●王泰臣，彭雪玲

作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的一部分，具有鞏固知識、學(xué)情調(diào)查、學(xué)業(yè)分析等作用。如果課堂是師生開展教學(xué)活動的一種方式，作業(yè)則是教師引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)方式。

在實(shí)施“五項(xiàng)管理”和“雙減”政策的當(dāng)下，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)遵循數(shù)學(xué)知識的整體性和關(guān)聯(lián)性，提供多元化、多層次作業(yè)，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固深化知識，促進(jìn)思維生長，達(dá)到“減量”而不“減質(zhì)”的功效。

一、基于“鞏固”與“生長”的教材分析

西師版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊 “乘法的初步認(rèn)識”，是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的起始內(nèi)容，是學(xué)習(xí)乘法口訣的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)比較復(fù)雜的乘法計(jì)算及應(yīng)用的重要基礎(chǔ)。教材上與此節(jié)內(nèi)容對應(yīng)的習(xí)題，包括課堂活動和練習(xí)共12 道。分析如下：習(xí)題以多元化方式呈現(xiàn)，通過不同表征讓學(xué)生理解、掌握乘法的含義，但現(xiàn)有習(xí)題多數(shù)是學(xué)習(xí)新知后的鞏固，且多次重復(fù)，而對促進(jìn)學(xué)生思維生長的習(xí)題很少。既然本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)是啟發(fā)學(xué)生深入理解乘法的本質(zhì)意義，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)在鞏固知識基礎(chǔ)上層層遞進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生思維生長。

二、從知識鞏固走向技能強(qiáng)化

（一）固新識

開展必要的作業(yè)練習(xí)是良好習(xí)慣、技能、技巧形成的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生可以在練習(xí)中“查缺補(bǔ)漏”、鞏固新知。因此設(shè)計(jì)作業(yè)不能忽視基礎(chǔ)知識的鞏固練習(xí)。

“乘法的初步認(rèn)識”教學(xué)目標(biāo)：初步理解乘法的含義，知道乘法算式各部分的名稱，會寫、讀乘法算式，讓學(xué)生建構(gòu)起乘法概念的本質(zhì)。教材呈現(xiàn)的12道題，從實(shí)物具象到表象，再到抽象思維，圍繞相同數(shù)連加和乘法之間的關(guān)系進(jìn)行，對學(xué)生鞏固了解乘法的含義，達(dá)成相應(yīng)的目標(biāo)起到很好作用，但存在很多重復(fù)，教師可選擇教材中的部分習(xí)題鞏固新知。

（二）促聯(lián)系

知識的整體性和關(guān)聯(lián)性是數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)之一。新知識總是在舊知識的某一連接點(diǎn)上生長起來的。我們應(yīng)充分考慮新舊知識間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，促使學(xué)生在舊知基礎(chǔ)上不斷獲得對新知的重構(gòu)。教材第8 題通過不同表現(xiàn)形式，建立加法和乘法的聯(lián)系?？蛇x擇此題讓學(xué)生練習(xí)，一方面促進(jìn)學(xué)生在加法基礎(chǔ)上建構(gòu)起乘法知識，另一方面通過增加“4+3”選項(xiàng)，提高甄別能力。

（三）強(qiáng)技能

學(xué)習(xí)技能的形成離不開練習(xí)，但要適度，不能依賴機(jī)械地重復(fù)練習(xí)，要注意練習(xí)的實(shí)效性。在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，在重視學(xué)生基礎(chǔ)知識理解、掌握的同時(shí)，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練?？捎卯媹D的形式促進(jìn)學(xué)生思維過程外向化、思維結(jié)果深刻化，既加深學(xué)生對乘法本質(zhì)概念的理解，又有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)作圖技能。教材課堂活動第2 題是通過學(xué)生擺小棒鞏固加法和乘法之間的聯(lián)系，但停留在“為算式而算式，為擺而擺”的指令性操作上，缺乏創(chuàng)造力?？筛鶕?jù)乘法的本質(zhì)設(shè)計(jì)如下作業(yè)：用你喜歡的方式表示“4×5”的意思。

這樣的作業(yè)，讓學(xué)生以圖形、數(shù)字、點(diǎn)子圖、象形統(tǒng)計(jì)圖、生活中的實(shí)例等不同方式，說明“4×5”的意思，有助于學(xué)生在這種開放性作業(yè)中，明白“幾個(gè)幾”在具體情境中是不能交換的，如果沒有具體實(shí)物支撐，一個(gè)乘法算式則可以表示兩種意義。

三、從技能訓(xùn)練走向智慧生長

布魯納認(rèn)為，在人類的智慧生長期，動作、表象、符號、口頭語言和現(xiàn)實(shí)情境共5 種表征在起作用。因此，教師設(shè)計(jì)的作業(yè)應(yīng)使5 種表征相互映照，通過學(xué)生練習(xí)得到學(xué)情反饋，并催生學(xué)生智慧再生長。

