李雪梅，楊 敏，李衛(wèi)超，上官士青，萬嘉成

(1.同濟大學 土木工程學院，上海 200092； 2.中交公路規(guī)劃設計院有限公司上海分公司，上海 200092；3.同濟大學 建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092)

1 研究背景

基于臨界狀態(tài)土力學下建立的修正劍橋模型在巖土工程中有著廣泛的應用，其中的模型參數λ是等向壓縮試驗的臨界狀態(tài)線在e-lnp′平面中的斜率，κ是正常固結土在等向回彈試驗下卸載曲線在e-lnp′平面上的斜率。通過數學轉換可得如下關系式：

λ=C′c/2.303 ;

(1)

κ=C′s/2.303 。

(2)

式中：C′c、C′s分別為等向壓縮與回彈試驗中壓縮和回彈曲線在e-lgp′平面中的斜率[1-3]。但實際工程實踐中，綜合考慮工程結構安全可行、時間及經濟等成本，很少開展等向壓縮回彈試驗，而是基于工程中常用的一維壓縮回彈試驗得到的壓縮指數Cc和回彈指數Cs值估算對應的λ和κ。目前，國內外對等向和一維壓縮回彈試驗下的壓縮指數與回彈指數值及二者之間的關系研究相對較少，且對基于一維試驗得到的壓縮指數和回彈指數估算修正劍橋模型參數λ和κ值的可靠性并沒有統一的結論[4-6]。

壓縮指數和回彈指數是表征土體變形特性的2個重要指標參數，而獲得這些參數最可靠的途徑就是開展土的固結試驗，然后通過壓縮和回彈指數得到對應的理論模型參數，但試驗比較費時費力，且有些情況下很難有立即開展試驗的條件。而大量的試驗研究和統計結果發(fā)現，土的模型參數與土的物理性質指標之間具有很強的相關性，且對于軟黏土而言，選擇的物理指標主要集中在能夠反映軟土工程特性的天然含水率wn、孔隙比e0、液限wL和塑性指數Ip等。比如，Skempton[7]就發(fā)現原狀土樣和重塑土的壓縮指數Cc與液限wL之間存在較好的相關性，該結論后來也得到了工程實踐的進一步證實。Terzaghi等[8]用wn代替wL提出Cc與wn之間的關系式。Azzouz等[9]對700多個土樣進行統計分析發(fā)現，與壓縮指數Cc相關性較好的物理指標是wn和e0，其次為wL，且相對于采用單獨的指標，多個物理指標參數聯合的關系式的擬合效果并不會明顯提高。通過對韓國東、南、西海岸1 200個土樣進行單參數和多參數的相關性分析，Azzouz等[9]與Yoon等[10]得出的結論一致，即多參數并不能進一步提高壓縮指數Cc與物理指標之間的擬合效果?？挛膮R等[11]研究了結構性軟黏土一維壓縮變形特性與物理指標之前的數學關系。Nakase等[4]對重塑和原狀黏土進行了一系列三軸和固結試驗，建立了Cc與Ip之間的線性關系，針對搜集的飽和軟黏土的試驗數據，白冰等[12]也給出了Cc與Ip的經驗關系。以上均是關于Cc與物理指標之間的關系，而關于回彈指數的討論相對較少。因此，如何通過土體的基本物理性質指標(如天然含水率wn、孔隙比e0、液限wL和塑性指數Ip)估算模型參數是一項重要的研究內容。

研究人員在大規(guī)模的工程建設中積累關于上海軟黏土豐富的研究資料，主要包括：第②層粉質黏土、第③層淤泥質粉質黏土、第④層淤泥質黏土、第⑤層粉質黏土，其中第③、④層為典型的軟土。魏道垛等[13]對上海淺部土的應力歷史的分析表明，上海地區(qū)第②層土為超固結土，而第③—⑤層基本可作為正常固結土考慮。Gao等[14]對上海地區(qū)淺部土進行了室內和原位試驗，結果表明上海淺部黏土層位分布規(guī)律比較強，且Cc與物理指標之間存在著比較密切的相關性。近幾年，針對上海軟土物理力學性質特性的研究建立了Cc與天然含水率wn、初始孔隙比e0之間的關系，但不同的研究者給出的關系式仍存在一定的差異[15-16]。需要強調的是，這些研究均是基于一維固結壓縮回彈試驗結果，建立了一維條件下軟土變形指標與物理性質指標的關系，鮮有基于等向壓縮回彈試驗結果得到的變形指標方面的研究，尤其是針對上海地區(qū)。

