張甲甲，萬定生

(河海大學(xué)計算機與信息學(xué)院，江蘇南京 211100)

1 引言

對流域徑流變化趨勢的模擬和預(yù)測是水文領(lǐng)域的一個重要研究課題[1]。隨著近年來深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的水文預(yù)測方法得以長足發(fā)展。然而這種模型大多用于大流域，很少用于小流域[2-3]。與大江大河相比，中小河流具有分布廣、降水及下墊面空間異致性強、產(chǎn)匯流時間短、突發(fā)性強等特點[4-6]。如何利用智能算法提高中小河流水文預(yù)報的準(zhǔn)確率，是一個重要的研究方向。

與支持向量機SVM[7]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，極限學(xué)習(xí)機ELM[9]等模型相比，帶有記憶功能的LSTM既可對連續(xù)的徑流數(shù)據(jù)進行處理，又能考慮到長時間徑流序列的季節(jié)性和周期性，因此能更合理處理序列信息，實現(xiàn)序列預(yù)測。不過與其它神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，LSTM模型參數(shù)難以確定，往往靠人為經(jīng)驗來選擇。為了更好地確立LSTM的模型參數(shù)，提高流量的預(yù)測精度，本文提出一種混合遺傳算法(SP＿GA)，用其優(yōu)化LSTM后建立SP＿GA-LSTM模型應(yīng)用于漳州龍山站的時徑流預(yù)報中。模型的輸入數(shù)據(jù)考慮了流域內(nèi)流量和降雨帶來的影響，并通過實驗分析以驗證所提模型的有效性。

2 基于LSTM的流量預(yù)測模型

2.1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長短時記憶單元(LSTM)屬于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的一種，它具備 RNN 的遞歸屬性，同時其具有的獨特記憶和遺忘模式，可以解決遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)中的梯度爆炸和梯度消失問題[10]。LSTM由于可以完美地模擬多個輸入變量的問題，十分適用于時間序列預(yù)測。LSTM基本單元結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 LSTM單元結(jié)構(gòu)

在LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，歷史信息通過遺忘門ft、輸入門it、輸出門ot的控制進行更新。遺忘門ft依據(jù)上一階段的輸入，來決定Ct-1里的丟棄。輸入xt經(jīng)過輸入門it來篩選候選信息，再與遺忘門ft共同決定Ct里的更新。輸出門ot與更新后的Ct經(jīng)過tanh函數(shù)運算后輸出。其基本過程按照式(1)-式(6)計算。

ft=σ(Wf·[ht-1，xt]+bf)

(1)

it=σ(Wi·[ht-1，xt]+bi)

(2)

(3)

(4)

ot=σ(Wo·[ht-1，xt]+bo)

(5)

ht=ot*tanh(Ct)

(6)

其中：xt和ht分別表示輸入向量和輸出向量，Ct-1和Ct分別表示上一時刻與當(dāng)前時刻單元狀態(tài)，Wf、Wi、WC、Wo是權(quán)重矩陣，bf、bi、bC、bo是對應(yīng)權(quán)重的偏置。

2.2 基于LSTM的流量預(yù)測模型

2.2.1 數(shù)據(jù)選擇及處理

本文選取龍山流域作為研究對象，龍山流域位于福建省漳州市，是典型中小流域。上游設(shè)有4個雨量站提供降雨信息，分別是月明、和溪、后眷、龍山。龍山水文站位于龍山流域的匯流出口處。龍山站及其周邊地理位置如圖2。

圖2 龍山站及其周邊地理位置示意圖

本文選取2010年1月到2014年7月的龍山站小時流量數(shù)據(jù)和龍山流域內(nèi)4個雨量站的時雨量數(shù)據(jù)共39998條數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)。取前28000條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，后11998條作為測試樣本數(shù)據(jù)。

對于采用智能化預(yù)報方法對流量進行回歸預(yù)測時，預(yù)報因子的選擇尤為重要。運用相關(guān)系數(shù)分析法后，確定將前5小時的龍山水文站前期的流量值以及龍山流域內(nèi)雨量站前期降雨量值選作預(yù)報因子，選擇預(yù)見期為3h，即將前5小時的流量和雨量組成輸入來預(yù)測未來3小時的流量。

Yt+3=f(Yt，Xt-5，Xt-4，Xt-3，Xt-2，Xt-1)

(7)

其中，Xt表示t時刻的龍山站雨量值、月明站雨量值、和溪站雨量值、后眷站雨量值、龍站雨量值山組成的向量，Yt表示t時刻的龍山站流量值。

數(shù)據(jù)規(guī)范化就是把數(shù)據(jù)根據(jù)比例投射至某一區(qū)間內(nèi)，以縮短數(shù)據(jù)在訓(xùn)練過程中的收斂時間。本文采用Max-Min歸一化，使經(jīng)過歸一化后的數(shù)據(jù)位于0～1之間。Max-Min歸一化公式如下

