吳元凱，范 菁，李晨光，倪 旻

(云南民族大學云南省高校信息與通信安全災備重點實驗室，云南 昆明 650500)

1 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其體積小、損耗低、可靠性高等優(yōu)點[1]，而廣泛應用于民用、軍事和航空等領(lǐng)域。但是由于PMSM是一個復雜的非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，在運行過程中容易受到外界干擾影響，傳統(tǒng)的PI控制策略存在系統(tǒng)穩(wěn)定性差，控制精度低等問題，不能夠滿足PMSM高性能控制的要求。

近年來國內(nèi)外在PMSM控制策略上做了大量研究，主要有高頻注入法，滑模觀測器算法、擴展卡爾曼濾波器算法、模型參考自適應控制算法(MRAS)等[1-3]。文獻[4]研究了一種高頻注入法，該方法能獲得較精確的轉(zhuǎn)子位置信息，但只適用于低速無速度控制。文獻[5]研究了滑模觀測器算法(SMO)，控制系統(tǒng)對外界擾動和系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，擁有較好的魯棒性，但是估計精度不夠，系統(tǒng)文獻[6]研究了一種擴展卡爾曼濾波器算法(EFK)，該方法能較準確地估算出轉(zhuǎn)子速度和位置，但運算計算量大，對硬件條件要求很高。相對而言，由于MRAS具有控制算法簡單，具有高精度的穩(wěn)態(tài)性能和良好的抗擾動能力等優(yōu)點而成為研究焦點。文獻[7]中提出了一種基于分段PI調(diào)節(jié)器的MRAS速度觀測器設(shè)計方法，該方法可以滿足電機全轉(zhuǎn)速范圍運行，但當系統(tǒng)參數(shù)變化時，固定的PI參數(shù)調(diào)節(jié)并不能滿足系統(tǒng)高性能控制要求。文獻[8]提出了一種新型的改進MRAS的PMSM無速度傳感器控制方法，該方法采用模糊PI控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)MRAS觀測器中的PI控制器，模糊控制不需要高精度的數(shù)學模型，提高了系統(tǒng)的魯棒性，但是控制缺乏系統(tǒng)性，模糊規(guī)則比較難于建立。

針對上述所提方法的優(yōu)缺點，本文提出了一種基于雙滑模變結(jié)構(gòu)的MRAS控制方法，構(gòu)建了雙滑模變結(jié)構(gòu)MARS矢量控制模型，通過采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)MRAS速度觀測器中的PI環(huán)節(jié)和PI速度調(diào)節(jié)器，并采用一種Sigmoid連續(xù)函數(shù)代替滑模變結(jié)構(gòu)控制中的符號函數(shù)。該方法降低了系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)的復雜度，提高了系統(tǒng)抗擾動能力，實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的精確跟蹤估計，滿足了系統(tǒng)高性能控制的要求。通過MATALAB/Simulink仿真分析，與傳統(tǒng)MRAS控制方法實驗結(jié)果進行比較得出，本文提出的雙滑模變結(jié)構(gòu)MRAS控制方法削弱了系統(tǒng)震蕩，具有更強的魯棒性和更好的動靜態(tài)品質(zhì)。

2 永磁同步電機(PMSM)的數(shù)學模型

表貼式PMSM在兩相靜止d-q坐標系下的數(shù)學模型為

電壓方程

(1)

轉(zhuǎn)矩方程

(2)

機械運動方程

(3)

其中：在ud、uq分別為定子電壓在d-q坐標軸上的分量，id、iq分別為定子電流在d-q坐標軸上的分量，R為定子電阻，Ls為定子電感，Pn為電機極對數(shù)，ωr為電角速度，ωm為機械角度，ψf為永磁體磁鏈，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動慣量。

3 傳統(tǒng)MRAS速度觀測器的實現(xiàn)

MRAS由參考模型、可調(diào)模型和自適應機構(gòu)三個部分組成。把不含有未知數(shù)的表達式作為參考模型，將含有待辨識數(shù)的表達式作為可調(diào)模型，兩個模型輸出相同的物理量，利用兩個模型的輸出誤差通過自適應律來實現(xiàn)對電機參數(shù)的辨識[9]。

