郭 超，李 碩，劉殿宏

(沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168)

混凝土可以看作是由砂漿、骨料、砂漿與骨料界面間過渡區(qū)(Interfacial Transition Zone，ITZ)以及初始缺陷(氣孔)四相組成的非均質(zhì)復(fù)合材料?；炷林蟹植贾鞣N孔隙和微裂縫，主要的孔隙結(jié)構(gòu)類型有凝膠孔、毛細(xì)管孔、水平裂縫、殘余孔隙、界面微裂縫等[1-2]?；炷林泄橇系牧胶图?jí)配、水泥用量、密實(shí)程度、水膠比和其養(yǎng)護(hù)條件、所處環(huán)境的濕度、放熱過程等不同參數(shù)對(duì)微裂紋數(shù)量有著很大的影響[3]。在混凝土中體積較小的初始孔隙，雖所占體積百分比不高，但其對(duì)于混凝土的裂縫分布和擴(kuò)展程度的影響巨大，而混凝土宏觀力學(xué)行為的非線性恰恰由此造成[4]。傳統(tǒng)試驗(yàn)技術(shù)沒有考慮到細(xì)觀結(jié)構(gòu)問題，難以精確地研究混凝土細(xì)觀力學(xué)性能，包括裂紋擴(kuò)展[5-6]、損傷[7]以及尺寸效應(yīng)[8]。

大型電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，為研究混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)混凝土材料破壞、細(xì)觀裂縫發(fā)展與宏觀力學(xué)性能之間的關(guān)系提供了計(jì)算條件[9]。.Skar yński等[10]利用 X 射線研究了缺口混凝土的裂縫寬度、長(zhǎng)度、高度和形狀；袁則循等[11]應(yīng)用 ICT 技術(shù)、數(shù)字散斑技術(shù)揭示混凝土試件內(nèi)局部產(chǎn)生及發(fā)展過程；蘇林王等[12]利用CT掃描獲取混凝土內(nèi)部的缺陷和破損情況，對(duì)混凝土的缺陷進(jìn)行定量分析；L.Kai等[13]通過背散射電子掃描電子顯微鏡，確定了ITZ的孔隙率和厚度。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入曲面函數(shù)來計(jì)算界面ITZ的體積分?jǐn)?shù)。

目前，隨著有限元數(shù)值模擬的成熟，國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)對(duì)混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，提出了很多混凝土細(xì)觀力學(xué)模型。最常用細(xì)觀模型有隨機(jī)粒子模型[14]、隨機(jī)骨料模型[15]、隨機(jī)力學(xué)特性模型[16]、時(shí)間逆轉(zhuǎn)模型[17]、基于數(shù)字圖像的模型[18]等。高輝等[19]采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法揭示了在總孔隙率相同或相近時(shí)，混凝土的界面過渡區(qū)寬度越窄，混凝土的抗壓強(qiáng)度越高。而在現(xiàn)有的細(xì)觀尺度模型中，很少考慮裂隙、氣孔等缺陷[20-23]對(duì)混凝土材料的損傷和斷裂性能的影響。

考慮到混凝土各相在細(xì)觀尺度上的相互作用，筆者通過建立混凝土細(xì)觀模型，以氣孔含量作為隨機(jī)骨料力學(xué)性能的影響因素，生成骨料及氣孔隨機(jī)分布的2D和3D細(xì)觀混凝土模型，探索在2D和3D混凝土細(xì)觀模型下，氣孔對(duì)混凝土強(qiáng)度與應(yīng)變的影響，在此基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證模型的可靠性，為混凝土強(qiáng)度及應(yīng)變的預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

1 混凝土細(xì)觀模型

1.1 骨料級(jí)配

骨料粒徑分布是混凝土力學(xué)性能的重要參數(shù)，按照Fuller級(jí)配曲線配置混凝土可使混凝土具有最優(yōu)的密實(shí)度和宏觀強(qiáng)度[24]。對(duì)應(yīng)的計(jì)算式[25]：

(1)

式中：P(d)為通過篩孔直徑為d的骨料質(zhì)量的百分比；dmax為最大骨料直徑;n為指數(shù)，一般取值0.45～0.70[20]，筆者取n=0.5。

3D情況下，[ds,ds+1]級(jí)配段內(nèi)骨料的數(shù)量，可通過式(2)計(jì)算[26]:

(2)

式中：Vagg[ds,ds+1]為[ds,ds+1]級(jí)配段內(nèi)骨料的體積；Vcon為混凝土的體積；Ragg為骨料體積比，可通過式(3)計(jì)算：

(3)

式中：wagg為骨料總質(zhì)量；ρa(bǔ)gg為骨料密度。

由于3D混凝土細(xì)觀模型的計(jì)算代價(jià)巨大，通常采用概率統(tǒng)計(jì)方法將3D混凝土數(shù)值模型轉(zhuǎn)換為2D混凝土細(xì)觀模型。2D混凝土細(xì)觀模型[ds,ds+1]級(jí)配段內(nèi)骨料的數(shù)量，可通過式(4)計(jì)算[27]：

