鐘 宇，張 靜，2，張 華，肖賢鵬

（1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621000；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，合肥 230026）

0 概述

近年來，機(jī)器人應(yīng)用逐漸從工業(yè)領(lǐng)域向國(guó)防軍事、醫(yī)療康復(fù)、助老助殘、居家服務(wù)等領(lǐng)域迅速拓展［1］。RGB-D 相機(jī)可采集場(chǎng)景中的彩色圖和深度圖，獲取視野內(nèi)任意目標(biāo)三維點(diǎn)云，被廣泛應(yīng)用于智能協(xié)作機(jī)器人以感知周圍環(huán)境［2］。智能協(xié)作機(jī)器人在進(jìn)入未知環(huán)境時(shí)，依賴視覺系統(tǒng)感知?jiǎng)討B(tài)工作空間定位目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂對(duì)目標(biāo)對(duì)象的自主抓取回收作業(yè)［3］。獲取機(jī)器人坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，即手眼標(biāo)定，是機(jī)器人進(jìn)行視覺伺服作業(yè)的前提［4］。關(guān)于視覺系統(tǒng)與其他坐標(biāo)系之間的標(biāo)定方法，近年來受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注并取得了一定的研究成果。手眼標(biāo)定方法主要分為需要標(biāo)定物和不需要標(biāo)定物兩類。文獻(xiàn)［5-7］介紹了不需要標(biāo)定物的手眼標(biāo)定方法，標(biāo)定過程復(fù)雜、干擾因素多。在基于標(biāo)定物的傳統(tǒng)方法中，機(jī)器人末端攜帶標(biāo)定物，通過相機(jī)拍攝標(biāo)定物多組不同姿態(tài)獲得標(biāo)定方程。文獻(xiàn)［8-9］將傳統(tǒng)標(biāo)定板作為標(biāo)定件，通過在多個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，求解齊次矩陣方程。在標(biāo)定時(shí)需要高精度的標(biāo)定板［10-11］，且保持標(biāo)定板位于相機(jī)視野范圍內(nèi)，但機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)范圍較有限。文獻(xiàn)［12-14］利用激光跟蹤儀或三軸跟蹤儀進(jìn)行手眼標(biāo)定，復(fù)雜的輔助標(biāo)定設(shè)備增加了手眼標(biāo)定的難度和成本。文獻(xiàn)［15-17］采用立體視覺獲取空間點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算手眼轉(zhuǎn)換矩陣，標(biāo)定精度仍有很大的提升空間。

針對(duì)RGB-D 相機(jī)與機(jī)器人坐標(biāo)系的手眼標(biāo)定問題，本文提出基于目標(biāo)檢測(cè)的機(jī)器人手眼標(biāo)定方法，將3D 打印球作為標(biāo)定件夾持在機(jī)械手末端工具中心點(diǎn)（Tool Center Point，TCP），使用改進(jìn)的yolov3 目標(biāo)檢測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)檢測(cè)與定位標(biāo)定球在相機(jī)坐標(biāo)系下的3D位置，計(jì)算并得到抓取機(jī)器人的末端TCP 在機(jī)器人本體坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1 相機(jī)成像模型

RGB-D 相機(jī)可獲得彩色圖和深度圖，其中深度圖由物體在像平面的像素坐標(biāo)u、ν及其到像平面的距離d構(gòu)成。利用小孔成像原理對(duì)相機(jī)進(jìn)行建模［18］，根據(jù)其內(nèi)參矩陣k將二維像素坐標(biāo)系下的點(diǎn)P（u，ν）投影到三維相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝空間中。

其中：f為相機(jī)焦距，單位為mm；dx和dy為像元尺寸，單位為mm；u0和ν0表示主點(diǎn)與圖像中心點(diǎn)的偏離程度和；P Dz為P（u，ν）像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的深度值。

若在相機(jī)內(nèi)參矩陣k已知的情況下，則將像素坐標(biāo)系｛P｝下的點(diǎn)P（u，ν）投影到相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝下的空間點(diǎn)坐標(biāo)PC=[PCx，PCy，PCz]，其中：

2 標(biāo)定球檢測(cè)

在本文方法中，3D 打印球被夾持在機(jī)械手末端TCP，如圖1 所示。獲取標(biāo)定球的彩色圖像后，從彩色圖中檢測(cè)并提取標(biāo)定球的球心位置?；舴蜃儞Q圓形等傳統(tǒng)特征檢測(cè)只能從簡(jiǎn)單背景中提取圓形特征，不能在實(shí)際環(huán)境、機(jī)械手夾持遮擋等復(fù)雜情況下檢測(cè)標(biāo)定球?；诰矸e神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)能自動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)特征，從圖片中提取目標(biāo)對(duì)象［19］。因此，本文利用改進(jìn)的yolov3 目標(biāo)檢測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［20］檢測(cè)并定位標(biāo)定球。

圖1 標(biāo)定球夾持在機(jī)械手末端的示意圖Fig.1 Schematic diagram of the calibration ball clamped at the end of the manipulator

基于yolov3 的標(biāo)定球檢測(cè)模型如圖2 所示，作為標(biāo)定球檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)定球的檢測(cè)定位，以獲取標(biāo)定球在像素坐標(biāo)系下的成像的圓心坐標(biāo)Pball(u，ν)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的DBL 是由卷積層、批標(biāo)準(zhǔn)化層和Leaky ReLu 層組成的模塊。Yolov3 目標(biāo)檢測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)主要包括：1）針對(duì)本文只檢測(cè)標(biāo)定球這一特定目標(biāo)，重新設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)先驗(yàn)框?yàn)?∶1 的比列，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更快速收斂；2）針對(duì)標(biāo)定球成像尺寸變化不大的問題，刪除原yolov3 網(wǎng)絡(luò)中大目標(biāo)檢測(cè)支路，只保留對(duì)中小目標(biāo)檢測(cè)兩個(gè)尺寸的支路輸出，以提高檢測(cè)速度。