基于以上分析，本文針對上海地區(qū)不同深度軟土的原狀土樣進行一維和等向壓縮回彈試驗，得到各自的壓縮和回彈曲線。首先根據試驗結果，得出對應的壓縮回彈指數，其次討論了不同試驗條件下壓縮與回彈指數與修正劍橋模型參數λ與κ之間的關系，并建立其與物理指標之間的相關性，得到對應的關系式。除本文開展的試驗數據外，本文作者進一步搜集了我國沿海地區(qū)針對軟土的相關試驗數據，進一步建立了壓縮指數與初始孔隙率之間的關系，并得到可適用于我國沿海大部分地區(qū)(廣州、天津、深圳、溫州、福州等)軟土壓縮指數計算的經驗關系式。

2 一維和等向固結試驗

2.1 土樣物理性質

試驗土樣是上海地區(qū)典型的第②—第⑤層原狀黏土，根據《土工試驗方法標準》[17]與《巖土工程勘察規(guī)范》[18]進行一系列的室內試驗，得到其基本物理性質指標如表1所示。圖1給出了各層土的塑性圖的位置[19]。如圖1所示，各土樣均位于A線上側，B線左側，屬于低液限黏土。

表1 土的物理性質Table 1 Physical properties of Shanghai clay samples

圖1 上海淺部各層黏土在塑性圖中的位置Fig.1 Plasticity chart of Shanghai clay samples of different layers

2.2 試驗方法

一維固結試驗采用GDS等梯度固結儀，環(huán)刀高22 mm、直徑63.5 mm，采用分級加載，加載順序為加載-回彈-再加載。為了避免荷載大小和加荷比的不同對試驗結果的影響，加荷比均為1.0，固結壓力25～1 600 kPa，在200、800、1 600 kPa壓力下進行3次回彈試驗，具體加載過程如圖2所示，固結穩(wěn)定標準為變形<0.005 mm/h。

圖2 一維固結和等向固結試驗的試驗方案Fig.2 Load steps of one-dimensional consolidation and isotropic consolidation

等向固結試驗采用GDS應力路徑三軸儀，試驗尺寸與三軸試驗相同，即高80 mm、直徑39.1 mm的圓柱樣。切好的試驗土樣裝入壓力室后，進行反壓飽和，當Skempton系數B>0.96后，認為飽和完成，隨后開始等向壓縮、回彈試驗。加載方案如圖2所示，壓力25～1 200 kPa，在200 kPa和1 200 kPa壓力下分別進行回彈再壓縮，加荷比為1.0，每級壓力下的穩(wěn)定標準為每5 min內的排水量<5 mm3。

2.3 試驗結果分析

根據一維和等向固結試驗結果整理分析，通過繪制對數坐標下的e-p曲線圖的方式得到2種試驗條件下Cc和Cs的值。圖3給出了土樣12分別在一維和等向壓縮、回彈試驗條件下得到的對數坐標下的e-σv(p′)曲線，根據該曲線得到加、卸載直線段的斜率，得到一維和等向固結試驗下的Cc和Cs。采用同樣的方法，得到表2中各土樣的壓縮與回彈指數值，見表2。

圖3 上海第④層土固結曲線Fig.3 Consolidation curves of Shanghai undisturbed clay samples of layer ④

表2 一維和等向固結試驗結果Table 2 Results of one-dimensional consolidation and isotropic consolidation

圖4(a)給出了修正劍橋模型參數λ分別與一維和等向固結試驗下的壓縮指數Cc、C′c之間的關系。如圖4(a)所示λ與Cc之間存在較好的線性關系，即

λ=Cc/2.351 。

(3)

決定系數R2為0.92，且式(3)與式(1)基本重合，故工程實踐中采用一維固結試驗下的壓縮指數Cc來代替等向固結試驗下的C′c計算模型參數λ，其結果是可靠的，即等向固結試驗下的壓縮指數C′c與一維固結下的Cc基本相等，且該結論與國內外其它地區(qū)軟土在一維和等向固結試驗下得到的結果一致[4,6,20]。

