李忠

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十二研究所，河南新鄉(xiāng) 453003）

移動(dòng)通信信號(hào)傳輸過程中，由于空間存在反射、散射、繞射等現(xiàn)象，存在大量的多徑信號(hào)，形成多徑信道信號(hào)傳輸。同一用戶形成的多徑信號(hào)通常被認(rèn)為是相關(guān)的或相干的。在多徑信道的信號(hào)傳播環(huán)境下，由于信號(hào)相干或相關(guān)，一般子空間類算法[1-2]如MUSIC、ESPRIT 等信號(hào)子空間的秩降低，對(duì)多徑相干信號(hào)DOA 的估計(jì)性能下降。為了解決多徑相干信號(hào)的DOA 估計(jì)，相關(guān)的文獻(xiàn)中提出了多種去相干處理方法，基本處理方法有兩大類[3]，一類是降維處理，另一類是非降維處理。降維處理方法主要是空間平滑算法、修正MUSIC（MMUSIC）和矩陣重構(gòu)算法等[4-9]，其中常用的空間平滑類處理算法可以分成前向空間平滑算法(FSS)、后向平滑算法(BSS)、前后向平滑算法(FBSS)；非降維處理方法主要有Toeplitz方法等[10]。信號(hào)通過多徑信道傳輸不僅存在多徑相干信號(hào)，同時(shí)接收陣列中不同接收信道存在信道的相關(guān)性。信道的相關(guān)特性由信道的空間特性和天線陣的配置共同決定。兩個(gè)天線接收到的信號(hào)一般是相關(guān)的，其相關(guān)系數(shù)與天線距離和入射波的角度譜有關(guān)。目前關(guān)于信道的相關(guān)研究文獻(xiàn)較多[11-12]，且主要以通信系統(tǒng)性能的影響研究為主[13-15]。在實(shí)際信號(hào)偵測(cè)系統(tǒng)中[16]，接收天線信道的相關(guān)性對(duì)信號(hào)測(cè)向性能具有一定影響，信道相關(guān)性對(duì)DOA 估計(jì)性能的影響未見相關(guān)文獻(xiàn)研究。若不僅考慮到信號(hào)的相干性，同時(shí)考慮接收信道存在相關(guān)性，對(duì)DOA 估計(jì)性能又如何？文中從多徑相關(guān)信號(hào)的DOA 估計(jì)性能出發(fā)，重點(diǎn)考慮信道相關(guān)性對(duì)DOA 估計(jì)的影響，引入相關(guān)系數(shù)矩陣，給出了陣列協(xié)方差矩陣形式，分析存在信道相關(guān)性情況下，對(duì)DOA 估計(jì)的影響；并綜合分析存在信號(hào)相關(guān)與信道相關(guān)雙重因素下，多徑信道的DOA 估計(jì)性能，為信息系統(tǒng)DOA 性能評(píng)估提供指導(dǎo)。

1 信號(hào)的相關(guān)性

兩個(gè)平穩(wěn)信號(hào)si(t)和sl(t)之間的相關(guān)系數(shù)為：

將信號(hào)之間的相關(guān)性定義為：

根據(jù)以上定義，假設(shè)K個(gè)相干源，其形式為：

設(shè)αi為第i個(gè)信號(hào)相對(duì)于s0的衰落系數(shù)，陣列的輸出矢量為：

式中，N(t)為噪聲矩陣，A為陣列流型矩陣，A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]，其中，a(θ1),a(θ2),…,a(θK) 為導(dǎo)向矢量。

2 信道相關(guān)性

由于接收信道天線之間的相互影響以及多徑入射波信號(hào)存在空間譜擴(kuò)展，接收信道存在空間相關(guān)性，存在信道相關(guān)性條件下，陣列流型矩陣將A變?yōu)椋?/p>

