陳 寧，李 琦，袁 亮

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，江蘇省徐州市 221116；2.安徽理工大學(xué)，安徽省淮南市 232001）

0 引言

我國(guó)能源結(jié)構(gòu)中清潔能源電力占比不斷提高，電力行業(yè)對(duì)電力儲(chǔ)蓄的需求日益迫切。到2030年，我國(guó)單位國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放將比2005年下降60%～65%，非化石能源占一次能源消費(fèi)比重將達(dá)到20%左右[1]。同時(shí)，隨著我國(guó)大批資源枯竭及落后產(chǎn)能礦井和露天礦坑加快關(guān)閉，形成大量的關(guān)閉/廢棄礦洞。廢棄礦洞抽水儲(chǔ)能技術(shù)是可能綜合解決上述問(wèn)題的方法之一[2]。針對(duì)以上問(wèn)題，本文建立井下多場(chǎng)耦合應(yīng)力計(jì)算數(shù)值模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，為工程上應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行加固和重點(diǎn)監(jiān)測(cè)提供安全性基礎(chǔ)理論指導(dǎo)。

1 研究背景

我國(guó)近年來(lái)大力發(fā)展的清潔能源中，太陽(yáng)能和風(fēng)能具有隨機(jī)性、間歇性和波動(dòng)性的特點(diǎn)[3-5]，核能存在負(fù)荷調(diào)節(jié)能力差的弱點(diǎn)[6]，如果沒(méi)有大規(guī)模的儲(chǔ)能技術(shù)平抑這種電力供給側(cè)和需求側(cè)的波動(dòng)，盲目擴(kuò)張清潔能源電力的比重必將給我國(guó)電網(wǎng)帶來(lái)巨大的安全隱患。電力行業(yè)呼喚新一代大規(guī)模、高可靠性電力儲(chǔ)蓄技術(shù)的出現(xiàn)。另一方面，“十一五”以來(lái)我國(guó)關(guān)閉煤礦1.7萬(wàn)余處，“十二五”期間關(guān)閉煤礦7100處。到2020年，我國(guó)廢棄礦洞數(shù)量達(dá)到1.2萬(wàn)個(gè)；到2030年，將變?yōu)?.5萬(wàn)個(gè)[7]。從國(guó)家地礦資源開(kāi)發(fā)利用的角度看，這些礦井的直接關(guān)閉，大量土地、地下空間資源和設(shè)備的閑置與浪費(fèi)，不僅造成資源的極大浪費(fèi)和國(guó)有資產(chǎn)的巨大損失，還可能誘發(fā)后續(xù)安全、環(huán)境等問(wèn)題[8]。

將廢棄的礦洞空間改造為大型儲(chǔ)能蓄水庫(kù)，利用礦洞蓄水庫(kù)之間幾百米的巨大落差儲(chǔ)蓄電力，是近年來(lái)國(guó)際上提出的一種新型抽水儲(chǔ)能方式。發(fā)展該技術(shù)，不但可以有效調(diào)和上述矛盾，在我國(guó)形成廣域的大規(guī)模儲(chǔ)能網(wǎng)絡(luò)，還可以拉動(dòng)清潔能源產(chǎn)業(yè)、智能電網(wǎng)及相關(guān)產(chǎn)業(yè)鏈的發(fā)展，改善地表礦區(qū)環(huán)境，促進(jìn)資源枯竭城市轉(zhuǎn)型，對(duì)我國(guó)具有重要的戰(zhàn)略意義。

如何保證廢棄礦洞地下儲(chǔ)水空間的穩(wěn)定是廢棄礦洞抽水儲(chǔ)能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。以往的研究中，對(duì)抽水蓄能機(jī)組引水隧洞包括調(diào)壓室進(jìn)行了詳盡的數(shù)值模擬[9-11]，對(duì)各類(lèi)礦井巷道圍巖的熱固耦合以及熱流固三場(chǎng)耦合有所涉及[12-13]，并利用各種類(lèi)型的專(zhuān)業(yè)軟件進(jìn)行模擬[14-16]。然而，如果利用廢棄礦洞的巷道用作抽水蓄能電站的引水隧道及儲(chǔ)水水庫(kù)時(shí)，水流與巷道的耦合作用導(dǎo)致巷道的溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)變化尚很少有論文詳細(xì)研究闡述，而這些變化很有可能導(dǎo)致巷道圍巖變形、塌落，對(duì)可逆式水輪機(jī)的安全運(yùn)行產(chǎn)生重大影響。

