盧興福，左志堅，龔曙光，劉克儉，謝桂蘭

(1. 中冶長天國際工程有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410015;2. 湘潭大學(xué) 機械工程學(xué)院,湖南 湘潭 411105)

顆粒物質(zhì)廣泛存在于自然界中，并應(yīng)用于冶金、食品、化工和廢水處理等多個行業(yè)。顆粒流動是一個受多因素影響的復(fù)雜過程。與具有控制方程的流體流動相比，顆粒流動的力學(xué)特性可概括為“散”與“動”，前者指顆粒物性、粒徑和形狀的分散性，后者指運動的瞬態(tài)、波動及碰撞等，關(guān)于顆粒流動的基本力學(xué)規(guī)律至今未形成統(tǒng)一的認(rèn)識[1]。顆粒流動研究是當(dāng)前散體物質(zhì)領(lǐng)域的一個研究熱點，具有重要的理論價值與工程應(yīng)用意義[2-3]。

圓筒混合機借助機械外力作用實現(xiàn)顆粒之間的相互運動。因具有結(jié)果簡單、運轉(zhuǎn)可靠、產(chǎn)量較多等不同密度的顆粒在圓筒混合機內(nèi)流動時通常會產(chǎn)生分離現(xiàn)象。Yamamoto等[9]研究了顆粒密度對混合機內(nèi)顆粒物質(zhì)混勻的影響，發(fā)現(xiàn)密度小的顆粒移動性能較密度大的顆粒更好。Liao等[10-11]研究了顆粒物質(zhì)的液體含量和黏度對圓筒混合機內(nèi)顆粒分離性能的影響，發(fā)現(xiàn)顆粒分離隨著液體含量和黏度的增大而減小。此外，在顆粒中加入少量的微細(xì)粉體能夠促進不同密度顆粒之間的分離[12]。對于混勻設(shè)備，如何提高顆粒在設(shè)備中的混勻或者分離速度，降低能耗，是混勻設(shè)備研究的基本問題。目前關(guān)于顆粒分離的研究主要集中在顆粒物性和工藝參數(shù)對分離特性的探討，而關(guān)于圓筒混合機結(jié)構(gòu)對分離特性的影響鮮有文獻(xiàn)報道。

隨著數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，離散元法(discrete element method,DEM)從單顆粒尺度方面描述顆粒的受力與運動，在研究顆粒流動機理方面具有獨特優(yōu)勢[13]。鑒于此，本文中基于DEM軟件EDEM 2.6對2種不同密度顆粒在不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)的分離過程進行數(shù)值模擬，分析圓筒混合機內(nèi)顆粒的徑向及軸向分布形態(tài)、速度場分布規(guī)律，并基于統(tǒng)計學(xué)方法分析圓筒混合機結(jié)構(gòu)對顆粒分離特性的影響規(guī)律，以期為解決圓筒混合機的結(jié)構(gòu)與工藝設(shè)計提供技術(shù)支持。

1 DEM理論基礎(chǔ)

DEM從牛頓第二定律出發(fā)，根據(jù)每個計算步中各顆粒間的接觸力來不斷更新顆粒群的位置與速度。單個顆粒的控制方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：kn與kt分別為法向與切向剛度系數(shù)；cn與ct分別為法向與切向阻尼系數(shù)；δij,n與δij,t分別為顆粒i與顆粒j之間的法向與切向重疊量；μs為滑動摩擦系數(shù)。

剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：E*、R*與m*分別為等效楊氏模量、等效半徑與等效質(zhì)量；Sn與St分別為法向與切向剛度。

2 仿真模型

圓筒混合機內(nèi)安裝揚料板能夠改變顆粒的運動形態(tài)和規(guī)律，目前常用的揚料板安裝方式主要有圓筒筒壁內(nèi)側(cè)安裝或圓筒中心安裝。圖1(a)所示為揚料板的圓筒混合機(rotating drum,RD型)，其直徑為100 mm，長度為50 mm。圖1(b)所示為圓筒筒壁內(nèi)側(cè)安裝揚料板的圓筒混合機(rotating drum with outer lifter,RD-O型)，揚料板高度為8 mm。圖1(c)所示為圓筒中心安裝揚料板的圓筒混合機(rotating drum with inner lifter,RD-I型)，揚料板寬度為40 mm。3種圓筒混合機的直徑與長度相同。

