熊芷瑤，李 林 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

庫存需求預(yù)測指根據(jù)物料歷史庫存需求狀況來預(yù)測未來的需求量，屬于庫存管理中重要的一部分。隨著近幾年零售市場庫存物料種類繁多，生命周期短，庫存需求預(yù)測越發(fā)困難。尤其是生鮮類商品，它有著極大的消耗需求，同時(shí)本身具有易損耗、易變質(zhì)等特點(diǎn)，其庫存控制是需在短時(shí)期內(nèi)立即做出決策判斷的，因此及時(shí)準(zhǔn)確的預(yù)測庫存需求變得越發(fā)困難。

對于庫存需求量時(shí)間序列預(yù)測方面，主要包括統(tǒng)計(jì)方法和機(jī)器學(xué)習(xí)兩大類。比較經(jīng)典傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法有加權(quán)平均法、指數(shù)平均法、灰色預(yù)測等。后來漸漸出現(xiàn)機(jī)器學(xué)習(xí)在預(yù)測方面的應(yīng)用，如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與蝙蝠算法和縮放共軛梯度算法結(jié)合提高了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和預(yù)測結(jié)果的精度。近年來，單一的預(yù)測模型不能滿足復(fù)雜的庫存需求，逐漸出現(xiàn)考慮需求特性或需求影響因素的預(yù)測模型以及組合預(yù)測模型。龔巍在庫存需求預(yù)測不僅考慮了電力物資的包括重要性、緊急性等需求特性，并且運(yùn)用GA-BP 組合預(yù)測模型最終實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)庫存控制。Elcio, Tarallo 等運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)在短保質(zhì)期和易腐產(chǎn)品在預(yù)測方面的好處，降低零售店的庫存率。

本研究提出基于SARIMA 和LSTM 的組合預(yù)測模型，并且將領(lǐng)域?qū)＜业囊庖姾蜕r類商品庫存的特性結(jié)合起來。考慮需求影響因素成為預(yù)測變量的一部分，應(yīng)用該模型對零售生鮮類商品做出庫存需求預(yù)測，并通過H 零售企業(yè)的生鮮品每月庫存需求量進(jìn)行驗(yàn)證。

1 理論方法

1.1 SARIMA 預(yù)測模型

ARIMA 全稱為差分移動(dòng)平均模型，通常被記作ARIMA p,d,（ ）q 。p 表示自回歸項(xiàng)數(shù)，d 表示讓時(shí)間序列平穩(wěn)差分的次數(shù)，q表示移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。

ARIMA 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中：X是平穩(wěn)變量，λ是自回歸項(xiàng)系數(shù)，μ是殘差，φ是移動(dòng)平均項(xiàng)系數(shù)，δ 是常數(shù)項(xiàng)，ω 是白噪聲序列，也稱為殘差。

SARIMA 是建立在ARIMA 模型基礎(chǔ)之上的，考慮了其季節(jié)性元素，形式為ARIMA （p,d ,q ）× （P,D ,Q,S ），其中p 為非季節(jié)性回歸項(xiàng)數(shù)，d 為非季節(jié)差分階數(shù)，q 為非季節(jié)移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，P 為季節(jié)性回歸項(xiàng)數(shù)，D 為季節(jié)性差分階數(shù)，Q 為季節(jié)性移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，S 為季節(jié)性時(shí)間跨度。

本文的研究對象為零售企業(yè)生鮮類商品，具有明顯的季節(jié)性特征，因此擬用ARIMA （p,d ,q ）× （P,D ,Q,S ）進(jìn)行建模預(yù)測。

1.2 LSTM 預(yù)測模型

LSTM 是一種特殊的RNN，具有記憶數(shù)據(jù)序列的長期依賴關(guān)系，有著強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力和非線性擬合能力。如圖1 所示，LSTM 模型結(jié)構(gòu)中各單元的更新方式如下：

圖1 中，x表示該時(shí)刻的數(shù)據(jù)信息，激活函數(shù)σ、tanh 表達(dá)式通常取如下值：

圖1 LSTM 模型結(jié)構(gòu)圖

f表示遺忘門，能夠過濾前序時(shí)刻的狀態(tài)信息，識別前序時(shí)刻對后序時(shí)刻的影響程度；i表示輸入門，用來控制輸入信息進(jìn)入本時(shí)刻信息的比例；o表示輸出門，用于控制本時(shí)刻狀態(tài)信息輸出的比例，計(jì)算公式分別為：

其中：W、W、W均是權(quán)重矩陣。如公式（7） 所示，c表示本時(shí)刻狀態(tài)信息，其值由本時(shí)刻輸入信息以及上一時(shí)刻狀態(tài)信息決定：

1.3 貝葉斯優(yōu)化算法

貝葉斯優(yōu)化算法能夠在每次迭代中，根據(jù)代理模型擬合實(shí)際目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果選擇最優(yōu)評估點(diǎn)，減少目標(biāo)函數(shù)的迭代次數(shù)，可提高模型泛化能力并避免過擬合現(xiàn)象。

