張艷如, 李國(guó)慶, 劉 冠, 魯 奇, 杜 盛

(1.中國(guó)科學(xué)院 水利部 水土保持研究所, 陜西 楊凌 712100;2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 楊凌 712100;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049; 4.西北農(nóng)林科技大學(xué) 林學(xué)院, 陜西 楊凌 712100)

水系是水文地質(zhì)環(huán)境的重要研究參數(shù)，對(duì)土壤侵蝕、水文過(guò)程及地貌發(fā)育等有重要的影響。1967年Mandelbrot[1]在研究英國(guó)海岸線長(zhǎng)度時(shí)，首次將分形分維理論應(yīng)用到水文學(xué)中。之后水系的分形分維受到大量學(xué)者的重視，并在世界各地得到廣泛的應(yīng)用[2-6]，為定量描述地貌形態(tài)特征提供了新的方向。

研究流域的水系分形，不僅能刻畫流域水系的一般結(jié)構(gòu)特征，還可以預(yù)測(cè)地貌侵蝕發(fā)育趨勢(shì)[7]。何隆華等[8]根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)的方法建立了判別地貌侵蝕發(fā)育的分維數(shù)閾值，將流域地貌侵蝕發(fā)育劃分成3個(gè)階段(幼年期、壯年期、老年期)，該閾值劃分標(biāo)準(zhǔn)受到廣泛的應(yīng)用。但該標(biāo)準(zhǔn)從提出開始就很少與傳統(tǒng)地貌學(xué)判斷方法(如高程面積積分法)[9]進(jìn)行比較。

為驗(yàn)證何隆華等[8]分形閾值方法與傳統(tǒng)地貌方法判斷地貌侵蝕發(fā)育階段相一致性，本研究以陜西省延安市燕溝流域?yàn)槔?，利用DEM數(shù)據(jù)提取水系數(shù)據(jù)，利用計(jì)盒維數(shù)[4]刻畫分形特征，采用何隆華等[8]建立的分形維數(shù)閾值及傳統(tǒng)方法判定流域地貌侵蝕的發(fā)育階段，并探討兩者差異的原因，為科學(xué)合理地利用分形方法研究流域侵蝕發(fā)育提供案例參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

燕溝流域位于109°26′—109°35′E，36°26′—36°34′N，溝口距延安市3 km，屬延河二級(jí)支流，呈東南—西北流向，流域總面積約為47 km2。海拔962～1 402 m。流域處于暖溫帶半濕潤(rùn)氣候向半干旱氣候過(guò)渡。多年平均(1997—2007年)氣溫為9.8°C，多年平均(1951—2006年)降雨為532.3 mm[10]。土壤主要為黃綿土，約占90%，土質(zhì)疏松，抗侵蝕能力差。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)字高程數(shù)據(jù)來(lái)源于地理空間數(shù)據(jù)云平臺(tái)(http:∥www.gscloud.cn/)，空間分辨率為30 m×30 m的ASTER GDEM數(shù)據(jù)。ASTER數(shù)據(jù)覆蓋范圍為83°N—83°S，其垂直精度20 m，水平精度30 m。

1.3 研究方法

1.3.1 水系提取和水系分維數(shù)計(jì)算

(1) 利用燕溝流域的邊界去裁切DEM數(shù)據(jù)，獲取燕溝流域的DEM數(shù)據(jù)。按照ArcGIS水文模塊提取水系的要求，首先對(duì)DEM進(jìn)行填洼，再次進(jìn)行流向、流量計(jì)算。

(2) 水系的確定需要最佳流量閾值。最佳閾值的確定方法有很多種，比如水系密度與集水面積閾值關(guān)系曲線法[11]、平均坡降與集水面積閾值關(guān)系曲線法[12]、遙感影像法[13]、試錯(cuò)法[14]等。這里采用水系密度與集水面積閾值關(guān)系曲線法[11]實(shí)現(xiàn)，步驟如下：設(shè)置一系列集水面積梯度(閾值)，為50，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1 000個(gè)柵格(每個(gè)柵格大小為30 m×30 m)，分別提取對(duì)應(yīng)的水系結(jié)構(gòu)并計(jì)算水系密度。利用前3個(gè)閾值和后4個(gè)閾值分別擬合水系密度和閾值的線性函數(shù)。兩條擬合直線的交點(diǎn)即為拐點(diǎn)，對(duì)應(yīng)最優(yōu)閾值(集水面積)。據(jù)此閾值確定燕溝流域的水系結(jié)構(gòu)。

