邊東生，楊 超

(1.奇瑞萬(wàn)達(dá)貴州客車股份有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550001；2.貴州大學(xué)，貴州 貴陽(yáng) 550025)

0 引言

SOC是電池管理和車輛能量管理的關(guān)鍵參數(shù)之一，精確的SOC不僅能提供可靠的剩余電量，還能提高電池的使用安全性。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)SOC的估算精確問(wèn)題提出一系列算法[1-2]，常見算法有安時(shí)積分法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及卡爾曼濾波算法(KF)等等。鄧濤[3]利用安時(shí)積分法對(duì)SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)，該算法運(yùn)用簡(jiǎn)單，但在積分過(guò)程中易受到電流傳感器測(cè)量精度的影響而造成誤差累積。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4-5]需對(duì)大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，故在實(shí)際運(yùn)用中還受到一定程度上的限制。

KF是一種線性最優(yōu)估算算法，為此學(xué)者深入探索出擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和UKF等非線性系統(tǒng)算法。施輝偉[6]在模擬工況下運(yùn)用EKF算法對(duì)電池SOC進(jìn)行估計(jì)，其估算誤差控制在5%以內(nèi)。胡振宇[7]在不同工況下對(duì)UKF的估算精度進(jìn)行了驗(yàn)證，其最大誤差不超過(guò)5%，滿足了電動(dòng)汽車對(duì)荷電狀態(tài)誤差8%的使用需求。He等[8]分別使用EKF和無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)對(duì)SOC進(jìn)行估算，對(duì)比得出UKF估算精度與穩(wěn)定性略優(yōu)于EKF。謝永東研究發(fā)現(xiàn)[9]，UKF在估算SOC時(shí)忽略了系統(tǒng)噪聲的時(shí)變特性，視噪聲為定值，故提出了AUKF算法，利用自適應(yīng)算法對(duì)噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)更正，但算法的穩(wěn)定性未在不同工況下進(jìn)行驗(yàn)證。

本文為了解決系統(tǒng)未知噪聲對(duì)估算SOC的影響，提出了一種AUKF算法，即將Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法融入到UKF中，實(shí)時(shí)對(duì)UKF算法中的固定噪聲進(jìn)行更新。通過(guò)建立電池模型，在OCV-SOC函數(shù)映射關(guān)系下，利用AUKF算法對(duì)SOC進(jìn)行實(shí)時(shí)估算，并在不同駕駛工況下進(jìn)行測(cè)試與驗(yàn)證該算法的估算精度。

1 電池模型建立

電池模型是估算SOC的基礎(chǔ)，經(jīng)研究表明等效電路模型[10]可成功地運(yùn)用于電池SOC的估算，它能準(zhǔn)確地反映出電池內(nèi)部的物理和化學(xué)變化，且該模型計(jì)算成本低，符合電池管理系統(tǒng)的要求。綜合考慮選擇如圖1所示的電池模型。

注：Uocv為開路電壓；I為電流；C1和C2為極化電容；R0為歐姆內(nèi)阻；R1和R2為極化電阻；Uout為端電壓。

根據(jù)建立的電池模型，可推導(dǎo)出模型方程式：

(1)

SOC表達(dá)式為：

(2)

式中：T為采樣時(shí)間；η為庫(kù)侖效率；Cn為電池容量。

2 實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)以三元鋰電池為研究對(duì)象，通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，采集電池在恒流放電、動(dòng)態(tài)壓力測(cè)試(DST)以及美國(guó)聯(lián)邦城市運(yùn)行(FUDS)工況下的電流和電壓，以用于AUKF算法精度的驗(yàn)證，其實(shí)驗(yàn)溫度為25 ℃，表1為單體電池參數(shù)。

表1 單體電池參數(shù)

2.1 恒流放電工況

電池充滿電后，采用0.5 C放電倍率對(duì)電池進(jìn)行脈沖放電測(cè)試。實(shí)驗(yàn)完成后選取OCV與SOC對(duì)應(yīng)的點(diǎn)進(jìn)行指數(shù)擬合，OCV與SOC的擬合曲線(采用8階擬合)如圖2所示。

2.2 DST工況

電池充滿電后靜置12 h，采用DST工況對(duì)電池進(jìn)行循環(huán)放電，直至電池電量放空(SOC=0%)或到達(dá)截止電壓3.0 V，同時(shí)并記錄電池的工作電流與電壓。該工況的單個(gè)電流循環(huán)周期分別為360 s，工況電流曲線如圖3所示(“-”表示電池放電)。

2.3 FUDS工況

電池充滿電后，采用FUDS工況電流對(duì)電池進(jìn)行放電，直至電池電量放空(SOC=0%)或到達(dá)截止電壓3.0 V，并記錄電池整個(gè)放電過(guò)程中的電流和電壓。FUDS工況電流循環(huán)周期分別為1372 s，工況電流曲線如圖4所示。

