曹建萍 上海市青浦區(qū)徐涇第二小學(xué)

教育的最終目標(biāo)是實現(xiàn)人的全面發(fā)展。探究性長作業(yè)活動教學(xué)通過在真實情境中解決問題，充分激活學(xué)生探究欲望，促使他們調(diào)用相關(guān)知識去思考、去實踐、去探索，是我們在學(xué)科上促進(jìn)學(xué)生提高綜合應(yīng)用和創(chuàng)新能力、提升思維品質(zhì)及核心素養(yǎng)、獲得全方位發(fā)展的新嘗試。長作業(yè)可以橫向生成數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，亦可以縱向遞進(jìn)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，這些融合“領(lǐng)會”與“探究”的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)的變革。

此次，我們以小學(xué)數(shù)學(xué)《可能性的大小》這一知識單元內(nèi)容為依托，通過實施長作業(yè)，讓學(xué)生在應(yīng)用知識解決具體問題的過程中得到深刻體驗、延伸相關(guān)知識，進(jìn)而深化知識理解，豐富探究經(jīng)歷。

一、基于真實需求，確定長作業(yè)的目標(biāo)與內(nèi)容

（一）基于教學(xué)內(nèi)容與實際學(xué)情的需求，確立長作業(yè)目標(biāo)

《可能性的大小》是滬教版第十冊《可能性》單元的教學(xué)內(nèi)容，屬“統(tǒng)計與概率”模塊。課堂上，通過具有啟發(fā)性的游戲和活動，使學(xué)生初步感受隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，逐步豐富對不確定現(xiàn)象發(fā)生可能性大小的體驗，從而達(dá)成“知道不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大小的，并初步了解一些簡單不確定現(xiàn)象發(fā)生的可能性的大小，體驗事件發(fā)生的可能性”等教學(xué)目標(biāo)。但受時空限制，學(xué)生在課堂上對可能性大小的體驗還稱不上“豐富”。實施課后長作業(yè)作為實踐性拓展活動，在此處顯得尤為必要。

同時，這部分內(nèi)容看似簡單，抽象要求實則很高，實驗的不確定性對學(xué)生理解可能性的大小造成困難。在“拋硬幣”實驗中，教材出現(xiàn)了用分?jǐn)?shù)1/2 表示可能性的大小，但后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容中沒有出現(xiàn)這類內(nèi)容。根據(jù)現(xiàn)今小學(xué)生的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)表現(xiàn)，在以操作活動所得實驗數(shù)據(jù)建構(gòu)概率初步概念的基礎(chǔ)上，嘗試?yán)斫鈹?shù)據(jù)表達(dá)的可能性大小，讓學(xué)生從具體數(shù)值來感受可能性大小的學(xué)習(xí)過程，值得一探。

基于以上教學(xué)內(nèi)容和實際學(xué)情的真實需求，我們確立了“可能性的大小”長作業(yè)目標(biāo)，包括：通過自學(xué)等方式了解可能性大小的表示方法，初步理解其含義并嘗試用分?jǐn)?shù)（小數(shù)）表示，以具體數(shù)值感受可能性的大??；在實施游戲過程中，積累可能性大小的真實經(jīng)驗，進(jìn)一步理解可能性大小的含義；經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計等過程，學(xué)會合理地運用調(diào)查結(jié)果，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；運用可能性大小的知識解決生活中的實際問題，體會用數(shù)學(xué)知識解決問題、服務(wù)生活的成功和快樂。

（二）基于解決現(xiàn)實生活問題的需求，設(shè)計長作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)問題設(shè)計基于學(xué)生熟悉的生活場景。這些現(xiàn)實問題有的是學(xué)生提出的，有的則需要教師加以提煉。教師提出：為獎勵學(xué)習(xí)表現(xiàn)出色的同學(xué)，老師打算結(jié)合日常評價進(jìn)行集滿20 個贊即可抽獎一次的小游戲。設(shè)計并實施抽獎游戲是解決現(xiàn)實生活問題的需求，且與此次作業(yè)目標(biāo)高度契合。

在這個真實的生活情境中，學(xué)生提出“游戲該怎么設(shè)計？可以如何實施？”作為長作業(yè)探究性活動內(nèi)容，觸發(fā)其應(yīng)用可能性大小知識解決問題的興趣，促使他們高度參與其中。

