吳榮興, 邱森, 張青艷, 鄭東

（寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)研究所，浙江寧波，315800）

0 引言

聲表面波因其具有激發(fā)和接收簡(jiǎn)單、傳播能量衰減較小、檢測(cè)領(lǐng)域廣泛等優(yōu)點(diǎn)，在板型和圓柱類結(jié)構(gòu)中獲得了廣泛的應(yīng)用[1]。高祥熙等利用超聲表面波對(duì)飛機(jī)液壓導(dǎo)管的裂紋進(jìn)行了檢測(cè)[2]。徐志祥等采用有限元仿真分析表面波在涂層平板表面的傳播規(guī)律，利用Morse小波分解多頻表面波信號(hào)，提取最大幅值單一頻率的缺陷時(shí)域信號(hào)從而確定表面缺陷位置[3]。宋大成等研究了聲表面波與一定深度范圍內(nèi)的V型裂紋的作用過(guò)程，采用有限元方法模擬了熱彈機(jī)制下，線性脈沖激光源激發(fā)的聲表面波信號(hào)在金屬材料中的傳輸過(guò)程，以及聲表面波與V型裂紋的相互作用[4]。吳榮興等分析了聲表面波在混凝土材料特性檢測(cè)和飛機(jī)結(jié)冰厚度檢測(cè)等應(yīng)用[5-7]。

金屬圓柱作為常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)類型，其表面缺陷檢測(cè)和管道類傳感檢測(cè)一直是檢測(cè)領(lǐng)域重要的方向。聲表面波在圓柱表面?zhèn)鞑?huì)產(chǎn)生色散和相移現(xiàn)象，這與聲表面波在平板上的傳播規(guī)律不同，一定程度影響了檢測(cè)表面缺陷的位置精度[8]。徐志祥等提出通過(guò)掃描檢測(cè)點(diǎn)的方法確定缺陷的位置，給出了表面波在表面缺陷附近的傳播路徑和缺陷深度計(jì)算公式[9]。本文分析了聲表面波在空心圓柱體內(nèi)傳播的特性，為聲表面波在空心圓柱體的檢測(cè)奠定了理論基礎(chǔ)和方法。

1 基本方程

聲表面波在如圖1所示的空心圓柱體內(nèi)沿著圓周方向傳播，其內(nèi)徑、外徑和圓周轉(zhuǎn)角分別為r1、r2和θ，z軸垂直于的圓柱體橫截面，文中不考慮聲表面波沿著z軸方向傳播。

圖1 空心圓柱體截面圖

各個(gè)方向的位移可以寫為

式中

通過(guò)位移表達(dá)式可以確定聲表面波的振動(dòng)模態(tài)形式，主要為對(duì)稱振動(dòng)和反對(duì)稱振動(dòng)模態(tài)。

2 計(jì)算結(jié)果

可以對(duì)式(11)進(jìn)行求解，這里設(shè)定的材料參數(shù)為空心圓柱鋁管，相關(guān)參數(shù)定義如下

可以進(jìn)一步定義周向?qū)Рǖ南嗨俣葹閇10]

這樣繪制了不同內(nèi)徑空心鋁圓柱體的聲表面波的頻散關(guān)系如圖2所示。

圖2 空心鋁圓柱的聲表面波頻散關(guān)系(r2=19mm)

圖3 空心鋁圓柱的聲表面波頻散關(guān)系(r2=18.5mm)

從圖2-圖4中可以觀察到隨著頻率的增加，空心鋁圓柱中的聲表面波將會(huì)出現(xiàn)一系列對(duì)稱和反對(duì)稱模態(tài)，這為空心圓柱體的各類檢測(cè)提供了多模態(tài)選擇[10]。先前的研究表明低階的振動(dòng)模態(tài)通常被用來(lái)作為檢測(cè)的工作模態(tài)，例如零階對(duì)稱和反對(duì)稱模態(tài)，主要原因是低階模態(tài)比較容易激發(fā)和接收信號(hào)，高階模態(tài)激發(fā)和接收需要更加精確[7]。同樣發(fā)現(xiàn)隨著空心鋁圓柱體壁厚的不斷增加，在同一頻率尺度內(nèi)各種振動(dòng)模態(tài)將出現(xiàn)更多，這和平面板的結(jié)果不一致[11-12]。但是與平板中傳播的聲表面波一樣，隨著頻率的不斷增加，空心鋁圓柱體內(nèi)的聲表面波的各模態(tài)的波速都將趨于瑞利波波速[13]。

圖4 空心鋁圓柱的聲表面波頻散關(guān)系(r2=18mm)

3 結(jié)論

分析了聲表面波在空心鋁圓柱體內(nèi)的傳播特性，建立了聲表面波的頻散方程。通過(guò)數(shù)值求解繪制了不同壁厚的空心鋁圓柱體的聲表面波頻散關(guān)系。計(jì)算結(jié)果表明聲表面波在空心圓柱體沿著圓周方向傳播時(shí)將會(huì)出現(xiàn)多個(gè)對(duì)稱和反對(duì)稱模態(tài)，同時(shí)隨著頻率的增加，各種模態(tài)的相速度都將趨于瑞利波的波速。這里建立的模型和計(jì)算結(jié)果為實(shí)際的聲表面波圓柱體檢測(cè)奠定了基礎(chǔ)。