彭文典，嚴運兵，楊 勇，周國忠

(武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430065)

1 引言

直流電機(DC motor)具有力矩系數(shù)大、過載能力強、可靠性高、響應(yīng)速度快等優(yōu)點[1]，良好的機械性能和調(diào)速性能使其廣泛應(yīng)用于汽車、航空、機器人等工業(yè)和制造業(yè)領(lǐng)域[2]?，F(xiàn)代車輛系統(tǒng)中很多控制器都采用直流電機作為其執(zhí)行器，如電子節(jié)氣門、電動助力轉(zhuǎn)向(EPS)、電子雨刮器等，車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)尤其是線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的路感電機和轉(zhuǎn)向電機都采用直流電機作為執(zhí)行器。

直流電機位置控制一直是研究熱點。國內(nèi)外學者圍繞直流電機的位置控制進行了一系列的研究。目前對于直流電機的位置主要有PID控制[3-4]、魯棒控制[5-6]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[7-10]。PID控制雖然設(shè)計簡單，但控制精度不夠，魯棒性也較差，魯棒控制雖然魯棒性好，控制精度也較高，但算法設(shè)計非常復(fù)雜，增加了控制器的設(shè)計局限性，不適合工程實際應(yīng)用。在車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，由于車輛運行時外部干擾的未知性以及電機內(nèi)部參數(shù)時變性、非線性使得對轉(zhuǎn)向電機位置控制設(shè)計較為復(fù)雜[11]。如果采用一般的變結(jié)構(gòu)滑模控制，在外界干擾未知的情況下很容易出現(xiàn)抖振。自適應(yīng)反演滑?？刂凭哂休^強的自適應(yīng)性和抗干擾性[12-14]，

論文研究針對獨立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中直流轉(zhuǎn)向電機控制存在的問題，在普通反演滑模變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上，加入自適應(yīng)律來實現(xiàn)對外界未知干擾的在線估計，與普通滑模控制和傳統(tǒng)PID控制算法相比較，能有效提高轉(zhuǎn)向電機在不同工況下的響應(yīng)速度、跟蹤精度和運行穩(wěn)定性。

2 獨立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角控制原理

本文主要以獨立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，研究轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機的轉(zhuǎn)角控制，獨立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制原理圖如圖1所示。

圖1 獨立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制原理圖

如上圖所示，獨立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)省去了轉(zhuǎn)向盤與轉(zhuǎn)向器之間的機械連接。主要由轉(zhuǎn)向盤總成和轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成兩大部分所組成。轉(zhuǎn)向盤總成主要包括：轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)角傳感器、扭矩傳感器、路感電機等。轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成主要由轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機、轉(zhuǎn)向器、拉桿、懸架總成等結(jié)構(gòu)組成。ECU根據(jù)變傳動策略和車輛運行狀態(tài)確定合適的傳動比，再根據(jù)駕駛員方向盤轉(zhuǎn)角得到轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角信號，轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機接收來自上層ECU的轉(zhuǎn)角信號，通過帶動轉(zhuǎn)向器來實現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能。

3 直流電機控制模型

一般地，直流電機的控制模型可以由電磁轉(zhuǎn)矩方程、電樞電壓平衡方程和輸出轉(zhuǎn)矩平衡方程所表示[15]，其數(shù)學模型表達式如下

(1)

Te=kmi

(2)

(3)

式中，u為電樞兩端電壓；R為電樞回路電阻；i為電樞電流；ke為反電動勢常數(shù)；ω為電機轉(zhuǎn)子角速度；L為電樞回路電感；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；km為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為電機阻尼系數(shù)；J為電機輸出軸轉(zhuǎn)動慣量。

聯(lián)立式(2)和 式(3)，消去Te可得

(4)

忽略電樞電流變化導(dǎo)致電樞回路產(chǎn)生的電抗壓降，則由式(1)變化可得

(5)

將式(5)代入式(4)，用x1表示電機的角位移，x2表示電機的角速度，則直流電機狀態(tài)空間表達式如下

(6)

4 普通滑?？刂破髟O(shè)計

(7)

假設(shè)，xd(t)為理想的角位移信號

e(t)=xd(t)-x1(t)

設(shè)計滑模函數(shù)為：

(8)

采用指數(shù)趨近律

(9)

滑模控制律為

(10)

5 自適應(yīng)反演滑?？刂破髟O(shè)計

在汽車轉(zhuǎn)向電機的實際控制中，由于道路復(fù)雜性以及駕駛員駕駛風格的多樣性，通常會帶來未知的干擾影響。因此，其中總不確定性F很難確定，采用自適應(yīng)方法可以實現(xiàn)對F的估計。

自適應(yīng)反演滑模控制器的設(shè)計如下：

按照式(7)轉(zhuǎn)向電機的狀態(tài)空間方程

(11)

其中：z1=x1-xd

為引入自適應(yīng)控制律，在傳統(tǒng)反演滑模控制器的基礎(chǔ)上再定義Lyapunov函數(shù)

(12)

(13)

根據(jù)上式(13)，設(shè)計自適應(yīng)控制器的控制律

(14)

其中，h、β為正實數(shù)

(15)

將上式寫成矩陣形式為

(16)

此時控制器能使跟蹤誤差收斂到零。

由式(15)、(16)可得

(17)

6 應(yīng)用實例及算法驗證

根據(jù)獨立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制原理圖得到本文控制系統(tǒng)框圖如下圖2所示。首先根據(jù)車輛的運行狀態(tài)進行變傳動設(shè)計，再根據(jù)駕駛員方向盤轉(zhuǎn)角的輸入得到期望的前輪轉(zhuǎn)角，再經(jīng)過轉(zhuǎn)向器傳動比后得到理想的電機轉(zhuǎn)角，通過轉(zhuǎn)向電機控制器實現(xiàn)轉(zhuǎn)向電機的反饋控制。

