牛敏強(qiáng)，鄧明超，蔡 良，苑苗苗

(1.廣東省南粵交通仁博高速管理中心新博管理處，廣東 惠州 516899；2.廣東省南粵交通大豐華高速公路管理中心，廣東 梅州 514329；3.華南理工大學(xué)廣州學(xué)院，廣東 廣州 501800)

1 前 言

目前，我國(guó)現(xiàn)行的公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)采用彈性層狀體系理論，該理論將路面材料假定為各向同性體，即在不同的應(yīng)力狀態(tài)下材料的拉伸和壓縮性能是一致的，在材料參數(shù)方面表現(xiàn)為拉壓模量以及泊松比均相同。然而，道路材料拉伸和壓縮力學(xué)性能明顯不同，若僅采用單一的壓縮模量表征材料的力學(xué)性能將導(dǎo)致路面材料的力學(xué)性能被高估，使得路面結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工作狀態(tài)嚴(yán)重不符，極大影響路面在服役中力學(xué)響應(yīng)及長(zhǎng)期性能[1-4]。實(shí)際上，工程上較多的材料存在拉伸和壓縮性能各異的特征，這常常導(dǎo)致采用該材料修筑的工程結(jié)構(gòu)拉壓力學(xué)行為明顯不同[5-8]。

而對(duì)于筑路材料，幾乎絕大部分的路用材料也具有類似的性質(zhì)。呂松濤等[9-11]對(duì)瀝青混合料和水泥穩(wěn)定碎石的拉壓模量進(jìn)行測(cè)定，研究發(fā)現(xiàn)這兩種材料的拉伸和壓縮模量差別較大，其中壓縮模量約為拉伸模量的1.5～2倍。因此，將道路材料看作拉壓模量不同的材料，在路面結(jié)構(gòu)計(jì)算過(guò)程中，根據(jù)路面結(jié)構(gòu)中各個(gè)積分點(diǎn)的拉壓應(yīng)力狀態(tài)相應(yīng)賦予材料不同的拉壓模量及泊松比，建立符合材料實(shí)際服役性能的材料參數(shù)模型，對(duì)設(shè)計(jì)出合理的路面結(jié)構(gòu)具有重要意義。

基于此，以拉壓不同模量理論為基礎(chǔ)，通過(guò)ABAQUS有限元軟件的UMAT用戶子程序功能，將拉壓模量不同的材料本構(gòu)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，通過(guò)對(duì)比以常規(guī)壓縮模量為材料參數(shù)模型的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究拉壓模量不同對(duì)路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)分析結(jié)果的影響。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 不同拉壓模量理論基本概念

目前，對(duì)于材料拉壓模量不同的研究主要分為兩大類：一種是以復(fù)合材料為代表的正交各向異性固體和連續(xù)體；另外一種是對(duì)各向同性材料，但拉伸和壓縮式的力學(xué)行為存在明顯差異。對(duì)于第二種材料本構(gòu)模型，Ambartsumyan[12]進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并發(fā)展形成了拉壓不同模量的彈性理論。該理論可以采用分段的直線函數(shù)對(duì)不同拉壓模量材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線進(jìn)行近似表達(dá)(如圖1所示，其中E+為受拉彈性模量，E-為受壓彈性模量)，該簡(jiǎn)化模型具有足夠的精度，完全滿足工程應(yīng)用的要求[13]。本研究也采用該模型進(jìn)行瀝青路面結(jié)構(gòu)層拉壓模量差異對(duì)路面結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行研究。

圖1 拉壓不同模量材料的雙直線應(yīng)力-應(yīng)變模型

2.2 基本假設(shè)

(1)研究的對(duì)象是連續(xù)的、均勻的彈性體；

(2)在任意應(yīng)力狀態(tài)下只發(fā)生彈性小變形；

(3)各點(diǎn)的計(jì)算彈性參數(shù)根據(jù)主應(yīng)力符號(hào)的不同，分別賦予不同的彈性模量與泊松比；

(4)假設(shè)μ+/E+=μ-/E-。

3 本構(gòu)關(guān)系與有限元模型的建立

3.1 不同拉壓模量本構(gòu)關(guān)系

分段的直線函數(shù)中，材料的本構(gòu)關(guān)系根據(jù)主應(yīng)力的拉壓不同，彈性模量及泊松比分別取值：當(dāng)主應(yīng)力為正時(shí)(受拉)，彈性模量及泊松比分別為E+及μ+；當(dāng)主應(yīng)力為負(fù)時(shí)(受壓)，彈性模量及泊松比分別為E-及μ-。因此，根據(jù)經(jīng)典彈性理論建立以下基于主應(yīng)力方向的二維本構(gòu)方程

(1)

