馬幼捷，張 彤，周雪松

（1.天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院，天津 300384）

隨著全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，全世界對(duì)能源的需求越來(lái)越高，傳統(tǒng)化石能源日益枯竭，新能源和可再生能源發(fā)電系統(tǒng)也因此在工業(yè)應(yīng)用中得到了推廣和利用[1]。固態(tài)變壓器 SST（solid-state transformer）為各種直流或交流分布式電源、非線性設(shè)備等提供了進(jìn)入電力系統(tǒng)的友好接口，它不僅可以實(shí)現(xiàn)可再生能源的即插即用，而且可以通過(guò)電力電子轉(zhuǎn)換技術(shù)實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)中的電壓轉(zhuǎn)換和雙向能量傳輸[2-3]。改善了電能質(zhì)量，提高了工業(yè)效率，增強(qiáng)了系統(tǒng)可靠性。

固態(tài)變壓器的逆變級(jí)直接與風(fēng)力發(fā)電機(jī)、用戶側(cè)負(fù)載、電動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等連接，實(shí)現(xiàn)電能的雙向傳輸，其輸出波形質(zhì)量直接決定著固態(tài)變壓器的運(yùn)行品質(zhì)[2-4]。固態(tài)變壓器逆變級(jí)的本質(zhì)是非線性系統(tǒng)，同時(shí)又有大量分布式能源接入，現(xiàn)在常用的基于比例-積分PI（proportion-integral）調(diào)節(jié)器的電壓電流雙閉環(huán)控制策略已經(jīng)越來(lái)越難達(dá)到滿意的效果，因此，構(gòu)想一種抗擾性強(qiáng)的電壓控制方案是有意義的。

針對(duì)非線性、耦合強(qiáng)、時(shí)滯大等不確定因素，韓京清[5]結(jié)合傳統(tǒng)PID控制器和現(xiàn)代控制理論提出了非線性自抗擾控制ADRC（active disturbance rejection control），但傳統(tǒng)ADRC結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，參數(shù)多且難以調(diào)整，不太利于工程應(yīng)用[6]?；诖?，高志強(qiáng)[7]簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)，提出了線性自抗擾控制LADRC（linear active disturbance rejection control），大大減少了計(jì)算量，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。但LADRC在簡(jiǎn)化參數(shù)的同時(shí)也降低了控制性能[8-11]。為解決上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)LADRC中加入超前校正環(huán)節(jié)，對(duì)里面的觀測(cè)帶寬進(jìn)行了改善，提高了觀測(cè)精度但使參數(shù)設(shè)計(jì)變得復(fù)雜。

針對(duì)負(fù)載側(cè)三相交流電壓控制問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)線性自抗擾控制，考慮了LESO對(duì)總擾動(dòng)估計(jì)時(shí)的誤差并給予補(bǔ)償，后將改進(jìn)LADRC與模糊自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)合實(shí)現(xiàn)參數(shù)自整定，最終提出了FI-LADRC控制策略。第1節(jié)建立了固態(tài)變壓器逆變級(jí)數(shù)學(xué)模型，對(duì)非線性系統(tǒng)加入小擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行線性化處理；第2、3節(jié)對(duì)FI-LADRC進(jìn)行了設(shè)計(jì)和分析；第4節(jié)通過(guò)仿真驗(yàn)證了該策略的參考價(jià)值，在不同類型的負(fù)載擾動(dòng)下，保證了輸出三相交流電壓的穩(wěn)定且符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；最后進(jìn)行了總結(jié)。

1 固態(tài)變壓器逆變級(jí)建模

固態(tài)變壓器逆變級(jí)電路拓?fù)淙鐖D1所示。圖1中：Udc為逆變級(jí)輸入直流側(cè)電壓；Sij(i = a,b,c;j=p,n)為逆變級(jí)開(kāi)關(guān)函數(shù)；ia、ib、ic為逆變級(jí)三相輸出電流；R、L、C分別為寄生電阻、濾波電感和濾波電容；uAB、uBC、uCA為負(fù)載側(cè)三相線電壓；iA、iB、iC為三相負(fù)載電流。

圖1 固態(tài)變壓器逆變級(jí)電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of inverter stage of SST

