馬 斌 謝世博

（華北水利水電大學(xué)信息工程學(xué)院 鄭州 450046）

1 引言

推移質(zhì)一般指水流中沿床面滑動、跳躍、滾動以及層移方式運(yùn)動的泥沙。推移質(zhì)運(yùn)動為泥沙運(yùn)動力學(xué)研究的基礎(chǔ)，河床變形由它產(chǎn)生，懸移質(zhì)運(yùn)動由它引起，因而對泥沙運(yùn)動和河床穩(wěn)定等有著重要意義［1~2］。以科學(xué)的方法對其進(jìn)行研究已逾百年，由于該領(lǐng)域涉及內(nèi)容較為寬廣且極為復(fù)雜，取得公認(rèn)的研究成果不多［3~4］。

慣性MEMS 微機(jī)電系統(tǒng)傳感器，由于其小體積、成本低、低功耗等優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用研究已成為當(dāng)今科研的熱點(diǎn)，MEMS 傳感器技術(shù)被廣泛應(yīng)用在手勢識別、步態(tài)檢測、空間定位、無人機(jī)的姿態(tài)導(dǎo)航等方面［5~9］。隨著這些技術(shù)的廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)的推移質(zhì)石塊運(yùn)動規(guī)律研究中，比較常用的技術(shù)是數(shù)字圖像處理技術(shù)［10~11］，通過高速攝像機(jī)［12~13］和數(shù)字圖像處理技術(shù)來獲得推移質(zhì)石塊的基本運(yùn)動物理參數(shù)，進(jìn)一步獲得運(yùn)動軌跡；還有采用示蹤粒子記錄三維運(yùn)動圖像［14］。國外有基于四元數(shù)的地球引力和磁場測量方向估計(jì)算法引入地磁計(jì)，利用四元數(shù)法對剛體運(yùn)動軌跡進(jìn)行研究［15］或開發(fā)SPY 方法等對推移質(zhì)運(yùn)動進(jìn)行研究［16］。

和基于高速相機(jī)與數(shù)字圖像處理技術(shù)研究推移質(zhì)石塊運(yùn)動相比，基于MEMS傳感器的研究不僅局限于室內(nèi)研究，本文提出用MEMS傳感器內(nèi)置到石塊內(nèi)部，無論石塊在什么場景下運(yùn)動，內(nèi)部的傳感器總是能提取到石塊運(yùn)動的相關(guān)數(shù)據(jù)，并能讀取到PC端。

軌跡推算方面，用MEMS傳感器得到的加速度通過物理公式的演算得到每個(gè)時(shí)刻的速度和位置坐標(biāo)（這里采用的采樣頻率為50Hz）；用陀螺儀數(shù)據(jù)來判斷每一個(gè)時(shí)刻的石塊的姿態(tài)，為解算石塊下一個(gè)時(shí)刻的位置提供基礎(chǔ)。

2 數(shù)據(jù)采集

傳感器采用的是JY901 姿態(tài)角度傳感器，JY901 姿態(tài)角度傳感器高度集成了加速度計(jì)、陀螺儀等傳感器，并且內(nèi)部集成了姿態(tài)解算器，配合卡爾曼濾波，輸出的穩(wěn)定性較好。JY901 姿態(tài)角度傳感器具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 JY901姿態(tài)角度傳感器

2.1 加速度

加速度的測量是通過加速度計(jì)實(shí)現(xiàn)的，并且分為X、Y、Z三個(gè)方向。在圖1 中，右上方標(biāo)出了模塊的軸向，其中右向?yàn)閄軸，上向?yàn)閅軸，垂直向外為Z軸，旋轉(zhuǎn)的方向按照右手法則，即右手的大拇指指向軸向，四指握拳，此時(shí)繞著這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)的方向就是四指彎曲的方向。在設(shè)置界面校準(zhǔn)加速度之后，加速度計(jì)即可使用。圖2為傳感器設(shè)置界面。

