宋治中

（上海機床廠有限公司 上海 200093）

1 引言

內(nèi)圓磨削電主軸是高精密復(fù)合磨床的重要功能部件之一，其性能直接影響了磨削砂輪的正常、穩(wěn)定和可靠的加工工作，在其高精度回轉(zhuǎn)狀態(tài)下才能實現(xiàn)內(nèi)孔高精度的磨削。李彥等[1]介紹了主軸回轉(zhuǎn)精度測量方法。么曼實、丁浩等[2-3]研究了主軸在運轉(zhuǎn)情況下的動態(tài)回轉(zhuǎn)精度的測量，并分析了其影響因素。其中，軸承的預(yù)緊力對電主軸動態(tài)回轉(zhuǎn)精度起著關(guān)鍵作用，Hossain[4]研究了軸承預(yù)緊力對軸承接觸狀態(tài)及電主軸回轉(zhuǎn)性能的影響。崔立[5]研究了基于預(yù)緊軸承動剛度的高速電主軸動特性分析，發(fā)現(xiàn)隨軸承預(yù)緊力的增大，電主軸的剛度及回轉(zhuǎn)精度先提高后逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)預(yù)緊力過大時，軸承溫升會逐漸升高[6]。He等人[7]考慮熱力耦合效應(yīng)，建立了不同預(yù)緊力和轉(zhuǎn)速下角接觸球軸承的溫升、軸向剛度計算模型，建立了基于效率系數(shù)法的軸承預(yù)緊力優(yōu)化模型，優(yōu)化后的預(yù)緊力既能保證軸承的剛度和壽命，又能滿足不同轉(zhuǎn)速下溫升變化小的要求。

以上的研究考慮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)計算了軸承預(yù)緊力對主軸剛度及溫升的影響，但未考慮軸承滾道表面參數(shù)計算電主軸動態(tài)精度及溫升。對于高速高精度的電主軸，需考慮軸承滾道表面波紋度、圓度誤差等建立電主軸動態(tài)精度及溫度計算有限元模型，從而確定軸承最佳預(yù)緊力及軸承跨距等參數(shù)。本文建立了考慮軸承圓度誤差與諧波次數(shù)的電主軸有限元模型，對電主軸動態(tài)熱態(tài)性能進行了分析，并通過試驗驗證了模型的可靠性。

2 內(nèi)圓磨削電主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計

設(shè)計要求：最高轉(zhuǎn)速42000 r/min、徑向剛度大于130 N/μm、電主軸徑向跳動精度：1.5 μm、軸承外圈溫升低于15 ℃。

圖1為設(shè)計的高速內(nèi)圓磨削電主軸結(jié)構(gòu)，主要由套筒、水冷套、定子、轉(zhuǎn)子、軸承法蘭、陶瓷滾動軸承、主軸構(gòu)成。最高轉(zhuǎn)速為42000 r/min，在主軸靠近受磨削力前端安裝兩個 P2級陶瓷球軸承7008AC，其裝配形式為DT型；在主軸后端安裝兩個P2級陶瓷球軸承7006AC，其裝配形式為DT型。前后端軸承跨距初始設(shè)計為 170 mm、軸承預(yù)緊力初始設(shè)計為250N。

圖1 高速內(nèi)圓磨削電主軸結(jié)構(gòu)

3 內(nèi)圓磨削電主軸動態(tài)精度分析

考慮圓度誤差與諧波次數(shù)的軸承內(nèi)圈和外圈滾道輪廓曲線均可用傅里葉級數(shù)表示：

式中：N為諧波次數(shù)的上限；θ為滾道輪廓曲線上某點所在的極角；t(θ)為輪廓曲線上某點到極點 O的距離，且該點所在極角為θ ；r為內(nèi)圈或外圈滾道理想輪廓曲線半徑，隨著預(yù)緊量的變化，r的大小在不斷變化；A為圓度誤差幅值；φ 為初始相位角。

根據(jù)設(shè)計的電主軸結(jié)構(gòu)，建立主軸-軸承的動態(tài)精度分析模型如圖2所示，其中軸承模型考慮了內(nèi)圈和外圈滾道圓度誤差與波紋度。

圖2 內(nèi)圓磨削電主軸分析模型

將圖2模型導(dǎo)入Abaqus軟件中劃分有限元模型，通過將軸端耦合到其端面圓心點處，如圖3所示。主軸轉(zhuǎn)動過程中該點處的徑向位移變化即可反映出電主軸的動態(tài)回轉(zhuǎn)誤差變化。通常情況下，電主軸動態(tài)回轉(zhuǎn)精度的測量在空載下完成，而仿真中，在軸端耦合點處施加徑向力模擬實際工況下軸承滾道參數(shù)對電主軸動態(tài)回轉(zhuǎn)精度的影響。

圖3 電主軸動態(tài)精度仿真有限元模型

軸承與主軸裝配時，遵循定向裝配方法：將軸承組中任意兩個內(nèi)圈滾道諧波波峰與波谷沿軸承滾道圓周方向均勻錯開一定角度，軸承外圈也使用同樣方法裝配；對模型賦予材料屬性，如表1所示。

表1 軸承主軸材料參數(shù)

