陳勝利，趙相東，孫 偉，陳 勝，朱秀芹

(中國(guó)石油大學(xué)(北京) 化學(xué)工程與環(huán)境學(xué)院，北京 102249；北京納微標(biāo)物科技有限公司，北京 102200)

粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)具有廣泛用途。無(wú)論粒度測(cè)量遵循何種原理，粒度儀無(wú)一例外地需要利用粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行校正或驗(yàn)證；粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)還可以用于粒度測(cè)量方法準(zhǔn)確度的評(píng)價(jià)、粉體粒度測(cè)量過(guò)程的質(zhì)量評(píng)價(jià)以及實(shí)驗(yàn)室計(jì)量認(rèn)證與測(cè)量仲裁，對(duì)粉體質(zhì)量控制、生物醫(yī)學(xué)和納微米技術(shù)具有重要意義。美國(guó)以及歐洲共同體國(guó)家都有相關(guān)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)。

美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(National Institute for Standards and Technology，NIST)公布了3種微米級(jí)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，編號(hào)為SRM1692(標(biāo)稱粒徑為3 μm)[1]、SRM1960(標(biāo)稱粒徑為10 μm)[2]、SRM1961(標(biāo)稱粒徑為30 μm)[3]。上述標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)全是聚苯乙烯(PS)微球，沒(méi)有二氧化硅(SiO2)材質(zhì)的粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)。

歐洲共同體共同標(biāo)準(zhǔn)局(Community Bureau of Reference，BCR)在1985年公布了3種乳膠球粒度有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)(CRM，國(guó)際上對(duì)有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的通用簡(jiǎn)稱)，標(biāo)稱粒徑分別為2 μm(CRM165)、4.8 μm(CRM166)和9.6 μm(CRM167)[4]。歐盟聯(lián)合研究中心(JRS)之一的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)和測(cè)量研究院(Institute of Reference Materials and Measurements，IRMM)公布的2006年標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)目錄中將這3種粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)歸入臨床化學(xué)類(lèi)，主要用作血液細(xì)胞粒度測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，也可作為工業(yè)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)。

我國(guó)現(xiàn)有18種國(guó)家一級(jí)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)[5-8](見(jiàn)表1)。沒(méi)有標(biāo)稱粒徑大于10 μm的國(guó)家一級(jí)PS微球粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)和標(biāo)稱粒徑大于5 μm的SiO2微球粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)?，F(xiàn)有標(biāo)稱粒徑為10 μm的一級(jí)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)(GBW09702)的不確定度(0.3 μm)比NIST和BCR公布的同類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度(0.04 μm)大一個(gè)數(shù)量級(jí)，不能滿足當(dāng)今粒度檢測(cè)精度要求。為此本文中研制了標(biāo)稱粒徑為15、30、60和120 μm的4種PS微球國(guó)家一級(jí)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)和標(biāo)稱粒徑為10 μm的SiO2微球國(guó)家一級(jí)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，以完善我國(guó)粒徑大于10 μm的一級(jí)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)體系。

表1 我國(guó)部分國(guó)家一級(jí)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)(懸浮在水介質(zhì)中)Tab..1 Some China national first grade reference materials for particle size (suspended in water)

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 試劑與儀器

試劑：苯乙烯、十二烷基硫酸鈉、鄰苯二甲酸二丁酯、過(guò)氧化苯甲酰、亞硝酸鈉、二乙烯基苯(均為分析純，北京伊諾凱科技有限公司)；氨水(優(yōu)級(jí)純)、正硅酸乙酯(TEOS，優(yōu)級(jí)純)、乙醇(分析純)(北京鑫葆海化學(xué)科技有限公司)。過(guò)氧化苯甲酰在使用前進(jìn)行重結(jié)晶精制，乙醇、苯乙烯和正硅酸乙酯在使用前進(jìn)行蒸餾精制。

