馬云峰，張忠明，任 亮，王鑫鑫

（1.武漢科技大學 恒大管理學院，湖北 武漢430065；2.武漢科技大學 服務(wù)科學與工程研究中心，湖北 武漢 430065）

0 引 言

在信息化的進程不斷加快，電子商務(wù)領(lǐng)域日益呈現(xiàn)出小批量、多品類、海量化、動態(tài)化、時效化特點的背景下，高效便捷的自動化倉儲系統(tǒng)正不斷應(yīng)用于各個行業(yè)。但是，隨著城市化進程的加深，昂貴的土地租金也制約了自動化倉儲系統(tǒng)的發(fā)展，如何在既保持較高的取貨效率的前提下，又能最大化提高倉儲系統(tǒng)的空間利用率成為了自動化倉儲系統(tǒng)發(fā)展面臨的重要問題。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，智能機器人被不斷應(yīng)用于物流倉儲領(lǐng)域。2012 年，亞馬遜公司推出KIVA 機器人系統(tǒng)，由于其較高的取貨效率，經(jīng)過多年的發(fā)展，KIVA 機器人系統(tǒng)已經(jīng)成為了當前物流行業(yè)的主流倉儲系統(tǒng)之一。但是其空間利用率較低，近年來，國外提出了一種基于網(wǎng)格的存儲系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有極高的空間利用率，已經(jīng)被逐漸應(yīng)用于電商倉庫。

待命位是指倉儲機器人或堆垛機在任務(wù)空閑時的停留位置，對倉庫的運行效率具有重要影響。Bozer 和White 是最早研究待命位的學者，他們通過將堆垛機放置在固定位置等待任務(wù)，提出了四種待命位策略。徐賢浩和郭依在Bozer 和White 研究的基礎(chǔ)上，提出了三種待命位策略：（1） 返還貨架后回到倉庫下方中點處；（2） 返還貨架后回到倉庫右下角位置；（3） 還貨架后直接停留在作業(yè)結(jié)束位置。王晨曦通過對倉儲配送中心的周期訂單情況及倉儲機器人的運行狀況的分析，對考慮待命位策略的平面作業(yè)模式倉儲機器人調(diào)度問題進行創(chuàng)新性研究。Vanden Berg 將堆垛機待命位問題轉(zhuǎn)換為設(shè)施選址問題，分別針對隨機存儲和分類存儲策略構(gòu)建了堆垛機到下一次操作指令位置的行走時間模型，為倉儲系統(tǒng)運作和績效評估提供了重要的意見。

到目前為止，有關(guān)自動化倉儲系統(tǒng)的待命位策略研究大多是以KIVA 機器人系統(tǒng)或類KIVA 機器人系統(tǒng)為背景。盡管KIVA機器人系統(tǒng)的取貨效率較高，但KIVA 機器人系統(tǒng)由于其系統(tǒng)布局的特點，空間利用率較低，在土地成本昂貴的今天，會導致較高的土地成本。

相比KIVA 系統(tǒng)，GUE 和KIM 提出的網(wǎng)格存儲系統(tǒng)存儲密度更高，但隨著存儲規(guī)模擴大，其取貨效率較低。因此，提出了一種由多個網(wǎng)格存儲系統(tǒng)構(gòu)成的多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)，在徐賢浩和郭依提出的三種待命位策略的基礎(chǔ)上，比較不同待命位策略下多模塊存儲系統(tǒng)與KIVA 系統(tǒng)的取貨性能。

1 問題描述

本文提出的多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)是一種新型的自動化倉儲系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，由機器人代替揀貨員在通道內(nèi)進行揀貨，相對于傳統(tǒng)的人到貨的揀貨模式，貨到人的揀貨模式較大地提升了倉庫的揀貨效率。該系統(tǒng)一次完整的取貨周期如下：待命位的機器人接到訂單指令后，從待命位出發(fā)將目標貨架移動至出貨口，有揀貨員在出貨口進行揀貨，揀貨完成后機器人將目標貨架移動到原來的位置，最后機器人再回到待命位等待下一次取貨命令。