在上述背景下，本文擬探究巷道圍巖在不同溫度、壓力下條件的耦合應(yīng)力分布規(guī)律，揭示廢棄礦洞抽水蓄能地下儲(chǔ)能空間的危險(xiǎn)運(yùn)行區(qū)域和時(shí)域，為后續(xù)工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

2 地下抽水儲(chǔ)能巷道多場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型

2.1 巷道儲(chǔ)能傳熱傳質(zhì)特性分析

廢棄礦洞抽水蓄能上水庫(kù)往往會(huì)利用地表礦業(yè)塌陷地改建，下水庫(kù)為深埋巷道。這樣，其上水庫(kù)水溫隨季節(jié)變化較大，而下水庫(kù)周邊圍巖溫度基本恒定。廢棄礦洞抽水蓄能系統(tǒng)儲(chǔ)能和釋能過(guò)程中，地下巷道必然經(jīng)歷反復(fù)充水與放水過(guò)程。在充水前，廢棄巷道圍巖溫度分布較為穩(wěn)定。開(kāi)始充水后，由于地表水和圍巖壁面存在著溫度差，兩者之間存在著對(duì)流換熱；對(duì)流換熱使得圍巖壁面處溫度變化，巖體間的熱傳導(dǎo)液將發(fā)生變化。在巷道充水過(guò)程中，圍巖溫度場(chǎng)不斷變化。水與圍巖換熱后，水流溫度隨著流動(dòng)的深入而發(fā)生改變，由此產(chǎn)生的熱應(yīng)力場(chǎng)亦會(huì)隨之而改變。

從以上分析可知，巷道圍巖溫度場(chǎng)、水流溫度場(chǎng)、圍巖應(yīng)力場(chǎng)相互影響，需要進(jìn)行多場(chǎng)耦合求解。廢棄礦洞抽水儲(chǔ)能，通常利用地下大巷作為儲(chǔ)水空間，以大巷橫截面典型特征長(zhǎng)4.5m計(jì)算，儲(chǔ)水流動(dòng)的雷諾數(shù)的范圍為1.32×109～3.38×1010，由雷諾數(shù)判斷流動(dòng)為湍流狀態(tài)。水的傳熱傳質(zhì)形式可以抽象為非穩(wěn)態(tài)、不可壓縮、無(wú)內(nèi)熱源流動(dòng)。

2.2 多場(chǎng)耦合數(shù)值計(jì)算模型的建立

多場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型涉及儲(chǔ)能水、巖壁以及其交界面。其流體區(qū)域的控制方程如下：

由圖3可以看出,土壤中添加無(wú)機(jī)肥和添加菌渣都能有效增強(qiáng)土壤氧化還原電位,但增強(qiáng)幅度隨著土壤中重金屬濃度的增加而降低.相較于空白對(duì)照組,無(wú)機(jī)肥添加分別使Cd0Zn0,Cd1Zn0,Cd1Zn100,Cd1Zn500,Cd1Zn1000處理組的氧化還原電位增加了40.4%,41.6%,34.2%,33.2%和30.3%;菌渣對(duì)土壤氧化還原電位的增強(qiáng)效果大于無(wú)機(jī)肥,使得氧化還原電位在各重金屬處理組中分別增加了81.4%,79.0%,72.3%,68.8%和65.5%.菌渣和無(wú)機(jī)肥同時(shí)添加組也使土壤氧化還原電位有明顯的提高,且增強(qiáng)效果介于菌渣添加組和無(wú)機(jī)肥添加組之間.

