李明坤 鄭艷萍 熊勇堅(jiān) 黃 飛

（鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，鄭州 450001）

文 摘 為提高復(fù)合材料雙釘膠螺混合連接接頭的承載能力，本文結(jié)合實(shí)驗(yàn)和有限元方法，利用ABAQUS建立了有限元模型并驗(yàn)證了其可行性，基于代理模型和遺傳算法，對(duì)碳纖維復(fù)合材料板與鈦合金板雙釘混合連接結(jié)構(gòu)的板寬、端距和孔距等參數(shù)開(kāi)展了多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：二次多項(xiàng)式代理模型的預(yù)測(cè)結(jié)果精度最高；與優(yōu)化前試驗(yàn)得到的常規(guī)混合連接接頭的載荷性能相比，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)承載能力提升了44.35%。

0 引言

隨著復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，復(fù)合材料接頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)是充分發(fā)揮復(fù)合材料性能的關(guān)鍵。在目前典型的連接方式中，螺栓連接和膠接連接是最常用的連接方式［1］。但是，螺栓連接的連接效率較低，導(dǎo)致連接區(qū)域厚度過(guò)高，與之相比，膠接連接又因其耐久性較差，對(duì)環(huán)境因素敏感而無(wú)法廣泛應(yīng)用于飛機(jī)主承力構(gòu)件中。而將兩種連接技術(shù)結(jié)合起來(lái)發(fā)現(xiàn)，混合連接接頭具有更高的靜態(tài)和疲勞強(qiáng)度［2-5］。因此，對(duì)膠螺混合連接接頭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)得到承載能力最佳的結(jié)構(gòu)是很有必要的。

膠螺混合連接結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，混合連接接頭的力學(xué)性能與很多因素有關(guān)，包括材料參數(shù)、制造工藝和結(jié)構(gòu)參數(shù)等。Christophe BOIS 等［6］建立了預(yù)測(cè)螺栓與膠接接頭載荷傳遞能力的分析模型，該模型可用于快速評(píng)估混合接頭中涉及的眾多幾何或材料參數(shù)的影響。HOANG等［2］對(duì)含柔性膠黏劑的單搭接接頭和HBB 接頭進(jìn)行了二維平面應(yīng)變和三維有限元模擬，結(jié)果表明膠黏劑壓縮性對(duì)接頭剛度和粘結(jié)應(yīng)力分布，特別是剝離應(yīng)力有顯著影響。Mustafa OZEN 等［7］研究了兩孔層合板的破壞載荷，對(duì)幾何參數(shù)端徑比、寬徑比、中心孔距進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)試驗(yàn)研究了預(yù)緊力矩對(duì)承載力的影響。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外也有許多學(xué)者對(duì)膠螺混合連接接頭進(jìn)行了優(yōu)化。張超禹等［8］建立了復(fù)合材料層合板-鋁板膠螺混合連接結(jié)構(gòu)拉伸強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，驗(yàn)證了所建模型的可行性。在此基礎(chǔ)上，探究了搭接寬度、搭接長(zhǎng)度、膠層厚度、接觸面摩擦因數(shù)和螺栓個(gè)數(shù)等參數(shù)對(duì)膠螺混合連接結(jié)構(gòu)拉伸性能的影響，進(jìn)行了單參數(shù)優(yōu)化。LI等［9］對(duì)螺栓連接接頭、粘接接頭和混合連接接頭的拉伸性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，討論了復(fù)合材料層合板的鋪層順序和寬徑比對(duì)單搭接接頭拉伸性能的影響，結(jié)果表明拉伸強(qiáng)度隨寬徑比的增大而增大。TIAN 等［10］基于遺傳算法，結(jié)合最速下降法對(duì)三維編織復(fù)合材料接頭進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明優(yōu)化后結(jié)構(gòu)強(qiáng)度顯著提升。胡春幸等［11］基于遺傳算法對(duì)不同膠接長(zhǎng)度和被膠接件寬度W的CFRP 層合板單搭膠接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值分析，研究了其力學(xué)性能，并基于遺傳算法對(duì)膠接參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果比常規(guī)方案的拉伸強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度分別提高了2.65%和17.24%。目前，對(duì)于復(fù)合材料雙釘膠螺混合連接接頭的多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題研究得比較少。本文基于代理模型和遺傳算法針對(duì)碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料-鈦合金雙釘膠螺混合連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多參數(shù)優(yōu)化。

本文建立碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料-鈦合金雙釘膠螺混合連接結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真模型，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證模型的可行性，探究代理模型的誤差。在此基礎(chǔ)上，使用遺傳算法對(duì)代理模型進(jìn)行函數(shù)優(yōu)化，擬得到雙釘膠螺混合連接結(jié)構(gòu)最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 CFRP-鈦板雙釘膠螺混合連接結(jié)構(gòu)

