蕭 鑫,尚湘安,喬 璐,高 杰

(1.中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000;2.東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094)

0 引言

星間鏈路分系統(tǒng)是組網(wǎng)星座衛(wèi)星中關(guān)鍵分系統(tǒng)之一，一般采用擴(kuò)頻偽碼雙向單程測量手段，測得星間距離和星間時(shí)差，是星座高精度距離測量及時(shí)間同步的基礎(chǔ)。在算法解算中，系統(tǒng)零值(前向組合零值和反向組合零值)作為直接參數(shù)對測量準(zhǔn)確度起著決定作用。目前文獻(xiàn)[1-3]給出的系統(tǒng)零值標(biāo)定方法都是基于星座采用地面鐘源同源狀態(tài)，對于在軌應(yīng)用中實(shí)際的異源狀態(tài)尚無應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。基于同源星座零值標(biāo)定原理[4-6]，提出星座異源狀態(tài)零值標(biāo)定方案設(shè)計(jì)，依據(jù)理論模型開展了詳細(xì)的誤差分析。經(jīng)過理論分析及實(shí)物系統(tǒng)的測量試驗(yàn)，結(jié)果表明異源狀態(tài)零值標(biāo)定誤差主要取決于星座時(shí)鐘漂移特性和衛(wèi)星遙測時(shí)效性。同源與異源零值標(biāo)定狀態(tài)的選用需要結(jié)合星上設(shè)備狀態(tài)、星地地面測試系統(tǒng)精度等因素開展綜合評估分析，異源標(biāo)定能夠?qū)崿F(xiàn)整星標(biāo)定狀態(tài)與系統(tǒng)在軌應(yīng)用的完全一致，減少地面多路高穩(wěn)銣鐘源的成本投入，該種狀態(tài)的零值標(biāo)定對工程應(yīng)用具有一定參考和應(yīng)用價(jià)值。

1 系統(tǒng)零值標(biāo)定原理

雙向單程偽碼擴(kuò)頻距離時(shí)差測量系統(tǒng)關(guān)注的被測主體為1 PPS信號。星座組網(wǎng)的衛(wèi)星使用高穩(wěn)銣鐘作為頻率基準(zhǔn)源(10 MHz),經(jīng)過時(shí)間管理單元將頻率基準(zhǔn)分路產(chǎn)生整星其他分系統(tǒng)工作的頻率源，同時(shí)過零檢測產(chǎn)生1 PPS，作為本星時(shí)間系統(tǒng)時(shí)間物理基準(zhǔn)。圖1給出衛(wèi)星時(shí)頻基準(zhǔn)測量系統(tǒng)及1 PPS生成原理。

圖1 衛(wèi)星時(shí)頻基準(zhǔn)測量系統(tǒng)及1 PPS產(chǎn)生Fig.1 Measurement subsystem of time & frequence reference and generation of 1 PPS

星間鏈路通過對本地1 PPS測量將帶有時(shí)標(biāo)的偽距測量信息星間傳輸至對方星，前返雙向測量數(shù)據(jù)方程聯(lián)立，鐘差距離聯(lián)合結(jié)算即可求得距離和時(shí)差。文獻(xiàn)[1]已經(jīng)給出經(jīng)典的雙向單程測量理論公式，聯(lián)立方程如下：

TA=ΔtA+tB+τBA+rA

(1)

TB=-ΔtB+tA+τAB+rB

(2)

TA,TB分別為A星、B星測量的偽距值；tA，tB分別為A星、B星發(fā)射設(shè)備的發(fā)射時(shí)延；rA，rB分別為A星、B星接收設(shè)備的接收時(shí)延；τBA，τAB分別為B星到A星和A星到B星空間路徑傳播時(shí)延；ΔtA，ΔtB分別為A星、B星當(dāng)前時(shí)刻測量的兩星基準(zhǔn)時(shí)鐘的瞬時(shí)鐘差。

