基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PMSM分數(shù)階互補滑?？刂?/h1>

2022-03-18 05:01:08李海俠黃致勇

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關(guān)鍵詞：控制率滑模轉(zhuǎn)矩

李海俠 黃致勇

(桂林理工大學(xué)機械與控制工程學(xué)院 廣西 桂林 541006)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)因具備結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、可靠性高、占用空間小等特點,在交流伺服驅(qū)動系統(tǒng)領(lǐng)域應(yīng)用普遍。但由于外部干擾、參數(shù)擾動等影響的存在,同時PMSM是一個非線性、變量多、耦合強的系統(tǒng),導(dǎo)致其動靜態(tài)性能難以得到提升。近幾年,國內(nèi)外相關(guān)研究人員為抑制PMSM系統(tǒng)的不確定性干擾,提高控制系統(tǒng)的相關(guān)性能,提出了多種先進控制策略,如：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[1]、自抗擾控制[2]、反步終端滑?？刂芠3]、干擾補償控制[4]、分數(shù)階滑模控制[5-6]等。

RBF網(wǎng)絡(luò)具備較強的非線性逼近能力,在PMSM控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。文獻[1]使用梯度下降法(Gradient Descent)修正RBF網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)，提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PMSM PID控制方案,用以改善常規(guī)PID控制效果。文獻[2]將滑?？刂婆c自抗擾控制策略相結(jié)合,通過優(yōu)化控制系統(tǒng)誤差反饋控制律以及擴張狀態(tài)觀測器,提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗干擾能力。文獻[3]將終端控制與反步控制相結(jié)合,提出了一種基于終端滑模負載觀測器的反步控制方法,提高了系統(tǒng)的綜合控制性能。為抑制外部不確定性干擾,文獻[4]針對高精度直驅(qū)PMSM速度伺服系統(tǒng),通過實時補償外部力矩干擾,提出一種基于同步測速法的外部干擾補償控制方法,但該方法僅考慮了慢時變干擾的影響。

眾所周知,滑?？刂撇呗?SMC)的一大缺陷是在滑模面附近由于控制率不連續(xù)和頻繁切換引起的抖振現(xiàn)象。此外,由于其通常無法確定外部干擾的上界,往往將加重抖振現(xiàn)象。近些年來,為了克服這些缺陷,分數(shù)階滑?？刂?FOSMC)被廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域,以更好地削弱抖振和抑制外部干擾。針對常規(guī)整數(shù)階滑?？刂葡到y(tǒng)中存在的抖振問題,文獻[5]通過引入分數(shù)階微積分相關(guān)理論,使用分數(shù)階滑模面代替常規(guī)滑模控制器中的整數(shù)階滑模面,提出分數(shù)階滑?？刂撇呗圆?yīng)用到PMSM驅(qū)動控制系統(tǒng)中,利用分數(shù)階控制系統(tǒng)的相關(guān)特性削弱抖振;同時采用Fuzzy logic重心法實現(xiàn)開關(guān)函數(shù)的切換增益自整定,提高了PMSM的綜合性能。文獻[6]在文獻[5]的基礎(chǔ)上,在控制器趨近律的設(shè)計中引入分數(shù)階,提出一種基于分數(shù)階的積分時變滑?？刂撇呗?削弱了系統(tǒng)抖振,減小了系統(tǒng)跟蹤誤差范圍。

為進一步增強PMSM系統(tǒng)的抗干擾能力,受以上文獻啟發(fā),本文提出一種將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分數(shù)階互補滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的控制策略。在分數(shù)階滑?？刂撇呗曰A(chǔ)上,設(shè)計以飽和函數(shù)作為控制率切換函數(shù)的分數(shù)階互補滑模控制器,改善滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象,引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不確定性干擾進行逼近估計,抑制其對系統(tǒng)的影響。仿真實驗結(jié)果表明所提出的控制方法具有較高跟蹤精度且能有效地抑制外部不確定的干擾。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

假定磁路不飽和,轉(zhuǎn)子永磁磁場成正弦波分布在氣隙中；不計磁滯及渦流損耗的影響,轉(zhuǎn)子不存在阻尼繞組,定子鐵芯飽和忽略不計。PMSM在dq坐標系下的數(shù)學(xué)模型如下[7]：

(1)

式中：id、ud分別為d軸上的電壓和電流分量；iq、uq分別為q軸上的電流和電壓分量；Lq、Ld分別為交、直軸電感；ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈；Rs為PMSM的定子繞組電阻；ω為電機的角速度。

PMSM的轉(zhuǎn)矩方程為：

(2)

式中：Te為電機的電磁轉(zhuǎn)矩；p為永磁同步電機的極對數(shù)。對于表貼式永磁同步電機有Ld=Lq=L,所以可簡化PMSM轉(zhuǎn)矩方程為：