主軸選取的材料為 38CrMoAl，軸承選取的材料為GCr15；劃分網(wǎng)格，總節(jié)點數(shù)為43萬，為使軸承滾子與內(nèi)外圈滾道有良好的接觸，將滾子和滾道有接觸的位置進行網(wǎng)格細化；為分析工況下軸承滾道參數(shù)對該型電主軸動態(tài)回轉(zhuǎn)精度的影響，將主軸整體耦合到其質(zhì)心點上，并對該點施加42000 r/min的轉(zhuǎn)速。選用P2級陶瓷球軸承B7008AC、B7006AC，測得前后軸承圓度誤差分別為 0.75μm、0.5μm；諧波次數(shù)分別為 19、17，B7008AC、B7006AC軸承預(yù)緊力均為250N。在主軸軸端處加載149N點載荷，代入有限元模型進行仿真得到電主軸動態(tài)精度。通過迭代計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前后端軸承跨距設(shè)計為165mm、軸承預(yù)緊力設(shè)計為300N時，電主軸有最佳動態(tài)精度。按照該設(shè)計參數(shù)重新建模，驗證電主軸的剛度及動態(tài)回轉(zhuǎn)精度。

圖4為定位預(yù)緊條件下電主軸軸端徑向位移，圖5為定壓預(yù)緊條件下電主軸軸端徑向位移。可以看出無論軸承采用何種預(yù)緊形式，主軸載荷點處的徑向位移都保持在0.95～1.12 μm之間；當(dāng)采用定壓預(yù)緊形式，主軸軸端徑向位移為1.0～1.1 μm之間，即剛度在135～149 N/μm之間；驗證了電主軸的動態(tài)精度，同時也驗證了軸承預(yù)緊量的正確性。

圖4 定位預(yù)緊條件下電主軸軸端徑向位移

圖5 定壓預(yù)緊條件下電主軸軸端徑向位移

圖6為電主軸的阻尼固有頻率曲線?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)速在42000 r/min對應(yīng)的頻率約為750 Hz，遠小于一階固有頻率1720 Hz（模態(tài)一與模態(tài)二重合），因此，電主軸在42000 r/min以內(nèi)不會發(fā)生共振。

圖6 電主軸阻尼固有頻率圖

4 內(nèi)圓磨削電主軸軸承發(fā)熱分析

基于陶瓷球軸承擬動力學(xué)模型，采用局部法計算軸承損耗發(fā)熱?；谝苿訜嵩捶ńY(jié)合有限元方法建立高速球軸承的熱分析模型?；贏nsys軟件自主開發(fā)了軸承系統(tǒng)發(fā)熱及溫度場分析軟件，軟件可參數(shù)化建立軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型并劃分網(wǎng)格施加載荷，進行溫度場計算。

計算條件：軸承轉(zhuǎn)速42000 r/min，B7008AC、B7006AC軸承預(yù)緊力均為300N。采用油氣潤滑。根據(jù)自行開發(fā)程序，計算軸承損耗發(fā)熱，其中內(nèi)圈接觸區(qū)熱損耗功率為93W/74W，外圈接觸區(qū)熱損耗功率31W/13W。圖7、圖8為7008AC/7006AC軸承及主軸、軸承法蘭組成的軸承系統(tǒng)的有限元模型及劃分網(wǎng)格的有限元模型。圖9、圖10 為溫度場計算結(jié)果，環(huán)境溫度設(shè)置為 25 ℃，結(jié)果顯示前軸承外圈最大溫升11 ℃、后軸承外圈最大溫升7 ℃。

圖7 7008AC軸承系統(tǒng)有限元網(wǎng)格模型

圖8 7006AC軸承系統(tǒng)有限元網(wǎng)格模型

圖9 7008AC軸承溫度場分布

圖10 7006AC軸承溫度場分布

經(jīng)過分析可知，前軸承、后軸承在42000 r/min、施加預(yù)緊條件下，溫升在允許范圍內(nèi)，驗證了軸承預(yù)緊量的合理性。

5 內(nèi)圓磨削電主軸軸承振動實驗分析

將陶瓷球軸承安裝在軸承振動測試儀器上，如圖11所示，軸向預(yù)緊力范圍為0～300N。用千分表測量不同預(yù)緊條件下軸承外圈的振動位移，試驗中所用設(shè)備：軸承振動測試儀BVT-5、P2級7008AC軸承、千分表。仿真對比試驗：取內(nèi)圓磨削電主軸仿真模型型中的7008AC軸承進行實驗，仿真計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比如圖12所示。

圖11 軸承外圈振動測試

圖12 軸承外圈振動位移仿真與實驗結(jié)果

由圖12可以看出，實驗結(jié)果與仿真計算結(jié)果之間的誤差最大值為10%，在合理范圍內(nèi)，仿真結(jié)果可靠；仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差主要由有限元模型中網(wǎng)格劃分造成。

6 結(jié)語

本文建立了內(nèi)圓磨削電主軸有限元模型，通過內(nèi)圓磨削電主軸動態(tài)熱態(tài)性能仿真，設(shè)計了軸承預(yù)緊量與軸承跨距，分析了電主軸動態(tài)精度、剛度及溫升，并經(jīng)過試驗分析驗證，得出以下結(jié)論：

考慮軸承圓度誤差與諧波次數(shù)建立了電主軸有限元模型，可以較為準確地計算電主軸的動態(tài)回轉(zhuǎn)精度與軸承剛度；通過優(yōu)化軸承預(yù)緊力及軸承跨距可得到較高的電主軸動態(tài)精度，最終通過軸承溫升驗證設(shè)計結(jié)果，可以得到滿足動態(tài)精度及溫升要求的電主軸設(shè)計參數(shù)。

本文設(shè)計的電主軸前后軸承采用定壓預(yù)緊方式，預(yù)緊力為300 N；軸承配置形式為DT。主軸軸端徑向剛度最高可達149 N/μm。主軸系統(tǒng)一階固有頻率約1720 Hz，在42000 r/min以內(nèi)不會發(fā)生共振。前軸承、后軸承在 42000 r/min、施加預(yù)緊條件下，外圈最大溫升分別為11 ℃、7 ℃，溫升在允許范圍內(nèi)。