CFRP-鈦板雙釘膠螺混合連接結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 CFRP-鈦板雙釘膠螺混合連接結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of CFRP-titanium plate double nail glue screw hybrid connection structure

圖1中復(fù)合材料層合板和鈦合金板通過(guò)兩個(gè)螺栓和膠層混合連接，左右兩端使用鋁板制成的加強(qiáng)片來(lái)加強(qiáng)夾持力。復(fù)合材料層合板使用的是山東光威公司提供的型號(hào)為T(mén)300/7901 的碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料層合板，其鋪層方式為［45/0/-45/90］3s，單層厚度為0.15 mm，共24 層，總厚度為3.6 mm，樹(shù)脂比重為33%，密度ρ為1.792 g/cm3。碳纖維復(fù)合材料板相關(guān)性能參數(shù)如下表1所示［12］。

表1 T300/7901碳纖維復(fù)合材料板性能參數(shù)Tab.1 Parameters of T300/7901 carbon fiber composite laminate

鈦合金（TC4）板厚度為3.6 mm，密度為4.51 g/cm3。鈦合金相關(guān)參數(shù)：彈性模量120 GPa，剪切強(qiáng)度665 MPa，泊松比為0.34。

膠黏劑是LJM-170 型環(huán)氧樹(shù)脂基膠膜，彈性模量為1.85 GPa，剪切強(qiáng)度為268 MPa，泊松比為0.3。

2 漸進(jìn)損傷理論

2.1 材料損傷準(zhǔn)則

Hashin 復(fù)合材料損傷準(zhǔn)則將復(fù)合材料的損傷分為了四種，即纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸、基體壓縮四種失效情況，其對(duì)應(yīng)的失效判定為：

纖維拉伸(σ1≥0)：

纖維壓縮(σ1＜0)：

基體拉伸(σ22+σ33) ≥0：

基體壓縮(σ22+σ33) ＜0：

式中，σ1為正應(yīng)力，σij為切應(yīng)力，Xt、Yc分別為縱向拉伸強(qiáng)度和橫向拉伸強(qiáng)度，Xc、Yt分別為縱向壓縮強(qiáng)度和橫向壓縮強(qiáng)度，S12為縱向剪切強(qiáng)度，S23和S13為橫向剪切強(qiáng)度［13］。當(dāng)失效模型指數(shù)是1時(shí)，則認(rèn)為該處的材料開(kāi)始失效。

根據(jù)漸進(jìn)損傷理論，Hashin 失效準(zhǔn)則僅預(yù)測(cè)復(fù)合材料初始階段的破壞，隨著破壞的繼續(xù)產(chǎn)生，纖維和基體的剛度將會(huì)進(jìn)一步下降，層合板參數(shù)隨以下折減模型進(jìn)行折減。

纖維拉伸、纖維壓縮：

基體拉伸、基體壓縮：

公式左邊是復(fù)合材料層合板失效后的層合板參數(shù)，右邊是層合板失效前的參數(shù)。

2.2 復(fù)合材料層間和膠層損傷準(zhǔn)則

以內(nèi)聚力單元模擬復(fù)合材料的層間和膠層損傷，采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則［14］（QUADS），當(dāng)函數(shù)達(dá)到1時(shí)，認(rèn)為損傷開(kāi)始。該準(zhǔn)則表示為：

式中，t0n是膠層單元法向強(qiáng)度，t0s、t0t是單元剪切強(qiáng)度。膠層單元的漸進(jìn)損傷過(guò)程由商用軟件ABAQUS 中的B-K斷裂準(zhǔn)則模擬。

3 可行性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型仿真的準(zhǔn)確性，使用三組試驗(yàn)試件與模型對(duì)比，三組試驗(yàn)試件A-1、A-2、A-3的鋪層順序都為［45/0/-45/90］3s，孔徑D都為5 mm，端徑比E/D都為1.5，孔徑比S/D都為3，復(fù)合材料層合板長(zhǎng)度L1都為145 mm，鈦合金板長(zhǎng)度L2都為145 mm，寬徑比W/D分別為3、4、5。

拉伸試驗(yàn)在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)WDW-300上進(jìn)行，在每個(gè)試件的兩端粘上與層合板厚度相同的鋁片作為加強(qiáng)片以加強(qiáng)夾持力和避免偏心效應(yīng)。在進(jìn)行拉伸試驗(yàn)時(shí)，將試件對(duì)中夾持后，下夾頭完全固定，上夾頭以2 mm/min的速率對(duì)試件進(jìn)行靜拉伸試驗(yàn)。

三組試驗(yàn)試件都分別有3個(gè)尺寸相同、制作過(guò)程相同的試件，以此來(lái)避免偶然誤差和可能造成的損傷。以相同試件重復(fù)試驗(yàn)得出的失效載荷和位移曲線作為試驗(yàn)結(jié)果。