(8)

2.2.2 模型評價指標(biāo)

本文采用均方根誤差、確定性系數(shù)和納什系數(shù)對預(yù)測結(jié)果進行評價。

均方根誤差反映了預(yù)測值與真實值之間的偏差程度，值越小越優(yōu)，其計算公式為：

(9)

確定性系數(shù)反應(yīng)了模型預(yù)報過程與實測過程之間的吻合程度，其取值范圍為[0，1]，其結(jié)果越接近1，準(zhǔn)確率越高，計算公式為：

(10)

2.2.3 單預(yù)測模型建模

為了測試 LSTM 單模型的流量預(yù)測性能，選取不同基礎(chǔ)模型進行比較。分別選用 BP、SVM 和 LSTM 單預(yù)測模型進行預(yù)測。并對2013年7月13日3時到2013年7月15日4時和2013年9月22日17時到2013年9月24日16時的預(yù)測結(jié)果進行對比分析。

相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：BP與LSTM的結(jié)構(gòu)設(shè)置為25-50-1，學(xué)習(xí)率為0.001，訓(xùn)練次數(shù)為100；SVM選擇徑向基(RBF)核函數(shù)，懲罰因子C=100，核函數(shù)參數(shù)σ=5。預(yù)測結(jié)果如圖3，預(yù)測誤差見表1。

表1 各模型預(yù)測誤差

從圖3和表1可以看出，SVM的預(yù)測誤差在三者中最大，預(yù)測曲線具有明顯波動，且峰值預(yù)測效果最差；BP的預(yù)測精度較SVM有所提高，預(yù)測曲線與真實值貼合程度也更好；LSTM的均方根誤差和確定性系數(shù)為7.95和0.909，在三個模型中最優(yōu)，并且整體預(yù)測曲線和峰值預(yù)測最貼合真實值，說明LSTM模型更具優(yōu)勢

3 LSTM模型參數(shù)優(yōu)化及其預(yù)測模型

3.1 TM模型參數(shù)優(yōu)化

LSTM模型的非線性建模性能與3個主要參數(shù)密切相關(guān)：隱含層節(jié)點數(shù)hidden＿size、學(xué)習(xí)率lr、訓(xùn)練次數(shù)epoch。本文將通過混合遺傳算法來確定這三個參數(shù)。

3.1.1 遺傳算法

遺傳算法(GA)是由美國Michigan大學(xué)的Holland J教授于1975年首先提出，它是一種借鑒生物界自然選擇機制的隨機化搜索算法[11]。遺傳算法的基本思想是基于達爾文進化論和孟德爾的遺傳變異理論。其主要步驟包括編碼、種群初始化、選擇、交叉、變異等操作。通過這些步驟使得種群內(nèi)個體適應(yīng)度越來越高，最終收斂到一群最適應(yīng)環(huán)境的個體，從而求得問題的最優(yōu)解。

3.1.2 混合遺傳算法

作為一種典型的群體智能算法，遺傳算法在搜索全局最優(yōu)解方面具有獨特的效率，但在局部搜索能力方面明顯不足。通過在遺傳算法過程中融合其它優(yōu)化方法(爬山法、粒子群算法、蟻群算法、模擬退火算法等)，從而構(gòu)成混合遺傳算法是提高遺傳算法運行效率和求解質(zhì)量的一個有效手段。

本文提出的SP＿GA算法將PSO公式引入作為變異算子，讓種群內(nèi)個體可以根據(jù)自身迄今最優(yōu)解和種群內(nèi)最優(yōu)解以及個體進化的速度來確定變異的方向和幅度，使變異操作具有方向指導(dǎo)作用，不再是簡單的隨機變異[12]。

(11)

那么引入的粒子群算法的粒子更新公式為

(12)

模擬退火算法(SA)是一種迭代更新可行解時，以一定的概率來接受一個比當(dāng)前解要差的解，從而有效避免陷于局部極小并最終趨于全局最優(yōu)的優(yōu)化算法[13-14]。模擬退火算法包含Metropolis算法和退火過程兩個部分。算法步驟如下：

1)參數(shù)初始化：包括初始解S，初始溫度T，迭代次數(shù)L，計數(shù)器M；

2)計算增量ΔT=E(n+1)-E(n)，E(n)為評價函數(shù)，其中n+1為新解；

3)ΔT判斷：以概率P接收n+1為當(dāng)前解，其中

4)若連續(xù)M個新解都沒被接受，那么輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解。否則進行降溫操作，降溫公式為：Tw=γTw-1。