圖2 控制系統(tǒng)框圖

本文基于橫擺角速度不變來設(shè)計傳動比，所設(shè)計的變角傳動比隨車速變化曲線圖如下圖3所示。在此基礎(chǔ)上利用插值法可得到車速、方向盤轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機轉(zhuǎn)角三者之間的關(guān)系如圖4所示。

圖3 傳動比隨車速變化曲線

圖4 轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角隨方向盤轉(zhuǎn)角和車速變化曲線

轉(zhuǎn)向電機模型參數(shù)見表1：

表1 轉(zhuǎn)向電機主要參數(shù)表

聯(lián)合仿真路線圖如下

圖5 聯(lián)合仿真路線圖

6.1 轉(zhuǎn)彎工況

道路設(shè)置如圖6所示，圖中，1、2、3、4處分別設(shè)置了不同弧度的彎道，以便車輛的轉(zhuǎn)向效果更加明顯。車輛在2處轉(zhuǎn)彎弧度比較大，可以等同于車輛的調(diào)頭工況。汽車車速變化如圖7所示、轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角跟蹤曲線及跟蹤誤差曲線如圖8、圖9所示。

圖6 轉(zhuǎn)彎工況道路設(shè)置圖

圖7 轉(zhuǎn)彎工況車速變化曲線

圖8 轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角跟蹤曲線

圖9 轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角跟蹤誤差曲線

根據(jù)圖7和圖8可知汽車在25s-30s時間段調(diào)頭(圖6中2處)，34s-38s在圖6中3處轉(zhuǎn)彎，這兩個時間段車速都較低。結(jié)合圖8與圖9可以明顯看出ABSMC控制的轉(zhuǎn)角跟蹤效果明顯要好于普通SMC滑?？刂坪蛡鹘y(tǒng)PID控制。ABSMC控制在低速轉(zhuǎn)彎處的跟蹤誤差不超過10°，滯后約0.02s。而普通SMC滑?？刂坪蛡鹘y(tǒng)PID控制的轉(zhuǎn)角誤差都超過10°，且分別滯后約0.05s和0.07s。因此，ABSMC控制能有效保證車輛在低速轉(zhuǎn)彎時的轉(zhuǎn)角控制精度。

6.2 雙移線工況

為了使汽車轉(zhuǎn)向更加明顯以便更好地驗證轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機的控制算法，本文特意設(shè)計了三次雙移線，道路設(shè)置如下圖10所示，車輛車速變化如圖11所示，轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角跟蹤曲線如圖12所示，轉(zhuǎn)角跟蹤誤差曲線如圖13所示。

圖10 雙移線工況車輛橫向移動距離與位置關(guān)系圖

圖11 雙移線工況速度變化曲線

圖12 轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角跟蹤曲線

圖13 轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角跟蹤誤差曲線

雙移線工況一般發(fā)生在車輛中高速行駛(超車)階段，選去其中一個時間段電機轉(zhuǎn)角的幅值進行放大分析。從轉(zhuǎn)角跟蹤曲線和跟蹤誤差曲線中可以明顯看出普通SMC控制和傳統(tǒng)PID控制的控制效果沒有ABSMC控制的效果精確，傳統(tǒng)PID控制存在明顯的超調(diào)，且滯后約0.1s。AMSMC控制可以將跟蹤誤差控制在±2°以內(nèi)，普通SMC控制的跟蹤誤差在±5°以內(nèi)。而傳統(tǒng)PID控制的跟蹤誤差在±10°以內(nèi)，在轉(zhuǎn)角峰值處的誤差接近±10°。

6.3 雙紐線工況

雙紐線工況道路設(shè)置如圖14所示，車輛從原點箭頭處出發(fā)，繞著雙紐線道路轉(zhuǎn)兩圈后從雙紐線原點離開。圖14為車輛速度隨時間變化圖，圖16、圖17分別為雙紐線工況下轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角跟蹤及跟蹤誤差曲線。

圖14 雙紐線工況道路設(shè)置

圖15 雙紐線工況速度變化曲線

圖16 雙紐線工況轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角跟蹤曲線

圖17 轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角跟蹤誤差曲線

車輛在雙紐線工況下一般中低速行駛，方向盤轉(zhuǎn)角以及轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)角變化相對平緩。從圖16放大處的圖形可以得到，在雙紐線工況下，除PID控制具有明顯的超調(diào)現(xiàn)象外，普通滑?？刂坪妥赃m應(yīng)反演滑?？刂频男Ч疾诲e。從跟蹤誤差曲線可以看出普通滑?？刂圃?s-10s、20s-25s、32s-36s三處存在抖振，ABSMC控制不僅沒有抖振，且跟蹤誤差在±1.5°以內(nèi)，因此ABSMC控制在雙紐線工況下的控制效果最佳。

7 結(jié)論

1)針對獨立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中直流電機的位置控制，所采用的自適應(yīng)反演滑?？刂扑惴?，能有效提高轉(zhuǎn)向電機的跟蹤精度與響應(yīng)速度。即使在低速轉(zhuǎn)彎工況下也能保證跟蹤誤差在10°以內(nèi)，滯后約0.02s。

2)該算法相較于普通滑?？刂坪蛡鹘y(tǒng)PID控制，在多種工況下的控制精度和響應(yīng)速度有顯著的提升，對于獨立線控轉(zhuǎn)向車輛在未來的應(yīng)用有著重要意義。