(3) 水系分形維數(shù)的估計(jì)采用計(jì)盒維數(shù)的方法[4]，即用不同邊長(zhǎng)(r)的正方形網(wǎng)格覆蓋上一步獲取的水系結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計(jì)被水系占據(jù)的網(wǎng)格數(shù)量(N)。計(jì)盒維數(shù)通過(guò)如下公式計(jì)算：

lnN=-Dlnr+A

(1)

式中：斜率D為水系的計(jì)盒維數(shù)值；A為常數(shù)；r為網(wǎng)格邊長(zhǎng)(范圍為30～600 m，間隔為30 m的向量，即1～20個(gè)柵格大小)；N為水系占據(jù)的網(wǎng)格數(shù)量。

1.3.2 地貌侵蝕發(fā)育判斷標(biāo)準(zhǔn) 基于分維數(shù)的數(shù)值，何隆華等[8]建立了一套劃分流域地貌侵蝕發(fā)育的判斷標(biāo)準(zhǔn)，即水系分維值D≤1.6時(shí)，流域地貌處于侵蝕發(fā)育的幼年階段；水系分維值1.6

為了驗(yàn)證分形維數(shù)閾值的判斷方法的合理性，本研究還采用地貌方法判斷流域侵蝕發(fā)育程度。地貌學(xué)的判斷方法較多，例如積分曲線法[15]、體積比例法[9]以及起伏比法[16]等。各種地貌學(xué)判斷的方法在過(guò)去的評(píng)估中一般都會(huì)得出一致的結(jié)果[17-18]，因此，本文只采用一種方法(積分曲線方法)。具體計(jì)算過(guò)程如下：

2 結(jié)果與分析

2.1 最優(yōu)流量閾值和水系結(jié)構(gòu)

根據(jù)設(shè)置的11個(gè)集水面積閾值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的水系密度，范圍為0.68～2.61 km/km2。水系密度與集水面積閾值關(guān)系的擬合結(jié)果見圖1A，結(jié)果表明拐點(diǎn)位于286個(gè)柵格，該位置就是最優(yōu)面積閾值。利用該數(shù)值，確定的燕溝流域水系結(jié)構(gòu)如圖1B所示，表明水系長(zhǎng)度為61.6 km，水系密度為1.29 km/km2，水系數(shù)量109條。

圖1 燕溝流域最優(yōu)閾值及對(duì)應(yīng)水系結(jié)構(gòu)

2.2 水系分形維數(shù)與地貌侵蝕發(fā)育

本文利用網(wǎng)格法得到燕溝流域的水系分形維數(shù)(圖2A)，擬合的線性較強(qiáng)(R2=0.99，p<0.05)，這表明燕溝流域水系的分形維數(shù)為0.98。根據(jù)何隆華等[8]的判斷標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為燕溝流域處于地貌侵蝕發(fā)育的幼年期。

利用高程面積積分曲線法進(jìn)行驗(yàn)證，獲得燕溝流域高程面積曲線(圖2B)，經(jīng)計(jì)算燕溝流域的曲線下面積(HI)為0.497。據(jù)此，可以判段燕溝流域處于地貌侵蝕發(fā)育壯年階段。這表明高程面積積分曲線法與何隆華等[8]提出的分形閾值方法的判斷結(jié)果不同。

圖2 燕溝流域lnr與lnN擬合曲線以及高程面積積分曲線

3 討 論

本研究以延安市燕溝流域?yàn)槔?，?jì)算了燕溝流域水系的分形維數(shù)，得到計(jì)盒維數(shù)數(shù)值為0.98。這與黎武等[19]使用同種方法計(jì)算出來(lái)的黃土丘陵區(qū)大流域(如延河流域)水系分維值的數(shù)值1.042近似；明顯小于張建興等[7]計(jì)算出的延河流域水系的分維值為1.259。水系的分維值一般被認(rèn)為與流域的地貌侵蝕發(fā)育有關(guān)，這意味著燕溝流域的地貌侵蝕發(fā)育小于或近似等于延河流域的侵蝕發(fā)育程度。以張建興[7]和黎武[19]等的平均值(1.151)推算，燕溝流域的地貌整體侵蝕強(qiáng)度可能僅僅是延河流域地貌整體侵蝕強(qiáng)度的85%，同時(shí)意味著流域地貌侵蝕強(qiáng)度具有等級(jí)差異性，如流域的上、中、下游地貌侵蝕發(fā)育強(qiáng)度可能不同。