式中，r為信道相關(guān)系數(shù)矩陣，陣列接收矩陣如下：

將陣列中第m個(gè)陣元和第n個(gè)陣元接收信號(hào)的空間相關(guān)性定義為：

式中，am(θ)、an(θ)為陣列流型矩陣A的導(dǎo)向矢量元素，f(θ)為入射信號(hào)概率密度角分布函數(shù)。均勻直線陣情況下，陣元間距為d(d＜λ/2）。

1）假設(shè)入射角概率分布服從高斯分布，分布函數(shù)滿足：

式中，θ∈[θ0-Δ,θ0+Δ]，Δ 為角度擴(kuò)展，θ0為中心到達(dá)角，誤差系數(shù)σ為分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

2）假設(shè)入射角概率分布服從均勻分布，分布函數(shù)滿足：

將分布函數(shù)代入相關(guān)系數(shù)積分表達(dá)式中，在角度擴(kuò)展較小的情況下，cos Δ ≈0，sin Δ ≈0，根據(jù)式（6），計(jì)算結(jié)果如圖1～3 所示。

圖1 不同分布下空間相關(guān)性隨陣元間距波長(zhǎng)比的變化（σ=10°，θ0=45°）

通過圖1 可以看出，不同的入射角概率分布模型中，陣元相關(guān)性隨陣元間距增加而產(chǎn)生明顯的差異性。以常見的高斯分布為例，圖2 與圖3 表明，在相同陣元距離和入射中心角θ0的條件下，標(biāo)準(zhǔn)差σ越小，空間相關(guān)性越高；相同陣元距離和標(biāo)準(zhǔn)差σ的條件下，入射中心角θ0越大，空間相關(guān)性越高。

圖2 相同入射中心角下空間相關(guān)性隨陣元間距波長(zhǎng)比的變化（θ0=45°）

圖3 不同入射中心角下空間相關(guān)性隨陣元間距波長(zhǎng)比的變化（σ=10°）

作為實(shí)例，圖4 給出了2×2 MIMO 系統(tǒng)的信道容量隨SNR變化的曲線，針對(duì)不同的發(fā)射端相關(guān)系數(shù)α和接收端相關(guān)系數(shù)α，對(duì)比完全獨(dú)立的MIMO 信道(α=β=0)與完全相關(guān)的信道(α=β=1.0)，獨(dú)立不相關(guān)信道的信道容量MIMO 容量大幅提高。

圖4 不同發(fā)射和接收相關(guān)系數(shù)情況下，2×2 MIMO系統(tǒng)的平均信道容量隨信噪比的變化曲線

3 雙重因素綜合存在情況下的DOA估計(jì)

3.1 相關(guān)/相干信號(hào)DOA估計(jì)

考慮到信號(hào)的相關(guān)性或相干性，陣列協(xié)方差矩陣由式（9）可得：

式中，為相對(duì)信號(hào)功率，ρ?ρH可以看作信號(hào)相干系數(shù)矩陣。

通過該陣列協(xié)方差矩陣構(gòu)造MUSIC 譜函數(shù)進(jìn)行DOA 估計(jì)。

設(shè)陣元數(shù)N=8；陣元間距d=λ/2；入射信號(hào)數(shù)K=3，入射角θ=[5°,10°,15°]?？炫臄?shù)為1 000，信噪比SNR=20 dB。

情況一：信源s1與信源s2相關(guān)，信源s3獨(dú)立；信源s1衰落因子為1；信源s2衰落因子為0.8，相移π/6。

情況二：信源s1、s2、s3相互獨(dú)立。

以上兩種情況下計(jì)算的空間譜結(jié)果如圖5所示。

圖5 信號(hào)獨(dú)立與信號(hào)相關(guān)空間譜分布

從圖5 中可以看出，相互獨(dú)立的信號(hào)均能獨(dú)立分辨估計(jì)，若假設(shè)接收信號(hào)s1、s2存在相關(guān)性，除了獨(dú)立信源s3(θ=15°)明顯可分辨外，兩相關(guān)信源s1、s2空間譜無法分辨，陣列譜估計(jì)性能降低。

