陶 穎 上海復(fù)旦五浦匯實驗學(xué)校

六年級的學(xué)生對于初中數(shù)學(xué)充滿了好奇，他們的認(rèn)知水平正從形象思維向抽象思維進行轉(zhuǎn)變，在學(xué)習(xí)新知過程中，基于原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行舉一反三的探究活動、發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)是提高學(xué)生分析能力、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的有效途徑。所以，在教學(xué)中，我們要注重思維方法的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法的掌握，關(guān)注其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，更要關(guān)注學(xué)生理解數(shù)學(xué)的社會價值，用數(shù)學(xué)的眼光去看待問題、分析問題，并提出解決問題的方案，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面的提高。而長作業(yè)正是區(qū)別于常規(guī)的課后作業(yè)，開拓了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，為數(shù)學(xué)的探究學(xué)習(xí)提供了平臺。

探究性長作業(yè)活動教學(xué)，將有意義接受和項目學(xué)習(xí)融為一體，將課內(nèi)外相互照應(yīng)，通過連貫的教學(xué)計劃，設(shè)計貼近學(xué)生生活、真實而富有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)、合作地開展探究學(xué)習(xí)。在學(xué)生活動過程中，教師給予適切、多樣化的學(xué)習(xí)支架，對于過程中遇到的困難提供幫助和指導(dǎo)，最終以作品呈現(xiàn)出探究成果?；诖?，我們以“百分比在生活中的應(yīng)用”為例，從單元教學(xué)思想出發(fā)，開展了長作業(yè)的探究活動。

一、基于核心知識，確定長作業(yè)的研究方向

《百分比》是六年級第一學(xué)期第三章《比和比例》第二節(jié)的內(nèi)容。這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，在之前，學(xué)生也掌握了比例的相關(guān)內(nèi)容，這既是學(xué)生掌握數(shù)的概念的重要一課，又是學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中有著廣泛應(yīng)用價值的極好素材。

在本章基本教學(xué)內(nèi)容結(jié)束之后，基于核心知識的關(guān)聯(lián)，探究活動為“用百分比看水的世界”。以往，這部分的教學(xué)內(nèi)容都是“擺設(shè)”或為“探究”而“探究”，教師不重視，學(xué)生體會不到解決真實問題帶來的成就感，難以達到“探究活動”的真正目的。而基于“探究性長作業(yè)活動教學(xué)”，教師會進行長作業(yè)活動教學(xué)設(shè)計，挖掘探究活動的內(nèi)涵和外延，搭建可供學(xué)生實踐操作的學(xué)習(xí)支架，給予學(xué)生學(xué)習(xí)的時間和空間，通過一段時間內(nèi)的資料搜集和整理，以合作學(xué)習(xí)的方式，進行自我反思和同伴互助，深度理解核心知識，達到學(xué)以致用的目的。

教材中的探究活動給出了世界和中國淡水資源現(xiàn)狀的數(shù)據(jù)：

我們知道一切生物離不開陽光、空氣和水，水是寶貴的，但地球上的水并不都是淡水，淡水只占全部水資源的2.5%。而在這2.5%的淡水中，99.66%是冰冠、冰川水以及深層地下水，只有0.34%是可采用的淡水，在這0.34%可采用的淡水中，中國的淡水資源總量占全球淡水資源總量的6%。

（1）你能計算出人類真正可采用的淡水占世界水儲量的百分之幾嗎？

（2）21世紀(jì)初，全球人口約60億，中國人口約13億，請你計算出中國人均淡水資源擁有量占世界人均擁有量的百分比。

據(jù)統(tǒng)計，中國的淡水資源僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位。有人說，中國的淡水資源很豐富。根據(jù)你計算出的結(jié)果，你贊同他們的觀點嗎？

