安徽省合肥一六八中學(xué)(230601)王中學(xué) 劉大銳

2021年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽一試(A1)卷第11 題是一道圓錐曲線中的最值問題,考查了橢圓的基本性質(zhì),也考查了分析問題、解決問題的能力尤其是運(yùn)算求解能力;本文對(duì)其進(jìn)行探究,并給出一般性的結(jié)論.

一、原題呈現(xiàn)

二、解法探究

在數(shù)學(xué)解題過程中,需要關(guān)注利用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法建立的條件與結(jié)論之間,以及知識(shí)與知識(shí)之間的發(fā)展過程,形成不同的審題視角,決定不同的思維切入點(diǎn),得到不同的解題思路.此題是一道求三角形內(nèi)切圓的半徑之差的最值問題,依據(jù)橢圓的定義可知兩三角形的周長(zhǎng)都為定值4a,因此問題轉(zhuǎn)化為求兩三角形的面積之差.

三、問題探究

四、結(jié)論