韓存武，周 慧，劉 蕾，張曉平

(北方工業(yè)大學(xué)現(xiàn)場總線及自動化北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100144)

1 引言

功率和速率控制是無線通信網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵技術(shù)，其目的是在保證網(wǎng)絡(luò)可靠連接的前提下降低發(fā)射功率以及在克服網(wǎng)絡(luò)擁塞的情況下增大傳輸速率，以使網(wǎng)絡(luò)容量和網(wǎng)絡(luò)吞吐量最大化。因此，無線通信網(wǎng)絡(luò)的功率和速率控制已成為通信領(lǐng)域和控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題之一，并取得了大量的研究成果[1]。

A.Subramanian等人基于控制理論建立了無線通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，并提出了相應(yīng)的魯棒控制方法[2]；M.Taki等人針對無線網(wǎng)絡(luò)，考慮了不同鏈路的不同吞吐量要求和誤碼率約束[3]；A.Sachan等人設(shè)計了一個基于資源高效的通信網(wǎng)絡(luò)，使用具有虛擬多輸入多輸出技術(shù)的推理算法以及分組編碼來實(shí)現(xiàn)無線通信的可靠性[4]；C.W.Han等人考慮了時滯和信道衰落，提出了無線通信網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)功率和速率的控制算法[5]；S.L.Kong等人提出了基于預(yù)測控制的無線網(wǎng)絡(luò)功率和速率聯(lián)合控制算法[6]；J.W.Fonda等人提出了基于自適應(yīng)控制的無線通信網(wǎng)絡(luò)功率和速率聯(lián)合控制算法[7]。

上述論文都是基于模型的控制方法。然而，由于無線通信網(wǎng)絡(luò)功率和速率控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，因此，很難達(dá)到滿意的控制效果。為此，在文獻(xiàn)[8]和[9]中采用模糊控制來處理建模難的問題，但只考慮了功率或速率單一的影響。

為了克服由于實(shí)際系統(tǒng)建模難而導(dǎo)致的基于模型的控制方法控制效果不好的問題，近年來，基于數(shù)據(jù)的控制方法引起了控制界的關(guān)注[10]。隨著信息科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，控制過程越來越復(fù)雜，即建立精確的數(shù)學(xué)模型并對無線通信網(wǎng)絡(luò)功率和速率進(jìn)行控制越來越困難，現(xiàn)有的無線通信網(wǎng)絡(luò)模型都存在大量隱含著信息的離線、在線數(shù)據(jù)，故研究基于數(shù)據(jù)的功率與速率控制有重要的理論意義。由于無線通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的復(fù)雜性，可以采用自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃算法。常規(guī)動態(tài)規(guī)劃隨著狀態(tài)和控制維數(shù)增加而導(dǎo)致計算量急劇增長，而自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃算法[11，12]是一種改進(jìn)的動態(tài)規(guī)劃算法，是最優(yōu)領(lǐng)域新興的一種近似最優(yōu)方法，適合于復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化控制，近年來取得了很多研究成果[13-15]，所以本文針對無線通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的復(fù)雜性，不需要任何系統(tǒng)動力學(xué)方程，推導(dǎo)出一個新的基于數(shù)據(jù)的狀態(tài)方程，在此基礎(chǔ)上采用自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)對功率和速率的跟蹤。

2 問題描述

在無線通信網(wǎng)絡(luò)中，每個單元中n個移動臺(MS)共享一個基站(BS)。

節(jié)點(diǎn)i在k時刻的信噪比如下[16]

(1)

信道衰落可以表示為

(2)

令

(3)

那么式(1)可以表示為

γi(k)=βi(k)pi(k-τip)

(4)

在無線通信網(wǎng)絡(luò)中，以分貝為單位，因此可以式(4)兩側(cè)分別取對數(shù)可得

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的公式推導(dǎo)，可以得到如下式

(6)

+μ[di(k)-c2(k)fi(k-τif)]

(7)