（3）你能自己查找有關(guān)資料，設(shè)計問題，用百分比來說明問題嗎？

我們可以看到，這三個問題中，前面兩個問題是對于本章核心知識的落實，指向明確，第三個問題是開放性問題，學(xué)生可以根據(jù)前面的資料背景進行拓展，選擇自己感興趣的方向進行探究。

二、基于合作學(xué)習(xí)，落實長作業(yè)的實施方案

有了問題驅(qū)動，長作業(yè)的基本框架已經(jīng)具備，但是如何來實施呢？長作業(yè)不同于以往的常規(guī)作業(yè)，要求由學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成，長作業(yè)是項目化學(xué)習(xí)，需要學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識對于真實問題進行觀察、分析并提出自己的解決方案。

（一）分析學(xué)情，組建學(xué)習(xí)小組

長作業(yè)的探究活動對于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求較高，雖然課本中的前面兩個問題指向比較明確，但是計算比較煩瑣，對于題意的理解要明確，第三個問題開放度很大，各個小組可以根據(jù)討論結(jié)果來確定研究方向。

學(xué)習(xí)小組的組建，要同時考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、性格特征和個性特長，由于小組內(nèi)人員分工不同，要根據(jù)每個成員的興趣愛好來完成不同的探究任務(wù)，同時，整個活動又要在組長的統(tǒng)一安排下有序進行。

（二）情境驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生探究欲望

這個小調(diào)查是以淡水資源作為問題的研究背景，通過百分比的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握了通過百分比來進行數(shù)據(jù)比較的方法，來衡量一個量占另一個量的大小，從數(shù)學(xué)視角來分析我國和上海淡水資源的現(xiàn)狀，形成認(rèn)知沖突，從而提高學(xué)生保護環(huán)境的意識，提高社會責(zé)任感。

在背景介紹中，我們從淡水資源的現(xiàn)狀入手，提供給學(xué)生基本的數(shù)據(jù)，提示他們用百分比來看待淡水資源的現(xiàn)狀。在問題（1）和（2）中，利用已有數(shù)據(jù)來計算，既是對百分?jǐn)?shù)運算的復(fù)習(xí)，又是對于現(xiàn)實問題的分析。

問題（1）解答：2.5%×0.34%=0.008 5%

人類真正可采用的淡水占世界總水量的0.008 5%。

問題（2）解答：

中國人均淡水資源擁有量占世界人均擁有量的百分比：

（0.008 5%×6%÷13）÷（0.008 5%÷60）≈27.7%

從計算結(jié)果可以看出，中國人均淡水資源擁有量僅占世界人均擁有量的四分之一多一點，從數(shù)據(jù)就可以看出，我國雖然淡水資源總量比較豐富，但是人均淡水資源的擁有量卻很低。

（三）深度思考，確定個性化探究方向

面對第三個開放性的問題，我們要將其具體化：查閱哪方面的資料、分析哪方面的問題、這類問題的研究有什么意義。小組討論圍繞“水”的問題進行展開，由于有了前面我國淡水資源的現(xiàn)狀作為鋪墊，學(xué)生會想到研究很多方面的問題，如我國淡水資源的分布情況、我國淡水資源匱乏的原因、上海淡水資源情況等等，同時，也有小組提出，我們可以探究“水”對于人體的重要作用，在討論過程中，學(xué)生意識到我們可以通過數(shù)據(jù)來了解世界，通過數(shù)據(jù)分析來解決問題。

經(jīng)過討論，我們最終選取了貼近生活且與百分比的知識相關(guān)度比較高的長作業(yè)項目：

上海臨?？拷瑢儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，降水量比較大，地表面河湖密布，從水資源豐富程度看，上海屬于豐水帶，在多數(shù)人的觀念中，認(rèn)為上海有著充沛的水資源，不屬于缺水城市，根據(jù)你的調(diào)查，你贊同他們的觀點嗎？請結(jié)合你的調(diào)查結(jié)果，從社會和家庭兩方面為我國的淡水資源保護和合理利用提出你的建議。