(a)RD型(b)RD-O型(c)RD-I型圖1 不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of rotating drums with different structures

本文中采用密度分別為2 500、7 800 kg·m3的玻璃珠與鐵珠，研究不同密度顆粒在圓筒混合機內(nèi)的分離過程。顆粒的粒徑均為3 mm。Chen等[14]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顆粒的彈性模量在E0與0.001E0間變化時，顆粒的流動規(guī)律相同，且采用低值楊氏模量可以有效降低DEM模擬的計算強度，因此玻璃珠與鐵珠的楊氏模量分別設(shè)為550、2 100 MPa。顆粒間的彈性恢復(fù)系數(shù)、滑動摩擦系數(shù)以及滾動摩擦系數(shù)分別為0.6、0.5和0.01。2種顆粒的物性與接觸參數(shù)如表1所示。

表1 顆粒物性與接觸參數(shù)Tab..1 Particle properties and antact parameters

3 結(jié)果與討論

圖2所示為不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)2種不同密度顆粒的徑向分布，圖中紅色顆粒為密度較大的鐵珠，綠色顆粒為密度較小的玻璃珠，玻璃珠與鐵珠的個數(shù)比約為1.5，圓筒混合機的填充率為38%，仿真中圓筒的轉(zhuǎn)速為20 r/min。由圖可知，圓筒混合機啟動后，顆粒隨著圓筒作圓周運動并緩慢上升，當(dāng)顆粒的堆積角大于自身的靜態(tài)休止角時，上表面的顆粒在自身重力作用下開始沿著表面下滑。從圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)為0.4的示意圖可以看出，RD-O型混合機內(nèi)顆粒的運動過程明顯快于其他2種圓筒混合機內(nèi)顆粒的，表明在圓筒混合機圓筒筒壁內(nèi)側(cè)安裝揚料板可以提升顆粒的徑向移動速度。通過觀察轉(zhuǎn)數(shù)為1.2的示意圖可以看到，顆粒在不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)出現(xiàn)了明顯的徑向分離現(xiàn)象，即密度較大的顆粒在運動過程中逐漸往中間移動，并在中間聚集而形成核，密度較小的顆粒則在運動過程中逐漸向四周移動而形成核包圍層。通過對比2種顆粒在不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)的徑向分布形態(tài)可以得出，顆粒在RD型圓筒混合機內(nèi)的分離現(xiàn)象強于其他2種圓筒混合機內(nèi)的。

圖2 不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)2種不同密度顆粒的徑向分布Fig.2 Radial distribution of two kinds of particles with different densities in rotating drum with different structures

顆粒物質(zhì)在進行徑向分離的同時一般伴隨有軸向分離。圖3所示為2種不同密度顆粒在不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)與軸向分布與觀察截面示意圖。由圖可知，當(dāng)顆粒堆積角大于自身靜止休止角(圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)為0.1)，上表面顆粒開始下滑時，紅色顆粒在運動過程中從上下兩側(cè)往中間移動，同時綠色顆粒向上下兩側(cè)運動，即圖2所述的徑向分離運動。顆粒在運動過程中，與混合機兩端面接觸的紅色鐵珠數(shù)量迅速減少，而圓筒混合機中間紅色顆粒數(shù)量迅速增多，表明密度較大的顆粒從圓筒混合機兩端向中間運動，從而導(dǎo)致軸向分離，然而圓筒混合機結(jié)構(gòu)對顆粒軸向分離特性的影響不是特別明顯。

圖3 2種不同密度不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)顆粒的軸向分布與觀察截面示意圖Fig.3 Axial distribution of two kinds of particles with different densities in rotating drum with different structures and schematic diagram of observation section