二、提供適切支架，引導(dǎo)長作業(yè)的合作與探究

（一）明確作業(yè)實施思路，形成探究學(xué)習(xí)支架

長作業(yè)的完成時間一般跨度較長，加上作業(yè)綜合性強，解決問題往往需要在不同時期完成不同任務(wù)。這些任務(wù)聯(lián)系緊密，也有不同側(cè)重。因此，師生先共同討論解決問題的路徑，明確了實施作業(yè)的思路（圖1）：

圖1 作業(yè)實施思路

據(jù)此，我們將此次長作業(yè)分為“啟動”“調(diào)查與交流”“操作與總結(jié)”三個階段逐步推進(jìn)，以達(dá)到設(shè)計成并實施好抽獎游戲的最終目標(biāo)。梳理每個階段需要重點解決的問題（表1），形成作業(yè)單成為學(xué)生探究學(xué)習(xí)支架，為有效完成作業(yè)提供支持。

表1 各階段解決的問題列表

（二）問題分解有序推進(jìn)，促進(jìn)自主體驗理解

1.啟動——分析問題、表征核心

設(shè)計抽獎游戲一定會考慮多方面的因素，這是分析問題的起點，學(xué)生的生活經(jīng)驗在此時被激活。學(xué)生首先考慮到的是中獎率，還有獎項設(shè)置、獎品準(zhǔn)備等。通過思考和分析，學(xué)生從總體全面考量，關(guān)注最直接、最根本的問題，發(fā)現(xiàn)設(shè)計一個抽獎游戲最關(guān)鍵的是要合理確定各個獎項的得獎率，以“可能性的大小”這一數(shù)學(xué)知識表征了核心問題所在。

學(xué)生通過各種學(xué)習(xí)的途徑，初步了解了用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示可能性大小的方法，而且能比較準(zhǔn)確地理解和解釋其中的意思。例如，有學(xué)生認(rèn)為0.001 也就是1/1000的獲獎可能，打個比方也就是1000 個人里有1 個人得獎。學(xué)生以自己的經(jīng)驗回答“獲獎可能性多大比較合適”時，都很理智、公正，比較合理。

隨后，在進(jìn)一步的思考中，學(xué)生認(rèn)為在設(shè)定獲獎可能性大小時，站在不同角度會有不同的想法。學(xué)生都想獲獎，但這樣老師會花較多錢；獎勵太少，學(xué)生又會失去參與的熱情。因此，學(xué)生最后認(rèn)為要分別了解兩個不同角色所能接納的范圍，再通過求平均值來確定獲獎的可能性大小。同時，大家同意采用分組的方式，通過調(diào)查統(tǒng)計、借鑒其他抽獎活動或憑借經(jīng)驗直覺等方法來提出參考獲獎率。

2.調(diào)查與交流——確立方案、解決問題

這個階段里，學(xué)生嘗試通過各種途徑設(shè)定合理的獲獎可能性：有的上網(wǎng)查閱資料，想借鑒其他類似活動來確定；有的詢問親朋好友，以得到相關(guān)經(jīng)驗并進(jìn)行判斷；有的采用聽聽同學(xué)和老師的想法，通過調(diào)查，用統(tǒng)計的數(shù)據(jù)說話；有的甚至去買了彩票，親身感受獲獎的可能性大小。最終，得到了他們心目中獲得特等獎和一、二、三等獎的可能性大?。▓D2）。

圖2 學(xué)生調(diào)查后整理的獲獎可能性大小統(tǒng)計表

在各小組數(shù)據(jù)的匯報交流與全班討論之后，師生最終達(dá)成共識，雙方把獲獎可能性大小確定為：特等獎3%、一等獎10%、二等獎17%、三等獎30%，也就確立了解決問題的方案。

3.操作與總結(jié)——呈現(xiàn)成果、實踐檢驗

學(xué)生按照既定的獲獎可能性大小制作抽獎工具，由于馬上就要進(jìn)入到實施階段了，大家都異常興奮，學(xué)習(xí)熱情也很高漲。各小組想象著、準(zhǔn)備著自己的成果……最后，小組代表呈現(xiàn)并介紹了自己設(shè)計的抽獎工具，然后在全班進(jìn)行抽獎。

圖3 學(xué)生制作的抽獎工具

與預(yù)期一樣，做成轉(zhuǎn)盤的小組沒有按照可能性大小來劃分各獎項區(qū)域。隨即有學(xué)生提出360°周角的想法，當(dāng)事人表示會再制作一個，以達(dá)到規(guī)定的獲獎可能性大小。還有兩位機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生嘗試用電腦技術(shù)設(shè)置抽獎游戲，他們一人用了EXCEL 的隨機(jī)函數(shù)，另一人則采用了SCRATCH編程。

