周潔， 王培臣， 張孟杰， 趙睿

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

由于低成本、高機(jī)動(dòng)性等特點(diǎn)，無(wú)人機(jī)(UAV)在公共安全、災(zāi)害管理、監(jiān)視和通信等方面的應(yīng)用需求不斷增長(zhǎng)，特別是利用無(wú)人機(jī)支持地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)受到了廣泛的關(guān)注[1].與地面無(wú)線系統(tǒng)相比，在無(wú)人機(jī)輔助無(wú)線通信系統(tǒng)中，無(wú)人機(jī)可以靈活、快速地進(jìn)行部署[2]，為無(wú)基礎(chǔ)設(shè)施覆蓋的設(shè)備提供一種具有前景的視距鏈路(LoS)連接技術(shù)[3]，進(jìn)而可以獲得更高的可達(dá)速率.

然而，隨著無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的普及，低成本的無(wú)線服務(wù)擴(kuò)大了罪犯或恐怖分子的活動(dòng)范圍，對(duì)國(guó)家安全產(chǎn)生了嚴(yán)重的威脅[4].因此，政府機(jī)構(gòu)需要合法地監(jiān)控任何可疑的通信鏈接，并檢測(cè)商業(yè)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的異常行為.文獻(xiàn)[5]研究一種由3架無(wú)人機(jī)組成的無(wú)線監(jiān)控系統(tǒng)，1架無(wú)人機(jī)作為合法的竊聽者，采用干擾技術(shù)主動(dòng)竊聽其他兩架無(wú)人機(jī)的可疑通信，綜合考慮有效竊聽速率和無(wú)人機(jī)能耗，提出一種迭代干擾功率優(yōu)化算法分配干擾功率和中繼功率.文獻(xiàn)[6]構(gòu)建3架無(wú)人機(jī)組成的無(wú)線監(jiān)控系統(tǒng)，合法無(wú)人機(jī)通過(guò)跟蹤可疑無(wú)人機(jī)的飛行，防止故意犯罪和恐怖襲擊，為了提高跟蹤精度，合法無(wú)人機(jī)綜合利用可疑發(fā)射器信號(hào)的竊聽數(shù)據(jù)包、到達(dá)角和接收信號(hào)強(qiáng)度，提出了一種新的跟蹤算法.文獻(xiàn)[7]考慮一種地面主動(dòng)竊聽無(wú)線信息監(jiān)視場(chǎng)景，1個(gè)合法竊聽器試圖竊聽由無(wú)人機(jī)可疑發(fā)射器發(fā)送的可疑信息，提出一種基于連續(xù)凸逼近的迭代算法求解原非凸優(yōu)化問(wèn)題[8]，從而最大限度地提高可達(dá)竊聽速率.

在目前的研究中，主動(dòng)竊聽器被視為固定在地面的節(jié)點(diǎn)，或是固定飛行路徑的無(wú)人機(jī)，無(wú)人機(jī)作為主動(dòng)竊聽器的軌跡變化對(duì)系統(tǒng)竊聽速率的影響幾乎被忽略.然而，無(wú)人機(jī)的軌跡優(yōu)化問(wèn)題在無(wú)人機(jī)網(wǎng)絡(luò)中至關(guān)重要，這是因?yàn)闊o(wú)人機(jī)的高機(jī)動(dòng)性、無(wú)線通信固有的廣播特性，以及考慮的信道是由視距鏈路控制的，無(wú)人機(jī)的位置變化可直接影響其接收速率.基于軌跡優(yōu)化的無(wú)人機(jī)通信模型受到了學(xué)者廣泛的關(guān)注.文獻(xiàn)[9]在地面存在多個(gè)用戶及多個(gè)竊聽者的情況下，部署單個(gè)無(wú)人機(jī)對(duì)地面用戶進(jìn)行服務(wù)，通過(guò)一個(gè)干擾無(wú)人機(jī)對(duì)地面竊聽者進(jìn)行干擾，提出無(wú)人機(jī)軌跡和發(fā)射功率聯(lián)合優(yōu)化算法，從而使所有用戶的平均安全速率最大化.文獻(xiàn)[10]在以無(wú)人機(jī)為移動(dòng)中繼的無(wú)線通信系統(tǒng)中，采用無(wú)人機(jī)中繼在兩個(gè)地面用戶之間轉(zhuǎn)發(fā)信息，地面上存在一個(gè)竊聽者對(duì)中繼無(wú)人機(jī)進(jìn)行竊聽，提出基于機(jī)動(dòng)性約束、無(wú)人機(jī)功率約束和中繼無(wú)人機(jī)信息因果約束的安全速率最大化問(wèn)題，利用更新速率輔助塊坐標(biāo)下降，并采用連續(xù)凸逼近技術(shù)交替優(yōu)化兩種無(wú)人機(jī)的發(fā)射功率和飛行軌跡.文獻(xiàn)[11]在位置區(qū)域不確定的多個(gè)竊聽者的情況下，研究向多個(gè)合法接收方發(fā)送機(jī)密信息的無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng).基于此，本文研究無(wú)人機(jī)的軌跡變化對(duì)系統(tǒng)有效竊聽速率的影響，并進(jìn)行軌跡和干擾功率的聯(lián)合優(yōu)化.