式中：dd、dq為占空比d-q軸分量；id、iq為逆變級(jí)輸出電流d-q軸分量；ud、uq為逆變級(jí)負(fù)載線電壓d-q軸分量；iLd、iLq為逆變級(jí)負(fù)載電流d-q軸分量；ω為電網(wǎng)角頻率。

對(duì)式（6）進(jìn)行小擾動(dòng)線性化處理，將其中的擾動(dòng)參量分離得到d-q軸坐標(biāo)系下的小信號(hào)模型為

2 FI-LADRC的設(shè)計(jì)

根據(jù)被控對(duì)象階數(shù)，在d-q軸分別設(shè)計(jì)一個(gè)二階LADRC代替?zhèn)鹘y(tǒng)的雙閉環(huán)控制。d軸q軸之間的耦合被當(dāng)成擾動(dòng)看待時(shí)，兩軸LADRC結(jié)構(gòu)相同，因此下文主要以d軸為例來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析。系統(tǒng)的整體控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)整體控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Overall control structure of system

2.1 LESO設(shè)計(jì)

由于LADRC不需要依賴受控對(duì)象的特定數(shù)學(xué)模型，所以受控對(duì)象的微分方程的通用形式為

只要增益 β1、β2、β3的選擇適當(dāng)，LESO就能實(shí)時(shí)跟蹤式（10）中的各變量，z1、z2、z3分別為狀態(tài)變量。

2.2 基于LESO估計(jì)誤差補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)控制率設(shè)計(jì)

結(jié)合式（10）和（11），定義LESO的估計(jì)誤差為e1=z1-y,e2=z2-x2,e3=z3-f（f為總擾動(dòng)），將式（11）與（10）相減，得到估計(jì)誤差的狀態(tài)空間表達(dá)式為

圖3是改進(jìn)LADRC的結(jié)構(gòu)框圖，引入了給定參考信號(hào)的一階微分，減小了穩(wěn)態(tài)誤差[9]；在控制率上做出改進(jìn)，對(duì)總擾動(dòng)的估計(jì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能。

圖3 改進(jìn)LADRC結(jié)構(gòu)Fig.3 Improved LADRC structure

2.3 模糊自適應(yīng)反饋控制率的設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)控制不需要建立被控系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，利用模糊規(guī)則和隸屬函數(shù)來(lái)減少數(shù)據(jù)的不確定性，該方法先將多個(gè)隸屬度函數(shù)組成的模糊集在[0，1]的范圍內(nèi)進(jìn)行模糊化，在推理步驟中將輸入信號(hào)與模糊規(guī)則進(jìn)行聚合，最后對(duì)推理結(jié)果進(jìn)行反模糊化，并輸出一個(gè)清晰的值[12-15]。模糊自適應(yīng)系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊自適應(yīng)系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)Fig.4 General structure of fuzzy adaptive system

但是模糊自適應(yīng)控制對(duì)采集到的信息進(jìn)行模糊化處理的過(guò)程，會(huì)造成被控對(duì)象的控制精度下降，動(dòng)態(tài)性能降低[13]。因此，將其與改進(jìn)線性自抗擾結(jié)合，設(shè)計(jì)了新型控制策略FI-LADRC，充分利用兩種策略的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的高性能控制。FILADRC控制原理結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 模糊改進(jìn)線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)Fig.5 structure of FI-LADRC controller

其模糊控制規(guī)則表如表1所示，輸出表面的隸屬函數(shù)如圖6所示。

圖6 模糊控制器輸出表面Fig.6 Output surface of fuzzy controller

表1 Δkp和Δkd的模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control rule for Δkpand Δkd

結(jié)合式（11）、（14）、（22）、（23）和（24），將模糊自適應(yīng)系統(tǒng)與改進(jìn)LADRC結(jié)合的控制器設(shè)計(jì)為

2.4 參數(shù)設(shè)計(jì)

用極點(diǎn)配置法對(duì)觀測(cè)器和控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，求得LESO的特征方程為

