肖志慧，劉久富，王志勝，賴(lài)幸君，林 磊

(1 南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016；2 國(guó)家無(wú)線電監(jiān)測(cè)中心檢測(cè)中心，北京 100041)

0 引言

隨著智能技術(shù)的發(fā)展，無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle，UAV)表現(xiàn)出的功能更加豐富，在農(nóng)業(yè)植保、城鎮(zhèn)規(guī)劃、商業(yè)宣傳、防火救災(zāi)等各個(gè)方面的應(yīng)用均表現(xiàn)出色[1]。但應(yīng)用場(chǎng)景復(fù)雜化后也帶來(lái)了工程倫理問(wèn)題和頻發(fā)的安全問(wèn)題。

對(duì)于無(wú)人機(jī)實(shí)現(xiàn)任務(wù)的過(guò)程來(lái)說(shuō)，其核心是飛行路徑的規(guī)劃。無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，旨在設(shè)計(jì)一條安全的運(yùn)動(dòng)軌跡，完成從起始點(diǎn)飛向目標(biāo)點(diǎn)的任務(wù)，盡量避免事故的發(fā)生[2]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)路徑規(guī)劃算法的研究，可以按照環(huán)境是否已知進(jìn)行分類(lèi)。對(duì)環(huán)境完全已知的情況，基于建立的全局地圖模型，路徑規(guī)劃算法有A*算法、隨機(jī)采樣法、蟻群算法(ACO)、粒子群算法(PSO)、人工魚(yú)群算法(AFSA)、螢火蟲(chóng)算法(FA)等群智能算法；對(duì)環(huán)境不完全已知的情況，有源于物理學(xué)思想的人工勢(shì)場(chǎng)法、基于行為法、滾動(dòng)窗口法以及與傳統(tǒng)算法相結(jié)合的聯(lián)合算法[3-6]。

吳振等[7]在環(huán)境已知情況下，為了獲取最短最優(yōu)航路，提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，通過(guò)標(biāo)定適應(yīng)度值，引入精英保留策略，避免陷入局部最優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)航路最優(yōu)；焦慶宇等[8]考慮人群密度風(fēng)險(xiǎn)，提出了改進(jìn)的A*算法，并利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)人群密度，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)實(shí)時(shí)的路徑規(guī)劃；田廣鍵等[9]將傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法分層，并加入分段函數(shù)和復(fù)合引力場(chǎng)，顯著提高了規(guī)劃效率，彌補(bǔ)了曲率過(guò)大的問(wèn)題；張瀚等[10]提出了聯(lián)合深度確定性策略梯度算法(DDPG)和人工勢(shì)場(chǎng)法的混合算法，通過(guò)干預(yù)DDPG選擇動(dòng)作時(shí)的策略來(lái)規(guī)化環(huán)境不完全已知時(shí)的可靠路徑，但損失了收斂速度，動(dòng)態(tài)環(huán)境下效果一般。近年來(lái)計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展，深度學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)也越來(lái)越多地應(yīng)用于無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃[11]。于盛[12]基于馬爾科夫決策過(guò)程，用強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法進(jìn)行優(yōu)化，提出了基于MADDPG的多機(jī)路徑規(guī)劃算法，效果顯著。Liu等[13]針對(duì)無(wú)人機(jī)的移動(dòng)邊緣，提出了一種基于QoS的動(dòng)作選擇策略，優(yōu)化運(yùn)動(dòng)軌跡，收斂速度明顯提高。