為了定量描述顆粒在不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)的軸向分離特性，本文中將圓筒混合機在軸向分為5層，編號為Ⅰ—Ⅴ，各層的位置及標(biāo)號如圖4所示。各層的長度均為10 mm。在仿真的每個時間步記錄2種顆粒在圓筒混合機每層的體積，并除以每種顆粒的總體積，得到圓筒混合機中每層各種顆粒的體積分?jǐn)?shù)(Vf)。得到密度較大的鐵珠與密度較小的玻璃珠在各層的體積分?jǐn)?shù)隨圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)的變化，如圖5、6所示。

圖4 圓筒混合機軸向分段示意圖Fig.4 Schematic diagram of layers division of rotating drum

由圖5可知，Ⅰ、Ⅴ層中鐵珠的含量隨著圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)的增加而減少，最后達(dá)到動態(tài)平衡的階段。在動態(tài)平衡階段，RD型圓筒混合機兩端層的鐵珠含量最少，而其他2種圓筒混合機兩端的鐵珠多于RD型圓筒混合機中的。在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ層中，鐵珠顆粒的含量隨著圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)的增加而增加，最后達(dá)到動態(tài)平衡階段，表明鐵珠顆粒隨著圓筒混合機的旋轉(zhuǎn)從兩端層向中間層移動，導(dǎo)致顆粒的軸向分離。在動態(tài)平衡階段，RD型圓筒混合機中間層鐵珠含量多于其他2種圓筒混合機中的，表明顆粒在RD型圓筒混合機中的分離特性比在其他2種圓筒混合機中的好。

由圖6可知，靠近圓筒混合機端部的Ⅰ、Ⅴ層中玻璃珠的含量隨著圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)的增加而增加，最后達(dá)到動態(tài)平衡的階段。在圓筒混合機中間部位的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ層中，玻璃珠的含量隨著混合機的旋轉(zhuǎn)而逐漸減少，最后同樣達(dá)到動態(tài)平衡階段。

圖5與圖6的結(jié)果表明，不同密度顆粒在圓筒混合機內(nèi)運動時，顆粒將產(chǎn)生軸向的分離運動。對比不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)各層玻璃珠的體積含量可知，RD型圓筒混合機兩端層玻璃珠含量最高，中間層含量最低，顆粒軸向轉(zhuǎn)移最多，分離特性最佳；RD-I圓筒型混合機兩端層玻璃珠含量最低，中間層玻璃珠含量最高，顆粒軸向轉(zhuǎn)移最少，分離特性最差。

(a)Ⅰ層(b)Ⅱ?qū)?c)Ⅲ層(d)Ⅳ層(e)Ⅴ層圖5 不同層的鐵珠體積分?jǐn)?shù)Vf隨圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)的變化Fig.5 Evolution of volume fraction Vf of iron beads in different layers with rotation number of rotation drum

(a)Ⅰ層(b)Ⅱ?qū)?c)Ⅲ層(d)Ⅳ層(e)Ⅴ層圖6 不同層的玻璃珠體積分?jǐn)?shù)Vf隨圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)的變化Fig.6 Evolution of volume fraction Vf of glass beads in different layers with rotation number of rotation drum

顆粒運動速度是反映顆粒流動性能的一個重要指標(biāo)。圖7所示為圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)為2.8時，不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)顆粒的速度場分布。由圖可知，上表層顆粒在自身重力作用下沿著上表面向下運動，導(dǎo)致此區(qū)域顆粒的運動速度較大，而靠近圓筒混合機側(cè)壁區(qū)域的顆粒隨圓筒混合機一起運動，此區(qū)域顆粒運動速度相對較小；運動速度最小的顆粒位于圓筒混合機的中間位置，其速度幾乎為0。RD-O型圓筒混合機內(nèi)上表面顆粒質(zhì)的運動速度明顯大于其他2種圓筒混合機內(nèi)的，這主要是由于圓筒筒壁內(nèi)側(cè)安裝的揚料板能夠阻止筒壁附近顆粒與筒壁發(fā)生相對滑移，因此增大顆粒的運動速度；而RD-I型圓筒混合機揚料板的運動方向與上表面顆粒層的運動方向相反，阻止了顆粒的運動，因此顆粒的運動速度減小。