通過這個長作業(yè)的項目，我們對世界、中國以及上海淡水資源情況進行調(diào)查，讓學(xué)生真正意識到節(jié)約水資源的重要性以及正確飲水的必要性。圍繞項目探究的過程是知識遷移與應(yīng)用的過程，在問題驅(qū)動下，學(xué)生將進行數(shù)據(jù)收集與整理，進行數(shù)據(jù)分析，得出結(jié)論，從而體會問題解決過程，提高學(xué)習(xí)能力。

三、設(shè)計學(xué)習(xí)支架，提高真實問題解決技能

有了明確的學(xué)習(xí)任務(wù)，各小組開始分階段進行探究?？紤]到學(xué)生的知識基礎(chǔ)、年齡特點及自主探究能力，而且他們是初次接觸長作業(yè)探究活動，我為他們設(shè)立了階段性學(xué)習(xí)任務(wù)，再根據(jù)每個小組完成情況進行個性化指導(dǎo)，以望每個小組及其成員都能夠有所收獲，并激發(fā)出他們探究的欲望。

階段一 收集數(shù)據(jù)，分類整理。對于剛剛升入六年級的學(xué)生而言，能夠自主查閱資料，收集相關(guān)數(shù)據(jù)、進行分類整理是至關(guān)重要的。在數(shù)據(jù)篩選過程中，引導(dǎo)學(xué)生選取最有代表性、最簡明的數(shù)據(jù)來說明問題，給人最直觀的印象，而且，從這些數(shù)據(jù)中，我們能夠得到最有效的信息，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析做好準(zhǔn)備。

階段二 分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。通過百分比的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以再次感受到百分比的直觀性，通過數(shù)據(jù)直觀反映淡水資源的現(xiàn)狀。數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，通過數(shù)據(jù)的分析得出結(jié)論是運用數(shù)學(xué)解決實際問題的基本能力。

階段三 基于結(jié)論，反思改進。通過數(shù)據(jù)分析，可以得出中國和上海淡水資源匱乏的結(jié)論，所以我們需要節(jié)約用水。對于這個結(jié)論，我們需要進一步反思改進，思考作為中學(xué)生，我們可以做些什么。這樣，就引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，關(guān)注社會問題，培養(yǎng)學(xué)生主人翁意識，要從國家和社會的立場去思考問題，建立問題解決意識。

整個探究過程，都是以小組合作為基本形式，組內(nèi)進行分工協(xié)作，由組長將組員收集的資料進行整合，通過小組討論得出結(jié)論，對于薄弱小組，教師進行適度點撥或介入，在師生共同努力下完成探究過程。在整個過程中，學(xué)生表現(xiàn)出了很高的學(xué)習(xí)熱情，搜集到的數(shù)據(jù)令他們感到驚訝，第一次體會到數(shù)據(jù)的力量，原來數(shù)學(xué)可以如此貼近生活，數(shù)學(xué)統(tǒng)計的力量如此強大，讓我們更加清楚地認(rèn)識世界，從而改變世界。

四、基于數(shù)據(jù)分析，展現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)成果

交流展示是長作業(yè)探究活動的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)過前面的充分準(zhǔn)備，迫不及待地想與大家分享，他們經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論、反思改進的過程，不僅僅是在數(shù)學(xué)探究的過程中積累了經(jīng)驗，促進了高階思維的發(fā)展，而且在這個過程中形成認(rèn)知沖突，增長了知識。

（一）上海水資源現(xiàn)狀分析

上海屬于水質(zhì)性缺水城市。有關(guān)部門對上海主要河道的監(jiān)測表明，目前，該市符合飲用水水源國家標(biāo)準(zhǔn)的地表水只剩下1%，而且68.6%的水質(zhì)劣于第五類標(biāo)準(zhǔn)，而作為上海市民80%飲用水來源的黃浦江，水質(zhì)終年只能維持在三類到五類之間。與中國北方一些城市水資源嚴(yán)重匱乏不同，上海有水，但缺的是好水。