通過式(1)可知道可得電流方程

(4)

令

(5)

把式(5)帶入式(4)整理可到

(6)

將轉(zhuǎn)速和電流用估算值表示，則有

(7)

定義廣義誤差e=i′-′，式(7)減去式(6)可得

(8)

(9)

可將式(7)作為可調(diào)模型，三相PMSM本身作為參考模型，構(gòu)成傳統(tǒng)MRAS速度觀測器，結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)MRAS速度觀測器結(jié)構(gòu)框圖

4 雙滑模MRAS速度觀測器的設(shè)計

4.1 滑模MRAS速度觀測器的設(shè)計

滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)是一種特殊的非線性控制系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)會隨時間變化而改變，具有不連續(xù)性[11][10]。它不要求高精度的系統(tǒng)模型，且對系統(tǒng)參數(shù)變化和外部噪聲擾動不敏感，因此滑?？刂葡到y(tǒng)具有很好的魯棒性。

滑?？刂品椒▽崿F(xiàn)包含滑模切換函數(shù)的設(shè)計和滑?？刂坡傻倪x擇兩個環(huán)節(jié)。本文設(shè)計滑模切換函數(shù)為

(10)

對切換函數(shù)求導可得

(11)

根據(jù)控制要求設(shè)計滑?？刂坡?，選用常值切換控制

(12)

其中K是待求的常數(shù)，sgn(s)是符號函數(shù)。

4.2 Sigmoid函數(shù)減小系統(tǒng)震蕩

滑模變結(jié)構(gòu)控制產(chǎn)生的系統(tǒng)震蕩本質(zhì)上是因為不連續(xù)的開關(guān)特性所引起的，系統(tǒng)震蕩會增大系統(tǒng)的能量損失，降低系統(tǒng)性能指標的精度，最終導致它的動靜態(tài)性能變差[12]。為了避免符號函數(shù)開關(guān)特性引起的震蕩，本文應用Sigmoid函數(shù)替換符號函數(shù)，以達到提高系統(tǒng)魯棒性，減弱系統(tǒng)的震蕩的效果。

Sigmoid函數(shù)為

(13)

從圖2可以知道：sigmoid函數(shù)圖形是一條輸出跟隨輸入連續(xù)變化的平滑曲線。當x取值趨于正無窮大時，F(xiàn)(x)趨近于1；當x取值趨于負無窮大時，F(xiàn)(x)趨近于-1，a為大于零的實數(shù)，調(diào)整系數(shù)a可以調(diào)整曲線上升的速度，a的取值根據(jù)實際情況而定。由式(12)和式(13)可得

圖2 不同a值的sigmoid函數(shù)

(14)

圖3為基于sigmoid函數(shù)的滑模變結(jié)構(gòu)的MRAS速度觀測器結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 基于sigmoid函數(shù)的滑模變結(jié)構(gòu)MRAS速度觀測器結(jié)構(gòu)框圖

4.3 滑模速度控制器的設(shè)計

在傳統(tǒng)MRAS控制系統(tǒng)中，速度控制器普遍采用PI調(diào)節(jié)器，然而PMSM是一個復雜的非線性系統(tǒng)，當系統(tǒng)受到外界干擾或電機參數(shù)發(fā)生突變時，傳統(tǒng)的PI控制方法不能滿足實際控制要求，本文通過設(shè)計滑模速度控制器來提升它的魯棒性和動態(tài)響應性能。

由式(1)～(3)運算變換可以得出式(15)

(15)

定 義 PMSM 系統(tǒng)的狀態(tài)變量

(16)

(17)

定義滑模面函數(shù)：

S=kx1+x2

(18)

其中待設(shè)計參數(shù)k>0，將式(18)求導可得到

(19)

通過指數(shù)趨近律方法與所定義的值結(jié)合可得q軸的參考電流為：

(20)

從式(20)可知，由于滑模速度控制器中存在積分項，它既可以抑制系統(tǒng)的震蕩，也能夠消除系統(tǒng)中存在的穩(wěn)態(tài)靜差，使系統(tǒng)的控制性能得到提升。上式中的符號函數(shù)sgn采用sigmoid函數(shù)代替。