(4)

式中：Aagg[ds,ds+1]為[ds,ds+1]級(jí)配段內(nèi)骨料的面積；Acon為混凝土的面積；Ragg為骨料面積比。

1.2 骨料投放程序

隨機(jī)骨料投放流程如圖1所示。在隨機(jī)骨料模型投放程序中，對(duì)于新投入骨料必須滿足以下兩個(gè)條件：①生成骨料必須在試件范圍內(nèi)；②不能與之前放置的顆粒有任何重疊。

當(dāng)滿足上述條件之后，考慮到2D混凝土細(xì)觀模型的網(wǎng)格劃分，新產(chǎn)生的骨料與其他骨料之間有一個(gè)最小的間隙寬度，間隙大于0.05倍的半徑之和，認(rèn)為骨料之間沒有重疊。對(duì)于橢圓形骨料和多邊形骨料，使其外接圓不相交，認(rèn)為骨料之間沒有重疊。

混凝土細(xì)觀模型的邊長(zhǎng)為100 mm，在2D混凝土細(xì)觀模型中先產(chǎn)生隨機(jī)骨料或氣孔，后對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。在3D混凝土細(xì)觀模型中，為了保證模型的收斂性，先對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，然后確定隨機(jī)骨料和氣孔。隨機(jī)骨料模型網(wǎng)格如圖2所示。

圖1 隨機(jī)骨料投放流程Fig.1 The delivery process of random aggregate

圖2 隨機(jī)骨料模型網(wǎng)格Fig.2 The mesh model of random aggregate

1.3 砂漿損傷

混凝土在受壓狀態(tài)時(shí)，混凝土的破壞主要是由于砂漿破碎。因此，筆者采用考慮壓拉損傷的混凝土塑性損傷本構(gòu)(Concrete Damaged Plasticity，CDP)模型。CDP模型損傷因子的推導(dǎo)方法較多，但不是每一種方法在ABAQUS軟件中都能較快較好的計(jì)算收斂。根據(jù)Najar損傷理論，砂漿損傷因子為

(5)

圖3 基于能量的損傷模型Fig.3 Energy based damage model

1.4 邊界條件

筆者以2D圓形骨料細(xì)觀模型為例，在模型的底部和端部分別建立一個(gè)剛體，并對(duì)剛體設(shè)置加載參考點(diǎn)(RP)，約束下側(cè)剛體所有自由度并對(duì)上側(cè)剛體進(jìn)行位移加載，如圖4所示。

圖4 邊界條件Fig.4 Boundary condition

2 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)方案

筆者制作了2組共12個(gè)混凝土試件，按照混凝土砂漿的比例，制作1組6個(gè)砂漿試件，進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，混凝土長(zhǎng)×寬×高為100 mm×100 mm×100 mm，砂漿長(zhǎng)×寬×高為70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm，混凝土氣孔率α為0%、5%?；炷翚饪自诨炷羶?nèi)部均勻分布，混凝土氣孔率可由式(1)計(jì)算：

(6)

式中：V1為混凝土內(nèi)部氣孔的體積；V2為混凝土在壓實(shí)的情況下的體積。

在每個(gè)試件的表面分別粘貼T型應(yīng)變片。試驗(yàn)采用位移加載，試驗(yàn)加載速率為1.5 mm/min，直至試件破壞。試件及應(yīng)變片示意如圖5所示。

圖5 試件及應(yīng)變片示意Fig.5 Schematic diagram of specimen and strain gauge

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖6給出了不同氣孔率(0%，5%)混凝土試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，曲線1-1～1-7和2-1～2-7為不同氣孔率(0%，5%)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線。從圖中可以看出，當(dāng)α=5%時(shí)，混凝土的抗壓強(qiáng)度為無氣孔混凝土強(qiáng)度的80%左右，彈性模量為無氣孔混凝土的75%左右，這說明混凝土中孔隙和缺陷的影響很大，不可以忽略。

圖6 混凝土、砂漿試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of concrete and mortar specimens

根據(jù)砂漿單軸壓縮試驗(yàn)，確定砂漿的力學(xué)參數(shù)參數(shù)。由于骨料抗壓強(qiáng)度較高，假設(shè)骨料處于彈性階段，不考慮骨料的非線性和抗壓損傷。表1給出了材料的力學(xué)參數(shù)。

表1 各相材料參數(shù)Table 1 Material parameters of each phase

由砂漿的應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線，利用Matlab編寫程序，計(jì)算砂漿的損傷因子，塑性損傷因子與砂漿應(yīng)力對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖7所示。

圖7 塑性損傷因子與砂漿應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.7 Corresponding relationship between plastic damage factor and mortar stress

由圖7可見，對(duì)于砂漿受壓損傷，當(dāng)砂漿達(dá)到最大應(yīng)力時(shí)，砂漿損傷因子接近0.35，因此，當(dāng)砂漿的損傷因子在0.35以下，砂漿未達(dá)到最大應(yīng)力，基本可以判斷砂漿尚未壓碎。當(dāng)砂漿應(yīng)變達(dá)到0.02時(shí)，砂漿應(yīng)力為最大應(yīng)力的50%，此時(shí)的損傷因子約為0.83，此時(shí)可認(rèn)為砂漿受壓破壞。