在式(6)中引入帶有時滯的功率控制變量uip(k-τip)，使實(shí)際信噪比達(dá)到期望信噪比，可得

+bip1(k)uip(k)+bip2(k)uip(k-τip)+ηi(k)

(8)

其中bip1、bip2是待定系數(shù)。

在式(7)中引入帶有時滯的速率控制變量uif(k-τ)，使實(shí)際速率達(dá)到期望的速率，可得

fi(k+1)=[1-μc1(k)]fi(k)-μc2(k)fi(k-τif)

+bif1(k)uif(k)+bif2(k)uif2(k-τif)+μdi(k)

(9)

其中bif1、bif2是待定系數(shù)。

參考大量無線通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的模型，可以得出現(xiàn)有的模型都存在大量隱含著信息的離線、在線數(shù)據(jù)。隨著信息科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，建立的數(shù)學(xué)模型并不能對無線通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)精確概括，不能有效的模擬無線通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的實(shí)際情況，故研究基于數(shù)據(jù)的功率和速率控制方法有重要的實(shí)際價值。

3 基于數(shù)據(jù)的無線通信網(wǎng)絡(luò)功率和速率控制

為了簡化其參數(shù)不確定性，無線通信網(wǎng)絡(luò)功率和速率系統(tǒng)表示為以下等效形式

(10)

(11)

本文考慮的參考軌跡具有以下形式

rk+1=Grk

(12)

基于無線通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)功率與速率狀態(tài)方程和參考軌跡系統(tǒng)，可以將其增廣時延系統(tǒng)表示如下

(13)

可以得到如下式子

zk+1=Αzk+Βuk

(14)

為了設(shè)計基于數(shù)據(jù)的無線通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃算法，首先需要將增廣型系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為基于輸入、輸出數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。通過將Υk-1…Υk-N依次帶入式(13)中，可得如下式

(15)

式子(15)可以簡化為以下形式

(16)

輸出方程式可以在時間范圍[k-1，k-N]上寫為如下的擴(kuò)展輸出方程

(17)

同樣，通過將xk-1…xk-N順序帶入式子(17)，可以得到如下式

(18)

式(18)可以縮寫為以下形式

(19)

為了簡化基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃算法的設(shè)計，需要將帶時延的無線通信網(wǎng)絡(luò)的增廣矩陣(13)轉(zhuǎn)化為僅依賴于歷史輸入、輸出數(shù)據(jù)組成的狀態(tài)方程。以下推導(dǎo)給出了基于數(shù)據(jù)狀態(tài)方程的表達(dá)式。

為了導(dǎo)出無線通信網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展延時系統(tǒng)(13)的狀態(tài)方程，首先需要將擴(kuò)展輸出方程(19)代入增廣狀態(tài)矩陣(16)。增廣時滯系統(tǒng)(16)的數(shù)據(jù)驅(qū)動狀態(tài)方程可以轉(zhuǎn)換為以下由輸入、輸出數(shù)據(jù)組成的狀態(tài)方程。

(20)

為了確保數(shù)據(jù)驅(qū)動狀態(tài)方程(20)的存在，假設(shè)本文考慮的系統(tǒng)的DN具有完整的列秩。

式子(20)可以寫成如下形式

zk=ENZk

(21)

其中

在本文中，功率和速率跟蹤問題的性能指標(biāo)函數(shù)采用以下形式

(22)

根據(jù)動態(tài)規(guī)劃的思想，上述功率和速率跟蹤問題也可以表示為

+ωV(zk+1)

(23)

這是無線通信網(wǎng)絡(luò)功率和速率跟蹤的貝爾曼方程。

對于功率和速率跟蹤問題，無線通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有由系統(tǒng)狀態(tài)Υk和參考軌跡rk組成的二次性能指標(biāo)，使得

(24)

將式(24)帶入式(23)，功率和速率跟蹤的貝爾曼方程采用以下形式

(25)

假設(shè)本文的反饋控制uk滿足如下式子

(26)