3.2 信道相關(guān)性DOA估計(jì)

若考慮到信道的相關(guān)系數(shù)矩陣后，陣列協(xié)方差矩陣由式（5）可得：

其中，r為文中引入的相關(guān)系數(shù)矩陣：

相關(guān)系數(shù)矩陣元的求解見式（6）。

通過該陣列協(xié)方差矩陣構(gòu)造MUSIC 譜函數(shù)，并進(jìn)行DOA 估計(jì)。

設(shè)陣元數(shù)N=8；陣元間距d=λ/2；入射信號(hào)數(shù)K=3，獨(dú)立信道下入射角θ=[5°,10°,15°]，快拍數(shù)為1 000，信噪比SNR=20 dB，相關(guān)信道入射信號(hào)角分布服從高斯分布，入射中心角θ0=10°，計(jì)算信道相關(guān)性對(duì)MUSIC 譜的影響結(jié)果,信道獨(dú)立與信道相關(guān)空間譜分布如圖6 所示。

圖6 信道獨(dú)立與信道相關(guān)空間譜分布

從圖6 中可以看出，在相同陣元距離和入射中心角θ0=10°的條件下，隨著標(biāo)準(zhǔn)差σ越小，空間相關(guān)性越高，由于信道相關(guān)性增加，陣列的空間譜分辨率顯著惡化；同樣，通過分析得知，在相同陣元距離和標(biāo)準(zhǔn)差σ的條件下，入射中心角θ0越大，空間相關(guān)性越高。

3.3 雙重因素下的DOA估計(jì)

由相干信號(hào)協(xié)方差矩陣式（9）和考慮信道相關(guān)性的陣列協(xié)方差矩陣式（10）可知，雙重影響因素的情況下，陣列的協(xié)方差矩陣為：

式中，為相對(duì)信號(hào)功率，r為相關(guān)系數(shù)矩陣，ρ?ρH可以看作信號(hào)相干系數(shù)矩陣，A為陣列流型矩陣。

通過該陣列協(xié)方差矩陣構(gòu)造MUSIC 譜函數(shù)進(jìn)行DOA 估計(jì)。假設(shè)計(jì)算條件如3.1 節(jié)與3.2 節(jié)信號(hào)相關(guān)與相關(guān)信道的情形，兩個(gè)因素綜合考慮后計(jì)算結(jié)果與3.1 節(jié)和3.2 節(jié)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,信號(hào)相關(guān)與信道相關(guān)空間譜分布如圖7 所示。

圖7 信號(hào)相關(guān)與信道相關(guān)空間譜分布

從圖7 中可以看出，綜合考慮到信源的相關(guān)性與信道的相關(guān)性，兩個(gè)相關(guān)信源s1、s2無法分辨，第三個(gè)獨(dú)立信源s3(θ=15°) 譜峰也發(fā)生了明顯的偏移。計(jì)算結(jié)果表明，隨著標(biāo)準(zhǔn)差σ的減小，信道的空間相關(guān)性增大，空間譜甚至無法識(shí)別。由此可以看出，雙重因素影響下，陣列空間譜估計(jì)性能失效。

4 結(jié)論

文中通過分析計(jì)算表明，多經(jīng)相關(guān)信號(hào)經(jīng)過相關(guān)多徑信道接收，其DOA 估計(jì)不僅因缺秩造成信號(hào)無法分辨，甚至出現(xiàn)任何接收信號(hào)的DOA 都無法估計(jì)，導(dǎo)致譜估計(jì)分辨率與準(zhǔn)確度顯著降低，甚至失效，由此產(chǎn)生的影響結(jié)果需要在工程設(shè)計(jì)中引起高度重視。系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，可通過去相關(guān)技術(shù)消除信號(hào)的相干性，同時(shí)通過調(diào)整接收信道空間布局降低相關(guān)系數(shù)，降低信道相關(guān)性對(duì)測(cè)向系統(tǒng)的影響，避免雙重因素導(dǎo)致系統(tǒng)完全失效。