圖7 不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)顆粒的速度場分布Fig.7 Velocity fields of particles in rotating drum with different structures

為了定量評價圓筒混合機結(jié)構(gòu)對顆粒物質(zhì)分離特性的影響，本文中基于統(tǒng)計學(xué)方法評估顆粒物質(zhì)在圓筒混合機內(nèi)的分離特性，采用基于樣本均值的分離指數(shù)Is衡量顆粒的分離特性。Is的表達(dá)式[15]為

(9)

式中：W為填有顆粒的采樣單元總個數(shù)；Ck為第k個采樣單元中顆粒的體積分?jǐn)?shù)；Cavg為采樣顆粒在整個顆粒體系中的體積分?jǐn)?shù)。

在實際的顆粒分離過程中，Is的變化范圍為0～0.5。當(dāng)其值為0時，表明顆粒處于完全混勻的狀態(tài)，其值為0.5時，表明顆粒處于完全分離的狀態(tài)。

計算顆粒的Is需要對顆粒系統(tǒng)進行采樣，采樣數(shù)量越少，Is估計的不確定性越大。為了精確計算Is，本文中采用Arntz等[16]的試樣方案，采樣單元劃分示意圖如圖8所示。由圖可知，采樣網(wǎng)格在軸向分為5層高度為10 mm的采樣單元，每層單元有11×11個采樣單元，采樣單元個數(shù)共計605。

(a)正面視圖 (b)側(cè)面視圖圖8 采樣單元劃分示意圖Fig.8 Schematic diagram of sampling unit partition

圖9所示為不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)顆粒的Is隨圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)的變化。從圖中可以看出，在開始時刻，由于部分采樣網(wǎng)格內(nèi)含有2種不同密度的顆粒，且不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)顆粒的初始填充狀態(tài)相同，故3種情況下顆粒Is的初始值均為0.45。當(dāng)圓筒混合機啟動至轉(zhuǎn)數(shù)為0.15時，由于整個顆粒系統(tǒng)隨著圓筒運動，顆粒之間沒有相對運動，故Is基本保持不變。當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動至顆粒的堆積角大于自身休止角(轉(zhuǎn)數(shù)約為0.15)時，Is迅速減小，表明2種顆粒在相互運動過程中快速混勻。隨后，隨著圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)的增加，Is達(dá)到動態(tài)平衡的階段，表明此時顆粒的混勻與偏析達(dá)到平衡狀態(tài)。由圖可知，在動態(tài)平衡階段，RD型圓筒混合機內(nèi)顆粒物質(zhì)的Is最大，表明此混合機內(nèi)顆粒物質(zhì)的分離性能最好，而RD-I型圓筒混合機內(nèi)顆粒的Is最小，表明該圓筒混合機內(nèi)顆粒分離特性最差，混合特性最好。

圖9 不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)顆粒的分離指數(shù)Is隨圓筒混合機轉(zhuǎn)數(shù)的變化Fig.9 Evolution of separation index Is of particles in rotating drum with different structures

4 結(jié)論

基于DEM對2種不同密度顆粒在不同結(jié)構(gòu)圓筒混合機內(nèi)的分離特性進行研究，得出以下結(jié)論。

1)顆粒物質(zhì)在圓筒混合機內(nèi)的分離包含徑向與軸向分離2種形態(tài)。

2)圓筒筒壁內(nèi)側(cè)安裝揚料板能夠增大顆粒的運動速度，加劇顆粒間的相對運動；圓筒中心安裝揚料板能夠減小顆粒的運動速度，減緩顆粒間的相對運動。

3)顆粒在未安裝揚料板的圓筒混合機內(nèi)的分離特性最佳，在圓筒中心安裝揚料板的圓筒混合機內(nèi)分離特性最差。