選擇一個(gè)極點(diǎn)在左半平面，為了簡(jiǎn)單，把所有極點(diǎn)都選在-ω0處，則有

類似地，把閉環(huán)極點(diǎn)都放在ωc處，式（14）參數(shù)為

此時(shí)，二階LADRC只需要合理地調(diào)整控制器帶寬ωc、觀測(cè)器帶寬ω0就可以獲得良好的控制效果。對(duì)于常見(jiàn)的大部分工程對(duì)象，一般取ω0=(3 ～5) ωc。

3 FI-LADRC的性能分析

控制的三大要素是跟蹤性、抗擾性和穩(wěn)定性，分別從這三方面對(duì)所提出的FI-LADRC控制策略進(jìn)行分析。

將式（14）、（19）和（22）代入式（23），可得

閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.7 Simplified system structure

被控對(duì)象模型記為

3.1 跟蹤性分析

從式（31）可以直觀地看出，系統(tǒng)輸出由跟蹤參考信號(hào)v的跟蹤項(xiàng)和擾動(dòng)項(xiàng)組成，表示跟蹤項(xiàng)的傳遞函數(shù)為

與傳統(tǒng)LADRC控制下的傳遞函數(shù)相比，系統(tǒng)跟蹤性能對(duì)比如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)跟蹤性能對(duì)比Fig.8 Comparison of system tracking performance

由于系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的能力取決于系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，從Bode圖看出，改進(jìn)LADRC控制對(duì)中高頻給定信號(hào)的通過(guò)性能更好，相位滯后變??；在同樣的帶寬下，改進(jìn)LADRC比傳統(tǒng)LADRC有更大的剪切頻率，其響應(yīng)速度更快。

3.2 抗擾性分析

由式（31）可知，擾動(dòng)項(xiàng)的傳遞函數(shù)為

圖9是改進(jìn)LADRC與傳統(tǒng)LADRC擾動(dòng)項(xiàng)傳遞函數(shù)伯德圖，從圖9中可以看出，改進(jìn)LADRC的帶寬增加，抗擾能力增強(qiáng)。

圖9 改進(jìn)LADRC與傳統(tǒng)LADRC擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)比Fig.9 Comparison of disturbance term between improved and traditional LADRCs

同樣，從式（33）中看出，系統(tǒng)輸出的擾動(dòng)項(xiàng)與ω0、ωc有關(guān)，選取ωc=10,ω0=10、20、30時(shí)的頻率特性如圖10（a）所示；取 ω0=10,ωc=10、20、30，可得其頻域特性曲線如圖10（b）所示。由圖10可知，增加ωc和ω0可使擾動(dòng)增益減小，系統(tǒng)抗擾能力增強(qiáng)。

圖10 改進(jìn)LADRC擾動(dòng)項(xiàng)的幅相頻率特性Fig.10 Amplitude-and phase-frequency characteristics of disturbance term in improved LADRC

3.3 穩(wěn)定性分析

結(jié)合式（10）、式（11）和式（27），將LESO寫為

根據(jù)李亞普諾夫漸近穩(wěn)定性的定義，F(xiàn)ILADRC是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模糊自適應(yīng)系統(tǒng)與改進(jìn)LADRC結(jié)合的正確性和有效性，應(yīng)用Matlab/Simulink平臺(tái)建立了固態(tài)變壓器逆變級(jí)仿真模型，建模用到的主要參數(shù)如表2所示。

表2 仿真部分的參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

分別采用傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制、傳統(tǒng)LADRC控制和文中提出的改進(jìn)控制對(duì)逆變級(jí)輸出波形進(jìn)行比較。

（1）工況一：驗(yàn)證抑制諧波的良好性能。

對(duì)于逆變級(jí)而言，輸出電壓波形是否平滑決定著電能質(zhì)量的好壞。波形畸變會(huì)在電路運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生附加損耗，對(duì)負(fù)載有一定的影響，嚴(yán)重時(shí)會(huì)減少設(shè)備的使用壽命；往往高精密儀器、用電設(shè)備對(duì)電能質(zhì)量要求更高，故需要更好的控制策略使輸出電壓波形諧波含量更少。