現(xiàn)場實踐帶來不少驚喜。學(xué)生用“抽獎箱”進(jìn)行抽獎時，沒抽幾人就有人提出了質(zhì)疑：“抽走的紙條是否應(yīng)該放回去？不放回去就不公平，每人獲獎的可能性大小不一樣了?！敝挥性谡鎸嵅僮鲿r才會更加觸動思維，提出這么現(xiàn)實和寶貴的疑問！我把這個問題留給了學(xué)生進(jìn)一步思考。

抽獎游戲結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生再次統(tǒng)計結(jié)果并與預(yù)設(shè)的中獎率比對，用自己設(shè)計的游戲和現(xiàn)場數(shù)據(jù)來檢驗，同時用可能性大小這一核心知識加以解釋，這才是不忘初心、錦上添花。例如，電腦程序抽獎中各獎項獲獎率分別為7%、13%、17%、23%，全班獲獎率正好為60%。

以上各階段活動，促使學(xué)生將課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸到課后，通過將一個長作業(yè)的大問題分解并不斷有序推進(jìn)，使學(xué)生體會到解決問題的邏輯性。期間，我們始終體現(xiàn)學(xué)生是參與學(xué)習(xí)過程的主體，同時發(fā)揮教師合作者的引導(dǎo)作用，以促進(jìn)學(xué)生真探究、深體驗。

三、評價指引活動，提升長作業(yè)的效度

評價作為教學(xué)基本環(huán)節(jié)之一貫穿學(xué)習(xí)活動之中，于長作業(yè)同樣如此。由于長作業(yè)時間跨度較長、內(nèi)容較多，學(xué)生在探究過程中容易遺忘活動的意義與目的，對各個階段的重點模糊不清。通過評價引導(dǎo)學(xué)生開展長作業(yè)探究活動，對達(dá)成長作業(yè)的目標(biāo)效度有其重要意義。

針對不同階段需解決的主要問題，我們設(shè)計了相應(yīng)的評價指標(biāo)。例如，第二階段的“會用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小，能積極參與調(diào)查或統(tǒng)計等學(xué)習(xí)活動，能和同學(xué)（或家長）討論問題并得出結(jié)論，能公正地設(shè)定獲獎可能性大小”等自評、互評標(biāo)準(zhǔn)，既指向知識技能掌握的情況，又有對學(xué)習(xí)方法策略的評價，還有情感態(tài)度的引導(dǎo)。又如，學(xué)生在作業(yè)中回顧此間的感受和收獲，是對自我的評價，有利于促進(jìn)其反思性成長。

圖4 學(xué)生的作業(yè)感受和收獲

四、實踐探究性長作業(yè)的思考

長作業(yè)實現(xiàn)了課內(nèi)學(xué)習(xí)向課外學(xué)習(xí)、教學(xué)向?qū)W(xué)、知識鞏固向素養(yǎng)培育的轉(zhuǎn)變。正因為如此，這次實踐更增強了我們實施長作業(yè)的勇氣和信心，我們深刻體會到長作業(yè)的設(shè)計和實施要體現(xiàn)以下幾點：

1.基于真實性。長作業(yè)是從真實情境開始的，將生活中的實際問題與相關(guān)學(xué)科知識聯(lián)系起來，啟迪學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題，發(fā)展綜合能力和素養(yǎng)。

2.突出綜合性。長作業(yè)的內(nèi)容看似只是一個問題，實則卷入了學(xué)科各領(lǐng)域的相關(guān)知識，有時甚至是跨學(xué)科的，但要突出核心問題；長作業(yè)常常以調(diào)查研究、嘗試探索、操作實踐等多種形式開展；長作業(yè)可以得到同伴、老師、家長甚至社會人士的協(xié)助和指導(dǎo)；長作業(yè)可以使學(xué)生鞏固學(xué)科知識，增進(jìn)學(xué)生體驗，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等多方面發(fā)展。

3.蘊含挑戰(zhàn)性。因其真實性和綜合性，使得長作業(yè)充滿了挑戰(zhàn)性。解決一個問題，往往不像知識技能那般有既定的答案；在作業(yè)實施過程中經(jīng)常會遇到一些未知的新問題，有較強的生成性；有些問題甚至涉及沒有學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識。因此，完成長作業(yè)也充滿著挑戰(zhàn)。