圖4(b)給出了修正劍橋模型參數κ分別與一維和等向固結下的回彈指數Cs、C′s之間的關系。由圖4(b)可知，κ與Cs之間存在較好線性關系，即

圖4 上海軟土修正劍橋模型參數λ、κ與一維固結下Cc、Cs之間的關系Fig.4 Relations between Cambridge model parameters λ and Cc, κ and Cs for Shanghai clay

κ=Cs/1.521 。

(4)

R2值為0.57，相比式(3)κ與Cs的相關性較差。因此，修正劍橋模型參數的κ值不能簡單地用一維固結下的Cs估算，應該通過等向固結下的C′s進行計算，除了等向固結試驗外，如何通過較為簡單的方法估算C′s，后文將給出結論。

3 一維和等向固結試驗結果與物理指標間的關系

根據前文所述，壓縮指數與土的基本物理指標之間存在一定的相關性。本節(jié)分析了上海典型土層第②—第⑤層軟土壓縮指數Cc與wn、e0、wL和Ip之間的經驗關系，并與一些已有的統計關系(表3)進行如圖5所示的對比和分析。為了更加直觀，表3中各關系式的序號與圖5中的編號是相對應的。上文已經說明C′c與Cc基本相等，因此，關于等向固結下的C′c不做單獨分析。

表3 軟土壓縮指數與對應物理指標的關系式Table 3 Empirical equations between compression index Cc and physical parameters of clay

圖5 壓縮指數與物理指標之間的關系Fig.5 Relations of compression index against physical properties

從圖5可以看出，Cc均隨物理指標wL、wn、e0和Ip的增大而增大。如圖5(a)和圖5(d)可知，Cc與wL和Ip之間的相關性較差，決定系數分別為0.41與0.21；從圖5(b)和圖5(c)可以發(fā)現，Cc與wn和e0之間的相關性相對較好，決定系數分別為0.74和0.77，但不難發(fā)現試驗結果與各個統計關系式之間還是較為分散。

由上文可知，Cc與基本物理指標之間經驗關系的決定系數并不高。根據文獻[26]發(fā)現日本典型原狀土和重塑土的物理性質指標Cc/n0與Cc之間存在較好的線性關系，且其中土的物理指標與土層靈敏度無關。發(fā)現上海軟土一維固結試驗下的Cc/n0與Cc、Cs/n0與Cs之間均存在較好的線性關系(其中n0為初始孔隙率)，并給出相應的關系式[27]：

Cc/n0=0.014 3Cc+0.001 49 ,

(5)

Cs/n0=0.015 6Cs+0.000 141 。

(6)

式中n0=e0/(1+e0)，簡化可得：

(7)

(8)

如圖6所示，上海軟土在一維和等向固結試驗下Cc/n0與Cc、Cs/n0與Cs、C′c/n0與C′c、C′s/n0與C′s之間存在高度的線性關系。從圖6(a)和圖6(b)可知，上海第②—第⑤層軟土一維固結試驗下Cc/n0與Cc、Cs/n0與Cs之間的線性關系式與何平等[27]得到的式(5)和式(6)幾乎重合，因此，上海地區(qū)第②—第⑤層軟土一維固結試驗下的Cc與Cs可根據式(7)與式(8)進行估算，但C′s的計算卻不能簡單地參考一維固結下Cs的計算方法進行確定。

圖6 上海軟土Cc/n0與Cc、C′s/n0與C′s之間的關系Fig.6 Relations between Cc/n0 and Cc as well as C′s/n0 and C′s for Shanghai clay

為了能更簡便地估算C′s，本文進行了進一步的分析，如圖6(b)和圖6(c)所示。從圖6可以發(fā)現，等向固結下C′s/n0與C′s之間的離散性較大，而導致離散性較大的主要是第②層軟土，前言部分已經介紹第②層軟土屬于超固結土。圖6(c)給出了上海軟土超固結土(第②層)和正常固結土(第③—第⑤層)軟土等向固結下C′s/n0與C′s之間的關系，其線性決定系數分別為0.85和0.94，對比圖6(b)中不考慮超固結特性時0.75的擬合系數，說明超固結特性對等向固結下回彈指數的影響較大。從圖6(c)還可以看到，第②層超固結土層的數據點基本位于正常固結土C′s/n0與C′s擬合關系線的上方(圖中虛線所示)，具體關系式如下。