當(dāng)前路徑規(guī)劃方法已經(jīng)比較成熟，可以同時(shí)考慮最短長(zhǎng)度和最小威脅。然而，城市環(huán)境下低空飛行的無(wú)人機(jī)還需要綜合考慮安全風(fēng)險(xiǎn)。在環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜的當(dāng)下，工程倫理下的人員安全問(wèn)題越來(lái)越重要。若忽略飛行中的安全風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)給無(wú)人機(jī)的實(shí)際飛行過(guò)程帶來(lái)隱患。文中綜合考慮了路徑的平滑性、可實(shí)現(xiàn)性和安全性，首先，在地圖中同時(shí)添加安全裕度和風(fēng)險(xiǎn)信息；然后，在基于空間變形算法的基礎(chǔ)上，對(duì)灰狼算法生成的全局路徑進(jìn)行二次變形，使其更為安全。根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)在原灰狼算法產(chǎn)生的全局路徑中的分段比例，在起點(diǎn)終點(diǎn)之間的連線上確定控制點(diǎn)，控制點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，將薄板樣條所在的空間進(jìn)行變形，產(chǎn)生一條更優(yōu)的飛行路徑，同時(shí)使得變形所需能量最小，以實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)平滑飛行。

1 環(huán)境模型

1.1 安全裕度

柵格法可以表示無(wú)人機(jī)飛行的工作環(huán)境，適當(dāng)大小的柵格粒子能夠有效將地圖簡(jiǎn)化，降低難度[14]。障礙物在柵格圖中表現(xiàn)為不可穿越的黑色柵格，見(jiàn)圖1(a)。在規(guī)劃過(guò)程中，為了得到步數(shù)最短的路徑，極易出現(xiàn)距離障礙物過(guò)近、貼障礙物飛行的情況。考慮到飛行環(huán)境的復(fù)雜，為了保障飛行安全，應(yīng)留有避險(xiǎn)空間[15]。將障礙物在柵格圖中的表示區(qū)域進(jìn)行擴(kuò)展，擴(kuò)展的柵格可以避免和障礙物之間距離過(guò)近，進(jìn)而提升無(wú)人機(jī)在不同環(huán)境下飛行的安全性。

具體來(lái)說(shuō)，環(huán)境地圖中以(a,b)坐標(biāo)為障礙物中心，實(shí)際長(zhǎng)為p，實(shí)際寬為q，單位柵格邊長(zhǎng)代表的實(shí)際距離為d，擴(kuò)大其坐標(biāo)為：

(1)

式中：g(a,b)表示此區(qū)域是否可穿越，數(shù)值取1為不可穿越，數(shù)值取0為可穿越；x和y表示柵格地圖坐標(biāo)信息。

對(duì)于不規(guī)則的障礙物，可以將其分割為規(guī)則的障礙物，然后運(yùn)用式(1)進(jìn)行坐標(biāo)擴(kuò)大。為了避免規(guī)劃時(shí)的空間資源浪費(fèi)，將不與障礙物緊鄰的安全區(qū)域柵格剔除，可得到最終留有安全距離的障礙物柵格表示，見(jiàn)圖1(b)。

圖1 障礙物的柵格表示

1.2 風(fēng)險(xiǎn)建模

基于工程倫理方面的考慮，在復(fù)雜情況下，需要考慮無(wú)人機(jī)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，因此對(duì)于可飛行的區(qū)域，增加風(fēng)險(xiǎn)因素值，建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估矩陣：

(2)

式中Rij為第i行第j列柵格所對(duì)應(yīng)的區(qū)域量化以后的風(fēng)險(xiǎn)值。

對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)：

R=fAP

(3)

式中：f為無(wú)人機(jī)的安全指標(biāo)，表示其墜機(jī)概率；A為墜機(jī)后受影響的人數(shù)，取決于人口密度ρ和地面撞擊面積S[17]；P為受影響人群的傷亡，可表示為：

(4)

式中：d為環(huán)境遮蔽系數(shù)；pd為傷亡程度；e為死亡率至50%所需撞擊能量(d=0.5時(shí))；β為死亡率至100%所需撞擊能量(無(wú)遮蔽時(shí))；E為無(wú)人機(jī)產(chǎn)生碰撞時(shí)的動(dòng)能。

E的表達(dá)式為：

(5)

式中：vmax為運(yùn)行最大速度；vt為無(wú)人機(jī)墜落速度；ρa(bǔ)為當(dāng)?shù)貙?shí)際空氣密度。

因此，無(wú)人機(jī)飛行產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)代價(jià)為：

(6)