儀器：PIP9.0型顆粒圖像處理儀(珠海歐美克科技有限公司)；Gemini300型掃描電子顯微鏡(SEM，德國(guó)蔡司公司)；SRM2800型測(cè)微尺(NIST，美國(guó)?？叹€寬度溯源到He-Ne激光波長(zhǎng)，光柵常數(shù)溯源到He-Ne激光波長(zhǎng)的硅片光柵。

1.2 微球合成

PS微球粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的制備采用種子聚合法合成[9-10]。步驟如下：首先用十二烷基硫酸鈉和聚乙烯醇分別配制十二烷基硫酸鈉水溶液和聚乙烯醇水溶液。將十二烷基硫酸鈉水溶液加入反應(yīng)器，再加入PS微球種子乳液。攪拌均勻后，加入一定量的鄰苯二甲酸二丁酯溶脹劑，30～35 ℃下恒溫溶脹7～24 h；加入一定量的苯乙烯單體和過(guò)氧化苯甲酰引發(fā)劑，30～35 ℃下繼續(xù)溶脹7～24 h；用分液漏斗分離除去過(guò)量的溶脹劑后，加入聚乙烯醇水溶液穩(wěn)定劑和少許阻聚劑NaNO2。將反應(yīng)液升溫至70 ℃，聚合反應(yīng)約12 h，得到粒徑大于種子粒徑的PS微球。調(diào)控苯乙烯的加入量，可以控制PS微球的粒徑。采用多步種子生長(zhǎng)法，可以合成粒徑為10～120 μm的PS微球。在最后一步溶脹生長(zhǎng)過(guò)程中，加入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%～2%的二乙烯基苯交聯(lián)劑。將合成得到的PS微球進(jìn)行沉降分選，得到單分散PS微球。

SiO2粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)采用種子生長(zhǎng)法[11-12]合成。該方法以St?ber法為基礎(chǔ)，以拓寬顆粒粒徑的選擇范圍和單分散性為目的，在較深入考察單分散體系的形成條件[12-13]、機(jī)理和動(dòng)力學(xué)[14]的基礎(chǔ)上形成連續(xù)生長(zhǎng)法制備單分散微球。將SiO2種子、NH3-H2O和乙醇配制成種子液。常溫下，根據(jù)正硅酸乙酯的水解反應(yīng)速度滴加NH3-H2O-乙醇和TEOS-乙醇溶液。TEOS水解產(chǎn)物在SiO2種子外表面上生長(zhǎng)。當(dāng)SiO2微球長(zhǎng)大到所需粒徑后，停止滴加NH3-H2O-乙醇和TEOS-乙醇溶液，并繼續(xù)反應(yīng)2 h，直到TEOS全部水解縮合完畢。將反應(yīng)液離心水洗3次，得到單分散SiO2懸浮液。最后將單分散SiO2懸浮液冷凍、干燥，約800 ℃下焙燒3 h，得到粒徑為10 μm的單分散SiO2微球。

合成得到的單分散PS微球和單分散SiO2粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)微球編號(hào)分別為GBW12048(標(biāo)稱粒徑為15 μm的PS微球)、GBW12049(標(biāo)稱粒徑為30 μm的PS微球)、GBW12050(標(biāo)稱粒徑為60 μm的PS微球)、GBW12051(標(biāo)稱粒徑為120 μm的PS微球)和GBW12052(標(biāo)稱粒徑為10 μm的SiO2微球)。