（一）學(xué)科融合作業(yè)設(shè)計(jì)，培育數(shù)感

數(shù)學(xué)不應(yīng)是一門孤立的學(xué)科，應(yīng)融入各學(xué)科組成的大知識之中。應(yīng)在立足本學(xué)科知識的同時(shí)，嘗試與其他學(xué)科進(jìn)行內(nèi)容融合，使各學(xué)科相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)，以提升學(xué)生問題解決能力，發(fā)展思維能力。數(shù)感是數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一種感悟,即對數(shù)的一種深入理解,然后內(nèi)化成一種對數(shù)的駕馭能力，建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系，有助于學(xué)生養(yǎng)成定量地思考問題的習(xí)慣[1]?！俺朔ǖ某醪秸J(rèn)識”研究的是乘法，是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算，基本模式可表示為“A+A+……+A=A×個(gè)數(shù)”。學(xué)生初次認(rèn)識乘法，教師應(yīng)讓學(xué)生建構(gòu)起“一個(gè)因數(shù)表示相同的加數(shù)，另一個(gè)因數(shù)表示相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵點(diǎn)是“幾個(gè)幾”。可設(shè)計(jì)如下作業(yè)：想一想，下面的古詩去掉標(biāo)點(diǎn)，共有多少個(gè)字？一片兩片三四片，五片六片七八片，千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見。

全詩幾乎都是用數(shù)字堆砌起來的，從一至十至千至萬至無數(shù)，讀之使人宛如置身于雪花和梅花中，領(lǐng)悟到數(shù)字在數(shù)學(xué)和語文學(xué)科中的重要性。學(xué)生根據(jù)每句7 個(gè)字的數(shù)學(xué)直覺，找到解決問題的數(shù)量關(guān)系：每句7 個(gè)字，有4 句就是4 個(gè)7。這樣的設(shè)計(jì)，既讓學(xué)生深入理解乘法的本質(zhì)，又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

（二）探究性作業(yè)設(shè)計(jì)，促進(jìn)思維發(fā)展

探究性作業(yè)能促進(jìn)學(xué)生對概念本質(zhì)的理解和思維發(fā)展，重在探究過程是探究性作業(yè)“探究”的要義所在，也是促進(jìn)思維生長的重要連接。做鞏固性作業(yè)時(shí)，學(xué)生思考過程通常是內(nèi)隱化的，探究性作業(yè)則強(qiáng)調(diào)這一內(nèi)隱過程的外化表達(dá)。根據(jù)二年級學(xué)生年齡特征，教師引導(dǎo)其通過畫圖、講故事等方式表達(dá)自己的理解，找出解決問題的數(shù)學(xué)依據(jù)。為加深學(xué)生對乘法本質(zhì)的認(rèn)識，我們設(shè)計(jì)了探究性作業(yè)：用不同的方式說明“2+3”和“2×3”有什么不同，并引導(dǎo)學(xué)生畫一畫、說一說、擺一擺、寫一寫，提示他們問題解決的思路。讓學(xué)生去說明“為什么”，讓他們試著找出數(shù)學(xué)依據(jù)來表達(dá)，在表達(dá)過程中再次深入理解乘法的本質(zhì)。

（三）實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)，培育創(chuàng)造性思維

實(shí)踐性作業(yè)是讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能、思想、方法、活動經(jīng)驗(yàn)，解決一些數(shù)學(xué)問題,為學(xué)生提供一個(gè)通過實(shí)踐過程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機(jī)會。教材習(xí)題更多停留于書面練習(xí)，缺少實(shí)踐性作業(yè)。可設(shè)計(jì)一些實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生在生活實(shí)踐中理解、應(yīng)用新知，在豐富的生活實(shí)踐中釋放創(chuàng)造潛能。基于這樣的認(rèn)識，我們設(shè)計(jì)了以下的實(shí)踐作業(yè)：做生活的有心人，找一找生活中哪些物品能用乘法解決，并與家長交流。學(xué)生在找的過程中發(fā)現(xiàn)了“每人穿兩只襪子，家里有3 個(gè)人，一共穿3 個(gè)2，也就是3×2=6（只）”“媽媽在超市里買了2 千克蘋果，每千克6元，一共2×6=12（元）”等。經(jīng)常參與實(shí)踐作業(yè)，學(xué)生就會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，真正讓核心素養(yǎng)培養(yǎng)落地。

講之功有限，習(xí)之功無已。課內(nèi)或課外作業(yè)設(shè)計(jì)都應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)和學(xué)情進(jìn)行針對性設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮作業(yè)育人功能。本次通過“寫一寫”“連一連”“畫一畫”“想一想”“說一說”“找一找”設(shè)計(jì)了這節(jié)內(nèi)容的作業(yè)，讓學(xué)生通過多元化作業(yè)，用不同表征方式在鞏固、創(chuàng)新中促進(jìn)思維生長。