5)重復(fù)上述過程，完成所有個體的抽樣。

SP＿GA算法在種群進化過程中引入模擬退火算法，算法內(nèi)加入SA判斷函數(shù)

fave-fmin

(13)

3.2 基于SP＿GA-LSTM的流量預(yù)測模型

基于SP＿GA-LSTM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水文預(yù)測模型建立步驟如下：

1)選擇水文時間序列樣本數(shù)據(jù)，劃分整理數(shù)據(jù)后，歸一化數(shù)據(jù)；對隱含層節(jié)點數(shù)hidden＿size、學(xué)習(xí)率lr和訓(xùn)練次數(shù)epoch進行二進制編碼處理；適應(yīng)度函數(shù)采用式(10)確定性系數(shù)r2；

2)對種群個數(shù)、最大迭代次數(shù)Tmax、c1、c2、模擬退火初始溫度T進行初始化；

3)判斷是否滿足終止條件，若達到最大迭代次數(shù)Tmax則終止迭代并用該最優(yōu)解進行SP＿GA-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流量預(yù)測模型的建立，否則進入4)；

4)對個體進行解碼，把解碼參數(shù)代入訓(xùn)練與測試樣本，計算得到每個個體的適應(yīng)度值；

5)更新種群最優(yōu)個體和歷史最優(yōu)個體。分別用一個變量把每個個體的當(dāng)前解碼后的值保留下來，把每一代的最優(yōu)解也用單獨的變量保留下來。從第二代迭代開始，如果產(chǎn)生的新個體的適應(yīng)度值比前一次保留的個體的適應(yīng)度值大，則把新個體存儲在變量中并替換前一代的個體，否則不替換。同樣地，如果這一代的歷史最優(yōu)個體適應(yīng)度值比前一代的大，則更新每一代的最優(yōu)解，否則不更新；

采用9種已知辣度的辣椒紅果果實，建立應(yīng)用電子鼻評價加工型辣椒果實辣度的方法，所用辣椒果實取自山東省青島農(nóng)業(yè)大學(xué)辣椒栽培基地(見表1)；應(yīng)用所建立的辣度評價方法分別檢測11種辣椒紅果及辣椒綠果，檢測的11個辣椒加工基地的原料見表2。將試驗材料于常溫、避光保存，待測定。

6)用賭輪盤算法進行選擇，即按照適應(yīng)度值對應(yīng)的選擇概率進行隨機選取，直到選出滿足設(shè)定數(shù)量的個體數(shù)；

7)種群交叉；然后用式(11)、(12)進行變異。在變異之前要先解碼，在變異完成之后再重新編碼；

8)判斷是否滿足式(13)，如果滿足，則說明種群進化到了后期趨于同一，進行模擬退火操作，否則直接轉(zhuǎn)3)。

根據(jù)上述步驟，SP＿GA-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

的水文預(yù)測模型建立算法如下：

輸入：種群個數(shù)n，交叉概率cp，解的維度dim，pso學(xué)習(xí)因子c1，c2，初始溫度T，最大迭代次數(shù)iter＿time，樣本集合S。

輸出：預(yù)測結(jié)果集合fore。

1)初始化種群chrosXi(i=1，2，…，n)

2)for i in range(iter＿time)：

3)種群解碼values

4)for j in range(0，len(values))：

5) fore=LSTM(values[j]，S)

6) 計算適應(yīng)度fitness[i]=r2＿score(S，fore)

7)更新種群最優(yōu)個體pbest=values[np.less(pbest，fitness)]

8)更新種群歷史最優(yōu)個體gbest=values[np.argmax(fitness)]

9)種群復(fù)制cocs=copy(chros，values)

10)種群交叉crcs=cross(cp，cocs)

11)種群變異ms=psomut(crcs，pbest，gbest，c1，c2)

12)if(np.average(fitness)-np.min(fitness)

13) 對種群模擬退火

14) 保留最好的解Xi

15)比較取得最優(yōu)解Xbest

16)用最優(yōu)參數(shù)建模預(yù)測fore=LSTM(Xbest，S)

4 仿真與分析

下面從兩個角度進行對比分析SP＿GA優(yōu)化算法的有效性。

1)不同優(yōu)化算法之間的對比

將GA算法、PSO算法和SP＿GA算法分別應(yīng)用于優(yōu)化LSTM模型參數(shù)(hidden＿size，lr，epoch)。尋優(yōu)過程按照3.2節(jié)步驟進行，其中，LSTM模型的隱含層節(jié)點數(shù)hidden＿size的范圍為[10，150]，學(xué)習(xí)因子lr范圍為[0.001，0.01]，訓(xùn)練次數(shù)epoch范圍為[10，100]。