圖2 傳感器設(shè)置界面

2.2 角速度

角速度的測量是通過陀螺儀傳感器實(shí)現(xiàn)的，并且分為X、Y、Z三個(gè)方向。因?yàn)槭瘔K的運(yùn)動是三維的，下一個(gè)時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的坐標(biāo)系不可能完全重合，所以每個(gè)時(shí)刻的姿態(tài)都在變化，每個(gè)時(shí)刻都有相對于上一時(shí)刻轉(zhuǎn)過的角度，陀螺儀傳感器的測量值為某時(shí)刻相對于坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度。在設(shè)置界面校準(zhǔn)陀螺儀之后，陀螺儀即可使用。

3 數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)過程中材質(zhì)是3D 打印的，傳感器是直接固定在載體上，因此得到的是以載體為參照物的坐標(biāo)系（假設(shè)此坐標(biāo)系為a 系），而真正在姿態(tài)求解過程中需要得到載體的地理坐標(biāo)系（假設(shè)此坐標(biāo)系為b 系），常見的姿態(tài)更新算法有歐拉角法、方向余弦法、四元數(shù)法，本文中采取四元數(shù)算法來進(jìn)行姿態(tài)解算。所謂的姿態(tài)解算，就是求出當(dāng)前的機(jī)體坐標(biāo)系a 相對于地理坐標(biāo)系b 的變化。由于a 系和b 系均為直角坐標(biāo)系，各軸之間始終保持直角，所以可將坐標(biāo)系理解成剛體，當(dāng)只研究兩個(gè)坐標(biāo)系間的角位置關(guān)系時(shí)，可理解成剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動。而剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動這個(gè)變化可以通過一個(gè)變換矩陣來表示，這個(gè)矩陣包含了剛體的所有姿態(tài)信息。

3.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

歐拉角能夠表示運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)物體投影到空間坐標(biāo)軸上，在慣性系統(tǒng)中，歐拉角描述物體的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)順序：首先為偏航角（Yaw），然后為俯仰角（Pitch），最后是滾轉(zhuǎn)角（Roll），反映到坐標(biāo)軸上為先繞Z軸旋轉(zhuǎn)，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)，最后繞X軸旋轉(zhuǎn)。歐拉角表示的坐標(biāo)變換矩陣見式（1）。

3.2 四元數(shù)

在平面（x，y）中的旋轉(zhuǎn)可以用復(fù)數(shù)來表示，同樣的三維中的旋轉(zhuǎn)可以用單位四元數(shù)來描述。定義四元數(shù)為

對于i、j、k本身的幾何意義可以理解為一種旋轉(zhuǎn)，其中i旋轉(zhuǎn)代表X軸與Y軸相交平面中X軸正向向Y軸正向的旋轉(zhuǎn)，j旋轉(zhuǎn)代表Z軸與X軸相交平面中Z軸正向向X軸正向的旋轉(zhuǎn)，k旋轉(zhuǎn)代表Y軸與Z軸相交平面中Y軸正向向Z軸正向的旋轉(zhuǎn)，-i、-j、-k分別代表i、j、k旋轉(zhuǎn)的反向旋轉(zhuǎn)（如圖3 所示）。

圖3 四元數(shù)概念圖

表1為四元數(shù)的幾種表達(dá)方式。

表1 四元數(shù)的表達(dá)方式

3.3 算法步驟

算法總體設(shè)計(jì)圖如圖4。

圖4 算法總體設(shè)計(jì)圖

1）重力加速度規(guī)范化處理

加速度計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)范化處理，就是把加速度計(jì)的三維向量轉(zhuǎn)換為單位向量，因?yàn)槭菃挝皇噶康絽⒖嘉锏耐队?，所以要把加速度?jì)數(shù)據(jù)單位化，其實(shí)規(guī)范化改變的只是這三個(gè)向量的長度，方向并沒有改變，也是為了與單位四元數(shù)對應(yīng)。

