郭 義 李昕昊 王創(chuàng)業(yè) 韓天宇 游 茹 于 波

（1.內蒙古科技大學礦業(yè)與煤炭學院,內蒙古 包頭 014010;2.陜西宇佳投資置業(yè)有限公司羊場煤礦,內蒙古 鄂爾多斯 017000）

目前,在各類巖石工程中,天然巖石的力學性質研究備受研究人員的重視,然而,伴隨著礦山開采的深部化,深部高地應力、高溫等復雜環(huán)境致使原巖取樣較為困難。類巖石材料具備原料成本低廉、制作簡單、試驗條件和方案便于調節(jié)等優(yōu)點,而類巖石材料可在一定程度上反映巖石的破壞特點,因此類巖石材料在巖石工程室內試驗方面得到了廣泛研究。王漢鵬等[1]通過鐵精粉、重晶石粉、石英砂為骨料,松香、酒精、石膏為膠結劑研制出相對理想的新型地質模型相似材料;林海飛等[2]通過正交試驗設計類巖石材料配比并對其進行線性回歸分析以確認配比可靠性;申艷軍等[3]制備了類砂巖材料并探究了各材料對類砂巖物理及力學性質的影響;史小萌等[4]通過以水泥和石膏確定相似材料配比并通過工程應用確定其配比的可靠性;袁璞等[5]以砂為骨料、水泥石膏為膠結劑,通過單軸壓縮試驗研究養(yǎng)護時間對類巖石抗壓性能的影響,得到合理的養(yǎng)護時間;Gu等[6]對脆性巖石材料進行模型試驗,得出水泥含量對裂縫的擴展及其力學特性有很大的影響;Yang等[7]以石英砂和水泥為類巖石材料,模擬礫巖力學性能,并采用極差分析法探究了各個因素對力學性質的影響。

以上類巖石材料在力學性質方面的研究一定程度上為巖石力學工程中提供了借鑒依據。但是對類巖石材料的強度、脆性特征是否與天然巖石存在相似之處卻少有研究。這也導致了部分類巖石材料在荷載過程中出現塑性破壞,且在抗壓強度、抗拉強度等力學性質上與天然巖石存在較大差距。為了保證類巖石材料在脆塑性和力學性質與所選砂巖相近,本研究采用正交方法設計類巖石材料的不同配比,并根據Tatone[8]統(tǒng)計的不同產地砂巖50%峰值應力處彈性模量E、單軸抗壓強度σc與單軸抗拉強度σt,以及劃定的E/σc和σc/σt值的指標為統(tǒng)計范圍,確保類巖石材料的基本變形特征、力學特征與選定砂巖一致;同時,通過分析類巖石材料不同因素對其基本力學性質的影響程度并采用多元線性回歸分析確認類巖石材料的最優(yōu)配合比。

1 試樣制備與試驗方案

1.1 原材料選擇

根據分析國內類巖石配比方案[9-11],類巖石材料骨料選取200目石英砂與325目重晶石粉,膠結材料選用425早強型水泥和3.0高強石膏粉。原巖選中粒砂巖,具體物理力學參數見表1。

表1 砂巖基本物理力學參數Table 1 The range of basic physical and mechanical parameters of sandstone

1.2 正交試驗設計

正交試驗設計采用骨料占總材料質量比（骨料占比）、膠結材料水泥與石膏質量比（水泥∶石膏）、重晶石粉占骨料質量比（重晶石粉占比）作為類巖石材料正交試驗的3個因素,每個因素設置5個水平,具體設置見表2。

表2 類巖石材料正交試驗因素水平設置Table 2 Horizontal setting of orthogonal test factors for rock-like materials

用正交方法設計試驗需考慮每一個影響因素的不同水平在設計方案中應出現相同次數,且任意兩個影響因素中的不同水平組合在方案中也應出現相同次數,故本試驗具體選用6因素5水平的正交試驗設計方案L25（56）,選取設計方案前3因素水平進行正交試驗。其按照正交設計的具體方案如表3。

表3 類巖石材料正交設計配比方案Table 3 Proportion scheme of orthogonal design for rock-like materials