湍流模型采用求解類(lèi)似問(wèn)題常用k-ε模型[17]。在圍巖固體區(qū)域，傳熱呈現(xiàn)為三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)，在沒(méi)有內(nèi)熱源的情況下，其控制方程為：

式中：Ts為固體域溫度，ρ為密度，c為比熱容，ks為熱導(dǎo)率。

本文圍巖參數(shù)在重合區(qū)取值：密度2.6g/cm3，比熱容860J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù) 2.6W/（m·K）。

在水流與巖壁的交界處，根據(jù)流固交界面的連續(xù)性條件有：

2.3 耦合傳熱數(shù)值計(jì)算

圍巖傳熱特性參數(shù)對(duì)于溫度場(chǎng)的影響十分顯著。廢棄礦洞抽水蓄能的儲(chǔ)水巷道長(zhǎng)度值大，周邊涉及圍巖種類(lèi)眾多，構(gòu)成復(fù)雜。本研究綜合考慮了多種巖石的特性，在多種圍巖的參數(shù)重合區(qū)取值：密度2.6g/cm3，比熱容860J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)2.6W/（m·K）。地層溫度按每增加100m深度溫度升高1.5～4℃[18]計(jì)算設(shè)定。

圖1是按照廢棄礦洞抽水蓄能夏季釋能模式下裝訂的熱邊界條件，巷道圍巖初始溫度為22℃，28℃的地表水流過(guò)巷道6h后X=0截面的數(shù)值計(jì)算溫度場(chǎng)分布如圖1所示。

圖1 28℃的地表水流過(guò)巷道的溫度分布圖Figure 1 The temperature distribution on the cross-section of a roadway after a 28℃ water flowing away

從圖1可以看到，水流過(guò)巷道后，隨著傳熱時(shí)間的推移圍巖溫度場(chǎng)溫度受水流的影響發(fā)生了顯著變化?？拷锏辣诿嫣帨囟茸兓^大，而圍巖邊界處溫度未發(fā)生變化，說(shuō)明在水流過(guò)巷道對(duì)圍巖溫度場(chǎng)的影響范圍與傳熱時(shí)間高度相關(guān)。此外，水流過(guò)巷道對(duì)圍巖的溫度梯度也產(chǎn)生較大影響。在水流的影響區(qū)域內(nèi)，溫度梯度增高顯著。

3 多場(chǎng)耦合傳熱模型的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

3.1 相似準(zhǔn)則分析

3.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的組成

縮比實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由巷道實(shí)驗(yàn)段、熱電偶及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、水循環(huán)系統(tǒng)三大部分構(gòu)成。模型相似比例尺為1:43，根據(jù)相似原理?yè)Q算得到的巷道模型的實(shí)驗(yàn)尺寸為：長(zhǎng)（垂直于巷道軸線(xiàn)方向）0.35m、高（沿高程方向）0.35m、厚（平行于巷道軸線(xiàn)方向）0.37m。巷道拱形半圓部分直徑0.11m，巷道側(cè)壁高0.06m。

圖2 縮比實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Figure 2 The scaled experimental system

巷道實(shí)驗(yàn)段實(shí)物如圖2（b）所示。對(duì)于地質(zhì)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)，巷道圍巖材料的選取多以石膏、石英砂、重晶石粉等骨料，輔以石蠟、酒精等按照一定比例制成[20-21]。本文參考類(lèi)似方法以混凝土為骨料混入阻熱材料作為相似實(shí)驗(yàn)材料。為了模擬巖石初始溫度場(chǎng)的分布，在巷道模型干燥后，四周覆蓋硅膠加熱片，通過(guò)數(shù)字溫控儀控制模型邊界溫度。為了減少熱量散失，硅膠加熱片外部覆蓋有保溫棉。實(shí)驗(yàn)材料澆筑時(shí)預(yù)埋高精度熱電偶，熱電偶埋入前全部進(jìn)行了溫度矯正測(cè)試。為了準(zhǔn)確得到混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)及比熱容，用于數(shù)值計(jì)算比對(duì)，本文使用與巷道圍巖材料相同配比的材料制作了多種混凝土樣塊，并使用DRE3型多功能快速導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀對(duì)混凝土樣塊的熱物性參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

3.3 模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將數(shù)據(jù)采集記錄的溫度隨時(shí)間變化值同數(shù)值模擬溫度值進(jìn)行比較，得到如圖3所示的對(duì)比曲線(xiàn)。從實(shí)測(cè)溫度值與模擬溫度值的比較可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)量值和模擬值基本吻合，變化趨勢(shì)也相互對(duì)應(yīng)。數(shù)值模型的可信性得到驗(yàn)證。

圖3 實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值模擬值的對(duì)比Figure 3 The comparison between the experimental data and numerical calculation experimental system