通常A星與B星相對距離和速度均在有限范圍內(nèi)，在一次測量很小的時(shí)間間隔內(nèi),近似認(rèn)為星間距離和時(shí)差是恒定的，且A、B間空間傳播路徑相等，即：ΔtA=ΔtB,τAB=τBA,下文用Δt、τ分別代替。

基于式(1)和式(2)的理論公式，通過方程聯(lián)立可得：

(3)

(4)

Δt即測量時(shí)刻的星間時(shí)差，τ為A、B星的星間距離的時(shí)間表示(ns)，星間真實(shí)空間距離τ乘以光速c即是。這兩個(gè)量即系統(tǒng)所要獲取的測量目標(biāo)。在式(3)和式(4)中，都存在公用的因子部分，定義τAB=τA+rB,以前向組合零值表示A星發(fā)射時(shí)延與B星接收時(shí)延和，τBA=τB+rA,以返向組合零值表示B星發(fā)射時(shí)延與A星接收時(shí)延和。通過式(3)和式(4)可以清晰表明，雙向單程偽碼擴(kuò)頻測量系統(tǒng)中星間距離和時(shí)差的測量結(jié)果與前返向組合零值是線性相關(guān)的，系統(tǒng)零值的準(zhǔn)確度直接決定著測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

為更好地直觀表示系統(tǒng)零值與星間測量結(jié)果的關(guān)系，將式(3)和式(4)中做如下定義：

(5)

(6)

T_cor定義為時(shí)差零值，為前向組合零值與返向組合零值之差的一半；D_cor定義為距離零值，為前向組合零值與返向組合零值之和的一半，帶入式(3)(4)有：

(7)

(8)

顯而易見，時(shí)差零值和距離零值是系統(tǒng)零值的最終反映，即表示對偽距測量結(jié)果的修正大小，二者和偽距測量直接決定星間測量結(jié)果。

上述章節(jié)重點(diǎn)論述了星間距離和星間時(shí)差的測量理論原理，通過A、B星測量的偽距值，系統(tǒng)前返向零值標(biāo)定結(jié)果，即可聯(lián)立解算出目標(biāo)量。而零值標(biāo)定基于此公式逆向處理，即獲取一組系統(tǒng)零值設(shè)置為全0狀態(tài)的測量結(jié)果，與此同時(shí)通過其他輔助手段獲取測量時(shí)刻被測量真實(shí)物理狀態(tài)的實(shí)際值，即可推算測量系統(tǒng)的零值。其解算原理公式如下：

τAB=TB+Δttest-τreal

(9)

τBA=TA-Δttest-τreal

(10)

Δttest為測量時(shí)刻儀器測量時(shí)差顯示結(jié)果，τreal為雙星星間信道連接狀態(tài)的真實(shí)值。

2 同源與異源狀態(tài)系統(tǒng)零值標(biāo)定對比

目前，在星間鏈路系統(tǒng)零值標(biāo)定領(lǐng)域眾多方法中，為獲取高準(zhǔn)確度的零值標(biāo)定結(jié)果，對標(biāo)定過程部分?jǐn)_動(dòng)誤差因素采取一些措施進(jìn)行等價(jià)簡化，降低復(fù)雜性，最多的手段之一就是A、B星測量系統(tǒng)進(jìn)行同源共鐘，一般用地面銣鐘替換星上銣鐘，由此帶來的好處就是雙星系統(tǒng)頻率共基準(zhǔn)，相參性好，測量數(shù)據(jù)穩(wěn)定，特別是時(shí)差測量，其測量曲線表現(xiàn)為帶有測量誤差的定值曲線，可以通過一段時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)濾波處理即可簡便測得準(zhǔn)確精度。而異源狀態(tài)由于銣鐘鐘漂的存在，時(shí)差測量曲線表現(xiàn)為漸變斜線[7-8]，且斜率隨鐘漂時(shí)間特性而變化，這給時(shí)差的真值統(tǒng)計(jì)引入一定的難度。圖2和圖3分別給出兩種狀態(tài)時(shí)差測量曲線的規(guī)律特性。