圖1 無(wú)人機(jī)主動(dòng)竊聽通信系統(tǒng)模型Fig.1 Proactive eavesdropping communication system model of UAV

1 系統(tǒng)模型

在一個(gè)三維笛卡爾坐標(biāo)中，無(wú)人機(jī)B(UAV(B))是一個(gè)可疑發(fā)送節(jié)點(diǎn)，發(fā)送可疑信息到M個(gè)地面用戶Dm，m∈?{1，2，…，M}，地面用戶和UAV(B)均只配備一根天線.無(wú)人機(jī)E(UAV(E))是一個(gè)合法竊聽器，配備兩根天線，分別用于竊聽從UAV(B)發(fā)送到地面用戶的信息，以及發(fā)送干擾信號(hào)干擾地面用戶.UAV(E)可以通過(guò)自干擾消除技術(shù)，消除自身發(fā)送的干擾信號(hào)[12].無(wú)人機(jī)主動(dòng)竊聽通信系統(tǒng)模型，如圖1所示.

兩架無(wú)人機(jī)假設(shè)在一個(gè)恒定的高度H飛行，這是無(wú)人機(jī)需要地形回避的最小值，同時(shí)，也有助于減少其上升或下降時(shí)的能源消耗.UAV(B)采用時(shí)分多址(TDMA)的傳輸方式服務(wù)地面用戶[13]，即每個(gè)時(shí)隙只服務(wù)于一個(gè)用戶，UAV(B)根據(jù)距離最近原則，選擇服務(wù)的用戶.為了簡(jiǎn)化優(yōu)化問(wèn)題，確保地面用戶的接收速率最大化，UAV(B)的軌跡和用戶調(diào)度規(guī)則A已定，而UAV(E)的初始軌跡是以用戶的幾何中點(diǎn)為圓心，設(shè)置不同飛行半徑的圓形軌跡.

設(shè)無(wú)人機(jī)的整個(gè)飛行周期為T，連續(xù)時(shí)間意味著無(wú)窮多個(gè)速度約束，這使無(wú)人機(jī)的軌跡設(shè)計(jì)難以處理.因此，將T離散化，等分為N個(gè)很小的通信時(shí)隙長(zhǎng)度δt，即T=Nδt.由于每個(gè)通信時(shí)隙設(shè)置得足夠小，所以可認(rèn)為在每個(gè)時(shí)隙中，無(wú)人機(jī)的坐標(biāo)位置不變.

利用離散化的時(shí)隙，可將無(wú)人機(jī)的二維水平坐標(biāo)表示為

qv[n]?[xv[n]，yv[n]]T，n∈N?{1，2，…，N}，v∈V?{B，E}.

上式中：V為無(wú)人機(jī)B，E的集合.

定義M個(gè)地面用戶Dm在三維笛卡爾坐標(biāo)上的水平坐標(biāo)為

qDm?[xDm，yDm]T，m∈?{1，2，…，M}.