1.3 試樣制備及力學性質試驗

試樣制備時,將石英砂、重晶石粉、水泥、石膏放置稱重臺進行稱重（誤差≤1%）,將稱量好的原料進行充分攪拌后添加水。拌合后將物料澆筑進φ50 mm×25 mm和φ50 mm×100 mm模具（圖1（a））當中并進行振動和壓實。振動和壓實可以使試樣內部氣泡減少,使其內部分布均勻。試樣制作完成后靜置1 d后進行脫模養(yǎng)護,選取標準28 d養(yǎng)護方式進行養(yǎng)護,養(yǎng)護溫度20±1°,養(yǎng)護濕度大于99%。養(yǎng)護完成的試樣見圖1（b）。

圖1 制作模具及試樣Fig.1 Molds and test pieces

對養(yǎng)護完成的試樣測量基本物理性質和進行單軸壓縮試驗、巴西劈裂試驗,分別測得類巖石材料的密度 ρ0、單軸抗壓強度 σc、抗拉強度 σt、50%抗壓峰值應力處彈性模量E,具體參數如表4所示。其中,巖石加載系統(tǒng)采用長春科新試驗有限公司生產的SAW-2000微機控制電液伺服巖石壓力試驗機,加載速率為0.1 mm/min。

根據表4可以得出類巖石材料的密度范圍為1.80～1.99 g/cm3,單軸抗壓強度為 23.22～50.68 MPa,抗拉強度為1.71～4.93 MPa,彈性模量為6.19～14.67 GPa。通過對比表1與表4可以發(fā)現類巖石材料的物理力學性質與原巖較為接近,且根據圖2比較類巖石與砂巖在單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗的破壞形式,可以發(fā)現2類試樣在破壞形式上存在相近之處。因此可以依據正交試驗方案做進一步分析。

圖2 類巖石材料與砂巖破壞形式對比Fig.2 Comparison of failure modes between rock-like materials and sandstone

表4 類巖石材料基本物理力學性質Table 4 Basic physical and mechanical properties of rock-like materials

2 試驗結果脆性指標分析

為了保證通過正交設計制作的類巖石材料在強度參數及脆性指標上符合原巖的要求,根據Deere等[12]研究的著名分類圖表,將50%峰值應力處所對應的彈性模量E與單軸抗壓強度σc進行相比,劃定高模量—強度比、中模量—強度比、低模量—強度比作為強度參數判別依據,并且依據Tatone[8]在Deere的基礎上引入的拉壓比σc/σt作為類巖石材料脆性指標的判別依據。

圖3、圖4分別為25組類巖石材料與天然砂巖E/σc、σc/σt指標比較。

由圖3、圖4可知,通過將正交設計試驗的類巖石材料與所統(tǒng)計的天然砂巖數據進行對比,得到在E/σc方面,25組類巖石材料集中于中模量—強度比區(qū)域內,除4、9、21組外,其余全部符合原巖基本變形指標范圍;而在σc/σt方面,25組類巖石材料中,符合原巖脆性指標范圍的組分別為 1、3、5、8、9、10、11、16、21組。綜上分析,同時滿足原巖變形指標與脆性指標的為 1、3、5、8、10、11、16 組。 據此判別依據對正交設計試驗的類巖石材料進行篩選,從根本上解決了類巖石材料在試驗過程中出現強度、彈性模量與天然巖石存在較大差距,在荷載過程中出現塑性破壞等問題,確保了類巖石材料與原巖材料的相似性,為后續(xù)敏感性分析奠定了基礎。

圖3 類巖石材料與天然砂巖E/σc指標比較Fig.3 Comparison of E/σc index between rock like material and natural sandstone

圖4 類巖石材料與天然砂巖σc/σt指標比較Fig.4 Comparison of σc/σt index between rock like material and natural sandstone

3 類巖石各影響因素敏感性分析

極差敏感性分析法[10]是針對每一個因素對力學性質參數的極差來分析問題的方法。極差的大小反映了不同因素對參數指標的影響程度。極差大則說明了該因素的不同水平對性質參數影響較大,為重要因素。極差小則相反。利用極差敏感性分析法可以有效地分析各因素對類巖石材料物理力學性質的影響程度。

3.1 密度敏感性分析

計算不同因素各個水平下影響類巖石材料密度的均值與極差,并繪制其直觀分析圖,如圖5所示。圖5表明,水泥∶石膏極差最大,重晶石占比極差最小。說明水泥∶石膏對類巖石材料密度的影響最大。值得注意的是,在重晶石占比水平3、4中,兩者極差相同,由此說明,重晶石占比在0.2和0.3對類巖石材料密度影響程度一致。