如圖2所示，A-1、A-2、A-3 試驗(yàn)試件的失效載荷誤差分別為6.74%、7.71%、8.97%；位移誤差分別為-9.13%、-8.5%、-6.17%。每組試件的試驗(yàn)失效載荷均低于數(shù)值仿真的失效載荷，這是因?yàn)樵谥谱鬟^(guò)程中試件可能的膠膜損傷和對(duì)復(fù)合材料打孔時(shí)孔周受到了損傷。試驗(yàn)位移均大于數(shù)值仿真的位移，這是因?yàn)槁菟ㄑb配過(guò)程中產(chǎn)生的間隙以及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中夾持端的微量位移。

圖2 混合連接結(jié)構(gòu)仿真與試驗(yàn)對(duì)比Fig.2 Comparison between simulation and test of hybrid connection structure

圖3（a）、（b）為層合板基體拉伸失效時(shí)的損傷圖，（c）為試驗(yàn)拉伸失效圖。對(duì)比可以看出，試件A-1，A-2為二號(hào)孔的孔周損傷沿板寬方向擴(kuò)展而斷裂失效，A-3為層合板在一號(hào)孔處發(fā)生擠壓破壞而失效。隨著板寬的增加，混合連接接頭的失效形式也發(fā)生改變。當(dāng)寬徑比W/D為3、4時(shí)，兩個(gè)螺栓提供的擠壓力和膠層剪切力的合力大于層合板的承載力，這時(shí)混合連接接頭在二號(hào)孔處沿板寬方向斷裂失效；當(dāng)寬徑比W/D為5時(shí)，隨著接頭寬度的增加，層合板的承載力增大，這時(shí)一號(hào)孔處承受的擠壓力增加到極限，從而受到擠壓破壞而失效。通過(guò)仿真分析和試驗(yàn)試件失效形式的對(duì)比，認(rèn)為能夠?qū)旌线B接接頭的失效形式進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)?；跐u進(jìn)損傷理論對(duì)復(fù)合材料雙釘膠螺混合連接接頭進(jìn)行了數(shù)值仿真，其仿真結(jié)果的失效載荷和位移與試驗(yàn)結(jié)果具有很高的相關(guān)性，結(jié)構(gòu)失效形式一致，失效載荷和位移的誤差都低于10%，因此認(rèn)為能夠?qū)旌线B接結(jié)構(gòu)的失效載荷進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，證明了模型的有效性。

圖3 仿真模型與試驗(yàn)試件損傷失效結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison of damage and failure results between the simulation model and the specimen

4 復(fù)合材料雙釘膠螺混合連接接頭多參數(shù)優(yōu)化

如果想要考慮多個(gè)參數(shù)對(duì)搭接結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，則首先需要解決多參數(shù)優(yōu)化的問(wèn)題。因?yàn)榇罱咏Y(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)有多種參數(shù)組合，想要在眾多的參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值中找出其中最優(yōu)解，不管是試驗(yàn)的方法還是仿真的辦法都是較為困難的。因此，提出用代理模型解決這一問(wèn)題。

代理模型就是使用有限的樣本點(diǎn)和樣本點(diǎn)結(jié)果構(gòu)造出近似的數(shù)學(xué)模型，利用該模型去求出最優(yōu)解，最優(yōu)解與數(shù)值仿真或者試驗(yàn)得到的結(jié)果相近。本文使用多項(xiàng)式響應(yīng)面法來(lái)解決復(fù)合材料雙釘膠螺混合連接接頭多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

選取的混合連接結(jié)構(gòu)的參數(shù)包括板寬W、端距E、孔距S，其中板寬的取值范圍為15～30 mm，端距的取值范圍為5～20 mm，孔距的取值范圍為10～25 mm。在建立代理模型之前，首先要確定代理方程的次數(shù)，即探究幾次的代理模型的精度最高。

本文使用拉丁超立方抽樣方法（LHS）在整個(gè)數(shù)值域范圍內(nèi)進(jìn)行基向量的隨機(jī)抽樣，得到了60 個(gè)混合連接結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)成的基向量C，根據(jù)每個(gè)樣本點(diǎn)的板寬W、端距E、孔距S數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，得到60 個(gè)基向量的仿真失效載荷，將60 個(gè)基向量分為兩組，一組用來(lái)擬合代理模型，另一個(gè)組用來(lái)預(yù)測(cè)失效載荷和計(jì)算誤差。探究了一次、二次、三次、四次代理模型的擬合情況和誤差，基向量如下所示。