將式(21)代入性能指標(biāo)函數(shù)(24)，產(chǎn)生如下由輸入、輸出數(shù)據(jù)組成的性能指標(biāo)函數(shù)

(27)

則基于數(shù)據(jù)的功率和速率跟蹤貝爾曼方程為

(28)

相應(yīng)的貝爾曼誤差方程如下

(29)

(30)

將式(30)帶入式(28)，并應(yīng)用一階必要條件可得

(31)

可以通過使用最小二乘法迭代求解基于數(shù)據(jù)的線性二次跟蹤的貝爾曼方程(28)來生成最優(yōu)控制策略(31)。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的定義，以下等式成立。

(φT?φT)vec(κ)=vec(φTκφ)

(32)

則方程(28)可以寫成如下形式

(33)

(34)

(35)

現(xiàn)代控制理論所研究的無線通信網(wǎng)絡(luò)控制方法需要建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程，隨著信息科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，建立精確的數(shù)學(xué)模型并對功率和速率進(jìn)行控制越來越困難，本文采用僅依靠輸入、輸出和歷史數(shù)據(jù)來避免使用系統(tǒng)的動態(tài)。

4 仿真結(jié)果

針對由于實(shí)際系統(tǒng)建模難而導(dǎo)致的基于模型的控制方法控制效果不好的問題，提出一種基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)對功率和速率的跟蹤，該算法利用函數(shù)近似結(jié)構(gòu)來逼近動態(tài)規(guī)劃方程中的性能指標(biāo)函數(shù)和控制策略，使之滿足貝爾曼最優(yōu)性原理，進(jìn)而獲得最優(yōu)控制和最優(yōu)性能指標(biāo)函數(shù)，對無線通信網(wǎng)絡(luò)功率和速率控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、收斂性、最優(yōu)性等具有很好效果。下面利用Matlab仿真驗(yàn)證算法對功率和速率跟蹤的有效性，仿真參數(shù)取值：A=[1 0；0 0.75]，Aτ=[-0.2 6；0 -0.25]，B=[0.5 ； 0.5]，Bτ=[0.5 ； 0.5]，C=[0.5 0.1；0.4 0.3]，Cτ=[0.5 0.1；-0.1 0.5]。R=1，Rτ=1，Q=I3×3，延遲指標(biāo)τ=1，折扣系數(shù)為ω=0.6，期望信噪比取30dB，則期望速率可以取40MB/s。為了驗(yàn)證本文的算法可以實(shí)現(xiàn)對無線通信網(wǎng)絡(luò)功率和速率的跟蹤，通過在控制輸入uk上添加隨機(jī)噪聲來滿足條件，并將N的值設(shè)置為2。仿真結(jié)果如圖1至圖4。其中，圖1和圖3為系統(tǒng)的輸出跟蹤曲線，圖2和圖4分別為系統(tǒng)的功率和速率控制曲線。

圖1 實(shí)際信噪比跟蹤期望信噪比

圖2 功率控制量up(k)

圖3 實(shí)際速率跟蹤期望速率

圖4 速率控制量uf(k)

5 結(jié)論

本文針對由于實(shí)際系統(tǒng)建模難而導(dǎo)致的基于模型的控制方法控制效果不好的問題，利用無線通信網(wǎng)絡(luò)模型中存在大量隱含著信息的離線、在線數(shù)據(jù)，提出了一種基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)對功率和速率的跟蹤。首先，構(gòu)造基于時滯系統(tǒng)和參考系統(tǒng)的增廣狀態(tài)方程；其次，利用由輸入，輸出和參考軌跡組成的歷史數(shù)據(jù)推導(dǎo)一個新的數(shù)據(jù)驅(qū)動狀態(tài)方程，該狀態(tài)方程被視為狀態(tài)估計器；最后，基于數(shù)據(jù)的自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)了對無線通信網(wǎng)絡(luò)功率和速率的跟蹤。仿真結(jié)果證明了使用的算法對于無線通信網(wǎng)絡(luò)功率和速率系統(tǒng)的跟蹤問題具有很好的效果。