相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：GA、PSO和SP＿GA中的最大進化代數(shù)均為40，種群規(guī)模為20?；綠A中，變異概率是0.05，交叉概率是0.8；基本PSO中慣性權(quán)重ω=0.5，學(xué)習(xí)因子c1=0.2，c2=0.5；SP＿GA中交叉概率是0.8，pso學(xué)習(xí)因子c1=0.2，c2=0.5，初始溫度T是100。尋優(yōu)程中三種優(yōu)化算法的適應(yīng)度變化曲線如圖4。

圖4 LSTM尋優(yōu)適應(yīng)度變化曲線

圖4中，在控制使用模型相同的情況下，分別使用不同的優(yōu)化算法對LSTM進行參數(shù)尋優(yōu)，通過尋優(yōu)結(jié)果來分析各優(yōu)化算法的優(yōu)劣。其中GA-LSTM通過20次迭代可以收斂到最佳適應(yīng)度值0.921，PSO-LSTM通過19次迭代可以收斂到最佳適應(yīng)度值0.92，SP＿GA-LSTM通過13次迭代可以收斂到最佳的適應(yīng)度值0.93。從全局看SP＿GA算法在LSTM的優(yōu)化中表現(xiàn)出的局部搜索能力和全局部搜索能力更強，收斂速度也更快。這是因為SP＿GA算法引入了PSO公式作為變異算子，使變異操作具備了學(xué)習(xí)的能力，增強了算法的局部搜索能力，不易陷入局部最優(yōu)。并且在迭代后期進行的模擬退火判斷，進一步提升了算法跳出局部最優(yōu)的能力。因此在三者對比中，改進后的混合GA算法尋優(yōu)能力表現(xiàn)更強。最終經(jīng)SP＿GA尋找到的最優(yōu)LSTM模型參數(shù)為：hidden＿size=116，lr=0.00875，epoch=55。

2)SP＿GA作用在不同模型上的對比

用上述尋優(yōu)得到的參數(shù)建立SP＿GA-LSTM模型和SP＿GA-SVM模型，將其與未優(yōu)化的LSTM、SVM模型進行對比，對比結(jié)果見圖5。各模型預(yù)測誤差見表2。

表2 各模型預(yù)測誤差比較表

通過表2的預(yù)測結(jié)果評估可以得知，針對SVM模型，SP＿GA-SVM比未經(jīng)優(yōu)化的SVM的DC系數(shù)高出4個百分點，均方根誤差rmse降低1.524；針對LSTM模型，SP＿GA-LSTM比未經(jīng)優(yōu)化的LSTM的DC系數(shù)高出2.2個百分點，均方根誤差rmse降低0.94。結(jié)合圖5的兩處細節(jié)展示分析，在兩側(cè)真實值本就較為平緩的數(shù)據(jù)上，四種模型的預(yù)測精度都與真實值相差無幾，但對于波峰和拐點處，經(jīng)SP＿GA優(yōu)化過后的模型預(yù)測值都僅圍繞真實值上下小幅度波動，表現(xiàn)地更加貼合原始數(shù)據(jù)，總體上均優(yōu)于未優(yōu)化的兩種模型。

另外從峰值處看預(yù)測曲線，并聯(lián)合評價指標(biāo)綜合分析，對預(yù)測效果進行排序分別為SP＿GA-LSTM>LSTM>SP＿GA-SVM>SVM?？梢钥闯?，經(jīng)過SP＿GA優(yōu)化后的SVM和LSTM模型預(yù)測精度都有明顯提升，而SP＿GA優(yōu)化后的LSTM模型預(yù)測精度最高。由此可見，針對不同的模型SP＿GA算法都能發(fā)揮自身的尋參優(yōu)勢，將各模型本身的預(yù)測效果都進一步提升，從而也進一步的驗證了SP＿GA的有效性和泛用性。

5 結(jié)語

針對復(fù)雜的中小流域流量預(yù)測問題，本文提出了一種改進的混合遺傳算法SP＿GA，用其優(yōu)化 LSTM后建立SP＿GA-LSTM模型進行預(yù)測。從優(yōu)化算法的分析過程和實驗仿真結(jié)果可以看出：SP＿GA算法在參數(shù)尋優(yōu)過程中有更強的全局搜索能力和更快的收斂速度，能進一步提高模型的預(yù)測精度。本文建立的SP＿GA-LSTM模型在中小流域流量預(yù)測方面有較高的預(yù)測精度，也可適用于其它領(lǐng)域的預(yù)測，可待后續(xù)進一步的研究。