3 SOC估算算法

UKF算法在估算SOC時(shí)視過(guò)程和測(cè)量噪聲為定值，但電池在工作時(shí)系統(tǒng)環(huán)境是復(fù)雜多變的，噪聲也具有時(shí)變特性。本文為了降低噪聲對(duì)估算SOC的影響，給出了AUKF算法。AUKF算法在UKF上添加了Sage-Husa自適應(yīng)算法，利用它對(duì)噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，提高了算法對(duì)SOC的估算能力。

3.1 UKF算法

系統(tǒng)的狀態(tài)方程與測(cè)量方程為：

(3)

式中：wk～[0，Qk]為過(guò)程噪聲，vk～[0，Rk]為測(cè)量噪聲。

UKF的運(yùn)行過(guò)程如下所示：

2)Sigma采樣點(diǎn)計(jì)算

xi，k-1=

(4)

3)UKF的電池狀態(tài)和協(xié)方差時(shí)間更新

(5)

(6)

4)UKF的觀測(cè)預(yù)測(cè)

Xi，k|k-1=g(xi，k-1，uk)

(7)

5)計(jì)算UKF的觀測(cè)預(yù)測(cè)均值和協(xié)方差

利用新獲取的Sigma點(diǎn)集觀測(cè)預(yù)測(cè)值，通過(guò)加權(quán)求和得到系統(tǒng)預(yù)測(cè)的均值和協(xié)方差，公式如下所示。

(8)

(9)

(10)

6)計(jì)算增益矩陣

(11)

7)UKF中電池狀態(tài)和協(xié)方差測(cè)量更新

(12)

3.2 AUKF算法

由于系統(tǒng)模型的噪聲是未知的，且隨著時(shí)間的推移將會(huì)發(fā)生改變，為此在UKF算法上引入了Sage-Husa自適應(yīng)算法，實(shí)時(shí)對(duì)UKF算法中的qk、Qk、rk、Rk噪聲參數(shù)進(jìn)行更新，提高估算SOC的精度，Sage-Husa自適應(yīng)算法公式如下：

1)計(jì)算過(guò)程噪聲的估計(jì)平均值和協(xié)方差

(13)

式中：dk=(1-b)/(1-bk)，b為遺忘因子。

2)計(jì)算測(cè)量噪聲的估計(jì)平均值和協(xié)方差

(14)

AUKF的仿真圖如圖5所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證AUKF算法的估算精度，在不同工況下進(jìn)行驗(yàn)證，并與UKF算法對(duì)比，其中算法的初始SOC值為80%，實(shí)際的SOC值為90%。

1)DST工況

圖6為DST工況下的不同算法估算SOC的對(duì)比圖。從圖6(a)、圖6(b)中可看出，兩種算法的估算精度隨著放電的深入逐漸降低，但AUKF算法整體估算精度、穩(wěn)定性以及收斂性都要強(qiáng)于UKF，更能反映出真實(shí)的SOC值。UKF、AUKF的RMSE值分別為1.59%和1.09%。

2)FUDS工況

圖7為FUDS工況下的不同算法估算SOC的對(duì)比圖。從圖7(a)、圖7(b)可看出，在復(fù)雜工況下兩種算法的估算誤差相對(duì)較小，但AUKF的估算結(jié)果更加接近于真實(shí)SOC值。當(dāng)初始SOC與真實(shí)SOC存在偏差時(shí)，AUKF算法可將SOC快速收斂到真實(shí)值附近，其估算結(jié)果明顯優(yōu)于UKF算法。UKF、AUKF的RMSE值分別為1.81%和1.01%。

從表2可知，在初始SOC存在偏差且系統(tǒng)噪聲未知的條件下，AUKF算法的估算精度、收斂性以及穩(wěn)定性都要強(qiáng)于UKF，并將RMES值控制在1.1%以內(nèi)，充分驗(yàn)證了AUKF算法的估算能力。

表2 不同工況與算法下MRE和RMES數(shù)據(jù)對(duì)比

5 結(jié)論

本文為了提高SOC的估算精度，給出了AUKF算法。AUKF算法是利用UKF對(duì)SOC進(jìn)行估算的同時(shí)，結(jié)合Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法對(duì)UKF中的固定噪聲參數(shù)進(jìn)行修正，從而實(shí)現(xiàn)SOC的精確估算。通過(guò)在DST和FUDS工況下的電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，AUKF算法的估算能力比UKF強(qiáng)，估算結(jié)果更加接近于真實(shí)的SOC值，并將RMES值控制在1.1%以內(nèi)。