第②層超固結土等向固結：

C′s/n0=0.015C′s+0.000 4 。

(9)

第③—第⑤層正常固結土等向固結：

C′s/n0=0.014C′s+0.000 3 。

(10)

由式(9)、式(10)進一步簡化分別得到：

(11)

(12)

需要說明的是，n0最好<65%，否則離奇異點較近會引起負的壓縮指數，上海地區(qū)典型土層對應的初始孔隙率n0一般不會超過60%。

4 中國沿海地區(qū)軟土Cc與n0之間的關系

由于軟土的壓縮指數Cc/n0與Cc之間存在高度的線性關系，故針對圖7所示的我國沿海地區(qū)海相沉積軟土的Cc/n0與Cc之間的關系進行統計分析。除本文已有的上海地區(qū)軟土的試驗數據，還從十幾篇文獻中收集整理了中國沿海上海、福州[28]、深圳[29-32]、廣州[20,33]、天津[34-38]、泉州[39]和溫州[40-42]地區(qū)的121組具有代表性的軟黏土的研究成果，且這些研究統計的數據點大多是通過幾百組甚至近千組試樣試驗結果取平均值的方式得到的，比如溫州(吳雪婷[41])的每組數據是分別通過312組試驗結果取平均值得到，而泉州的每組數據則是分別通過對1 138個試樣的試驗結果取平均值得到的[39]。因此，統計結果具有較高的可靠性。文中涉及的這些地區(qū)基本涵蓋了我國沿海的大部分地區(qū)，是一份較為詳盡的統計資料。

圖7 我國沿海地區(qū)Cc/n0與Cc的關系Fig.7 Relationship between Cc/n0 and Cc in coastal areas of China

如圖7(a)所示，按天然含水率取值大小排序后發(fā)現，含水率>60%的試驗結果均位于何平等(2018)[27]給出的適用于上海軟土的關系式(5)的直線下方，且有的數據點位于該關系式的奇點(n0=72%)處，因此，式(5)不適用于含水率>60%的其他沿海地區(qū)壓縮指數的估算。如圖7(b)所示，根據統計數據分析給出我國沿海大部分地區(qū)軟土Cc計算的通用經驗關系式，且這些地區(qū)Cc/n0與Cc關系呈高度的線性關系，決定系數高達0.96。由圖7(b)中所有數據點下方的包絡線(圖中的虛線)不過原點可知，所有數據點均不在奇點處，因此，式(13)可用于中國沿海大部分地區(qū)軟土壓縮指數的估算，具體關系式為

Cc/n0=0.012 6Cc+0.001 7 。

(13)

簡化得

Cc=n0/(588.24-7.41n0) 。

(14)

其中n0=e0/(1+e0)，n0最好<79%。

5 結 論

(1)通過對上海地區(qū)不同土層軟土的一維和等向壓縮回彈試驗，得到不同土層在2種試驗條件下的壓縮指數與回彈指數。結果表明，實際應用修正劍橋模型參數λ的估算可參考一維固結下的Cc進行計算，因為2種試驗條件下的壓縮指數較為接近，但模型參數κ的計算則需要根據等向固結下的回彈指數C′s進行計算。

(2)對比當前研究給出的土體壓縮指數Cc與其物理指標間的經驗關系發(fā)現，雖然Cc與wn和e0間存在相對較好的相關關系，但離散性較大，而試驗結果發(fā)現上海地區(qū)軟土Cc/n0與Cc、C′s/n0與C′s之間存在較好的線性關系，決定系數R2分別達到0.97和0.94。同時發(fā)現等向壓縮試驗條件下得到的C′s值與土的超固結特性有關，并給出了超固結和正常固結兩種情況下C′s的計算關系式，由此，上海地區(qū)軟土變形指標可通過初始孔隙率進行估算。

(3)基于本文試驗結果與搜集到的我國沿海其他地區(qū)試驗數據，給出了能夠適用于我國沿海地區(qū)(如上海廣州、天津、深圳、溫州、福州等)軟土壓縮指數與初始孔隙率之間的相關關系，且Cc/n0與Cc之間的線性決定系數R2值高達0.96。