圖2 同源狀態(tài)時(shí)差測量曲線(定值線)Fig.2 Measurement graph of TDOA under homology reference

圖3 異源狀態(tài)時(shí)差測量曲線(一次斜線)Fig.3 Measurement graph of TDOA under different reference

同源狀態(tài)在數(shù)據(jù)處理方面帶來的便利性是顯而易見的，但相對于異源狀態(tài)也存在自身的不足，決定了真實(shí)使用的異源狀態(tài)迫切需求。主要涉及以下兩個(gè)方面：

1)在軌應(yīng)用狀態(tài)的一致性：同源狀態(tài)采用星地銣鐘相似性替代原則，而并非衛(wèi)星在軌使用的真實(shí)狀態(tài)，標(biāo)定狀態(tài)不能對系統(tǒng)給出最真實(shí)的反映，往往在等價(jià)性上考慮不充分，隱藏潛在不合理性的風(fēng)險(xiǎn)；

2)星地銣鐘替換的局限性：地面銣鐘和星上銣鐘在指標(biāo)上相近，但仍存在一定差距，地面銣鐘相對設(shè)計(jì)簡單，控溫措施少，易受環(huán)境影響，特別是設(shè)備指標(biāo)性能的差異，對于測量系統(tǒng)直接引用為基準(zhǔn)頻率源，系統(tǒng)環(huán)節(jié)眾多復(fù)雜程度高，由此引入的影響在實(shí)際工程中往往是很難分析徹底。

3 異源零值標(biāo)定系統(tǒng)組成及標(biāo)定流程

相對于同源系統(tǒng)零值標(biāo)定，異源狀態(tài)相對簡單很多，標(biāo)定系統(tǒng)由雙星前返信道、時(shí)差儀器測量設(shè)備、頻差儀器測量設(shè)備、整星測控系統(tǒng)和零值標(biāo)定數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)5個(gè)部分組成，標(biāo)定系統(tǒng)原理如圖4所示。前返信道用于模擬星間傳輸空間，由射頻電纜組件和可調(diào)衰減器組成，其中可調(diào)衰減器用于調(diào)整標(biāo)定信號電平。時(shí)差測量選用高精度時(shí)間間隔分析儀，實(shí)際使用Keysight公司的53230A，直接測得雙星時(shí)間基準(zhǔn)1 PPS的相位關(guān)系。頻差測量作為輔助監(jiān)控手段，用于直接測得雙星銣鐘10 MHz的頻率差，以反算評估時(shí)差的漂移特性。整星測控系統(tǒng)用于星上測量數(shù)據(jù)的獲取，星間鏈路實(shí)時(shí)測量結(jié)果通過整星遙測下傳地面，作為零值標(biāo)定的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。零值標(biāo)定數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)通過自動(dòng)采集獲取儀器測量值及衛(wèi)星測量原始數(shù)據(jù)，聯(lián)合解算出前返向組合零值，并可實(shí)現(xiàn)零值上注自主驗(yàn)證和誤差評估。

圖4 星座異源零值標(biāo)定系統(tǒng)原理框圖Fig.4 Diagram of system delay calibration under different refrence

系統(tǒng)零值標(biāo)定流程如圖5所示，詳細(xì)過程如下：

圖5 異源零值標(biāo)定流程Fig.5 The process of delay calibration under different refrence

1)信道傳輸時(shí)延標(biāo)定，使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對前向、返向射頻傳輸信道的時(shí)延特性進(jìn)行標(biāo)定，取前向鏈路時(shí)延(L1)，返向鏈路時(shí)延(L2)，則傳輸信道時(shí)延(L)如式(11)所列：

L=0.5×(L1+L2)ns

(11)

2)調(diào)整信道衰減器，保證前返向接收到的信號電平為中強(qiáng)電平；

3)待星座打通，星間測量功能正常，穩(wěn)定工作1 h后，在數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)中設(shè)置星間標(biāo)定距離L值，獲取一段時(shí)間內(nèi)相關(guān)數(shù)據(jù)，解算組合零值；

