李樹青,邢鑫龍,林靖宇

(1.柳州柳工叉車有限公司,廣西 柳州 545005；2.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院,廣西 南寧 530004)

1 引 言

目前,物流搬運行業(yè)仍處于半自動化的階段,主要還是通過人工駕駛叉車來完成物料的運輸與堆放,車輛駕駛作為需要高度集中注意力的工作,長時間的駕駛必定導(dǎo)致司機的疲勞,不但降低了工作效率,還將埋下安全隱患；同時還降低了車輛的利用率,增加設(shè)備的持有成本。因此,研究并實現(xiàn)智能無人化的叉車就是解決行業(yè)痛點的必由之路,但要實施智能無人化作業(yè),必須精確地確定待搬運物料的尺寸及位置,所以提高物料尺寸及距離的測量精度是其核心關(guān)鍵技術(shù)之一,如圖1所示,當無人化叉車的作業(yè)目標是把A物料搬運到C物料之上時,其必須精確測量得到A,B,C物料的尺寸大小,還有叉車距離A,B,C物料的距離及物料之間的相對距離。

圖1 叉車搬運示意圖

常用的物料尺寸測量技術(shù)分為基于視覺的測量技術(shù)和基于激光測距的測量技術(shù)[1-2]。視覺測距系統(tǒng)由于其測量精度不高,且受惡劣天氣和光照等環(huán)境因素影響較大,因此不適合用于物流搬運行業(yè)的物料尺寸的測量。激光測距系統(tǒng)由于其快速,高精度、環(huán)境適應(yīng)性強等特點,在各個領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用[3-6]。為了提高精度和效率,很多研究者使用二維激光雷達和伺服系統(tǒng)來搭建三維激光雷達系統(tǒng),在大部分方案中,他們的伺服系統(tǒng)都是旋轉(zhuǎn)平臺的轉(zhuǎn)軸處于二維激光雷達的掃描平面中[7-9],其他方案包括設(shè)計一個云臺并使其有規(guī)律的擺動[10],使用彈簧讓其自由的振動[11],使旋轉(zhuǎn)軸和掃描平面傾斜某個角度[12-13],但這些方案都沒有改進目標物體被遮擋的問題。同時,很多學(xué)者對激光雷達的標定進行了研究和改進,上海交通大學(xué)俞奇奇等人[14]提出通過固定激光雷達在特定位置,使得標定參數(shù)減少到一個,并使用墻面作為標定板來完成參數(shù)的標定。其分別在兩個位置對同一墻面進行掃描,根據(jù)幾何關(guān)系,很容易計算得到標定參數(shù)。但該方法忽略了激光雷達中心到旋轉(zhuǎn)中心距離存在著裝配和制造誤差,只是通過參閱手冊默認此值已知,同時特定位置的要求限制了激光雷達的掃描范圍。王春梅等人[15]提出首先建立轉(zhuǎn)換矩陣,再采取代入特殊解的方法求解此轉(zhuǎn)換矩陣,以此標定激光雷達的系統(tǒng)參數(shù)。通過選取四個特殊點(三平面的交點,三個坐標軸上各取一個特殊點),代入求解轉(zhuǎn)換矩陣即可。該方法同樣也忽略了激光雷達中心到旋轉(zhuǎn)中心距離存在著裝配和制造誤差,只是通過參閱手冊默認此值已知,同時特殊點的測量使得單次測量誤差對標定的影響過大,多次測量又會影響標定的效率。

2 系統(tǒng)設(shè)計

本文提出的長臂三維激光雷達系統(tǒng)由一個二維激光雷達,一個單軸云臺和一個長臂支架組成。長臂支架被安裝在云臺上使得它可以在水平方向上旋轉(zhuǎn),而二維激光雷達被安裝在長臂支架的另一端并使得它可以進行豎直方向的掃描。由于長臂的作用,使得此激光雷達系統(tǒng)具有很強的抗遮擋性,且長臂的長度可隨時調(diào)整以適應(yīng)現(xiàn)場作業(yè)的要求。此原型系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 長臂三維激光雷達原型系統(tǒng)

系統(tǒng)坐標系的定義如圖3所示,假設(shè)這個三維激光雷達是水平放置的,定義云臺的旋轉(zhuǎn)軸為z軸,豎直向上為正。xOy平面是水平的并通過二維激光雷達的中心點OL,而且和z軸相交于系統(tǒng)原點O。長臂支架的長度設(shè)為R,即O到OL的距離。