式中：RN為實(shí)際飛行路徑點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)值；Rs為標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)值。

2 空間變形算法

2.1 問(wèn)題基礎(chǔ)

薄板樣條(thin-plate spline，TPS)是一種插值方法，其本質(zhì)是進(jìn)行數(shù)據(jù)插值，也可以進(jìn)行平滑[18-19]。TPS算法經(jīng)過(guò)所有控制點(diǎn)，最后尋找出一個(gè)光滑曲面，使得生成此曲面的彎曲能最小[20]。

在工作環(huán)境C中，有若干原點(diǎn)xi(i=1,2,…,n)，如圖2(a)所示。在基于TPS的原理上，將C看作獨(dú)立的可變形的金屬薄板，施加一定的形變，利用形變函數(shù)，使得原本的位置移動(dòng)到x′i(i=1,2,…,n)。原點(diǎn)xi為控制點(diǎn)，移動(dòng)終點(diǎn)x′i為目標(biāo)點(diǎn)。在構(gòu)造金屬板空間時(shí)，如式(7)所示，移動(dòng)控制點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)，過(guò)程中產(chǎn)生的變形影響如圖2(b)所示。

圖2 薄板變形對(duì)平面點(diǎn)產(chǎn)生的影響

f(xi)=x′i

(7)

根據(jù)TPS算法，形變過(guò)程中施加的彎曲能大小為[20]：

(8)

彎曲能最小時(shí)，相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的形變函數(shù)為：

(9)

2.2 空間變形算法

對(duì)工作環(huán)境中的兩個(gè)目標(biāo)，二者之間最短路徑為連接的直線。然而由于障礙物、任務(wù)點(diǎn)或者其它條件的約束，最短路徑無(wú)法實(shí)現(xiàn)。在空間變形算法中，工作環(huán)境視為一塊可變性的金屬板，獨(dú)立于此工作環(huán)境而單獨(dú)存在，在薄板樣條的基礎(chǔ)上，可以將兩個(gè)目標(biāo)之間連線看作具有無(wú)限的長(zhǎng)度，以便于變形扭曲。

在工作環(huán)境C中，有兩個(gè)點(diǎn)xs與xg，分別為起點(diǎn)與終點(diǎn)，xs經(jīng)過(guò)路徑L到達(dá)xg，并經(jīng)過(guò)工作環(huán)境中的任務(wù)點(diǎn)xt，如圖3(a)所示。L是不平滑的路徑，無(wú)人機(jī)實(shí)際中沿此路徑飛行不合理。將起點(diǎn)與終點(diǎn)之間連接的直線d視為金屬板上長(zhǎng)度無(wú)限的直線，金屬板獨(dú)立于此工作環(huán)境單獨(dú)存在，通過(guò)對(duì)此金屬板施加彎曲能進(jìn)行變形，L產(chǎn)生扭曲，不改變?cè)冉?jīng)過(guò)的任務(wù)點(diǎn)xt，在存在障礙物時(shí)避開(kāi)障礙物，使得路徑平滑，產(chǎn)生起點(diǎn)與終點(diǎn)間新的路徑L′。根據(jù)TPS原理，當(dāng)對(duì)金屬板施加彎曲能最小時(shí)，產(chǎn)生起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的最優(yōu)路徑。在直線d上取控制點(diǎn)，對(duì)應(yīng)L上的拐點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)。由此，金屬板空間變形過(guò)程中產(chǎn)生的影響如圖3(b)所示。

圖3 薄板變形對(duì)平面路徑產(chǎn)生的影響

對(duì)于金屬板空間的變形，計(jì)算其變形系數(shù)M：

M=E-1Y

(10)

(11)

式中：Y是由目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)和0填充構(gòu)成的矩陣；E的組成有兩部分，一部分是控制點(diǎn)，一部分是由控制點(diǎn)間歐氏距離構(gòu)成的徑向基K。由于路徑的特殊性，起點(diǎn)與終點(diǎn)不產(chǎn)生形變，可以對(duì)矩陣進(jìn)行升維并重構(gòu)。當(dāng)彎曲能最小時(shí)，對(duì)應(yīng)變形見(jiàn)式(12)?？臻g變形算法中，Y矩陣與E矩陣具體組分如式(13)所示。