4)將解算結(jié)果上注，觀測星間鏈路測量顯示值與實(shí)際真值的差距，評估標(biāo)定零值的準(zhǔn)確度，完成零值標(biāo)定。

4 零值標(biāo)定誤差分析

4.1 時(shí)差儀器測量誤差分析

在整星標(biāo)定時(shí)，為便于標(biāo)定測量，一般每顆星輸出一路TTL的1 PPS，與其他分系統(tǒng)使用的LVDS的1 PPS相比，二者在相位上是對齊的，標(biāo)定時(shí)A星1路接時(shí)間間隔分析儀的A通道，B星1路接分析儀的B通道，需要說明的是連接兩路信號的電纜為相同型號規(guī)格的等長電纜，以減小不對稱引入的影響。分析儀采用53230A，時(shí)差信號的儀器測量誤差主要包括儀器本身測量誤差和連接電纜等長誤差，其中儀器本身測量誤差包括測量分辨率不確定度、觸發(fā)不確定度和雙通道固定時(shí)延不確定度等[9-12]，這里直接引用儀器官方指標(biāo)數(shù)據(jù)0.100 ns。1 PPS的測試電纜一般都是成對定制，長度在5～10 m，長度誤差按1%計(jì)，其他介質(zhì)及接口因素誤差忽略，該項(xiàng)誤差為0.333 ns。

(12)

εΔt為時(shí)差儀器測量總誤差，εInstru為儀器本身測量誤差，εTTL-Link為1 PPS測試電纜不一致性誤差。

4.2 信道時(shí)延標(biāo)定誤差分析

雙星星間鏈路通過雙向有線信道連接，前返向有線信道標(biāo)定使用Keysight PNA系列N5244B，測量誤差由儀器誤差決定，引用儀器不確定度0.1 ns，標(biāo)定誤差有：

(13)

ετ為信道標(biāo)定時(shí)延，εAB為前向標(biāo)定誤差，εBA為返向標(biāo)定誤差。

4.3 星上偽距測量誤差分析

星間鏈路分系統(tǒng)采用偽碼測距，其偽距測量的結(jié)果與偽碼速率、載波環(huán)路和碼環(huán)設(shè)計(jì)、輸入信噪比以及時(shí)鐘穩(wěn)定性等眾多因素有關(guān)，標(biāo)定時(shí)簡化因素，高信噪比條件規(guī)避噪聲誤差，將一段時(shí)間內(nèi)測量均值作為理論值，數(shù)據(jù)的RMS作為測量誤差，其誤差為高斯分布。經(jīng)過分系統(tǒng)測量，其偽距測量誤差εt=0.3 ns。

4.4 標(biāo)定時(shí)刻時(shí)效性誤差分析

在實(shí)際標(biāo)定中，自動(dòng)零值標(biāo)定系統(tǒng)接收星上下傳的遙測，提取星上測量結(jié)果，同時(shí)使用遙測推動(dòng)策略，在收到遙測同時(shí)，提取時(shí)差儀器測量值。其中，星上帶有時(shí)標(biāo)信息的測量數(shù)據(jù)經(jīng)星務(wù)分系統(tǒng)遙測下傳，從星間將數(shù)據(jù)發(fā)出到星務(wù)的解析、組包、下傳，在地面接收解調(diào)處理后拿到遙測數(shù)據(jù)標(biāo)定時(shí)刻與星上測量時(shí)刻往往存在一個(gè)時(shí)延，該時(shí)延是在一個(gè)范圍內(nèi)的不確定值，星間一旦開機(jī)該時(shí)延值就確定不變。標(biāo)定時(shí)刻t0與實(shí)際測量時(shí)刻t1由于上述測量系統(tǒng)時(shí)效性帶來偏差Δt，同時(shí)異源狀態(tài)下各星銣鐘自身頻率漂移特性引入時(shí)差的時(shí)變性，從而引入誤差ΔM,反映在標(biāo)定算法上即為標(biāo)定時(shí)刻與測量時(shí)刻不同步在異源狀態(tài)下的顯現(xiàn)。該誤差與整星星地測量大系統(tǒng)的時(shí)效性和異源時(shí)差變化斜率成正比，圖6給出時(shí)效誤差引入的原理。