貝葉斯優(yōu)化算法的迭代過程分為三部分：根據(jù)最大化采集函數(shù)選擇最優(yōu)評估點(diǎn)；將評估目標(biāo)函數(shù)加入觀測數(shù)據(jù)；更新目標(biāo)函數(shù)的后驗(yàn)概率分布和采集函數(shù)。文中采用高斯過程作為代理函數(shù)，期望提高函數(shù)為采集函數(shù)。

1.4 模型實(shí)現(xiàn)及評估方法

研究基于Anaconda 環(huán)境下的Python 語言對SARIMA 模型和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。其中，SARIMA 模型主要通過調(diào)用Statsmodels 庫進(jìn)行實(shí)現(xiàn)；而LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要通過Tensorflow 作為后端，采用Keras 進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

關(guān)于模型評價(jià)，研究選用均方誤差（MS E ）、平均絕對誤差（MA E ）、平均絕對百分比誤差（MA PE ）三個(gè)指標(biāo)來評價(jià)這幾種模型對于該庫存需求的時(shí)間序列預(yù)測性能，指標(biāo)數(shù)值越小，說明預(yù)測精度越高，預(yù)測效果越好。這四種評價(jià)指標(biāo)表達(dá)式分別為：

其中：y為實(shí)際觀測值，y^為預(yù)測值，n 代表測試集的樣本數(shù)量。

2 組合模型的建立

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文采用H 零售企業(yè)2010 年至2020 年連續(xù)11 年132 個(gè)月份的生鮮類商品的庫存需求量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)研究數(shù)據(jù)。其中前120 個(gè)的月份數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后12 個(gè)的月份數(shù)據(jù)作為測試集。

2.2 組合模型中SARIMA 模型建立

2.2.1 序列平穩(wěn)化

（1） 平穩(wěn)性檢驗(yàn)及平穩(wěn)化處理

根據(jù)人們對生鮮類商品的購買習(xí)慣，夏季以及全網(wǎng)大促的特定月份會(huì)出現(xiàn)非常大的庫存需求量，因此存在明顯的周期性。將序列的趨勢、季節(jié)和隨機(jī)效應(yīng)分解出來繪制時(shí)間序列分解圖（圖2）。通過ADF 檢驗(yàn)結(jié)果可知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為0.73，并且在90%、95%和99%的置信度下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值均大于對應(yīng)的臨界值，所以認(rèn)為該初始時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。因此，需要進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

圖2 2010 年到2020 年庫存需求量時(shí)間序列分解圖

對原始的序列作1 階12 步差分來提取原序列的趨勢效應(yīng)和季節(jié)效應(yīng)，由差分后的ADF 檢驗(yàn)結(jié)果可知，1 階12 步差分后的序列是平穩(wěn)的。

2.2.2 模型識別及定階

通過網(wǎng)格搜索遍歷參數(shù)的不同組合，利用AIC 準(zhǔn)則評價(jià)選取最優(yōu)模型參數(shù)。所得AIC 值最低為286.84 時(shí)，模型為ARIMA（1,1 ,1 ）× （1,1 ,1,12 ）。

2.2.3 模型擬合及檢驗(yàn)

根據(jù)擬合結(jié)果每個(gè)變量的P 值均小于0.01，MSE=1.88，MAE=0.9025，MAPE=2.001%，因此可以認(rèn)為擬合的模型是合理的。然后對殘差采用LB 檢驗(yàn)法進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示Q 統(tǒng)計(jì)量的P 值均大于0.05，擬合模型已經(jīng)充分提取了時(shí)間序列中的信息。最后對殘差的分布進(jìn)行模型診斷，診斷結(jié)果如圖3 所示，殘差分布較為正常，時(shí)序圖基本穩(wěn)定，服從正態(tài)分布且自相關(guān)圖中不存在自相關(guān)。綜上，該模型ARIMA （1,1 ,1 ）× （1,1 ,1,12 ）擬合效果很好，具有較好的預(yù)測性能。

圖3 模型診斷結(jié)果

2.3 組合模型中LSTM 模型建立

將上文SARIMA 模型的殘差指標(biāo)、準(zhǔn)時(shí)交貨率、零售綜合成本、銷售金額以及氣溫狀況共五個(gè)指標(biāo)作為LSTM 模型的輸入變量，預(yù)測2020 年中12 個(gè)月的SARIMA 模型的殘差指標(biāo)。

2.3.1 數(shù)據(jù)歸一化當(dāng)激活函數(shù)為sigmoid 或者tanh 時(shí)，需要把數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，此時(shí)LSTM 比較敏感。因此采用sklearn.preprocessing 模塊中的最大最小值標(biāo)準(zhǔn)MinMaxSealer（）函數(shù)將每一維的特征映射到指定區(qū)間——0 到1 之間。

2.3.2 模型訓(xùn)練

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包含三層：輸入層、LSTM 層、輸出層，其中LSTM 層包含三層LSTM 模塊進(jìn)行訓(xùn)練，最后加一層普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于輸出結(jié)構(gòu)的降維。其中超參數(shù)運(yùn)用貝葉斯優(yōu)化算法進(jìn)行選擇，迭代次數(shù)設(shè)為50 次。其中超參數(shù)及取值范圍如表1 所示。