1.3 粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值

粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值的核心要求是所測(cè)量的結(jié)果可溯源至長(zhǎng)度計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，并且具有較高的準(zhǔn)確度。粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)采用國(guó)際上定值微米級(jí)微球最廣泛使用的測(cè)量方法，即微球密排陣列(array sizing)-光學(xué)顯微鏡(OMS)測(cè)量法[15]。NIST和BCR分布的等6種微米級(jí)類(lèi)似粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)中有5種采用該方法的測(cè)量，另1種標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)采用該方法與計(jì)量電鏡法測(cè)量結(jié)果的平均值[2,4]。該定值方法的測(cè)量步驟如下：利用微球的組裝技術(shù)將待測(cè)的單分散PS微球或SiO2微球在載玻片上形成陣列，然后利用圖像處理儀觀察和采集圖像。采用適宜的放大倍數(shù)，以使在同一張圖像中盡可能得到顆粒數(shù)目多且長(zhǎng)的微球排列。選擇微球陣列中沒(méi)有間隙且球心都在同一條直線上的微球密排陣列，測(cè)量其長(zhǎng)度。OMS法的放大倍數(shù)利用NIST測(cè)微尺(SRM2800)校準(zhǔn)。

圖1為標(biāo)稱粒徑為30 μm的PS微球的陣列圖像，相同放大倍數(shù)下的校準(zhǔn)尺(測(cè)微尺)圖像也顯示于圖中。

圖1 標(biāo)稱粒徑為30 μm的PS微球陣列圖像Fig.1 Array sizing image of 30 μm PS microspheres

(1)

(2)

以上方法測(cè)量的微球粒徑是同一條直線上若干微球的平均值。為了使測(cè)量的平均粒徑可靠，每個(gè)樣品測(cè)量數(shù)百個(gè)微球陣列串。計(jì)算樣品粒徑分布標(biāo)準(zhǔn)偏差需要逐個(gè)測(cè)量微球的直徑。粒徑相對(duì)較小的10 μm的SiO2和15 μm的PS微球的粒徑分布相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差采用SEM法測(cè)量，其余樣品的粒徑相對(duì)分布偏差采用OMS法測(cè)量。SEM放大倍數(shù)采用光柵常數(shù)溯源到He-Ne激光波長(zhǎng)的光柵校正。

為了說(shuō)明微球密排陣列法與逐個(gè)顆粒測(cè)量法的一致性，同時(shí)利用SEM逐個(gè)測(cè)量顆粒數(shù)據(jù)或OMS逐個(gè)測(cè)量顆粒數(shù)據(jù)計(jì)算微球的平均粒徑。

2 結(jié)果

2.1 合成得到的PS微球和SiO2微球的形貌

單分散PS微球和SiO2微球的OMS或SEM圖像見(jiàn)圖2。由圖可以看出，6種粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)粒徑非常均一，球形度高，單分散好。經(jīng)測(cè)量，微球的球形度即微球OMS圖像或SEM圖像的最短直徑與最長(zhǎng)直徑之比不小于0.98，接近理想圓球；微球粒度標(biāo)物的粒徑分布的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差小于2.0%。

(a)GBW12048 OMS圖像(放大100倍)(b)GBW12049 OMS圖像(放大40倍)(c)GBW12050 OMS圖像(放大100倍)(d)GBW12051 OMS圖像(放大10倍)(e)GBW12052 SEM圖像(放大1 200倍)圖2 5種標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)形貌Fig.2 Morphology of five reference materials

2.2 平均粒徑及粒徑分布偏差定值結(jié)果

5種粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的定值測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2。利用逐個(gè)顆粒測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的樣品平均粒徑數(shù)據(jù)也列于表中。逐個(gè)顆粒測(cè)量法測(cè)量的結(jié)果與密排陣列-OMS法定值結(jié)果一致，因?yàn)槊芘抨嚵?OMS法定值誤差小，平均粒徑定值結(jié)果采用該法測(cè)量數(shù)據(jù)。粒徑分布偏差采用逐個(gè)顆粒測(cè)量數(shù)據(jù)。

表2 5種微球粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值測(cè)量結(jié)果Tab..2 Certified valunes of five particle size standard materials

2.3 不確定度分析

平均粒徑的定值不確定度由5個(gè)部分組成：溯源誤差產(chǎn)生的不確定度u1、圖像測(cè)量誤差產(chǎn)生的不確定度u2、有限取樣誤差產(chǎn)生的不確定度u3、樣品不均勻性產(chǎn)生的不確定度ubb、樣品不穩(wěn)定性產(chǎn)生的不確定度ults和密排微球間可能存在的不可見(jiàn)縫隙產(chǎn)生的不確定度ucra。