圖6 測量時(shí)效性誤差引入原理分析Fig.6 Error analysis of measurement currency

星地測量大系統(tǒng)的時(shí)效性不僅與測量系統(tǒng)處理時(shí)間(處理時(shí)間很短可以忽略)、星上遙測機(jī)制(速變/緩變輪詢間隔)相關(guān)，而且與星地遙測傳輸時(shí)延有關(guān)，在此統(tǒng)籌分析，實(shí)際標(biāo)測系統(tǒng)星務(wù)提供時(shí)效性時(shí)延數(shù)據(jù)小于2秒。對于鐘差的時(shí)漂斜率，與被測銣鐘自身設(shè)備頻率特性決定，當(dāng)兩鐘頻率漂變同向，反映到時(shí)差變化率小，反之，時(shí)差變化率大。

εTs=Δt×ΔM=2×0.67=1.34

(14)

εTs為時(shí)效性誤差，Δt為系統(tǒng)標(biāo)定與測量時(shí)刻時(shí)延，ΔM為時(shí)差儀器測量擬合斜率。

4.5 星上1 PPS狀態(tài)不一致性誤差分析

在時(shí)差測量標(biāo)定的結(jié)果上，需要特別注意的一點(diǎn)是被測量時(shí)基1 PPS和衛(wèi)星使用的1 PPS非同一信號，二者與儀器測量1 PPS(TTL信號)是一個(gè)源信號分路引出，在秒信號分路與去向不同分系統(tǒng)傳輸路徑的不一致必將引入不一致誤差。如果在型號研制中對此處相關(guān)項(xiàng)的一致性和穩(wěn)定性采取嚴(yán)格指標(biāo)控制，星上狀態(tài)不一致性誤差是可以忽略的。

表1 星上1 PPS狀態(tài)不一致誤差因素分析

4.6 零值標(biāo)定誤差小結(jié)

1)異源下零值標(biāo)定總誤差ε，

若考慮星上狀態(tài)不一致性：

若不考慮星上狀態(tài)的不一致性：

2)通過誤差量值，1 PPS信號的一致性誤差對零值標(biāo)定的總誤差影響較大，該項(xiàng)應(yīng)作為關(guān)鍵參數(shù)在系統(tǒng)研制過程進(jìn)行嚴(yán)格控制與測試考核;

3)根據(jù)式(5)、式(6)可以發(fā)現(xiàn)，前向組合零值與反向組合零值雖然會(huì)受到儀器測量值的時(shí)效性影響，其作用是反向的，但距離零值為二者之和，在距離測量上該誤差影響被正反抵消，該誤差主要影響的是時(shí)差測量結(jié)果;

4)零值標(biāo)定誤差對距離零值影響較小，主要因?yàn)橐环矫嫘诺谰嚯x時(shí)延標(biāo)定誤差很小，另一方面原理公式中前返向組合零值求和過程中，將時(shí)差項(xiàng)互消，規(guī)避了大誤差量的時(shí)差對其影響；相反可知，對時(shí)差零值影響較大。

4.7 工程試驗(yàn)零值標(biāo)定結(jié)果

基于上述測量理論，在某型號研制過程中采用異源零值標(biāo)定方案在整星階段進(jìn)行了實(shí)測，被測型號在星上狀態(tài)一致性方面在研制過程中進(jìn)行了嚴(yán)格控制，通過對不一致性關(guān)鍵項(xiàng)目指標(biāo)實(shí)測，總誤差在0.5 ns以內(nèi)，鑒于誤差很小，標(biāo)定過程中，將儀器測量秒信號與整星基準(zhǔn)秒等價(jià)代替，兩星的銣鐘常溫常壓下漂變不是很大，時(shí)差擬合斜率為0.53。零值標(biāo)定前后數(shù)據(jù)及組合零值實(shí)測結(jié)果如下圖7和表2所示：

