薛干敏 高 鍵 齊 亮

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212100）

1 引言

裝備保障工作中，如裝備發(fā)生故障，則對(duì)裝備進(jìn)行檢修，對(duì)可維修件進(jìn)行維修，如果不能維修就進(jìn)行更換，此時(shí)就涉及維修備件的資源的調(diào)度。如果備件資源分配不合理造成需要的時(shí)候資源短缺，這對(duì)裝備的使用和完好有著至關(guān)重要的影響，備件需求預(yù)測(cè)是裝備整體效益保障工作中的關(guān)鍵依據(jù)。這就涉及到備件需求的定量預(yù)測(cè)，主要根據(jù)歷史資料，較少受到主觀變化因素影響，備件消耗量則是最重要的歷史數(shù)據(jù)。備件的采購(gòu)、儲(chǔ)存、供應(yīng)運(yùn)輸和庫(kù)存管理等工作都離不開(kāi)對(duì)備件消耗趨勢(shì)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)［5］。由于目前大部分裝備使用商還沒(méi)有強(qiáng)烈的保障意識(shí)，導(dǎo)致歷時(shí)數(shù)據(jù)采集不充分，只能獲取少量備件消耗數(shù)據(jù)，為備品備件預(yù)測(cè)增加難度。只有小樣本數(shù)據(jù)的情況下，很少有方法取得較好的預(yù)測(cè)效果。能適用于小樣本預(yù)測(cè)方法包括指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法、灰色模型預(yù)測(cè)方法和ARIMA 方法等［1］。組合預(yù)測(cè)方法是適當(dāng)?shù)亟M合不同的預(yù)測(cè)方法，并綜合利用每種方法提供的信息。組合預(yù)測(cè)以適當(dāng)?shù)姆绞浇M合了幾種單獨(dú)的預(yù)測(cè)方法。目的是充分利用各種方法提供的信息?？梢垣@得最佳的預(yù)測(cè)結(jié)果，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，并減少由單一預(yù)測(cè)方法導(dǎo)致的預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)。

本文在灰色模型預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，提出了指數(shù)平滑法和灰色模型的組合預(yù)測(cè)方法，并采用熵值法確定權(quán)重，可以在小樣本情況下預(yù)測(cè)備件的消耗，從而改善了備件消耗預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

2 模型建立

2.1 灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）建立

1）GM（1，1）模型用1 個(gè)變量表示一階微分方程，根據(jù)收集到的備件消耗量，將其構(gòu)造成原始時(shí)間序列為

2）進(jìn)行累加后，得到新的時(shí)間序列：

3）由新的時(shí)間序列x(1)建立灰色模型，白化微分方程為

灰色微分方程為

其中a，b為灰色系數(shù)，z(1)(k)為x(1)(k)在[K-1,K]上的背景值，且有下式：

4）依據(jù)最小二乘法計(jì)算a和b的估計(jì)值，由

5）GM（1，1）的白化響應(yīng)解為

離散化的時(shí)間響應(yīng)序列為

6）原始數(shù)據(jù)的序列預(yù)測(cè)模型可以通過(guò)對(duì)累減還原一次得到：

2.2 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑的原理是通過(guò)某種平均方法消除歷史數(shù)據(jù)中的隨機(jī)序列，并找出主要的發(fā)展趨勢(shì)?；驹瓌t是時(shí)間間隔最近的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的影響更大。通過(guò)引入平滑系數(shù)來(lái)平滑每個(gè)周期的消耗，以預(yù)測(cè)下一個(gè)周期的消耗。

指數(shù)平滑模型，其中三次指數(shù)平滑模型（ESIII）最為常用，基本原理如下：

已知原始觀測(cè)值序列為{Yt,t=1,2,…n} ，則三次指數(shù)平滑模型為

式中，為第t周期的一次指數(shù)平滑值；為第t周期的二次指數(shù)平滑；為第t周期的一次指數(shù)平滑值；Yt為第t周期實(shí)際值；α為平滑系數(shù)，其中的時(shí)序雖然具有不規(guī)則變動(dòng)，但長(zhǎng)期接近穩(wěn)定的常數(shù)，則α取0.05～0.2，當(dāng)時(shí)序較小變化趨勢(shì)，則α取0.1～0.4，當(dāng)時(shí)序具有明顯變化趨勢(shì)，則α取0.3～0.5。

2.3 組合預(yù)測(cè)模型的建立

熵值可以用來(lái)判斷某個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，如果熵值越小即權(quán)重越大則該指標(biāo)對(duì)整體的影響越大。如果某項(xiàng)指標(biāo)的值相等的話該指標(biāo)在整體不起影響作用。

熵值的計(jì)算公式為

其中H表示系統(tǒng)的熵值，pi為系統(tǒng)各狀態(tài)出現(xiàn)的概率，k為常數(shù)，一般情況下，因此，0 ≤H≤1。

基于熵值法確定組合預(yù)測(cè)的相應(yīng)權(quán)數(shù)，其一般性步驟如下。

1）計(jì)算第j個(gè)預(yù)測(cè)模型在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的比重pjt：

其中ejt為預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，

2）計(jì)算第j個(gè)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的熵值：

3）計(jì)算第j個(gè)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的變異程度系數(shù)Dj：

4）計(jì)算第j個(gè)預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)lj：

3 算例分析

設(shè)某型新機(jī)某型號(hào)備件近5 年（2015 年~2019年）消耗量數(shù)據(jù)如表1 所示，現(xiàn)在要預(yù)測(cè)下五年該型號(hào)備件的需求量。

表1 2015年~2019年消耗量數(shù)據(jù)

將2015 年至2019 年度的消耗量作為訓(xùn)練樣本，來(lái)預(yù)測(cè)2020 年的消耗量，并與實(shí)際消耗量進(jìn)行對(duì)比。用Matlab求出預(yù)測(cè)值、預(yù)測(cè)誤差及單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型；求出各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)重，并由加權(quán)系數(shù)和單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型構(gòu)成組合預(yù)測(cè)模型，分析它相對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的優(yōu)越。

3.1 灰色預(yù)測(cè)

3.2 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

3.3 組合預(yù)測(cè)

由式（18）計(jì)算兩種單一預(yù)測(cè)法的加權(quán)系數(shù)為

因此，可以得到組合預(yù)測(cè)值：

從表3、表4 與表5 可以看出，當(dāng)平滑系數(shù)α取0.90 時(shí)，GM-ESIII 預(yù)測(cè)模型對(duì)不同年份某型新機(jī)某型號(hào)備件的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差明顯下降，采用組合預(yù)測(cè)模型加以適當(dāng)權(quán)重后預(yù)測(cè)值的精確度有了很大的提高，這種模型為我們進(jìn)行后續(xù)的備件保障提供了很好的依據(jù)。

表3 指數(shù)平滑預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分析

表4 三種預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分析

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種灰色模型和指數(shù)平滑組合的預(yù)測(cè)模型與灰色模型和指數(shù)平滑進(jìn)行對(duì)比，引入熵值法確定權(quán)系數(shù)，不需要大量的數(shù)據(jù)樣本且具有較高的精度。通過(guò)實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出結(jié)果表明，組合預(yù)測(cè)模型比單一預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。