(3)

PMSM的運動方程為：

(4)

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩；B、J分別為電機的摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量。

將式(4)代入式(3),可得：

(5)

考慮到電機參數(shù)變化及未建模不確定性,式(5)可以表示為：

(6)

式中：Δa、Δb、Δc為PMSM參數(shù)不確定性攝動。

為使PMSM參考角速度ω*能快速跟蹤實際輸出ω,現(xiàn)定義速度跟蹤誤差e=ω*-ω,對其求導(dǎo)得:

(7)

式中：d為不確定性干擾。

注記1文獻[5]假定不確定性干擾有界。本文則不需要這一假設(shè)。

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干擾逼近

由于式(7)包含不確定性干擾，現(xiàn)引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對其進行非線性逼近。

目前,相關(guān)文獻對于外部干擾的觀測與估計假設(shè)較強,缺少有效方法,且大多數(shù)方案的控制器與擾動觀測器并不是共同設(shè)計建立的,往往都是首先設(shè)計控制器,然后再設(shè)計觀測器來重構(gòu)觀測,并將控制器中的相應(yīng)狀態(tài)變量直接用重構(gòu)變量來替代,使得系統(tǒng)實際狀態(tài)變量與觀測變量相互影響,往往會削弱系統(tǒng)的控制性能。文獻[7]提出一種有限時間內(nèi)穩(wěn)定的非線性干擾觀測器，對不確定性干擾進行補償抑制,但是需要假設(shè)干擾連續(xù)且一階導(dǎo)數(shù)有界,較難符合實際應(yīng)用環(huán)境。文獻[8]提出一種基于干擾觀測器的PMSM反推控制方法,同樣需要假定不確定性干擾有界且一階導(dǎo)數(shù)為0。文獻[9]提出一種快速二階滑模超扭曲算法控制(STA)對PMSM進行控制,設(shè)計一種擴張觀測器對外部不確定性干擾進行估計。文獻[10]針對PMSM無速度傳感器控制設(shè)計一種負載擾動觀測器,但它們?nèi)孕杓僭O(shè)干擾一階導(dǎo)數(shù)為0。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入則不需要這些假定，無需確定不確定性干擾的上界,更具有實際意義。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用如圖1所示的3層前向網(wǎng)絡(luò),由于輸入層空間到輸出層空間是一非線性映射,而隱含層空間到輸出層空間是一線性映射,使得系統(tǒng)自我學(xué)習速度大幅提高且能有效防止局部極小值問題的出現(xiàn)[15]。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性干擾d,RBF網(wǎng)絡(luò)算法為[15]：

(8)

(9)

3 分數(shù)階互補滑?？刂破髟O(shè)計

3.1 分數(shù)階微積分

分數(shù)階微積分是在整數(shù)階微積分基礎(chǔ)上的推廣和補充,近年來在控制、機器人相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,首先給定以下必要知識：

定義1[11]對于正的非整數(shù)α，Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)定義為:

0≤n-1<α

下文中,使用Dα代表α階分數(shù)階導(dǎo)數(shù)。

引理1[12]分數(shù)階線性系統(tǒng)：

(10)

式中：x∈Rn×n,A=(aij)∈Rn×n,0<α<1。

漸近穩(wěn)定的充要條件為：

|arg(spec(A))|>απ/2

式中：arg(·)為相角；spec(A)為矩陣A的所有特征值。

注記2由于式(10)的解為：

x(t)=Eα,1(At)x0

狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

當α=1時：

根據(jù)分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定條件可知,相對于傳統(tǒng)整數(shù)階系統(tǒng),分數(shù)階線性系統(tǒng)穩(wěn)定范圍更大,適用范圍更廣。除此之外,分數(shù)階控制系統(tǒng)收斂性的改變可以通過調(diào)節(jié)分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)α來實現(xiàn),以獲得系統(tǒng)控制性能的提升。

引理2[13]對于x(t)∈Rn,t≥t0時，有：

式中：P為n維正定矩陣。

3.2 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的傳統(tǒng)分數(shù)階滑模控制

參考文獻[5],設(shè)計分數(shù)階滑模面為：

S=λe+Dαe

(11)

式中：λ>0,0<α<1。

對式(11)求α階導(dǎo),得：

λDα-1(-ae-biq+aω*+d)+D2αe

(12)

為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,設(shè)計FOSMC控制率為：

iq=ueq+uv

(13)

(14)

