振動傳遞率-頻率曲線就會變化[10-11]。在緩沖設(shè)計過程中，靜應(yīng)力和緩沖材料厚度是變化多樣的，這就需要獲取盡可能全面的振動傳遞率-頻率曲線用于振動防護設(shè)計，工作量相對較大。為解決以上問題，文中首先研究靜應(yīng)力作為振動傳遞率-頻率曲線變化因素的可行性，在此基礎(chǔ)上，通過多項式擬合得到振動傳遞率及其對應(yīng)頻率的表達式。通過這2個表達式可以快速獲取給定靜應(yīng)力和緩沖材料厚度條件下的振動傳遞率及其對應(yīng)頻率，降低測試工作量，提高設(shè)計效率。

1 振動傳遞率-頻率曲線的理論推導(dǎo)

單自由度小阻尼線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振動傳遞率見式（1）[12]。

(1)

(2)

式中：為材料的彈性系數(shù)；為測試用砝碼的質(zhì)量。已知彈性系數(shù)與材料的彈性模量、砝碼與緩沖材料接觸面積以及緩沖材料厚度的關(guān)系見式（3）。

(3)

將式（3）代入式（2），并將所得固有圓頻率結(jié)果代入式（1），可得振動傳遞率表達式的變化形式見式（4）。

(4)

式中：為外界環(huán)境的激振頻率。

2 振動傳遞率-頻率曲線的仿真分析

2.1 模型構(gòu)建

有限元仿真分析所用的振動系統(tǒng)幾何模型見圖1。振動系統(tǒng)的有限元模型見圖2。緩沖材料的網(wǎng)格劃分尺寸為2 mm，其他部分采用默認(rèn)尺寸劃分網(wǎng)格。

1.緩沖材料 2.砝碼 3.振動臺的振動臺面 4.活塞 5.振動臺下底座 6.振動臺底部彈簧

圖2 振動系統(tǒng)有限元模型

2.2 材料參數(shù)

文中將緩沖材料、砝碼、振動臺主體以及彈簧的材料分別進行設(shè)置，各自的材料參數(shù)見表1[13]。

2.3 約束條件與載荷

振動系統(tǒng)中的接觸關(guān)系設(shè)置：上、下緩沖材料與振動臺臺面、約束裝置以及砝碼的接觸均有摩擦，設(shè)置為rough；振動臺活塞以及下部的彈簧與底座內(nèi)壁之間的接觸關(guān)系設(shè)置為無摩擦；為了能夠靈活設(shè)置彈簧的材料屬性，振動臺活塞與下部的彈簧分開建模，二者之間的接觸關(guān)系為bonded。

振動臺底座下面要求不能移動，因此設(shè)置為固定約束，在振動臺臺面上施加1000 N的簡諧力，以此驅(qū)動振動臺產(chǎn)生振動。振動過程中，考察的頻率范圍設(shè)置為0～500 Hz，采樣頻率數(shù)設(shè)置為150個。選擇振動臺臺面與砝碼的上表面作為加速度-頻率的監(jiān)測面[14]，然后將砝碼表面所得曲線的縱坐標(biāo)除以臺面所得曲線的縱坐標(biāo)，即可得到振動傳遞率-頻率曲線。

3 等靜應(yīng)力對比實驗

3.1 實驗設(shè)計

資料顯示[15]，靜應(yīng)力和厚度是振動傳遞率-頻率曲線變化的主要影響因素，靜應(yīng)力是砝碼重量和砝碼與緩沖材料接觸面積之比。同一個靜應(yīng)力可以是不同砝碼重量和接觸面積的組合。此實驗主要考察這些不同組合條件所得的振動傳遞率-頻率曲線是否相同，以此來判斷靜應(yīng)力是否可以單獨作為振動傳遞率-頻率曲線變化的主要影響因素。文中選取了長度為200 mm、寬度為200 mm、高度為30mm的質(zhì)量塊模擬產(chǎn)品，正方形EPE緩沖襯墊的長在100～190 mm之間變化，如果質(zhì)量塊選擇密度為7890 kg/m3的鋼材質(zhì)，EPE緩沖襯墊邊長尺寸為150 mm，可計算得到靜應(yīng)力為4123.84 Pa。為了便于開展仿真實驗，砝碼重量的改變方法是將體積固定為0.0012 m3，改變密度來實現(xiàn)的。實驗設(shè)計見表2。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)表2所提供的10組實驗的參數(shù)，文中使用理論推導(dǎo)所得式（4）和有限元仿真2種方式得到了振動傳遞率-頻率曲線。以上10組實驗所得曲線峰值對應(yīng)的振動傳遞率及其對應(yīng)的頻率見表3。實驗1的振動傳遞率-頻率曲線見圖3。