圖5 密度敏感性分析Fig.5 Density sensitivity analysis

從變化趨勢可以發(fā)現,試樣密度隨骨料占比的增加而呈現先下降后上升再下降趨勢,隨水泥∶石膏的下降而下降,而隨重晶石占比的上升為先下降后上升。

3.2 單軸抗壓強度敏感性分析

圖6為3因素對試樣單軸抗壓強度影響的直觀分析圖。由圖6可知試件單軸抗壓強度受骨料占比影響最大,水泥∶石膏也有一定影響,而受重晶石占比的影響最小;且試樣單軸抗壓強度隨骨料占比的增加而呈現顯著先下降后上升再下降趨勢,隨水泥∶石膏的下降而下降,而隨重晶石占比的上升,試樣抗壓強度出現較為復雜變化,為顯著上升—緩慢上升—緩慢下降—顯著上升趨勢。

圖6 單軸抗壓強度敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of uniaxial compressive strength

3.3 抗拉強度敏感性分析

圖7為各因素對抗拉強度影響趨勢圖。由圖7可知,骨料占比對試樣抗拉強度起主要控制作用。且抗拉強度隨骨料占比的增加而呈現顯著下降—上升—下降趨勢;隨水泥∶石膏的降低、重晶石占比的增加而呈現先增后減趨勢。

圖7 抗拉強度敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of tensile strength

3.4 彈性模量敏感性分析

圖8為各因素對試樣單軸抗壓強度影響的直觀分析圖。由圖8可知,影響試樣彈性模量的主要因素是骨料占比,次要因素為水泥∶石膏,重晶石占比對其影響最小。

圖8 彈性模量敏感度分析Fig.8 Sensitivity analysis of elastic modulus

試件彈性模量隨骨料占比的增加呈現顯著先減后增再減趨勢,而隨水泥∶石膏的下降而緩慢減小,反觀重晶石占比的改變對試樣彈性模量變化趨勢影響較小。

4 多元線性回歸分析

根據表4統(tǒng)計的類巖石物理力學性質參數,可以清晰地看出,3個因素和類巖石材料性質存在明顯的線性關系。故分別將自變量骨料占比、水泥∶石膏、重晶石占比設置為X1、X2、X3選擇密度指標為Y1、單軸抗壓強度指標為Y2、彈性模量指標為Y3,對其進行多元線性回歸分析,可計算出線性回歸方程為

根據式（1）可知,若已知原巖物理力學參數,可以計算出類巖石材料配合比中的骨料占比、水泥∶石膏、重晶石占比。將表1中原巖各參數均值Y1=2.07 g/cm3、Y2=38.70 MPa、Y3=11.75 GPa代入式（1）中,得 X1=0.03、X2=14.93、X3=0.91。 將計算得出的數值代入由表4擬合的抗拉強度回歸方程:

得出Y4=2.51 MPa,與原巖測得的抗拉強度平均值2.72 MPa十分接近,且根據《建筑砂漿基本性能試驗方法》[13]中所列出明確規(guī)范,回歸值與理論平均值差異應在10%以內,通過計算得出抗拉強度回歸值與試驗值小于10%,說明此經驗方程具有一定可信度,可根據此經驗方程對相同原材料的類巖石材料進行配比計算。

5 結 論

以石英砂、重晶石粉、水泥、石膏為原材料,通過正交試驗設計,以骨料占比、水泥∶石膏、重晶石占比為3個影響因素,每個因素設置5個水平,設計了25組類巖石材料配比方案并測得其物理力學性質指標。

（1）通過比較類巖石材料與原巖E/σc變形指標與σc/σt脆性指標,可以作為判別類巖石材料達到標準的判別依據,且在 25 組配比中,1、3、5、8、10、11、16組同時滿足原巖變形指標與脆性指標要求。

（2）依據極差分析法探究了3個因素對類巖石材料物理力學參數的敏感性。研究發(fā)現對試樣密度起主導作用的為水泥∶石膏,且隨水泥∶石膏比例下降,試樣密度也持續(xù)下降;對試樣單軸抗壓強度、抗拉強度和彈性模量起主導作用的為骨料占比,且隨骨料占比的上升,單軸抗壓強度與彈性模量均出現出顯著下降—上升—下降趨勢。

（3）對25組類巖石材料物理力學參數進行多元線性回歸分析,計算得出其線性回歸方程并進行演算,結果與原巖數據有較高的一致性,證實了此配比方案的可行性。