基于雙滑模MRAS速度觀測器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。采用id=0矢量控制調(diào)速系統(tǒng)，系統(tǒng)主要由六部分組成：

圖4 雙滑模MRAS速度觀測器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1)滑模速度控制器和電流環(huán)PI控制器

2)SVPWM矢量控制模塊

3)PARK變換和CLARK變換單元

4)逆變器單元

5)永磁同步電機

6)滑模MRAS速度觀測器

5 仿真結(jié)果與分析

本文為驗證雙滑模變結(jié)構(gòu)MRAS算法，在MATLAB/Simulink中按照圖4搭建了表貼式永磁同步電機矢量控制調(diào)速系統(tǒng)仿真模型。仿真中永磁同步電機參數(shù)如表1所示：

表1 永磁同步電機參數(shù)表

圖5(a)為PMSM實際轉(zhuǎn)速與傳統(tǒng)MRAS速度觀測器估計轉(zhuǎn)速響應曲線，可以看出：傳統(tǒng)MRAS速度觀測器的PMSM實際轉(zhuǎn)速最大超調(diào)超過800r/min，在0.035s時趨于穩(wěn)定。圖5(b)為雙滑?？刂芃RAS速度觀測器的PMSM實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速響應曲線，可看出雙滑?？刂芃RAS速度曲線響應更快，實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速時t=0.02s就趨向于穩(wěn)定。在t=0.2s時分別加入1N·m的負載，通過比較發(fā)現(xiàn)雙滑?？刂频腗RAS能夠更快地趨于平穩(wěn)。

圖5 MRAS速度觀測器轉(zhuǎn)速響應仿真圖

圖6為負載轉(zhuǎn)矩變化時轉(zhuǎn)子位置實際值與估計值的曲線仿真圖，與傳統(tǒng)MRAS速度觀測器相較而言，雙滑模MRAS速度觀測器在轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時更能精確跟蹤估計轉(zhuǎn)子位置。

圖6 MRAS速度觀測器位置響應仿真圖

圖7是0.2s時電機轉(zhuǎn)速從600r/min突變到-600r/min的轉(zhuǎn)速估計仿真圖，從圖可以看出，傳統(tǒng)MRAS速度觀測器圖7(a)變轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的時間較長，并且系統(tǒng)伴隨著較大的震蕩。相比而言雙滑?？刂芃RAS速度觀測器圖7(b)能夠在相對較短的時間內(nèi)達到給定轉(zhuǎn)速值，其變轉(zhuǎn)速動態(tài)響應更迅速，控制效果更佳。

圖7 MRAS速度觀測器變轉(zhuǎn)速響應仿真圖

6 結(jié)論

本文提出了一種雙滑模變結(jié)構(gòu)的MRAS控制方法，建立了永磁同步電機雙滑模MRAS速度觀測器的系統(tǒng)模型，通過MATLAB/Simulink仿真，與傳統(tǒng)的MARS系統(tǒng)模型仿真結(jié)果對比，驗證了基于雙滑膜變結(jié)構(gòu)MRAS速度觀測器的優(yōu)越性：電機以參考轉(zhuǎn)速開始穩(wěn)定運行的時間由0.035s降至0.02s，速度最大超調(diào)量遠低于傳統(tǒng)MRAS的200 r/min，當轉(zhuǎn)速由600 r/min突變-600 r/min時，轉(zhuǎn)速估計達到預定值的時間由0.12s銳降至0.02s，因此，可以得出如下結(jié)論：

1)雙滑模變結(jié)構(gòu)MRAS通過把傳統(tǒng)MRAS速度觀測器中的PI環(huán)節(jié)和PI速度調(diào)節(jié)器用滑模變結(jié)構(gòu)控制器代替，控制結(jié)構(gòu)更簡單，計算量更小，具有更強的魯棒性。

2)采用Sigmoid連續(xù)函數(shù)代替滑模變結(jié)構(gòu)控制中的符號函數(shù)，提升了系統(tǒng)抗擾動能力，抑制了系統(tǒng)震蕩。

3)雙滑模變結(jié)構(gòu)MRAS速度觀測器提高了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置跟蹤估計精度，能滿足系統(tǒng)高性能控制要求，為永磁同步電機矢量系統(tǒng)提供了很好的研究方法。