(12)

(13)

由此可得經(jīng)過(guò)空間算法變形后的路徑L′為：

(14)

3 基于空間變形算法的路徑規(guī)劃系統(tǒng)

將無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)劃總體上分為兩個(gè)部分：1)利用全局路徑規(guī)劃算法產(chǎn)生最短路徑；2)利用空間變形算法對(duì)全局路徑進(jìn)行修改，形成最終路徑，使無(wú)人機(jī)按照變形后的路徑飛行。

對(duì)于所提出的基于空間變形的混合路徑規(guī)劃算法，可以將智能算法與空間變形算法進(jìn)行有效的融合，在保留智能算法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，也有效改善了這兩種算法在單獨(dú)使用時(shí)的缺陷。所使用的混合路徑規(guī)劃算法步驟流程圖如圖4所示。

圖4 混合路徑規(guī)劃算法流程圖

3.1 全局規(guī)劃階段

采用灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行全局路徑規(guī)劃以產(chǎn)生無(wú)人機(jī)的初始路徑?；依莾?yōu)化算法模擬了自然界灰狼的領(lǐng)導(dǎo)層級(jí)和狩獵機(jī)制，具有強(qiáng)收斂性，參數(shù)少等特點(diǎn)[21]。

狼群從高到低一般分為α,β,δ,ω四個(gè)模擬領(lǐng)導(dǎo)階層等級(jí)。按照上述等級(jí)的劃分，灰狼α對(duì)灰狼β,δ和ω有絕對(duì)的支配權(quán)；灰狼ω在灰狼群中的比例最大，同時(shí)灰狼ω又必須完全服從灰狼α,β和δ。

為了模擬灰狼群的等級(jí)制度，同時(shí)又能簡(jiǎn)化算法，因此，假設(shè)有一只灰狼α、一只灰狼β和一只灰狼δ作為灰狼領(lǐng)導(dǎo)者。將最優(yōu)方案作為灰狼α，第二和第三個(gè)最佳解決方案分別作為灰狼β和灰狼δ。剩下的候選解被假定為灰狼ω。在灰狼優(yōu)化算法中狩獵行為主要由灰狼α，β和δ進(jìn)行引導(dǎo)，灰狼ω跟隨這3只狼。

將灰狼包圍獵物的行為定義為[21]：

Di=|Ci·Xi(t)-X(t)|

(15)

Xi(t+1)=Xi(t)-Ai·Di,i=1,2,3

(16)

(17)

式(15)表示灰狼α，β和δ與灰狼ω間的距離；式(16)是灰狼ω各自跟隨灰狼α，β和δ的位置更新；式(17)是灰狼ω最終位置公式。t是當(dāng)前的迭代次數(shù)；X(t)和X(t+1)分別為灰狼ω當(dāng)前位置和生成的最終位置，X1(t),X2(t),X3(t)分別為灰狼α，β和δ當(dāng)前位置，X1(t+1)，X2(t+1)，X3(t+1)分別為灰狼ω各自跟隨灰狼α，β和δ生成的位置；D1,D2,D3為灰狼α，β和δ與灰狼ω間的距離；A1,A2,A3和C1,C2,C3是生成的隨機(jī)向量，Ai=2arand(m)-a，Ci=2rand(m)，其中a為收斂因子，隨著迭代次數(shù)線性減小，rand(m)為0到1之間的隨機(jī)數(shù)?；依莾?yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖5所示。