（二）淡水資源現(xiàn)狀帶給我們的啟示

通過查閱資料，學(xué)生挖掘出了世界“缺水”的主要原因：

世界表面雖然被71%的水覆蓋著，但是許多國家和地區(qū)都被“缺水”困擾著，究其原因，有以下幾點：可利用淡水資源有限（不到總水量的1%），且分布不均；人口增多，用水量增加；水污染嚴(yán)重；用水浪費現(xiàn)象嚴(yán)重。

（三）從世界缺水的原因得出以下保護水資源的方案

一方面，我們要節(jié)約用水，既要提高水的利用率，又要節(jié)約用水。另一方面，我們要防治水體污染。具體的節(jié)水辦法可以概括為以下三點（見表1）：

表1

總之，我們要全社會動員起來，呼吁節(jié)約用水，一水多用；樹立惜水意識，建立水資源危機意識，把節(jié)約用水作為我們的行為準(zhǔn)則；合理開發(fā)水資源，避免被破壞；利用一些廢水回用技術(shù)使水資源能重復(fù)利用等等。

五、長作業(yè)實施過程中的體會

（一）收獲

通過長作業(yè)探究活動的實施改變了學(xué)生以往對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，他們體會到了所學(xué)知識的重要性，有效增強了學(xué)生分析現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題的能力，提高了解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題的獨立性，增進對數(shù)學(xué)知識的理解，從而提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

1.提高了學(xué)生分析問題的能力和解決問題的能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在百分比的學(xué)習(xí)中，從百分比的引入到百分比與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化、再到百分比的應(yīng)用都是以學(xué)生為主體的探究，改變了原有的灌輸式的教學(xué)方式，學(xué)生的課堂參與度大大增加，充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主性，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.改變了傳統(tǒng)的單一作業(yè)形式，注重學(xué)生綜合能力的提高。在課后作業(yè)的形式上，不再局限于完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)作業(yè)單，而是更加注重知識的應(yīng)用、學(xué)科的貫通、數(shù)學(xué)的分析、語言的表達和基于合作的交流。在本次作業(yè)的完成上，學(xué)生表現(xiàn)出了極大的熱情，他們通過書寫、幻燈片、小報等形式來展示他們的調(diào)查結(jié)果，并融入自己的分析，最后，不由得向全社會發(fā)出呼吁，請大家節(jié)約用水！我想，這就是德育在數(shù)學(xué)課堂的無聲滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時體會到成為社會主人的責(zé)任感。

（二）反思

1.課堂教學(xué)中應(yīng)更多地促進學(xué)生的自主探究

改變以教師為主導(dǎo)的課堂，在教師精心設(shè)計的基礎(chǔ)上，要更加注重學(xué)生的參與度，以更多啟發(fā)性的問題引導(dǎo)學(xué)生進行積極思考，從新知的發(fā)生、發(fā)展來梳理脈絡(luò)，以更多開放性的問題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

2.充分挖掘數(shù)學(xué)知識與生活實際聯(lián)系的素材

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)往往注重知識技能的學(xué)習(xí)，對于知識的關(guān)聯(lián)性和實用性并沒有給予過多的重視。其實，數(shù)學(xué)來源于生活，每一個數(shù)學(xué)問題的提出都有它的特定背景，我們不能拋開這些真實的情境，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成無源之水、無本之木，否則，學(xué)生會把應(yīng)試誤以為是學(xué)習(xí)的目的，失去了學(xué)習(xí)的原動力。

基于數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是我們數(shù)學(xué)課堂中比較薄弱的環(huán)節(jié)，通過長作業(yè)的探究活動可以彌補這方面的不足，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。我們既要注重學(xué)生遷移能力的提高，又要實現(xiàn)課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外拓展的相互補充，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)煥發(fā)出勃勃生機。