依據(jù)何隆華等[8]提出的閾值劃分標(biāo)準(zhǔn)，燕溝流域處于地貌侵蝕發(fā)育的幼年期。該定性的判斷與大多數(shù)基于該方法的判斷結(jié)果一致。如張建興[7]和黎武[19]等對(duì)延河流域水系分維數(shù)的計(jì)算雖然大于燕溝流域，但仍然被判定為幼年期。雖然利用同種方法得出相似的結(jié)論，但并不能保證該閾值劃分標(biāo)準(zhǔn)是適用于黃土高原地區(qū)。

我們通過(guò)傳統(tǒng)的地貌學(xué)方法(高程面積積分法)對(duì)燕溝流域侵蝕發(fā)育計(jì)算曲線下面積，得到的數(shù)值為0.497，判定燕溝流域處于侵蝕發(fā)育的壯年期。王汝蘭等[15]在利用傳統(tǒng)地貌方法判斷延河流域的侵蝕發(fā)育階段時(shí)，得到延河流域的18條支流的曲線下面積介于0.42～0.56，也認(rèn)為是該流域?qū)儆趬涯昶凇难鄿狭饔虻难芯恳约包S土丘陵區(qū)的其他相關(guān)案例的研究中，可以得出何隆華等[8]提出的分形閾值判斷地貌侵蝕方法將低估黃土丘陵區(qū)流域侵蝕地貌的發(fā)育程度。趙越等[20]在浙江省西北部錢塘江流域地貌發(fā)育的研究中，也認(rèn)為何隆華等[8]提出的分形閾值判斷方法將嚴(yán)重低估流域的侵蝕發(fā)育階段。

是什么原因?qū)е路中尉S數(shù)閾值判斷方法低估流域地貌侵蝕程度呢？趙越等[20]認(rèn)為何隆華等[8]所研究的數(shù)據(jù)是全國(guó)范圍，所得到的劃分標(biāo)準(zhǔn)可能不適用于小流域尺度。除此之外，本研究認(rèn)為基于流域水系的分形維數(shù)可能僅反映了地貌侵蝕的溝蝕方面，而無(wú)法反映流域地貌面蝕及濺蝕的維度[21]；而在傳統(tǒng)的地貌判斷方法中，能全面地描述溝蝕、面蝕和濺蝕3個(gè)方面重要內(nèi)容，能準(zhǔn)確地刻畫流域土壤侵蝕量的大小。在溝蝕占主導(dǎo)地位的區(qū)域，分形維數(shù)閾值判斷方法可能適用，而在面蝕占主導(dǎo)地位的區(qū)域，分形維數(shù)閾值判斷方法可能不適用。

由于黃土疏松、易于侵蝕，面蝕在黃土高原的總侵蝕中占據(jù)較大的比重[22]，因此，基于流域水系的分形維數(shù)判定方法在黃土高原的研究中可能總會(huì)低估流域地貌侵蝕的發(fā)育程度。認(rèn)為基于何隆華等[8]提出的閾值劃分標(biāo)準(zhǔn)在黃土高原流域的研究中可能不具有普適性，閾值劃分標(biāo)準(zhǔn)需要被修正。

4 結(jié) 論

(1) 利用DEM和GIS提取水系特征的方法，快捷有效，利用此方法可為研究區(qū)的水土保持工作提供參考依據(jù)。

(2) 燕溝流域水系的分形維數(shù)數(shù)值為0.98，高程面積曲線下面積為0.497，燕溝流域地貌處于侵蝕發(fā)育的壯年期，需要加強(qiáng)該地區(qū)水土流失治理。

(3) 利用何隆華等[8]的閾值劃分標(biāo)準(zhǔn)判定地貌侵蝕發(fā)育階段的方法在黃土高原地區(qū)并不適用，它將低估該地區(qū)地貌發(fā)育階段，閾值劃分標(biāo)準(zhǔn)需要被修正。