4 抽水蓄能內(nèi)水壓力、熱應(yīng)力耦合特性研究

4.1 水流與巷道溫差對(duì)巷道溫度場(chǎng)的影響

如前所述，地表上水庫(kù)水溫會(huì)隨著季節(jié)更替而改變，充入下水庫(kù)（巷道）的水溫也因此不斷變化。為了探究水溫變化對(duì)巷道圍巖溫度場(chǎng)分布的影響，筆者運(yùn)用前述被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了模擬仿真。

地表水充入巷道后對(duì)巷道周邊圍巖溫度場(chǎng)的影響是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程，選取合適的求解時(shí)域非常重要。根據(jù)目前抽水蓄能電站的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，電站每天發(fā)電工作時(shí)間從4～10h不等。有時(shí)因?yàn)樘厥馇闆r（如檢修）水也可能長(zhǎng)時(shí)間存放于下水庫(kù)（廢棄巷道）1～2周。根據(jù)以上分析，本文研究了長(zhǎng)短兩類(lèi)時(shí)域：一類(lèi)是每日正常充放水的短時(shí)域，取值6h；另一類(lèi)是12天的長(zhǎng)時(shí)域。

圖4為不同溫度（14～32℃）下的上水庫(kù)地表水流入巷道6h后巷道圍巖溫度的變化，巷道內(nèi)壁初始溫度為22℃?？梢钥闯觯徽撌撬疁馗哂谶€是低于巷道內(nèi)壁初始溫度，在巷道充水過(guò)程中對(duì)圍巖溫度場(chǎng)的影響范圍大致是相同的。大溫差工況下溫度梯度加大，在超過(guò)水流的溫度影響邊界后，各種溫差下的溫度梯度趨于一致。6h內(nèi)熱應(yīng)力集中區(qū)域在巷道周邊圍巖400mm范圍，后續(xù)應(yīng)力耦合研究應(yīng)重點(diǎn)探究該區(qū)域。

圖4 不同水溫下巷道充水6h后溫度分布Figure 4 The temperature distribution after 6h with different inlet water temperature

圖5是巷道圍巖充水12天內(nèi)熱通量變化曲線(xiàn)?？梢钥闯?，在充水起始階段熱通量非常大，達(dá)到254W/m2，隨后其值迅速降低，隨后開(kāi)始減緩下降。分析這種現(xiàn)象的原因?yàn)榍捌谒疁嘏c巷道圍巖溫差大，圍巖局部傳熱梯度大，因此熱通量大，之后隨著水流影響溫區(qū)的擴(kuò)展，圍巖內(nèi)溫度梯度迅速減小，熱通量相應(yīng)減小。因此，水流對(duì)巷道圍巖溫度場(chǎng)影響最大的時(shí)域，主要在巷道蓄水前期。后續(xù)應(yīng)力耦合計(jì)算應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注該時(shí)域。

圖5 巷道圍巖充水12天內(nèi)熱通量變化Figure 5 The heat flux during12 days after the water filling

4.2 地下儲(chǔ)水巷道圍巖多場(chǎng)耦合特性

在前述溫度場(chǎng)分布研究的基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步對(duì)圍巖的應(yīng)力分布進(jìn)行了分析。對(duì)于廢棄礦洞抽水蓄能系統(tǒng)，作為下水庫(kù)的巷道，其圍巖應(yīng)力分布除了受原始地壓影響，還會(huì)受到本文重點(diǎn)關(guān)注的熱應(yīng)力影響，此外，內(nèi)水壓力對(duì)巷道圍巖應(yīng)力場(chǎng)的影響也不容忽視。

為了探究這種耦合應(yīng)力問(wèn)題，采用ANSYS的結(jié)構(gòu)分析模塊對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析。考慮圍巖受壓狀態(tài)時(shí)的破壞以彈塑性狀態(tài)的剪切破壞為主，故模型采用Mohr-coulomb模型[22-24]。模型各項(xiàng)力學(xué)性能如表1所示，邊界約束為圍巖四周邊界固定，兩絕熱面（垂直于巷道軸線(xiàn)方向）固定x方向的位移。

表1 計(jì)算模型采取的圍巖的力學(xué)參數(shù)Table 1 The mechanical parameters of surrounding rock in the calculation model