為計(jì)算方便，忽略無(wú)人機(jī)起飛和降落的時(shí)間.UAV(B)和UAV(E)的最大飛行速度為vmax，則無(wú)人機(jī)在每個(gè)時(shí)隙的最大飛行距離L=δtvmax.此外，UAV(B)，UAV(E)的最后一個(gè)時(shí)隙會(huì)飛到初始位置.

根據(jù)上述假設(shè)，UAV(B)的軌跡已定，只需考慮UAV(E)的移動(dòng)約束，有

‖qE[n+1]-qE[n]‖2≤L2， ?n，

(1)

qE[1]=qE[N].

(2)

為了避免UAV(B)和UAV(E)在飛行過(guò)程中發(fā)生碰撞，增加最小安全距離的約束，即

(3)

式(3)中：dmin為UAV(B)，UAV(E)之間的最小安全距離.

在文中的無(wú)人機(jī)-地面通信的無(wú)線通信系統(tǒng)中，假設(shè)UAV(B)，UAV(E)與所有地面用戶的信道都為視距鏈路，在第n個(gè)通信時(shí)隙中，UAV與地面用戶的信道模型hv，Dm[n]為

(4)

式(4)中：β0為參考距離d0=1 m時(shí)的信道功率增益；dv，Dm[n]為第n個(gè)時(shí)隙無(wú)人機(jī)與地面用戶的距離.

UAV(B)與UAV(E)之間的信道模型hB，E[n]為

(5)

式(5)中：dB，E[n]為第n個(gè)時(shí)隙UAV(B)與UAV(E)之間的距離.

UAV(E)的干擾功率約束為

0≤PE[n]≤PE，max， ?n.

(6)

式(6)中：PE[n]為第n個(gè)時(shí)隙UAV(E)的干擾功率；PE，max為UAV(E)的干擾功率峰值.

第n個(gè)時(shí)隙UAV(E)的接收速率RE[n]為

(7)

(8)

第n個(gè)時(shí)隙地面用戶Dm的接收速率RDm[n]為

(9)

由于UAV(E)工作于主動(dòng)竊聽模式，當(dāng)RDm[n]≤RE[n]時(shí)，UAV(E)能可靠地解碼來(lái)自UAV(B)的消息，此時(shí)，有效竊聽速率的值為RDm[n]；當(dāng)RDm[n]>RE[n]時(shí)，合法竊聽器UAV(E)無(wú)法無(wú)差錯(cuò)地解碼信息，此時(shí)，有效竊聽速率為0.

因此，合法竊聽器UAV(E)的有效竊聽速率REV[n]為

(10)

2 優(yōu)化問(wèn)題

優(yōu)化問(wèn)題P1可表示為

(11)

由優(yōu)化問(wèn)題P1可知以下兩點(diǎn)結(jié)論.

1) 在優(yōu)化目標(biāo)中，RDm[n]和RE[n]的分子、分母都含有軌跡及干擾功率的優(yōu)化變量.

2) 因?yàn)閮?yōu)化變量在所有時(shí)隙上的耦合性，無(wú)法使用標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行求解，因此，優(yōu)化問(wèn)題P1無(wú)法使用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行求解，故先將其分解為優(yōu)化UAV(E)的干擾功率、優(yōu)化UAV(E)的軌跡兩個(gè)子問(wèn)題，再交替求解這兩個(gè)子問(wèn)題，直到算法收斂.

2.1 UAV(E)干擾功率的優(yōu)化

引入松弛變量ηpo對(duì)非凸問(wèn)題進(jìn)行替代簡(jiǎn)化，通過(guò)Xm={xm[n]，?m，n}，Ym={ym[n]，?m，n}，將優(yōu)化問(wèn)題P1轉(zhuǎn)換為優(yōu)化UAV(E)干擾功率的子問(wèn)題P2，即

(12)

(13)

(14)

(15)

0≤PE[n]≤PE，max， ?n，

(16)

αm[n]RDm[n]≤RE[n]， ?m，n.