表1 超參數(shù)及取值范圍

3 算例分析

3.1 SARIMA 時(shí)間序列預(yù)測

將2020 年12 個(gè)月份的庫存需求量進(jìn)行回代預(yù)測，得到預(yù)測圖如圖4 所示。其中MSE=5.0035，RMSE=2.2369，MAE=1.7205，MAPE=3.85%。所得預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行相減，得到的殘差作為后續(xù)LSTM 模型的輸入變量之一，對殘差進(jìn)行修正。

圖4 SARIMA 模型下的庫存需求量預(yù)測結(jié)果

3.2 LSTM 殘差修正

利用上文中SARIMA 模型的2020 年12 個(gè)測試樣本所得的殘差序列進(jìn)行考慮需求影響因素的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測。由圖5 驗(yàn)證誤差迭代圖所示，利用貝葉斯優(yōu)化算法對LSTM 模型進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化得到誤差值最優(yōu)為第30 次。

圖5 貝葉斯優(yōu)化算法的驗(yàn)證誤差迭代圖

模型預(yù)測得到的殘差修正值如圖6 所示。其中各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)分別為MSE=5.72，RMSE=2.39，MAPE=6.22%。

圖6 組合模型中LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差預(yù)測結(jié)果

最后，將SARIMA 模型預(yù)測所得的12 個(gè)月的預(yù)測值與LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的殘差預(yù)測修正值進(jìn)行累加，所得最終結(jié)果為2020年12 個(gè)月的庫存需求量預(yù)測值。最終累加得到的預(yù)測值計(jì)算出的各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)分別為MSE=4.7862，MAE=1.4797，MAPE=3.34%。

4 結(jié)果分析

為評估提出的方法，實(shí)驗(yàn)選取幾種主流文獻(xiàn)中的傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比分析，對比方法包括灰色理論、樣條回歸、SARIMA、單特征LSTM 和多特征LSTM。

以上六種方法所得最終預(yù)測結(jié)果計(jì)算得到的三個(gè)誤差指標(biāo)對比如表2 所示，以及2020 年12 個(gè)月份的預(yù)測結(jié)果圖如圖7 所示。

表2 六種模型評價(jià)指標(biāo)結(jié)果對比

圖7 基于六種預(yù)測模型2020 年庫存需求量結(jié)果對比

由對比結(jié)果可知，灰色理論的整體趨勢捕捉較好，但是對于特殊月份的預(yù)測精度很差；而通過加入有效輸入變量，樣條回歸模型對部分特殊月份的預(yù)測效果較好，但整體的波動(dòng)趨勢并未準(zhǔn)確捕捉。單特征LSTM 預(yù)測模型的預(yù)測效果最差，預(yù)測精度最低，該模型既未考慮季節(jié)因素的影響，也未考慮庫存需求影響因素，因此具有較大偏差?？紤]了需求影響因素的多特征LSTM 預(yù)測模型的預(yù)測精度明顯較高，但是相比加入了季節(jié)因子的SARIMA 預(yù)測模型的預(yù)測效果還是要差一些，未準(zhǔn)確抓取季節(jié)波動(dòng)規(guī)律。SARIMA 預(yù)測模型考慮到了時(shí)間序列的季節(jié)效應(yīng)，整體預(yù)測精度顯著提升，但對于某些月份的預(yù)測還是具有一定差異。而SARIMA-LSTM 組合預(yù)測模型既考慮到季節(jié)性又考慮到需求因素影響，盡管LSTM 易發(fā)生過擬合現(xiàn)象，但是該組合預(yù)測模型中的LSTM 模型僅僅對預(yù)測殘差進(jìn)行修正，對其整體預(yù)測效果影響較小。因此相比其他五種預(yù)測模型， 該組合模型的預(yù)測精度最高。

5 結(jié)束語

針對本文零售業(yè)生鮮類商品庫存需求量時(shí)間序列數(shù)據(jù)，采取的是一種基于SARIMA-LSTM 組合預(yù)測模型，與傳統(tǒng)預(yù)測方法不同的是該方法既考慮到了生鮮類商品的季節(jié)性特點(diǎn)，還考慮到四點(diǎn)庫存需求的相關(guān)性較高的影響因素，如準(zhǔn)時(shí)交貨率、零售綜合成本、銷售金額、氣溫狀況。通過利用SARIMA 模型良好地捕捉季節(jié)性規(guī)律的能力進(jìn)行預(yù)測，然后構(gòu)建LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型加入多個(gè)影響指標(biāo)輔助預(yù)測SARIMA 模型的殘差，盡可能地降低LSTM 過擬合現(xiàn)象。對比傳統(tǒng)預(yù)測模型，得到組合模型的預(yù)測性能最佳。因此該組合預(yù)測方法對于零售業(yè)生鮮類商品庫存需求量時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測具有一定合理性和參考性，利于庫存管理和控制，并且對于其他領(lǐng)域的預(yù)測具有一定參考性。