3.2 路徑修改階段

由全局路徑規(guī)劃器生成的全局路徑是不碰撞的路徑，但是在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處過(guò)于鋒利，不符合無(wú)人機(jī)實(shí)際飛行情況。在飛行時(shí)應(yīng)用空間變形算法，更符合無(wú)人機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)，并保證無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定移動(dòng)。將無(wú)人機(jī)的工作環(huán)境視為一塊可變形的薄板，獨(dú)立于工作環(huán)境而單獨(dú)存在，將全局路徑、起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的直線看作可以任意變形。將全局路徑中的不平滑的拐點(diǎn)視為路徑必須經(jīng)過(guò)的任務(wù)點(diǎn)，即為變形后的目標(biāo)點(diǎn)(xt,yt)，根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)在原全局路徑中的分段比例，在起點(diǎn)終點(diǎn)之間連線d上確定控制點(diǎn)(xc,yc)，控制點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。以改進(jìn)TPS算法為基礎(chǔ)，將薄板所在的空間進(jìn)行變形。

f(L)=L′

(18)

由于在變形中仍需考慮障礙物避讓?zhuān)谶M(jìn)行實(shí)際的路徑變形修改時(shí)，將目標(biāo)點(diǎn)矩陣與控制點(diǎn)矩陣升維，加入障礙物頂點(diǎn)的約束。此外，還應(yīng)考慮工作環(huán)境的約束。多重約束下的最小彎曲能實(shí)現(xiàn)變形，此時(shí)，經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的空間變形算法，P與Y具體組分為：

(19)

式中：(xo,yo)為障礙物頂點(diǎn)坐標(biāo)；(xp,yp)為構(gòu)成工作環(huán)境的邊界點(diǎn)。

路徑修改可分為5個(gè)步驟：

1)獲取全局路徑的起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)建目標(biāo)點(diǎn)矩陣。

2)在連接起點(diǎn)終點(diǎn)的直線段上，根據(jù)全局路徑轉(zhuǎn)折點(diǎn)，等比例提取控制點(diǎn)，構(gòu)建控制點(diǎn)矩陣。

3)獲取障礙物頂點(diǎn)坐標(biāo)和工作環(huán)境的頂點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)基礎(chǔ)控制點(diǎn)目標(biāo)點(diǎn)矩陣進(jìn)行升維。

4)計(jì)算使彎曲能最小時(shí)的變形系數(shù)M。

5)對(duì)全局路徑進(jìn)行變形修改以獲取最優(yōu)路徑。

4 算法實(shí)現(xiàn)與仿真

采用MATLAB/Simulink軟件對(duì)上述基于空間變形的路徑規(guī)劃算法進(jìn)行仿真分析。根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置地圖場(chǎng)景。地面人員密度已知，依照先驗(yàn)知識(shí)估算相關(guān)計(jì)算參數(shù)，參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。設(shè)置的地圖不同，遮蔽系數(shù)也不同，可以計(jì)算出不同區(qū)域的不同風(fēng)險(xiǎn)成本見(jiàn)表2。

表1 風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算參數(shù)設(shè)置

表2 風(fēng)險(xiǎn)成本

將截取的地圖柵格化，考慮到緊貼障礙物飛行有安全隱患，故引入安全裕度。橫縱坐標(biāo)分別為20個(gè)柵格單位，每個(gè)柵格單位為1 m，將黃色坐標(biāo)點(diǎn)(1，1)設(shè)為起始點(diǎn)，綠色坐標(biāo)點(diǎn)(20，20)設(shè)為終點(diǎn)，黑色柵格為障礙物，灰色柵格為預(yù)留出的安全裕度，彩色柵格為可通行柵格，由淺及深表示風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)逐漸增加。獲取地圖邊界點(diǎn)坐標(biāo)(xp,yp)和障礙物頂點(diǎn)坐標(biāo)(xo,yo)。含有風(fēng)險(xiǎn)成本的環(huán)境模型如圖6所示。

圖6 留有安全距離考慮風(fēng)險(xiǎn)的柵格地圖模型

在地圖中運(yùn)用灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行全局路徑的規(guī)劃。設(shè)置種群里有12只狼，最大迭代次數(shù)為100，產(chǎn)生的路徑L如圖7所示，產(chǎn)生的路徑拐點(diǎn)為：

圖7 初始全局路徑

(20)