式中：iq為總控制率；ueq為等效控制率；uv為切換控制率。

文獻[5-6]采用基于符號函數(shù)的指數(shù)趨近率函數(shù)進行滑模面設(shè)計,設(shè)計方法雖然簡便易于實現(xiàn),但是仍然容易引起抖振現(xiàn)象。不同于文獻[5-6],本文采用以飽和函數(shù)作為切換函數(shù)的指數(shù)趨近率,即：

(15)

式中,飽和函數(shù)滿足:

(16)

式中：Φ為邊界層厚度。

結(jié)合式(13)-式(15),分數(shù)階滑?？刂坡蕿椋?/p>

(17)

當系統(tǒng)進入滑模狀態(tài)(S=0)時:

Dαe=-λe

(18)

因為λ∈R+,故有|arg(-λ)|=π>απ/2，根據(jù)引理1,分數(shù)階滑模系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

(19)

對式(19)求α階導(dǎo)并綜合式(12),結(jié)合引理2有:

S[λDα-1(-ae-biq+aω*+d)+

(20)

將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的不確定性干擾代入式(17),并綜合式(9)、式(20),有：

(21)

設(shè)計自適應(yīng)律為:

(22)

得:

(23)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

綜上,基于RBF網(wǎng)絡(luò)的傳統(tǒng)分數(shù)階滑?？刂坡蕿槭?17),滑模面設(shè)計為式(11),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為式(8),網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律設(shè)計為式(22)。

(24)

可以看到,上述控制方案雖然使用以飽和函數(shù)作為切換函數(shù)的指數(shù)趨近率削弱了抖振,但同時也使系統(tǒng)跟蹤誤差過大。

3.3 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的分數(shù)階互補滑模控制

為進一步減小邊界層內(nèi)的跟蹤誤差,針對式(7)設(shè)計一種分數(shù)階互補滑?？刂破?CFOSMC)?；Ｃ娌捎脧V義滑模面Sg和互補滑模面Sc相結(jié)合,滑?？刂坡什捎玫刃Э刂坡屎颓袚Q控制率組合而成。

廣義滑模面Sg設(shè)計為:

Sg=Dαe+2λe+λ2D-αe

(25)

互補滑模面Sc設(shè)計為:

Sc=Dαe-λ2D-αe

(26)

λ為正常數(shù),與前文一致。

對式(25)-式(26)求α階導(dǎo),有:

DαSg=D2αe+2λDαe+λ2e

(27)

DαSc=D2αe-λ2e

(28)

綜合式(25)-式(28)可以得到兩滑模面之和為：

(29)

且存在以下關(guān)系:

(30)

為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,設(shè)計CFOSMC控制率為:

iq=ieq+iv

(31)

(32)

(33)

綜合式(31)-式(33),得到分數(shù)階互補滑?？偪刂坡蕿椋?/p>

(34)

將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的不確定性干擾代入式(34),得:

(35)

(36)

對式(36)求α階導(dǎo)并綜合式(30),根據(jù)引理2有:

(37)

得:

(38)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。這表明系統(tǒng)從任何初始狀態(tài)開始都能在有限時間內(nèi)到達邊界層內(nèi),且沿著兩個滑模面的交集向零點的領(lǐng)域滑動。

綜上,基于RBF網(wǎng)絡(luò)的分數(shù)階互補滑?？刂坡蕿槭?34),滑模面設(shè)計為式(25)-式(26),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為式(8),網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律設(shè)計為式(37)。

(39)

與式(24)相比,閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差范圍減小一半。因此,與傳統(tǒng)分數(shù)階滑模相比,提出的分數(shù)階互補滑?？刂品椒ㄟM一步減小了跟蹤誤差,削弱抖振,提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 仿真結(jié)果與分析

為驗證基于分數(shù)階互補滑模與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器對PMSM控制系統(tǒng)的有效性,對提出的算法進行仿真研究,控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。仿真采用MATLAB/Simulink環(huán)境,表貼式PMSM的主要參數(shù)設(shè)置為:極對數(shù)p=4,阻尼系數(shù)B=0.008 N·m·s/rad,電感Lm=0.000 85 mH,轉(zhuǎn)動慣量J=0.000 35 kg·m2,磁通量φf=0.175 WB,定子電阻R=2.875 Ω。

圖2 系統(tǒng)框圖

電機的初始跟蹤速度設(shè)定為1 200 r/min,在0.6 s時設(shè)定跟蹤速度為1 000 r/min。電機初始負載轉(zhuǎn)矩為零,在0.4 s時設(shè)定為10 N·m。

以FOSMC為例,不同階次FOSMC在PMSM啟動階段及0.6 s時轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖3及圖4所示,結(jié)果表明所設(shè)計的分數(shù)階滑模面的階次將影響系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間及穩(wěn)態(tài)誤差,分數(shù)階滑模面階次越大,系統(tǒng)超調(diào)量越大,調(diào)節(jié)時間也越長,但穩(wěn)態(tài)誤差越小;分數(shù)階滑模面階次越小,系統(tǒng)超調(diào)量越小,調(diào)節(jié)時間也越短,但穩(wěn)態(tài)誤差越大。