3 不同氣孔率下的混凝土細(xì)觀模擬分析

3.1 氣孔率為0%時(shí)混凝土細(xì)觀模擬

當(dāng)α=0%時(shí)，混凝土細(xì)觀模型分析結(jié)果如圖8所示，壓縮損傷最大值為0.846 3。不同形狀的隨機(jī)骨料模型壓縮之后，所有混凝土模型的壓縮損傷主要沿邊緣擴(kuò)展。

當(dāng)α=0%時(shí)，細(xì)觀數(shù)值模擬曲線如圖9所示。由圖9可知：當(dāng)達(dá)到抗壓強(qiáng)度之后，不同形狀的隨機(jī)骨料展現(xiàn)了不同的下降形式，2D數(shù)值模擬分析結(jié)果與混凝土宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線下降形式不相同，抗壓強(qiáng)度迅速降低，然后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。

2D和3D細(xì)觀數(shù)值模擬數(shù)據(jù)見表2。由表2可知：2D數(shù)值模擬分析結(jié)果和3D數(shù)值模擬結(jié)果相差較大，2D隨機(jī)骨料強(qiáng)度相對(duì)誤差最小為30.6%。強(qiáng)度壓縮應(yīng)變相對(duì)誤差為72.5%。3D數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)曲線在彈性段吻合較好，但在塑性階段、峰值強(qiáng)度和破壞階段之間存在差異，強(qiáng)度相對(duì)誤差為4.291%。強(qiáng)度壓縮應(yīng)變相對(duì)誤差為22.1%。不同形狀隨機(jī)骨料對(duì)細(xì)觀數(shù)值模擬的影響是不同的，3D隨機(jī)骨料能更好地模擬混凝土的壓縮特性。

圖8 混凝土細(xì)觀模擬混凝土細(xì)觀模型壓縮損傷Fig.8 Meso simulation of compression damage in concrete meso model

圖9 細(xì)觀模型的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Compressive stress-strain curve of mesoscopic model

表2 α=0%，混凝土模擬、試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 The simulation and test data of concrete with α=0%

3.2 氣孔率為5%時(shí)的混凝土細(xì)觀模擬

建立了α=5%時(shí)的混凝土3D細(xì)觀模型，對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果如圖10所示。由圖可知，當(dāng)α=5%時(shí)，3D細(xì)觀數(shù)值模擬強(qiáng)度與混凝土試件強(qiáng)度在10%以內(nèi)，彈性模量為無氣孔混凝土強(qiáng)度的50%左右，這說明3D細(xì)觀數(shù)值模擬強(qiáng)度較好的模擬混凝土的強(qiáng)度，但彈性模量相差較大。

圖10 α=5%,3D細(xì)觀模型壓縮損傷和應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Compression damage and stress-strain curves of 3D mesoscopic model with α=5%

在單軸加載過程中，氣孔導(dǎo)致部分砂漿的損傷，并逐漸延伸到整體砂漿基體中，這說明了混凝土最薄弱的區(qū)域在氣孔。當(dāng)遇到強(qiáng)度較高的骨料顆粒時(shí)，裂紋擴(kuò)展將選擇規(guī)避，直到混凝土在壓縮下破壞說明骨料對(duì)裂紋的擴(kuò)展起到一定的阻擋作用。3D細(xì)觀模型模擬結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，能夠較好地計(jì)算混凝土的力學(xué)性能。

4 結(jié) 論

(1)骨料幾何參數(shù)的變化影響了損傷演化路徑，數(shù)值模擬分析結(jié)果為斜剪形破壞。

(2)從模型的結(jié)果來看，2D數(shù)值模擬分析結(jié)果和3D數(shù)值模擬結(jié)果相差較大：2D隨機(jī)骨料強(qiáng)度相對(duì)誤差最小為30.6%，強(qiáng)度壓縮應(yīng)變相對(duì)誤差為72.5%；氣孔率為0%時(shí)，3D數(shù)值模擬強(qiáng)度相對(duì)誤差為4.291%，強(qiáng)度壓縮應(yīng)變相對(duì)誤差為22.1%；氣孔率為5%時(shí)，3D細(xì)觀數(shù)值模擬強(qiáng)度與混凝土試件強(qiáng)度在10%以內(nèi)，彈性模量為無氣孔混凝土強(qiáng)度的50%左右，強(qiáng)度誤差在可接受范圍內(nèi)；3D細(xì)觀數(shù)值模擬相比于2D細(xì)觀數(shù)值模擬3D細(xì)觀數(shù)值模擬分析更適用于混凝土細(xì)觀缺陷理論研究。

(3)從混凝土細(xì)觀模型的損傷破壞過程來看，混凝土的初始缺陷及骨料的形狀對(duì)裂紋的出現(xiàn)能夠產(chǎn)生影響，裂紋主要存在于缺陷及骨料的邊緣，并沿著氣孔逐漸擴(kuò)展。