由圖3和表3均可以看出，理論推導(dǎo)所得曲線與仿真實驗所得曲線有較大的差異。從圖3可以看出，理論推導(dǎo)和仿真實驗所得曲線峰值對應(yīng)的振動傳遞率及其對應(yīng)的頻率差異較大，由于式（1）為單自由度小阻尼線性系統(tǒng)的振動傳遞率表達式。由于在理論分析過程中，所建模型為離散模型，而實際的包裝件和有限元所建模型均為連續(xù)模型，導(dǎo)致理論和有限元結(jié)果存在誤差。

表1 振動系統(tǒng)的材料參數(shù)

Tab.1 Material parameters of vibration system

表2 靜應(yīng)力為4123.84 Pa的參數(shù)組合

Tab.2 Parameter combination with static stress of 4123.84 Pa

圖3 實驗1的振動傳遞率-頻率曲線

由表3數(shù)據(jù)可以看出，實驗1—10通過理論推導(dǎo)所得的頻率和振動傳遞率均無變化，也就是說在靜應(yīng)力相同的情況下，不種砝碼重量與接觸面積組合在理論上是無差別的，靜應(yīng)力可以獨立作為振動傳遞率-頻率曲線變化的影響因素。通過有限元仿真方法所得結(jié)果顯示，實驗1—10所得峰值頻率雖然沒有變化，但是振動傳遞率卻變化較大。也就是說在衰減振動沒有忽略時，在靜應(yīng)力相同的情況下，不同砝碼重量與接觸面積組合是有差別的，因此靜應(yīng)力不能獨立作為振動傳遞率-頻率曲線變化的影響因素。

4 多重循環(huán)實驗

基于等靜應(yīng)力實驗的結(jié)果分析，選擇砝碼重量、砝碼與緩沖材料接觸面積以及緩沖材料厚度作為變量開展多重循環(huán)實驗，并結(jié)合變量常用量與GB/T 8169—2008《包裝用緩沖材料振動傳遞特性試驗方法》各自設(shè)定了3個水平。多重循環(huán)實驗水平表見表4，三因素三水平多重循環(huán)實驗設(shè)計與實驗結(jié)果見表5。

多重循環(huán)實驗的方差分析結(jié)果見表6和表7。查閱F值表，并結(jié)合表6、表7可以看出，砝碼重量、接觸面積以及緩沖材料厚度對峰值對應(yīng)頻率的影響均為高度顯著，而對峰值對應(yīng)傳遞率的影響均為不顯著。

表3 各實驗曲線峰值對應(yīng)的振動傳遞率和頻率

Tab.3 Vibration transmissibility and frequency corresponding to the peak value of each experimental curve

表4 多重循環(huán)實驗水平

Tab.4 Multi cycle experiment levels

表5 三因素三水平多重循環(huán)實驗

Tab.5 Three factor three level multi cycle experiment

表6 振動傳遞率-頻率曲線峰值對應(yīng)頻率的多重循環(huán)實驗方差分析結(jié)果

Tab.6 Results of multi cycle experiment analysis of variance of frequency corresponding to peak value of vibration transmissibility frequency curve

注：**表示該因素的影響高度顯著

表7 振動傳遞率-頻率曲線峰值對應(yīng)傳遞率的多重循環(huán)實驗方差分析結(jié)果

Tab.7 Results of multi cycle experiment analysis of variance of transmissibility corresponding to peak value of vibration transmissibility frequency curve

為了得到砝碼重量、砝碼與緩沖材料接觸面積以及緩沖材料厚度這3個變量分別與曲線峰值對應(yīng)的頻率和振動傳遞率之間的關(guān)系，文中使用了1stOpt軟件進行公式擬合。經(jīng)過多個優(yōu)化算法的對比，即準(zhǔn)牛頓法(BFGS)+通用全局優(yōu)化法，經(jīng)過134次迭代達到收斂判斷標(biāo)準(zhǔn)。相關(guān)系數(shù)之平方（2）為0.996，是所有優(yōu)化算法的最高值，同時也非常接近1，說明擬合度較高。砝碼重量、砝碼與緩沖材料接觸面積以及緩沖材料厚度與頻率擬合所得關(guān)系見式（5）。

(5)