(17)

由式(12)～(17)可知，子問(wèn)題P2是非凸約束，表示為兩個(gè)凸函數(shù)差的形式，可以采用逐次凸優(yōu)化(SCA)技術(shù)進(jìn)行求解，即采用一階泰勒展開式近似eym[n].

(18)

因此，子問(wèn)題P2可重新表示為子問(wèn)題P3，即

(19)

子問(wèn)題P3是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可直接采用現(xiàn)有的凸優(yōu)化求解工具(如CVX)進(jìn)行求解.

2.2 UAV(E)軌跡的優(yōu)化

引入松弛變量ηtr，通過(guò)Xm={xm[n]，?m，n}，Ym={ym[n]，?m，n}，將優(yōu)化問(wèn)題P1轉(zhuǎn)換為優(yōu)化UAV(E)軌跡的子問(wèn)題P4，即

(20)

(21)

(22)

(23)

‖qE[n+1]-qE[n]‖2≤L2，n∈N?{1，…，N}，

(24)

qE[1]=qE[N]，

(25)

(26)

αm[n]RDm[n]≤RE[n]， ?m，n.

(27)

由于式(22)，(23)，(26)，(27)是非凸約束，因此，子問(wèn)題P4是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題.

(28)

(29)

因此，式(22)，(27)可近似表示為

(30)

(31)

由于非凸約束是兩個(gè)凸函數(shù)差的形式，可以采用連續(xù)凸優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行求解，即采用一階泰勒展開式近似eym[n]，并引入松弛變量?={?m[n]，?n，m}，將式(23)重新表示為

(32)

對(duì)非凸約束引入松弛變量γ={γ[n]，?n}，式(26)可重新表示為

(33)

(34)

(35)

經(jīng)上述變換，將子問(wèn)題P4中的非凸約束轉(zhuǎn)換為凸約束，可得子問(wèn)題P5，即

(36)

子問(wèn)題P5是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可直接采用現(xiàn)有的凸優(yōu)化求解工具(如CVX)進(jìn)行求解.

3 整體算法

在經(jīng)典塊坐標(biāo)下降法中，為了保證算法的收斂性，需要在每次迭代中以最優(yōu)的方式精確求解更新每個(gè)子問(wèn)題[14].然而，在求解過(guò)程中，對(duì)于子問(wèn)題P2，P4，只優(yōu)化解決近似問(wèn)題P3，P5.因此，無(wú)法直接應(yīng)用經(jīng)典塊坐標(biāo)下降法的收斂性分析[15].

優(yōu)化問(wèn)題P1的交替優(yōu)化算法(算法1)有如下6個(gè)步驟.

算法1交替優(yōu)化.

步驟2循環(huán).

步驟3開始，k=k+1，γ=γ/(1+(k-1)×ζ).

步驟6直至優(yōu)化問(wèn)題P1中目標(biāo)值的增加小于閾值ξ.

文獻(xiàn)[15]已驗(yàn)證了算法1的收斂性，不再贅述.

4 數(shù)值結(jié)果與分析

通過(guò)仿真驗(yàn)證軌跡和干擾功率聯(lián)合優(yōu)化算法(文中算法)的有效性.采用以下兩種基準(zhǔn)算法作為比較:1) 算法1，固定發(fā)送功率的UAV(E)軌跡優(yōu)化；2) 算法2，固定UAV(E)軌跡的干擾功率優(yōu)化.

當(dāng)T=160 s時(shí)，UAV(B)的用戶調(diào)度規(guī)則，如圖2所示.圖2中：D1～D4分別為地面用戶1～4.由圖2可知：為了最大化地面用戶的可達(dá)接收速率，UAV(B)的軌跡是在用戶上空的正方形飛行軌跡，并逐個(gè)服務(wù)于距離最近的一個(gè)用戶，即UAV(B)每個(gè)時(shí)隙只服務(wù)一個(gè)用戶[11].UAV(E)的初始軌跡是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，半徑為600 m的圓形.