圖3 不同階次FOSMC轉(zhuǎn)速啟動響應(yīng)

圖4 不同階次FOSMC轉(zhuǎn)速突變響應(yīng)

電機轉(zhuǎn)速度跟蹤對比結(jié)果如圖5所示,三條曲線分別為基于RBF網(wǎng)絡(luò)分數(shù)階滑模(RBF-FOSMC)、基于RBF網(wǎng)絡(luò)分數(shù)階互補滑模(RBF-CFOSMC)和基于RBF網(wǎng)絡(luò)整數(shù)階互補滑模(RBF-CSMC)控制方法的速度跟蹤曲線。仿真結(jié)果表明,電機轉(zhuǎn)速在三種方案下都能較好地跟蹤給定速度。0.4 s時加入負載轉(zhuǎn)矩10 N·m,三種控制方法對系統(tǒng)的干擾抑制效果明顯。

圖5 電機轉(zhuǎn)速跟蹤對比

初始時刻電機運行轉(zhuǎn)速的比較結(jié)果如圖6所示,結(jié)果表明互補滑模控制明顯抑制了超調(diào)。圖7表明在0.4 s加入外部干擾的情況下RBF-CFOSMC能明顯抑制干擾,效果優(yōu)于RBF-CSMC和RBF-FOSMC。圖8表明在0.6 s轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時RBF-CFOSMC及RBF-CSMC均有快速響應(yīng)的性能,但能明顯看到RBF-CFOSMC響應(yīng)速度快于RBF-CSMC。

圖6 初始時刻電機轉(zhuǎn)速比較

圖7 0.4 s轉(zhuǎn)速比較

圖8 0.6 s轉(zhuǎn)速比較

改善抖振的情況如圖9所示,結(jié)果表明抑制抖振情況CFOSMC>CSMC>FOSMC,所設(shè)計的CFOSMC相對于傳統(tǒng)整數(shù)階互補滑模及常規(guī)分數(shù)階滑?？刂品椒ㄟM一步削弱了抖振,且具有更好的快速轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能。

圖9 抖振性能比較

采用文獻[10]所提出的方案設(shè)計的負載擾動觀測器(DOB),與本文所提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行干擾抑制對比,在0.4 s時加入10 N·m的負載轉(zhuǎn)矩,兩種方案對干擾的抑制情況如圖10所示。結(jié)果表明,兩種方案都能有效抑制干擾,但本文所提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方案對不確定性干擾的抑制效果優(yōu)于文獻[10]所提出的擾動觀測器方案,同時,在設(shè)計過程中無須假定不確定性干擾有界、連續(xù)或者一階導(dǎo)數(shù)為0等假定條件,更具有實際意義。

圖10 干擾抑制效果對比

圖11表明三相電流幅值與電機轉(zhuǎn)矩的變化相一致,且成正比例關(guān)系。當電機轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時,尖峰電流隨之產(chǎn)生,電流的頻率也與所給定的電機轉(zhuǎn)速相對應(yīng)。

圖11 定子電流

圖12表明電機轉(zhuǎn)矩在0.4 s時能很好地跟蹤外部給定的10 N·m負載轉(zhuǎn)矩,轉(zhuǎn)速在0.6 s時降低至1 000 r/min，使得轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)出現(xiàn)改變。

圖12 電機轉(zhuǎn)矩

綜上,本文提出的PMSM速度跟蹤控制方法,能較好地跟蹤給定轉(zhuǎn)速及電磁轉(zhuǎn)矩,引入的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效地逼近不確定性干擾并進行干擾補償,相對于傳統(tǒng)滑?？刂?分數(shù)階互補滑模系統(tǒng)響應(yīng)速度更快,超調(diào)更小,抑制負載干擾更強,通過調(diào)節(jié)分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)α可以改變系統(tǒng)的收斂性,獲得系統(tǒng)控制性能的提升。

5 結(jié) 語

本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合的控制方法,利用基于分數(shù)階的互補滑?？刂破鲗崿F(xiàn)電機系統(tǒng)動、靜態(tài)跟蹤性能,通過基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋控制器以補償外部不確定的干擾,從而保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)性和魯棒性。仿真結(jié)果表明,本文提出的方法控制效果明顯,相對于傳統(tǒng)的整數(shù)階滑?？刂品椒ň哂懈叩母櫨群晚憫?yīng)速度,為提高PMSM的調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)提供了一種有效途徑。

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