圖7 自動(dòng)零值標(biāo)定系統(tǒng)實(shí)測數(shù)據(jù)Fig.7 Measured datas of auto delay calibration system

表2 異源狀態(tài)零值標(biāo)定結(jié)果分析表

4.8 零值標(biāo)定實(shí)測結(jié)果總結(jié)

1)采用異源狀態(tài)零值標(biāo)定的結(jié)果，其對應(yīng)時(shí)刻距離測量值與真值相差在0.25 ns以內(nèi)，時(shí)差測量值與儀器測量值相差在0.6 ns以內(nèi)；

2)在異源狀態(tài)下，零值標(biāo)定誤差的主要受標(biāo)定時(shí)刻時(shí)效性誤差決定，其他儀器標(biāo)定類的誤差因子對總誤差貢獻(xiàn)不大，其中時(shí)效性誤差與星座時(shí)鐘頻率漂移特性和衛(wèi)星遙測時(shí)效性兩個(gè)因素相關(guān)；

3)星座的頻率基準(zhǔn)銣鐘選擇不同，對于時(shí)差零值有一定影響，從實(shí)測數(shù)據(jù)看更換銣鐘帶來的零值數(shù)據(jù)最大偏差在2.319 ns，由此可以得出，同源標(biāo)定使用的等價(jià)狀態(tài)替換，是不能真實(shí)反映系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)，有潛在的不確定性；

4)對于系統(tǒng)零值標(biāo)定，到底如何選擇同源和異源兩種標(biāo)定狀態(tài)，是需要綜合考慮星上相關(guān)狀態(tài)，如果星上設(shè)備狀態(tài)一致性控制的很好，鐘源的替換對系統(tǒng)狀態(tài)真實(shí)反映帶來的影響不大，顯然同源標(biāo)定是簡便有效的，反之就要直接對星上異源真實(shí)狀態(tài)標(biāo)定。然而，受遙測時(shí)效性和鐘漂的共同作用，導(dǎo)致異源標(biāo)定也是存在使用條件的，如果鐘漂劇烈，時(shí)差變化大，同時(shí)遙測時(shí)效性太低的情況下，顯然異源標(biāo)定的誤差將急劇放大，不再適合使用；

5)針對異源標(biāo)定狀態(tài)的時(shí)效性，可以采取一些輔助手段降低時(shí)效性誤差，一種是對遙測時(shí)效性進(jìn)行標(biāo)定或同步，一種是降低兩鐘的漂變速率，如放入真空環(huán)境，由此帶來的代價(jià)是測試系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本的增加。

5 結(jié)論

本文基于雙向單程偽碼擴(kuò)頻測距原理，針對影響測量系統(tǒng)結(jié)果的系統(tǒng)零值標(biāo)定展開深入研究，提出異源狀態(tài)系統(tǒng)零值標(biāo)定方法，并對其誤差因素給出詳細(xì)分析。通過理論分析表明，異源零值標(biāo)定誤差主要取決于星座時(shí)鐘漂移特性和衛(wèi)星遙測時(shí)效性，星上狀態(tài)不一致性的誤差在工程實(shí)現(xiàn)過程中，通過嚴(yán)格指標(biāo)控制是可以降低至可接受范圍內(nèi)。實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果表明，在一定的應(yīng)用條件下，異源狀態(tài)下的零值標(biāo)定能夠滿足整星系統(tǒng)距離和時(shí)差測量的指標(biāo)要求，特別是異源標(biāo)定狀態(tài)與系統(tǒng)在軌使用真實(shí)狀態(tài)的高度一致性，在工程實(shí)踐中具有一定的參考和應(yīng)用價(jià)值。