ABAQUS在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，主程序和用戶子程序UMAT相互之間存在數(shù)據(jù)傳遞的協(xié)同工作過(guò)程。其主要工作原理如下：在每個(gè)增量步開(kāi)始時(shí)，主程序給節(jié)點(diǎn)施加一個(gè)外力增量，然后主程序通過(guò)UMAT子程序接口進(jìn)入U(xiǎn)MAT，單元當(dāng)前高斯積分點(diǎn)相關(guān)的變量的初始值隨之傳遞給UAMT子程序相應(yīng)的變量，ABAQUS會(huì)根據(jù)上一增量步提供的切線剛度矩陣計(jì)算出節(jié)點(diǎn)位移變量，然后形成新的剛度矩陣并進(jìn)行迭代計(jì)算，直至收斂為止，獲得收斂后的應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力增量，最后通過(guò)子程序接口將這些變量的更新值返回給主程序，進(jìn)入下一個(gè)增量步進(jìn)行求解計(jì)算。ABAQUS調(diào)用UAMT子程序的詳細(xì)過(guò)程如圖2所示。

圖2 ABAQUS主程序調(diào)用UMAT流程

以上面層瀝青混合料為例，其二維拉壓不同模量本構(gòu)UMAT的子程序采用Fortran語(yǔ)言編寫主要步驟如下。

(1)定義初始變量。

1DDSDDT(NTENS)，DRPLDE(NTENS)，

STRAN(NTENS)，DSTRAN(NTENS)，

2TIME(2)，PREDEF(1)，DPRED(1)，PROPS(NPROPS)，COORDS(3)，DROT(3，3)，

3DFGRD0(3，3)，DFGRD1(3，3)

REAL(KIND=8)：：ESHE(NTENS)，DESHE(NTENS)，RESHE(NTENS)，VSHE(NTENS)

REAL(KIND=8)：：DSSHE(NTENS)，DSTRES(NTENS)，D(NDI，NDI)

REAL(KIND=8)：：Q11，Q12，Q13，Q21，Q22，Q23，Q31，Q32，Q33，EMOD，ENU，EBULK3，EG2，EG，EG3，ELAM，K1，K2

REAL(KIND=8)：：DDSDDE(3，3)，DSTRESS(3)，EMODcompression，ENUcompression，EMODtension，ENUtension

EMODcompression=PROPS(1)

ENUcompression=PROPS(2)

EMODtension=PROPS(3)

ENUtension=PROPS(4)

(2)定義初始彈性剛度，以層狀彈性體系計(jì)算值為初始值

IF(ABS(KINC-1.0).LE.1.0E-3)THEN

EMOD=1500000000.0

ENU=0.3

EBULK3=EMOD/(1-2*ENU)

EG2=EMOD/(1+ENU)

EG=EG2/2

EG3=3*EG

ELAM=(EBULK3-EG2)/3

DO K1=1，NDI

DO K2=1，NDI

DDSDDE(K2，K1)=ELAM

END DO

DDSDDE(K1，K1)=EG2+ELAM

END DO

DO K1=NDI+1，NTENS

DDSDDE(K1，K1)=EG

END DO

ELSE

(3)以X方向主應(yīng)力受壓，Y方向主應(yīng)力受拉為例，求解材料本構(gòu)關(guān)系的雅可比矩陣(DDSDDE矩陣)。

IF(STRESS(1).LT.0..AND.STRESS(2).LT.0.)THEN Q11=EMODcompression/(1.0-ENUcompression*ENUcompression) Q12=EMODcompression*ENUcompression/(1.0-ENUcompression*ENUcompression)

Q13=0.0

Q21=Q12

Q22=EMODcompression/(1.0-ENUcompression*ENUcompression)

Q23=0.0

Q31=0.0

Q32=0.0

Q33=EMODcompression/(1.0+ENUcompression)/2.0

C更新DDSDDE的值

DDSDDE(1，1)=Q11

DDSDDE(1，2)=Q12

DDSDDE(1，3)=Q13

DDSDDE(2，1)=Q21

DDSDDE(2，2)=Q22

DDSDDE(2，3)=Q23

DDSDDE(3，1)=Q31

DDSDDE(3，2)=Q32

DDSDDE(3，3)=Q33

(4)計(jì)算應(yīng)力增量DSTRESS，并更新應(yīng)力STRESS。

DSTRESS(1)=DDSDDE(1，1)*DSTRAN(1)+DDSDDE(1，2)*DSTRAN(2)+DDSDDE(1，3)*DSTRAN(3)

DSTRESS(2)=DDSDDE(2，1)*DSTRAN(1)+DDSDDE(2，2)*DSTRAN(2)+DDSDDE(2，3)*DSTRAN(3)

DSTRESS(3)=DDSDDE(3，1)*DSTRAN(1)+DDSDDE(3，2)*DSTRAN(2)+DDSDDE(3，3)*DSTRAN(3)

DO t=1，3

STRESS(t)=STRESS(t)+DSTRESS(t)