多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)布局如圖1 所示，類似于KIVA 系統(tǒng)，系統(tǒng)中也有多條橫向通道和縱向通道，機器人在通道內(nèi)行駛?cè)∝?。白色網(wǎng)格代表空位，灰色網(wǎng)格表示貨架，黑色網(wǎng)格表示目標貨架，在系統(tǒng)的左下角和中點處有待命位點O、O，本文使用的三種待命位策略如下：（1） 返還貨架后回到倉庫右下角O（ ）位置；（2） 返還貨架后回到倉庫下方中點O（ ）位置；（3） 返還貨架后直接停留在作業(yè)結(jié)束位置。

圖1 多模塊網(wǎng)絡(luò)存儲系統(tǒng)布局示意圖

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)及符號說明

為了便于建模求解，減小模型誤差，本文的模型構(gòu)建基于以下假設(shè)：（1） 有足夠多的機器人數(shù)量，機器人數(shù)量的多少不作為影響取貨時間的制約因素：（2） 機器人在取貨系統(tǒng)中以恒定的速度行走，不考慮加減速的影響；（3） 采用隨機儲存策略，即每一個貨架被揀選的概率都相等；（4） 忽略機器人托舉和放下貨架的時間；（5） 每個貨架都只存同類物品：（6） 不考慮機器人的轉(zhuǎn)向時間。

符號說明如表1 所示。

表1 符號說明

2.2 第一種待命位策略下的取貨時間模型

在多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)的每個子模塊中，外層貨架靠近通道，機器人可以直接進行取貨，而內(nèi)層貨架移動到通道要進行翻箱操作，則需考慮額外的翻箱時間。本文以子模塊的大小為6×6（子模塊有6 行6 列） 的多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)為例，分別用S、S表示機器人從待命位O到任一目標貨架的橫向移動時間、縱向移動時間，S表示翻箱時間。機器人一次完整的取貨時間為目標貨架的橫向移動時間、縱向移動時間及翻箱時間之和，在第一種待命位策略下，機器人從待命位O點出發(fā)，取貨完成后返還貨架后回到待命位O，則機器人來回總計跑了4 次。第一種待命位策略下機器人的平均取貨時間可表示為：

建立一個如圖1 所示的直角坐標系，假設(shè)出貨口也為O，O的坐標用（x,0 ）表示，其中x=nl+6nl，用x表示目標貨架x的坐標，其中i 表示位于第i 列貨架（i=｛1,2,3,…,6n ｝），j 表示位于第j 行貨架（j=｛1,2,3,…,6m ｝），機器人到目標貨架的橫向平均移動時間可表示為：

將式（2） 化簡后可得：

每一行貨架上的目標貨架到出貨口O的縱向平均取貨時間都是相同的，因此目標貨架x 到出貨口O的縱向平均時間為:

將式（4） 化簡后可得：

將式（3）、式（4）、式（6） 帶入式（1），則可計算出第一種待命位策略下機器人的平均取貨時間：

2.3 第二種待命位下的取貨時間模型

由于待命位O的縱坐標沒有發(fā)生改變，因此其橫向平均取貨時間與第一種策略相同，即：

將式（9）、式（10） 帶入式（7），可得到第二種待命位策略下的平均取貨時間為：

2.4 第三種待命位下的取貨時間模型

在第三種待命位策略下，假設(shè)機器人的待命位為O，出貨口也位于O。機器人一次完整的取貨周期包括從待命位O移動到目標貨架，托舉目標貨架到達取貨點O，取貨完成后將目標貨架放回原位且機器人停留在貨架下方。在整個取貨過程中，機器人在待命位與目標貨架之間移動了3 次，機器人的平均取貨時間可以表示為：

在第三種待命位策略下，由于待命位仍位于O，因此機器人的橫向平均取貨時間、縱向平均取貨時間與都與第二種策略相同，將式（9） 和式（10） 帶入式（11），得到第三種待命位策略下機器人的平均取貨時間：

3 數(shù)值實驗與結(jié)果分析

3.1 模型驗證

為了驗證本文模型的有效性，根據(jù)對KIVA 系統(tǒng)的觀察，假設(shè)基本參數(shù)如表2 所示：

表2 參數(shù)值

由于多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)布局的特點，增加通道數(shù)量能使系統(tǒng)面積隨之增大，因此在實驗1 中，通過改變m 和n 的數(shù)量，形成不同大小的系統(tǒng)規(guī)模，設(shè)置不同的場景1、2、3、4，對每個場景模擬100 次取貨，每次在計算機中模擬M 次，取均值作為其平均取貨時間，三種待命位策略的模型結(jié)果與仿真結(jié)果比較如表3 所示：