圖6為14℃水充入初始溫度22℃地下巷道6h后的應(yīng)力場(chǎng)分布圖。按照Mohr-coulomb準(zhǔn)則，分別呈現(xiàn)了圍巖最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力的分布。圖中圍巖應(yīng)力集中區(qū)域與溫度分布影響區(qū)高度重合，說(shuō)明熱應(yīng)力與圍巖應(yīng)力存在較強(qiáng)耦合關(guān)系。其次，在熱應(yīng)力作用下，巷道在進(jìn)水前后在巷道底角以及拱頂位置產(chǎn)生應(yīng)力集中，這些區(qū)域在廢棄礦洞抽水蓄能水庫(kù)建設(shè)中需特別注意加固。表2進(jìn)一步給出了不同進(jìn)水溫度下，巷道底角處（危險(xiǎn)點(diǎn)）應(yīng)力的變化情況。數(shù)據(jù)表明，無(wú)論進(jìn)水溫度如何，耦合與未耦合熱應(yīng)力的結(jié)果都有明顯不同，因此在設(shè)計(jì)廢棄礦洞抽水蓄能電站時(shí)，熱應(yīng)力耦合問(wèn)題不能忽視。

表2 不同進(jìn)水溫度下巷道底角處應(yīng)力值Table 2 Stress at the roadway corner under different inlet water temperature

圖6 圍巖耦合地應(yīng)力場(chǎng)分布Figure 6 The coupled stress field in surrounding rock

考慮到充水工況時(shí)，巷道圍巖的應(yīng)力分布可能會(huì)受水靜壓頭的影響，本文又進(jìn)一步比較了同時(shí)加載水載荷、地壓載荷、熱應(yīng)力載荷時(shí)的綜合應(yīng)力耦合工況。圖7分別展示了水平（沿巷道拱心垂直于巷道側(cè)壁）和垂直（沿中線(xiàn)垂直于巷道地面）巷道路徑下的圍巖徑向最大主應(yīng)力分布。計(jì)算條件是：進(jìn)水溫度14℃，圍巖初始溫度22℃，圍巖初始地壓15MPa，巷道內(nèi)水壓頭1MPa。

圖7顯示，在近壁面處耦合狀態(tài)下主應(yīng)力絕對(duì)值大于非耦合狀態(tài)，隨后兩者差距開(kāi)始減小至零，在遠(yuǎn)端二者又趨于不同。熱力耦合前后，兩條路徑上壓應(yīng)力差別最大可達(dá)20MPa。熱應(yīng)力以及內(nèi)水壓力耦合后，對(duì)圍巖應(yīng)力場(chǎng)影響的突出區(qū)域在圍巖邊界附近，尤其在巷道近壁面處。這種耦合應(yīng)力效應(yīng)可能導(dǎo)致巷道局部壁面破損，巖石脫落。廢棄礦洞抽水蓄能工程界應(yīng)對(duì)這些危險(xiǎn)區(qū)域予以特別關(guān)注，必要時(shí)應(yīng)采取一定的局部加固措施。

圖7 不同路徑下最大主應(yīng)力分布曲線(xiàn)Figure 7 Maximum principal stress curve under different paths

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)數(shù)值模擬與?；瘜?shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了廢棄礦洞抽水蓄能地下儲(chǔ)水空間多場(chǎng)耦合特性。研究主要結(jié)論如下：

（1）巷道蓄水前期4～6h是巷道圍巖溫度梯度較大的時(shí)段，需要特別注意。在該時(shí)段大溫度梯度區(qū)域深入巷道圍巖約400mm，該區(qū)域內(nèi)需要特別關(guān)注圍巖應(yīng)力變化。

（2）巷道充水后，巷道周邊底角以及拱頂位置是主要的應(yīng)力集中區(qū)域。

（3）在應(yīng)力耦合工況下，巷道充水的熱應(yīng)力以及內(nèi)水壓力會(huì)對(duì)圍巖應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生較大的耦合影響，未來(lái)廢棄巷道抽水蓄能電站設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮這種耦合力學(xué)效應(yīng)。

本研究著眼于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型的建立和廢棄巷道抽水蓄能地下圍巖危險(xiǎn)區(qū)域的探究，未涉及具體工程案例的圍巖破壞問(wèn)題。針對(duì)具體工程需要引入極限分析方法，采用有限元強(qiáng)度折減法得到工程的整體穩(wěn)定安全系數(shù)，進(jìn)行整體破壞狀態(tài)預(yù)測(cè)。