END DO

RETURN

END

3.2 有限元計(jì)算模型

路面模型在水平方向和深度方向取其有限尺寸，模型的尺寸為5 m(橫向)×5 m(縱向)，各結(jié)構(gòu)層厚度及材料參數(shù)取值見(jiàn)表1。本研究采用拉壓不同模量的模型以及基于壓縮模量的模型進(jìn)行對(duì)比分析。瀝青層、基層、路基應(yīng)用四節(jié)點(diǎn)雙線性平面應(yīng)力四邊形單元(CPS4)進(jìn)行離散處理，劃分有限元網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分的密度選擇自由劃分，模型單元數(shù)量為4 544，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為4 680。邊界條件為：對(duì)垂直于路線方向兩側(cè)x方向(垂直于路線方向)進(jìn)行約束；模型底面完全約束。層間接觸條件為完全連續(xù)。為了便于模型計(jì)算，輪胎與路面接觸面理想化雙輪垂直均布荷載模型，輪胎半徑為10.65 cm，雙輪中心距31.95 cm，荷載大小為0.7 MPa。

表1 材料參數(shù)及模型尺寸

4 典型瀝青路面結(jié)構(gòu)力學(xué)分析

根據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD50—2017)，選用如圖3所示的計(jì)算點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算分析。其中A點(diǎn)為車輪中心，B點(diǎn)為車輪跡邊緣，C點(diǎn)為兩個(gè)輪胎中心，D點(diǎn)為B點(diǎn)與C點(diǎn)的中點(diǎn)(稱為車輪隙r/4處)。

圖3 力學(xué)響應(yīng)計(jì)算點(diǎn)位置示意圖

4.1 橫向應(yīng)力分析

選取A、B、C以及D點(diǎn)，分析兩種材料參數(shù)模型下沿道路深度方向的橫向應(yīng)力的變化規(guī)律。4個(gè)分析點(diǎn)的橫向應(yīng)力分析結(jié)果如圖4所示。由圖可知，橫向拉應(yīng)力出現(xiàn)在ATB上基層和水泥穩(wěn)定碎石底基層。最大橫向拉應(yīng)力出現(xiàn)在水泥穩(wěn)定碎石底基層層底，且壓縮模量模型的兩個(gè)輪胎中心處以下的水泥穩(wěn)定碎石底基層層底最大，其中最大層底拉應(yīng)力為2.757 MPa，拉壓不同模量模型最大層底拉應(yīng)力為2.033 MPa，采用拉壓不同模量模型的最大拉應(yīng)力降低了26.3%。由此可見(jiàn)，基于壓縮模量模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行路面設(shè)計(jì)偏保守。

圖4 橫向應(yīng)力分析

4.2 橫向應(yīng)變分析

選取A、B、C以及D點(diǎn)，分析兩種材料參數(shù)模型下沿道路深度方向的橫向應(yīng)變的變化規(guī)律。4個(gè)分析點(diǎn)的橫向應(yīng)變分析結(jié)果如圖5所示。由圖可知， 橫向拉應(yīng)變出現(xiàn)在ATB上基層、 級(jí)配碎石下基層、 水泥穩(wěn)定碎石底基層以及土基。最大橫向拉應(yīng)變出現(xiàn)在水泥穩(wěn)定碎石底基層層底，且拉壓不同模量模型的兩個(gè)輪胎中心處以下的水泥穩(wěn)定碎石底基層層底最大，其中最大層底拉應(yīng)變?yōu)?08 με，壓縮模量模型最大層底拉應(yīng)變?yōu)?84 με，采用拉壓不同模量模型的最大拉應(yīng)變?cè)黾恿?3%。

圖5 橫向應(yīng)變分析

4.3 剪應(yīng)力分析

選取A、B、C以及D點(diǎn)，分析兩種材料參數(shù)模型下沿道路深度方向的剪應(yīng)力的變化規(guī)律。4個(gè)分析點(diǎn)的剪應(yīng)力分析結(jié)果如圖6所示。由圖可知，兩個(gè)輪胎中心以下的剪應(yīng)力非常小，最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在車輪跡邊緣以下的上面層底，為0.167 8 MPa，此處兩種模型的剪應(yīng)力變化非常小，可忽略不計(jì)。

圖6 剪應(yīng)力分析

5 結(jié) 論

采用材料拉壓不同模量理論，結(jié)合ABAQUS有限元UMAT子程序，進(jìn)行了材料拉壓不同模量模型以及基于壓縮模量模型的瀝青路面結(jié)構(gòu)分析，通過(guò)分析路面結(jié)構(gòu)層不同計(jì)算點(diǎn)位置的橫向應(yīng)力、橫向應(yīng)變以及剪應(yīng)力，得到以下結(jié)論。

(1)最大橫向拉應(yīng)力出現(xiàn)在水泥穩(wěn)定碎石底基層層底，且壓縮模量模型的兩個(gè)輪胎中心處以下的水泥穩(wěn)定碎石底基層層底最大，采用拉壓不同模量模型計(jì)算得到的最大橫向拉應(yīng)力降低了26.3%。

(2)最大橫向拉應(yīng)變出現(xiàn)在水泥穩(wěn)定碎石底基層層底，且拉壓不同模量模型的兩個(gè)輪胎中心處以下的水泥穩(wěn)定碎石底基層層底最大，采用拉壓不同模量模型計(jì)算得到的最大拉應(yīng)變?cè)黾恿?3%。

(3)兩種模型計(jì)算得到的不同計(jì)算點(diǎn)位置最大剪應(yīng)力變化非常小，分析結(jié)果可忽略不計(jì)。