圖3 坐標系定義

二維激光雷達坐標系定義如下,原點為二維激光雷達的中心OL,OOL為yL軸,掃描平面為xLOLyL平面,zL軸為二維激光雷達正前方向。需要注意的是,由于裝配的誤差,zL軸可能不是嚴格和z軸平行的,這個zL軸和z軸的誤差夾角被定義為Δθ。上述符號定義都被列在表1中。

表1 三維激光雷達系統(tǒng)的參數(shù)定義

在掃描時,云臺旋轉(zhuǎn)使得yL軸轉(zhuǎn)過一個角度φ,這表示云臺的標度,之后二維激光雷達掃描豎直平面并獲得一行距離數(shù)據(jù){d,θ}。這些數(shù)據(jù)能通過如下轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換得到空間點坐標:

(1)

需要注意的是系統(tǒng)參數(shù)R和Δθ在公式(1)中是未知的常數(shù)。

3 系統(tǒng)標定

由于二維激光雷達的中心OL不可能通過物理方法到達,所以通過直接測量的方法來精確測量它們是不可能的。對長臂三維激光雷達的系統(tǒng)參數(shù)(長臂長度R和二維激光雷達的安裝誤差角度Δθ)進行精確標定是非常有必要的。本文提出了一種通過掃描平面標定板并用掃描數(shù)據(jù)求解方程的方法來測量它們。為了降低求解難度,通過解耦合的方法,先標定Δθ,再標定R。而擬合直線和平面重合的方法也使得測量誤差得到很好的消除。

3.1 標定Δθ

為了求解Δθ,需設(shè)置一塊標定板位于三維激光雷達正上方,并使用水平儀保證它們都處于水平位置。幾何關(guān)系如圖4所示。

圖4 Δθ標定幾何原理圖

在任意一個云臺的位置φ,三維激光雷達掃描標定板并得到一組點,而這些點都位于同一條直線上,直線公式如下:

zL=kxL+b

(2)

其中,zL=dcosθ,xL=dsinθ,而k=tanΔθ和b是未知的。

在采集到的數(shù)據(jù)中求解k,b是一個簡單的直線擬合問題。為了找到一個魯棒性更好的解法,通過旋轉(zhuǎn)云臺的角度φ到多個位置,并取得多個掃描數(shù)據(jù),而這些數(shù)據(jù)都滿足公式(2)。當求解出k后,有Δθ=tan-1k。

3.2 標定R

式(1)表明x和y都同R是線性的。因此當R變化時,標定板上的掃描數(shù)據(jù)點仍然會處于同一個平面上,但是這個平面的位置會相應(yīng)的移動。所以R不能通過把掃描數(shù)據(jù)擬合成平面的方法來求解。本文提出了一種通過從相對的視角找到兩個相同的面的方法來求解R。詳細的數(shù)據(jù)選取方法見圖5,步驟如下文所述。

圖5 標定R幾何原理圖

首先設(shè)置三維激光雷達水平而且標定板豎直,之后驅(qū)動云臺旋轉(zhuǎn)至少180°并使得二維激光雷達的左右兩側(cè)都掃描到標定板,最后分離出掃描數(shù)據(jù)中對應(yīng)兩側(cè)的數(shù)據(jù)集{d1,θ1,φ1}和{d2,θ2,φ2},分別對應(yīng)θ1>0 和θ2<0。

這兩個數(shù)據(jù)集滿足同一個平面方程:

Ax+By+Cz=1

(3)

把公式(1)代入公式(3),得：

A(K1+RK2)+B(-K5+RK3)+CK4=1

(4)

其中,K1=dsin(θ+Δθ)cosφ,K2=sinφ,K3=cosφ,K4=dcos(θ+Δθ),K5=dsin(θ+Δθ)sinφ。

如果R是已知的,那么求解A,B,C就是一個簡單的線性擬合問題。

標定的目的是找到使得從數(shù)據(jù){d1,θ1,φ1}求得的平面A1,B1,C1和從數(shù)據(jù){d2,θ2,φ2}求得的平面A2,B2,C2重合的R的值。最后,定義兩個平面的平方誤差為:

E=(A1-A2)2+(B1-B2)2+(C1-C2)2

(5)

之后通過誤差下降算法求解此最小值問題R*=argminRE,具體步驟見算法1。

算法 1 標定R

Algorithm 1:Calibration ofR

---------------------------------------------------------

輸入:

{d1,θ1,φ1} - 標定版上的掃描數(shù)據(jù)1,

{d2,θ2,φ2} - 標定版上的掃描數(shù)據(jù)2,

Δθ- 已標定的參數(shù),

ε- 最小誤差。

輸出:

R- 標定參數(shù)。

步驟:

1:初始化λ=0.1,R=-λ,E(0)=1×106,t=0。

2:計算R=R+λ,t=t+1。

3:求解式(5),從數(shù)據(jù){d1,θ1,φ1}得到A1,B1,C1,從數(shù)據(jù){d2,θ2,φ2}得到A2,B2,C2。

4:使用式(6)計算誤差E(t).如果E(t)

5:使λ=-0.618×λ。如果|λ|>ε,返回步驟 2。

6:輸出R并停止。

應(yīng)用上述算法來標定系統(tǒng)參數(shù):第一步標定Δθ,第二步標定R。

在第一步中,使用實驗室天花板作為水平標定板,并使用水平儀來保證激光雷達水平放置。從采集到的數(shù)據(jù)求解得Δθ=-2.3634°,而天花板的高度是2.2793 m。直線擬合的均方誤差為0.008136 m。

在第二步中,我們使用豎直的墻面作為標定板。使三維激光雷達對墻面進行180°的掃描,把掃描數(shù)據(jù)切分成數(shù)據(jù)集1(φ∈(326.4°,359.8°),θ∈(-88.2°,-60.1°))和數(shù)據(jù)集2(φ∈(157.7°,204.1°),θ∈(70.0°,91.1°)),這兩個數(shù)據(jù)集對應(yīng)墻面的同一個區(qū)域。最終通過誤差下降算法求解得到R=0.1713 m,而這兩個面的擬合平方誤差為E=10-13.4,如圖6所示。

圖6 代價函數(shù)迭代圖

使用標定參數(shù)Δθ=-2.3634°和R=0.1713 m,通過公式(1)轉(zhuǎn)換后得到標定環(huán)境的點云如圖7所示。假如系統(tǒng)參數(shù)不準確,重疊區(qū)域的點將會分離開來,而在圖7中,所有的相同位置的區(qū)域都能準確的重疊并且使得重疊區(qū)域更加密集,說明標定參數(shù)準確可靠。

圖7 標定環(huán)境的點云數(shù)據(jù)

4 實 驗

在本文的三維激光雷達原型系統(tǒng)中,使用的二維激光雷達型號為Hokuyo URG04LX-UG01,它的角分辨率為0.36°；云臺由角分辨率為0.02°的旋轉(zhuǎn)平臺和分度高達128的驅(qū)動電機組成,而且φ角能直接通過電機驅(qū)動程序讀取。

通過實驗研究改長臂激光雷達掃描系統(tǒng)在不同距離和不同角度時對物體尺寸的測量精度的影響。實驗條件如下:兩個不同尺寸的物體(寬度為0.048 m的椅子腳和寬度為0.15 m的抽屜),三種不同的距離(500 mm,1000 mm和 2000 mm)和兩種不同的傾斜角度(0°和60°)。實驗結(jié)果如圖8所示,此長臂激光雷達掃描系統(tǒng)即便距離增大到2000 mm,掃描的相對誤差也沒有超過2.4 %。結(jié)果表明此系統(tǒng)的掃描精度并未隨距離增大而變差且和物體的角度對測量結(jié)果的影響也不大。

圖8 掃描精度實驗結(jié)果

最后,我們對隨意放置在激光雷達周圍的物體分別用進行尺寸測量,并對比測量精度,三次實驗的結(jié)果如表2所示。可知,在所有的測量結(jié)果中,掃描的結(jié)果都很精確,最大相對誤差不超過3 %,加粗部分的掃描結(jié)果誤差不超過1 %,而實驗3的2號物料的掃描結(jié)果基本可以認為得到了此物料的真實尺寸值。

表2 尺寸測量結(jié)果

5 結(jié) 論

本文為解決無人化叉車在運行中對物料的尺寸及距離的高精度測量要求,設(shè)計了一種由二維激光雷達和步進電機云臺組成的三維激光雷達掃描系統(tǒng),并提出了相應(yīng)的標定方法。該標定方法無需使用特定的標定工具和精密儀器,簡單易實施。最后的實驗結(jié)果表明,此標定方法簡易有效,且能達到很高的測量精度要求,滿足叉車無人化作業(yè)要求,具有很強的實際意義和應(yīng)用價值。