2.3.1 溯源誤差產(chǎn)生的不確定度

u1是由于測(cè)微尺本身不確定度造成的，

(3)

式中ΔL0為測(cè)微尺分度的不確定度。ΔL0≤10 nm。根據(jù)式(3)計(jì)算得到的各種粒度標(biāo)準(zhǔn)物u1值的見(jiàn)表3。由表可知，因?yàn)闇y(cè)微尺精度高，所以溯源誤差產(chǎn)生的不確定度很小。

表3 源于測(cè)微尺分度誤差的平均粒徑不確定度u1Tab..3 Uncertainties originated from uncertainty of SRM2800 stage miscrometer μm

2.3.2 測(cè)量過(guò)程產(chǎn)生的不確定度

粒徑測(cè)量過(guò)程產(chǎn)生的定值不確定度由u2和u3組成。u2又分為測(cè)微尺圖像寬度測(cè)量誤差產(chǎn)生的不確定度u21和n個(gè)密排待測(cè)微球圖像的長(zhǎng)度定值測(cè)量誤差產(chǎn)生的不確定度u22，

(4)

(5)

式中：ΔL0p和ΔLnp分別為測(cè)微尺分度圖像測(cè)量不確定度和待測(cè)n個(gè)密排微球圖像的長(zhǎng)度的不確定度。其值的大小取決于圖像邊緣的清晰度，圖像清晰度越高，ΔL0p和ΔLnp值越小。

根據(jù)中心極限定理，u3的計(jì)算公式為

(6)

式中：δ為樣品粒徑分布標(biāo)準(zhǔn)偏差；nt為所測(cè)微球的總個(gè)數(shù)。

由于造成上述不確定度的變量是獨(dú)立變量，所以根據(jù)獨(dú)立變量的不確定度傳遞公式[16]，總測(cè)量不確定度為

(7)

總測(cè)量不確定度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 5種粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值測(cè)量不確定度Tab..4 Measurement uncertainties of five kinds of standard materials for particle size μm

2.3.3 樣品不均勻性和不穩(wěn)定性產(chǎn)生的不確定度

均勻性是用來(lái)描述標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)特性空間分布特征的。每一種粒徑的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)是同一釜合成的懸浮液，理應(yīng)非常均勻。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)管理辦法和一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)技術(shù)規(guī)范(JJF 1343—2012)[17]中的規(guī)定，對(duì)樣品的均勻性進(jìn)行檢驗(yàn)。在封裝好的樣品中，隨機(jī)抽取15個(gè)樣品瓶，用密排陣列-OMS進(jìn)行平均粒度分析；每瓶樣品分析3次。均勻性檢驗(yàn)表明，同一樣品的瓶間和瓶?jī)?nèi)測(cè)量誤差在測(cè)量不確定度范圍內(nèi)，樣品是均勻的。對(duì)合成的PS微球和SiO2微球在室溫下進(jìn)行了2 a的穩(wěn)定性考察，每隔0.5 a測(cè)定樣品的平均粒徑。平均粒徑測(cè)量數(shù)據(jù)顯示2 a中5次測(cè)定平均粒徑基本保持不變(見(jiàn)表5)。實(shí)際上，NIST、歐盟和我國(guó)的同類(lèi)物質(zhì)都很穩(wěn)定。