不同負(fù)載條件下，3種控制策略對(duì)諧波的抑制能力如圖11所示。在0.15～0.2 s為阻性負(fù)載，0.2～0.25 s切換為阻性和整流性相加的混合負(fù)載，0.25 s之后為整流性的非線性負(fù)載。以A相電流電壓為例，圖中標(biāo)出了各種負(fù)載下的輸出電壓波形的總諧波畸變率THD（total harmonic distortion）。可以直觀地看出相較于傳統(tǒng)PI控制、傳統(tǒng)LADRC控制，提出的FI-LADRC控制策略抑制諧波能力更強(qiáng)。

圖11 不同負(fù)載下的電壓電流波形Fig.11 Waveforms of voltage and current under different loads

通過(guò)觀察系統(tǒng)切換負(fù)載時(shí)的暫態(tài)特性，可以比較出控制策略的優(yōu)劣。

（2）工況二：驗(yàn)證線性負(fù)載突變時(shí)的瞬態(tài)性能。

在阻性負(fù)載的基礎(chǔ)上進(jìn)行負(fù)荷突增和負(fù)荷突減試驗(yàn)情況如圖12所示，為了方便觀察，選取了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸圖。圖12（a）為負(fù)載突變的整體圖，在0.1 s時(shí)負(fù)荷突增50%，0.2 s時(shí)負(fù)荷突減50%。圖12（b）為加載時(shí)的放大圖，可以看出突增時(shí)PI控制下的電壓恢復(fù)時(shí)間為1.4 ms，峰谷差為15.3 V；傳統(tǒng)LADRC控制下恢復(fù)時(shí)間為0.8 ms，峰谷差10.7 V；但FI-LADRC控制下的電壓恢復(fù)時(shí)間只有0.2 ms，最大差值只有5.1 V。圖12（c）為減載時(shí)的放大圖，PI控制時(shí)電壓出現(xiàn)明顯波動(dòng)，持續(xù)時(shí)間為0.3 ms，最大差值為5.6 V；傳統(tǒng)LADRC控制時(shí)存在上下2.5 V的小幅度波動(dòng)；而FI-LADRC控制的在突減50%的擾動(dòng)下波形幾乎不發(fā)生畸變。因此，驗(yàn)證了所提出策略具有更好的魯棒性以抵抗外部干擾。

圖12 阻性負(fù)載突變時(shí)d軸電壓波形Fig.12 Waveforms of d-axis voltage under resistive load mutation

（3）工況三：驗(yàn)證非線性負(fù)載突增時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

為了驗(yàn)證FI-LADRC具有更好的抗擾性，在系統(tǒng)帶整流性負(fù)載運(yùn)行過(guò)程中突增負(fù)載作為擾動(dòng)，3種控制策略下突變瞬間的電壓、電流波形如圖13所示?？梢钥闯龇蔷€性負(fù)載在PI控制下的波形畸變嚴(yán)重，突變前后畸變率分別為2.47%和4.25%；傳統(tǒng)LADRC控制的波形相對(duì)有所好轉(zhuǎn)，但波形并不光滑，突變前后的畸變率有所下降，分別為1.08%和1.29%；FI-LADRC控制性能最好，波形較為光滑，突變前后畸變率為0.47%和0.89%。因此，文中提出的控制策略性能更好。

圖13 非線性負(fù)載突變電壓電流波形Fig.13 Waveforms of voltage and current under nonlinear load mutation

5 結(jié)語(yǔ)

為了提高固態(tài)變壓器逆變級(jí)在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)輸出電壓的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)LADRC單環(huán)控制策略；為了進(jìn)一步減少控制器設(shè)計(jì)的計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)自動(dòng)尋優(yōu)的需求，與模糊自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)合，提出了FI-LADRC。文中設(shè)計(jì)的控制策略考慮了LESO的估計(jì)誤差，使閉環(huán)系統(tǒng)更貼近目標(biāo)函數(shù)，采用模糊邏輯理論根據(jù)系統(tǒng)的偏差不斷調(diào)整帶寬參數(shù)，實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)的自整定，該策略融合了模糊控制自適應(yīng)強(qiáng)和LADRC魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)理論分析和多工況下的仿真驗(yàn)證，表明所提出的電壓控制策略對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，且穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能良好。