王家瑋，吳嘎日迪，2

（1.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)應(yīng)用數(shù)學(xué)中心，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

0 引言

經(jīng)文獻(xiàn)［1］計(jì)算可知

關(guān)于Tn在Lp空間內(nèi)的飽和性問(wèn)題已有一些研究，目前尚未見(jiàn)到在Orlicz 空間里研究這類(lèi)算子的飽和性問(wèn)題。本文借助Hardy-Littlewood 極大函數(shù)，凸函數(shù)的Jensen 不等式研究了該算子在Orlicz 空間內(nèi)的飽和定理。

本文C表示與f，n，k無(wú)關(guān)的正常數(shù)，且在不同處取不同的值。

1 相關(guān)引理

引理1［1］m∈N，x∈I，有

證明由Taylor 展開(kāi)式

因此可得

于是

記φ(x)=x(1+αx)。

引理5［3-4］對(duì)每個(gè)g∈D，則

由Hardy-Littlewood 極大函數(shù)可得，M(x)為極大函數(shù)。

證明由文獻(xiàn)［1］

由引理5

由引理6 及引理8 可得引理9。

2 定理及證明

由引理9 和定理2 得到飽和定理（定理3）。

定理3