表5 樣品粒徑隨時(shí)間的變化Tab..5 Variation of particle size with time

綜上所述，樣品不均勻性和不穩(wěn)定性產(chǎn)生的不確定度可以忽略不計(jì)。

2.3.4 密排微球間可能存在的不可見(jiàn)縫隙產(chǎn)生的不確定度

單個(gè)微球的測(cè)量數(shù)據(jù)與成串微球測(cè)量數(shù)據(jù)吻合，說(shuō)明在測(cè)量階段避開(kāi)了沒(méi)有緊密排列的微球陳列串,因此，密排微球間可能存在的不可見(jiàn)縫隙產(chǎn)生的不確定度即使有也是很小的。NIST和BCR認(rèn)為密排微球間不存在間隙，故沒(méi)有考慮因此產(chǎn)生的不確定度[2,4]。從粒徑分布方差測(cè)量值的變化方面，再對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行分析和討論。

設(shè)樣品微球的粒徑分布方差為δ。由n個(gè)密排微球串計(jì)算得到的平均粒徑分布方差為δn。根據(jù)極限中心定理，有

(8)

(9)

由完整六方陣列中微球串的長(zhǎng)度計(jì)算得到的平均粒徑為單點(diǎn)分布，即分布方差為0，因此可以根據(jù)微球串法測(cè)量得到的δn判斷微球是否緊密排列。

(10)

5種粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)ucra的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。由表可知，相比測(cè)量誤差，密排陣列-OMS測(cè)量法可能出現(xiàn)的縫隙產(chǎn)生的不確定度確實(shí)很小，從另外一方面說(shuō)明測(cè)量過(guò)程避開(kāi)了微球間的縫隙。這一研究結(jié)果也證明了NIST和BCR定值時(shí)不考慮微球間的縫隙是正確的。

表6 微球串中可能存在的不可見(jiàn)縫隙產(chǎn)生的不確定度Tab..6 Uncertainties originated from possible invisible crack in particle arrays

2.3.5 合成不確定度和最終定值結(jié)果

根據(jù)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF 1343—2012[17]，合成不確定度uCRM由各項(xiàng)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差造成的不確定度構(gòu)成：

(11)

式中：ubb和ults分別為不均勻性和不穩(wěn)定性產(chǎn)生的不確定度。

擴(kuò)展不確定度UCRM(置信水平為95%)為：

UCRM=2uCRM。

(12)

在取不確定度有效數(shù)字時(shí)，只進(jìn)不舍。標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 5種粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值結(jié)果Tab..7 Certified values of five reference materials

2.3.6 粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)與國(guó)內(nèi)外同類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)主要特性對(duì)比

NIST、BCR和我國(guó)現(xiàn)有近似尺寸的微球粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)主要特性見(jiàn)表8。從表中可以看出，本文中研制的粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值不確定度和粒徑分布偏差低于，即優(yōu)于由我國(guó)現(xiàn)有相同粒徑范圍的一級(jí)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)GBW09702；研制的粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)不確定度與粒徑分布偏差稍大于NIST和BCR同粒徑粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)。

3 結(jié)論

1)研制的4種PS微球和1種SiO2微球國(guó)家一級(jí)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)球形度好，粒徑均一。采用密排陣列-OMS法絕對(duì)定值法對(duì)合成的5種微球進(jìn)行定值，溯源到He-Ne激光波長(zhǎng)，定值測(cè)量結(jié)果可靠。均勻性、穩(wěn)定性均滿足國(guó)家一級(jí)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的要求。

2)利用密排陣列-OMS法測(cè)定的微球粒徑分布，證明粒徑大于10 μm的單分散微球緊使用該法準(zhǔn)確可靠，無(wú)需考慮微球間可能存在的不可見(jiàn)縫隙產(chǎn)生的不確定度。

3)研制的粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)定值不確定度和粒徑分布偏差顯著低于，即優(yōu)于我國(guó)現(xiàn)有相同粒徑范圍的一級(jí)粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的，不確定度和粒徑分布相對(duì)極性偏差稍大于NIST和BCR同粒徑粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)。

致謝

感謝中國(guó)石油大學(xué)(北京)化學(xué)工程與環(huán)境學(xué)院2015—2018級(jí)的20余名研究生進(jìn)行的大量細(xì)致而又辛苦的顆粒測(cè)量和統(tǒng)計(jì)工作！