表3 模型結(jié)果與仿真結(jié)果比較

如表3 所示，隨著模擬場景規(guī)模的增大，相對誤差在不斷減小，因為無論系統(tǒng)規(guī)模有多大，子模塊的平均翻箱時間是恒定不變的。當系統(tǒng)規(guī)模較小時，平均取貨時間較短，平均翻箱時間在總平均時間中占比較大，隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴大，平均取貨時間變大，平均翻箱時間在總平均取貨時間中的權(quán)重變小。模型結(jié)果與仿真結(jié)果的相對誤差保持在0.83%～6.03%之間，相對誤差較小，這表明建立的模型具有一定的有效性，且隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴大，模型的精度越高。

3.2 結(jié)果分析

多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)是一種新型的網(wǎng)格存儲系統(tǒng)，對于其在不同待命位下的性能表現(xiàn)，沒有具體的參考值，因此本文將多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)與目前流行的KIVA 系統(tǒng)相比較，在MATLAB 中進行模擬仿真，計算不同待命位策略下多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)與KIVA 系統(tǒng)的平均取貨時間。在不同的系統(tǒng)面積下，使用不同待命位策略的兩類系統(tǒng)平均取貨時間如表4 所示。

表4 三種待命位下多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)與KIVA 系統(tǒng)平均取貨時間比較

在表4 中，S、S、S分別表示不同待命位策略下多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)的平均取貨時間，S、S、S分別表示不同待命位策略下KIVA 系統(tǒng)的平均取貨時間，θ、θ、θ分別表示不同待命位策略下多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)相對于KIVA 系統(tǒng)的平均取貨時間相對增長率，其計算方法以θ為例：

由于多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)需要翻箱，在同樣的系統(tǒng)面積下，其平均取貨時間要大于KIVA 系統(tǒng)，但隨著系統(tǒng)面積的增大，三種待命位策略下多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)相對于KIVA 系統(tǒng)的取貨時間增長率會變得越來越小。僅在60*60（系統(tǒng)長60m，寬60m） 系統(tǒng)布局中，其取貨時間相對增長率就基本保持在10%以下，這表明隨著系統(tǒng)面積的增大，KIVA 系統(tǒng)的取貨時間優(yōu)勢越來越小。

系統(tǒng)的空間利用率、系統(tǒng)容量是由系統(tǒng)布局的特點決定的，待命位策略對其不產(chǎn)生影響。如圖2、圖3 所示，多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)的空間利用率保持在78%左右，KIVA 系統(tǒng)的空間利用率則在56%左右，多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)高出將近22%；在相同的系統(tǒng)規(guī)模下，多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)的系統(tǒng)容量要大于KIVA 系統(tǒng)，且隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，系統(tǒng)容量之差會變得越來越大。

圖2 空間利用率比較

圖3 系統(tǒng)容量比較

如表5 所示，100*100 規(guī)模下兩種系統(tǒng)為例，多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)的平均取貨時間比KIVA 系統(tǒng)慢3%左右，但是其空間利用率與系統(tǒng)容量卻遠遠大于KIVA 系統(tǒng)。綜合來看，在電子商務(wù)訂單激增以及土地價格飛漲的今天，多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)相對KIVA 系統(tǒng)可能為企業(yè)能節(jié)省更多的成本。

表5 100*100 規(guī)模下兩種系統(tǒng)的比較

此外，θ＜θ＜θ，且S＜S＜S，這表明在多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)中，與其他兩種待命位策略相比，第三種待命位策略取貨效率更高。

4 結(jié) 論

本文研究了一類多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)的待命位策略對平均取貨時間的影響，針對不同的待命位策略建立了平均取貨時間模型，在不同的待命位策略下，驗證了模型的有效性，為后續(xù)對于多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)的研究提供一定的思路。此外，對于不同的待命位策略，將其與KIVA 系統(tǒng)相比較，研究發(fā)現(xiàn)，在第三種待命位策略下，多模塊存儲系統(tǒng)的取貨效率最高。隨著多模塊網(wǎng)格存儲系統(tǒng)規(guī)模的越大，其平均取貨時間就越接近KIVA 系統(tǒng)，且空間利用率和貨架容量遠大于KIVA 系統(tǒng)。本文的研究只有一個待命位，未來研究或許可以用動態(tài)規(guī)劃的算法，研究多個待命位同時取貨，提升多模塊網(wǎng)格存儲的性能。