可以看出，產(chǎn)生的路徑有一些過(guò)大的轉(zhuǎn)折，路徑有不合理的曲率，可進(jìn)行二次路徑修改。

根據(jù)路徑的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，獲取目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)，其中對(duì)一些過(guò)近的目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，適當(dāng)取中。再根據(jù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)在全局路徑中的比例，確定控制點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出變形系數(shù)。目標(biāo)點(diǎn)矩陣T，控制點(diǎn)矩陣H可表示為：

(21)

(22)

(23)

對(duì)產(chǎn)生的全部路徑運(yùn)用空間變形算法，變形后產(chǎn)生的最優(yōu)路徑L′如圖8藍(lán)色路徑所示。

對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析見(jiàn)表3。

表3 算法對(duì)比(含安全裕度)

如表3所示，在考慮安全裕度的情況下，基于空間變形的混合算法與傳統(tǒng)的灰狼算法相比，規(guī)劃出了更短的路徑。如圖8和圖9所示，混合算法規(guī)劃出的路徑連續(xù)，更平滑，沒(méi)有鋒利拐點(diǎn)，且曲率值均小于1，符合無(wú)人機(jī)性能約束。因此，文中提出的基于空間變形的混合路徑規(guī)劃算法，可以獲得更短的可靠路徑。

圖8 二次修改路徑

圖9 曲率變化曲線

將文中方法與未考慮安全裕度的灰狼算法進(jìn)行對(duì)比，以證明所提出算法的安全性。傳統(tǒng)灰狼算法在未考慮安全裕度的情況下，規(guī)劃出的路徑如圖10所示。表4對(duì)比兩種情況下的路徑長(zhǎng)度和風(fēng)險(xiǎn)成本，可以發(fā)現(xiàn)，文中提出的混合算法，損失了5.7%的路徑長(zhǎng)度的同時(shí)，降低了19%的風(fēng)險(xiǎn)代價(jià)，規(guī)劃出了一條更安全更符合無(wú)人機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)的最佳路徑。有利于復(fù)雜情況下的安全飛行。

圖10 灰狼算法規(guī)劃路徑(無(wú)安全裕度)

表4 算法對(duì)比

5 結(jié)論

針對(duì)UAV應(yīng)用，提出的路徑規(guī)劃算法在賦予地圖風(fēng)險(xiǎn)信息的基礎(chǔ)上分兩部分進(jìn)行：首先進(jìn)行全局路徑規(guī)劃，然后為路徑修改階段。將灰狼算法和TPS算法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于空間變形的混合路徑規(guī)劃算法，利用薄板樣條的特性，對(duì)工作環(huán)境進(jìn)行變形，從而獲取無(wú)碰撞的最佳路徑。

仿真結(jié)果表明，所采用的基于空間變形的混合路徑規(guī)劃算法，與傳統(tǒng)灰狼算法相比，在路徑長(zhǎng)度方面，基于空間變形的混合路徑規(guī)劃算法規(guī)劃出的路徑長(zhǎng)度為30.97 m，比傳統(tǒng)灰狼算法多了5.7% ；而在安全風(fēng)險(xiǎn)方面，基于空間變形的路徑規(guī)劃算法與建筑物間留有裕度，安全系數(shù)更高，相比于傳統(tǒng)灰狼算法，降低了19%的風(fēng)險(xiǎn)代價(jià)值，以較低的路徑長(zhǎng)度成本換取了更安全的路徑；在光滑度方面，基于空間變形的路徑規(guī)劃算法更加平滑，鋒利拐點(diǎn)個(gè)數(shù)降低，無(wú)人機(jī)飛行路徑更加平穩(wěn)，貼合實(shí)際。總的來(lái)說(shuō)，所提出的算法使得無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃性能和安全性得到大幅度提升，但還存在應(yīng)用場(chǎng)景的局限性，在更為復(fù)雜的場(chǎng)景中還有優(yōu)化空間。未來(lái)，可以發(fā)展到多機(jī)飛行和三維空間中。