2）算法更新

（1）將當(dāng)前姿態(tài)的重力在三個(gè)軸上的分量分離出來，把四元數(shù)換算成方向余弦中的第三行的三個(gè)元素，就是地理坐標(biāo)系的Z軸的重力向量。

（2）注意是地理坐標(biāo)系（b 系）到載體坐標(biāo)系（a系）。

（3）慣性測量器件測量的都是關(guān)于a 系的值，將a系轉(zhuǎn)換到b系進(jìn)行導(dǎo)航參數(shù)求解。但是這里并不需要這樣做，因?yàn)檫@里是對陀螺儀進(jìn)行補(bǔ)償。

（4）此處更新的三個(gè)向量就是上一次的歐拉角的坐標(biāo)參考系換算出來的重力的單位向量。

3）向量差積

傳感器中測得的量為物體運(yùn)動的實(shí)際重力分量，算法更新得到的是推算出來的重力分量，它們之間的誤差向量，就是陀螺積分后的姿態(tài)和加速度計(jì)測出來的姿態(tài)之間的誤差。這個(gè)叉積向量仍舊是位于機(jī)體坐標(biāo)系上的，而陀螺積分誤差也是在機(jī)體坐標(biāo)系，而且叉積的大小與陀螺積分誤差成正比，正好拿來糾正陀螺。由于陀螺是對機(jī)體直接積分，所以對陀螺的糾正量會直接體現(xiàn)在對機(jī)體坐標(biāo)系的糾正。

4）四元數(shù)的微分方程

四元數(shù)的微分方程為

矩陣形式為

式中，wx，wy，wz為陀螺儀的測得量，通過此式更新四元數(shù)可以求得q0，q1，q2，q3。

5）四元數(shù)的規(guī)范化處理

由于計(jì)算中存在誤差，并且陀螺儀在測值的過程中一直在累積誤差，而用來表征旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)應(yīng)該是規(guī)范的四元數(shù)，所以在此需要對四元數(shù)規(guī)范化處理。用處理過的四元數(shù)去求重力分量。

由此，用得到的實(shí)際加速度和Δt進(jìn)行積分，再用姿態(tài)矩陣求解位置，就能得到石塊在空間中的運(yùn)動軌跡。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本次實(shí)場景采取室內(nèi)無水水槽條件和實(shí)驗(yàn)室相結(jié)合進(jìn)行，傳感器數(shù)據(jù)采集間隔為0.02s，實(shí)驗(yàn)測得的部分原始加速度和角速度如表2所示。

表2 傳感器采集的部分?jǐn)?shù)據(jù)

其中vx，vy，vz為接收到的石塊運(yùn)動過程中的部分原始加速度，加速度的單位為gm2/s；wx，wy，wz為接收到的石塊運(yùn)動過程中的部分原始加速度，角速度的單位為rad/s。

部分解算軌跡如圖5~8所示。

圖5 運(yùn)動軌跡

圖6 運(yùn)動軌跡

圖7 運(yùn)動軌跡

圖8 運(yùn)動軌跡

5 結(jié)語

本文提出了一種基于MEMS 傳感器的推移質(zhì)中石塊運(yùn)動軌跡解算方法。通過加速度和角速度計(jì)的數(shù)據(jù)采集，通過不斷地四元數(shù)更新結(jié)合物理學(xué)加速度、角速度，使石塊的運(yùn)動落實(shí)到空間中的每個(gè)點(diǎn)上，通過規(guī)范化處理和向量叉積減小誤差，使石塊運(yùn)動展現(xiàn)的更立體。后續(xù)可以結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)，通過大量訓(xùn)練得到一定條件下石塊運(yùn)動的特征，在發(fā)生與之關(guān)的地質(zhì)災(zāi)害時(shí)可以進(jìn)行有效的預(yù)防。