一次代理模型的基向量為：

二次代理模型的基向量為：

三次代理模型的基向量為：

四次代理模型的基向量為：

使用MATLAB軟件來(lái)擬合代理模型，一次代理模型擬合的系數(shù)矩陣如式（12）所示，使用方差分析來(lái)判斷擬合出的模型是否可信，其檢測(cè)的顯著性水平P值為0.008，顯然小于0.05，說(shuō)明該模型是可信的；二次代理模型擬合的系數(shù)矩陣如式（13）所示，顯著性水平P值為0.000 1；三次代理模型擬合的系數(shù)矩陣如式（14）所示，顯著性水平P值為0.000 3；四次代理模型擬合的系數(shù)矩陣如式（15）所示，顯著性水平P值為0.041 1。

系數(shù)矩陣：

系數(shù)矩陣求出之后，代理模型可以對(duì)失效載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，將第二組數(shù)據(jù)代入可得預(yù)測(cè)結(jié)果，將預(yù)測(cè)結(jié)果與第二組的仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)并計(jì)算方差，以預(yù)測(cè)的精度為評(píng)價(jià)代理模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。因此，一次代理模型的方差為3.198 516；二次代理模型的方差為1.818 163；三次代理模型的方差為4.912 386；四次代理模型的方差為16.329 37，如圖4所示。

圖4 代理模型的方差Fig.4 Variance of surrogate model

顯然，二次代理模型預(yù)測(cè)失效載荷誤差最小，選取二次代理模型對(duì)復(fù)合材料雙釘膠螺混合連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化。隨機(jī)選取12個(gè)樣本點(diǎn)在ABAQUS 中進(jìn)行數(shù)值仿真，得到相應(yīng)的失效載荷，如表2所示。

表2 混合連接結(jié)構(gòu)參數(shù)及其相對(duì)應(yīng)的失效載荷值Tab.2 Structural parameters and corresponding failure loads of hybrid connections

因此，擬合出的混合連接結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式代理模型為：

式中，y為失效載荷值，W為板寬值，E為板端值，S為孔距值。

可將復(fù)合材料雙釘膠螺混合連接結(jié)構(gòu)的多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式代理模型的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。使用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對(duì)代理模型進(jìn)行優(yōu)化，由于遺傳算法只需要確定目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，不需要其他梯度信息等知識(shí)，因此在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化等領(lǐng)域受到了廣泛的應(yīng)用［16-17］。

基于遺傳算法通過(guò)MATLAB對(duì)代理模型進(jìn)行優(yōu)化，以式（16）的代理模型為目標(biāo)函數(shù)，板寬的取值范圍為15～30 mm，端距的取值范圍為5 ～20 mm，孔距的取值范圍為10～25 mm。因是求取最大值的問(wèn)題，代理模型的失效載荷值都為非負(fù)值，所以其適應(yīng)度函數(shù)也為代理模型，即個(gè)體的適應(yīng)度越大，個(gè)體遺傳的概率就越大。使用MATLAB畫(huà)出圖像，最后可以得出整個(gè)值域范圍內(nèi)所有數(shù)值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的失效載荷值，如圖5所示。

圖5 代理模型在值域空間內(nèi)各個(gè)點(diǎn)的失效載荷數(shù)值分布Fig.5 The numerical distribution of the failure load at each point of the surrogate model in the range space

如圖5所示，紅色越深則表示失效載荷越高，因此最優(yōu)解為：板寬為28 mm、端距為8.5 mm、孔距為22.5 mm，其對(duì)應(yīng)的失效載荷為29.49 kN，優(yōu)化前試驗(yàn)得到的混合連接接頭的失效載荷平均值為20.43 kN，載荷性能提升了44.35%。因此，對(duì)復(fù)合材料雙釘混合連接接頭進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化能夠顯著提高結(jié)構(gòu)的載荷性能。

5 結(jié)論

（1）基于漸進(jìn)損傷理論，建立了復(fù)合材料雙釘膠螺混合連接結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真模型，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了模型的可行性，能夠?qū)旌线B接結(jié)構(gòu)的失效載荷進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)。

（2）探究了代理模型的精度問(wèn)題，使用拉丁超立方抽樣方法隨機(jī)抽取了60 組混合連接結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，分別進(jìn)行數(shù)值仿真，分為兩組進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，分別擬合了一、二、三和四次的多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型，其顯著性水平都小于0.05，計(jì)算了四個(gè)代理模型對(duì)混合連接結(jié)構(gòu)失效載荷預(yù)測(cè)的方法，發(fā)現(xiàn)以二次多項(xiàng)式響應(yīng)面方法建立的代理模型的精度最高。

（3）為解決復(fù)合材料雙釘膠螺混合連接結(jié)構(gòu)的多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，使用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的方法建立了混合連接結(jié)構(gòu)的代理模型，使用遺傳算法對(duì)代理模型進(jìn)行了函數(shù)優(yōu)化，得到了最佳的搭接結(jié)構(gòu)。與常規(guī)混合連接結(jié)構(gòu)的載荷性能相比，優(yōu)化結(jié)果的載荷性能提升了44.35%。