式中：為振動傳遞率-頻率曲線峰值對應(yīng)的頻率；為砝碼重量；為砝碼與緩沖材料接觸面積；為緩沖材料厚度。式中各參數(shù)識別結(jié)果見表8。

表8 式(5)中的參數(shù)識別結(jié)果

Tab.8 Parameter identification results of formula 5

使用同樣的優(yōu)化算法，經(jīng)過22次迭代達到收斂判斷標(biāo)準(zhǔn)。相關(guān)系數(shù)之平方（2）為0.951，比較接近1，擬合度也比較高。砝碼重量、砝碼與緩沖材料接觸面積以及緩沖材料厚度與振動傳遞率擬合所得關(guān)系見式（6）。

(6)

式（6）中各變量的含義與式（5）相同，不再贅述，r為振動傳遞率，式中各參數(shù)識別結(jié)果見表9。

表9 式(6)中的參數(shù)識別結(jié)果

Tab.9 Parameter identification results of formula 6

5 結(jié)語

文中通過等靜應(yīng)力實驗研究了靜應(yīng)力單獨作為振動傳遞率-頻率曲線變化影響因素的可行性，進而開展了多重循環(huán)實驗。在此基礎(chǔ)上研究了砝碼重量、砝碼與緩沖材料接觸面積以及緩沖材料厚度這3個變量分別與曲線峰值對應(yīng)的頻率和振動傳遞率之間的關(guān)系。得到如下結(jié)論。

1）仿真實驗發(fā)現(xiàn)振動傳遞率-頻率曲線峰值對應(yīng)的頻率在等靜應(yīng)力條件下是不變的，但是不同砝碼重量與接觸面積組合所得曲線峰值對應(yīng)的振動傳遞率是變化的，這一點與理論分析結(jié)果不同。原因在于理論分析的模型是離散模型，有限元仿真分析和實際實驗的模型均為連續(xù)模型，說明在實際當(dāng)中，靜應(yīng)力不能單獨作為振動傳遞率-頻率曲線變化影響因素。因而需要選擇砝碼重量、砝碼與緩沖材料接觸面積以及緩沖材料厚度3個因素作為振動傳遞率-頻率曲線變化影響因素。

2）通過多重循環(huán)實驗所得數(shù)據(jù)進行公式擬合，砝碼重量、砝碼與緩沖材料接觸面積以及緩沖材料厚度3個因素分別與峰值對應(yīng)的頻率以及振動傳遞率擬合的精度均較高，說明這3個因素與峰值對應(yīng)的頻率以及振動傳遞率有較為明顯的潛在規(guī)律。因而，在實際設(shè)計與測試中，產(chǎn)品質(zhì)量已知，通過沖擊防護設(shè)計可以得到產(chǎn)品與緩沖材料接觸面積，以及緩沖材料厚度，進而可以通過文中方法較快地得到振動防護設(shè)計過程中所需要的峰值頻率和振動傳遞率，提高設(shè)計效率，減少緩沖材料測試的工作量。

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Relationship Between Vibration Transmissibility of Expanded Polystyrene

SONG Wei-sheng, YU Niu-niu, XUE Yang, GUO Dan-feng

(Henan University of Animal Husbandry and Economy, Zhengzhou 450046, China)

The work aims to study the frequency and vibration transmissibility at the maximum peak of the vibration transmission rate frequency curve of foamed polyethylene quickly with common design variables to reduce the workload of testing and characterization of cushioning materials.Firstly, the constant static stress experiment was designed, the results were analyzed by theoretical analysis and finite element simulation analysis, and the variables were made clear. Then the orthogonal experiment was designed, and the formula fitting was carried out by using quasi Newton method and general global optimization method. The results of constant static stress experiment showed that the peak corresponding frequency obtained by finite element simulation analysis with different weight and contact area combination remained unchanged, but the peak corresponding transmissibility would change. The R2of the weight, the contact area between the weight and the buffer material and the thickness of the buffer material fitted with the frequency and vibration transmissibility were 0.996 and 0.951 respectively.Static stress cannot be used as a single factor affecting the change of vibration transmissibility-frequency curve. It is necessary to select the weight, the contact area between the weight and the buffer material and the thickness of the buffer material as the influencing factors of the change of vibration transmissibility-frequency curve. The frequency and vibration transmissibility corresponding to the peak value have obvious potential laws with these three factors. The fitting formula can improve the design efficiency and reduce the workload of buffer material testing.

foam buffer material; vibration transmission characteristics; vibration transmissibility; frequency

TS206

A

1001-3563(2022)05-0152-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.05.021

2021-10-26

宋衛(wèi)生（1980—），男，碩士，河南牧業(yè)經(jīng)濟學(xué)院副教授，主要研究方向為包裝工程與仿真分析。