UAV(B)和UAV(E)的軌跡，如圖3所示.由圖3可知：UAV(B)以固定的軌跡在每個(gè)用戶上方進(jìn)行逐個(gè)訪問(wèn)，UAV(E)優(yōu)化后的軌跡與UAV(B)的軌跡相似，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)UAV(B)發(fā)送信息的竊聽.

圖2 UAV(B)用戶調(diào)度規(guī)則 圖3 UAV(B)和UAV(E)的軌跡 Fig.2 User scheduling rules of UAV(B) Fig.3 Trajectory of UAV(B) and UAV(E)

UAV(E)的干擾功率隨時(shí)間的變化情況，如圖4所示.由圖3，4可知：當(dāng)T分別為0，40，80，120，160 s時(shí)，對(duì)應(yīng)的UAV(B)，UAV(E)飛行到各地面用戶上空位置，其中，UAV(E)距離地面用戶較近，為了使有效竊聽速率最大化，所以UAV(E)發(fā)送的干擾功率下降.

圖4 UAV(E)的干擾功率隨時(shí)間的變化情況Fig.4 Variation situation of interference power with time of UAV(E)

UAV(E)的平均接收速率，如圖5所示.由圖5可知：文中算法明顯優(yōu)于算法1，2，這就驗(yàn)證了UAV(E)軌跡和干擾功率的聯(lián)合優(yōu)化可以提高有效竊聽速率；相比較于算法2，文中算法的平均接收速率明顯提高.

由于固定的軌跡限制了UAV(E)機(jī)動(dòng)性的潛力，而當(dāng)軌跡和干擾功率聯(lián)合優(yōu)化時(shí)，在單純的軌跡優(yōu)化上疊加了功率的優(yōu)化，使UAV(E)更加靈活.因此，相較于算法1，2，文中算法的UAV(E)平均接收速率更高.隨著飛行周期T的增大，UAV(E)具有更大的移動(dòng)范圍，給UAV(E)靠近UAV(B)提供了可能，故UAV(E)的平均接收速率隨著飛行時(shí)長(zhǎng)T的增大而增大.

當(dāng)T=160 s時(shí)，文中算法平均有效竊聽速率收斂圖，如圖6所示.由圖6可知：隨著迭代次數(shù)的增加，文中算法的平均有效竊聽速率迅速增加，約18次迭代后，平均有效竊聽速率收斂到一個(gè)常數(shù)，即最大有效竊聽速率.

圖5 UAV(E)的平均接收速率 圖6 文中算法平均有效竊聽速率收斂圖Fig.5 Average reception rate of UAV(E) Fig.6 Convergence graph of average effective eavesdropping rate of proposed algorithm

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)采用無(wú)人機(jī)合法竊聽器的無(wú)人機(jī)空對(duì)地通信系統(tǒng)的物理層安全問(wèn)題進(jìn)行研究.采用無(wú)人機(jī)合法竊聽器對(duì)可疑鏈路進(jìn)行竊聽，針對(duì)可疑系統(tǒng)的特點(diǎn)，在給定的飛行周期內(nèi)，對(duì)主動(dòng)竊聽無(wú)人機(jī)進(jìn)行軌跡和干擾功率聯(lián)合優(yōu)化，從而最大限度地提高合法竊聽器的有效竊聽速率.將非凸的優(yōu)化問(wèn)題分解為兩個(gè)容易處理的子問(wèn)題，利用更新速率輔助的塊坐標(biāo)下降和連續(xù)凸優(yōu)化技術(shù)，采用一種高效的迭代算法，交替求解子問(wèn)題，并利用SCA技術(shù)解決相關(guān)的優(yōu)化問(wèn)題.相較于固定發(fā)送功率的UAV(E)軌跡優(yōu)化(算法1)、固定UAV(E)軌跡的干擾功率優(yōu)化(算法2)這兩種基準(zhǔn)算法，文中算法可以顯著地提高系統(tǒng)的性能.在今后的工作中，將進(jìn)一步考慮不同帶寬之間的動(dòng)態(tài)分配，以及在用戶位置不完全可知的情況下空中存在多個(gè)移動(dòng)竊聽者的情況.