圖2 基于yolov3 的標(biāo)定球檢測(cè)模型Fig.2 Detection model based on yolov3 for calibration ball

采集150 張不同尺寸的標(biāo)定球夾持在機(jī)械手末端的圖片，制作單一類別球的小規(guī)模數(shù)據(jù)集。利用數(shù)據(jù)增強(qiáng)方式擴(kuò)增數(shù)據(jù)集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力與魯棒性。通過在一定范圍內(nèi)隨機(jī)改變圖像亮度、對(duì)比度和色域度，以及在一定范圍內(nèi)隨機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行縮放、寬高扭曲和水平翻轉(zhuǎn)，對(duì)采集的150 張圖像的數(shù)據(jù)集通過數(shù)據(jù)集擴(kuò)充10 倍后進(jìn)行訓(xùn)練，部分?jǐn)?shù)據(jù)集圖像如圖3 所示。采用PASCAL VOC 格式標(biāo)注數(shù)據(jù)集，左上角（x1，y1）與右下角（x2，y2）兩點(diǎn)標(biāo)注格式如圖4所示，標(biāo)注中心點(diǎn)（xP，yP）為左上角和右下角兩點(diǎn)的中點(diǎn)，計(jì)算公式如式（4）所示：

圖3 部分?jǐn)?shù)據(jù)集圖像Fig.3 Part of the dataset images

圖4 數(shù)據(jù)集標(biāo)注格式Fig.4 Dataset annotation format

訓(xùn)練改進(jìn)的yolov3 模型，將數(shù)據(jù)增強(qiáng)后的數(shù)據(jù)集隨機(jī)按8∶2比例分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練時(shí)Batch size設(shè)置為8，初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，每一輪衰減系數(shù)設(shè)置為0.95，共訓(xùn)練50 個(gè)epoch。訓(xùn)練完成后將網(wǎng)絡(luò)權(quán)重模型在測(cè)試集中進(jìn)行測(cè)試，若預(yù)測(cè)并輸出標(biāo)定球的定位框與標(biāo)簽框的交并比（Intersection over Union，IOU）大于0.5，則為檢測(cè)成功，在測(cè)試集中得到98.3%的檢測(cè)成功率。

在實(shí)驗(yàn)過程中，正常的室內(nèi)光照強(qiáng)度為150 Lux，對(duì)采集的圖片加入干擾處理，測(cè)試檢測(cè)模型的魯棒性。對(duì)正常情況下采集的多組圖片，調(diào)節(jié)亮度變化范圍為［-70%，+70%］、對(duì)比度變化范圍為0.0～0.3、三通道色域扭曲范圍為［-30%，+30%］以及隨機(jī)縮放范圍為0.2～2.0。經(jīng)過處理后得到100 組帶干擾的圖片送入模型進(jìn)行標(biāo)定球檢測(cè)，標(biāo)定球檢測(cè)成功率為98%，部分檢測(cè)結(jié)果如圖5 所示。通過網(wǎng)絡(luò)輸出定位框，由式（4）計(jì)算標(biāo)定球成像的圓心像素坐標(biāo)。

圖5 部分標(biāo)定球檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Part of the detection results of the calibration ball

3 手眼標(biāo)定計(jì)算

標(biāo)定球被夾持在機(jī)械手末端的中心，即球心與機(jī)械手末端的TCP 重合。使用訓(xùn)練后的改進(jìn)yolov3 目標(biāo)檢測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型檢測(cè)提取標(biāo)定球在像素坐標(biāo)系下的球心坐標(biāo)，結(jié)合RGB-D 相機(jī)獲取的球心像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的深度值，由式（3）計(jì)算得到標(biāo)定球球心在相機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，將手眼標(biāo)定問題轉(zhuǎn)換為求解相機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的映射矩陣。相機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的映射矩陣計(jì)算如下：

其中：為相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝與機(jī)器人坐標(biāo)系｛B｝之間轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣；為平移向量；[P Bx，P By，P Bz]T為點(diǎn)P（u，ν）在機(jī)器人坐標(biāo)系｛B｝下的坐標(biāo)向量；[PCx，PCy，PCz]T為點(diǎn)P（u，ν）在相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝下的坐標(biāo)向量。

在標(biāo)定時(shí)，控制機(jī)械臂在相機(jī)視野中隨機(jī)移動(dòng)n個(gè)點(diǎn)，利用上述方法獲得標(biāo)定球在相機(jī)坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。記錄標(biāo)定球在相機(jī)坐標(biāo)系和機(jī)器人坐標(biāo)系下一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集：相機(jī)坐標(biāo)系Ci=｛c1，c2，…，cn｝和機(jī)器人基坐標(biāo)系Bi=｛b1，b2，…，bn｝。使用奇 異值分 解（Singular Value Decomposition，SVD）方法求解兩個(gè)坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換矩陣的最小二乘解［21］。計(jì)算相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝到機(jī)器人坐標(biāo)系｛B｝映射的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量（如式（7）所示）的具體步驟如下：

1）計(jì)算標(biāo)定球在相機(jī)坐標(biāo)系和機(jī)器人坐標(biāo)系下的兩個(gè)點(diǎn)集的重心，如式（8）所示：

2）計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)集中的每個(gè)點(diǎn)減去重心后的平移數(shù)據(jù)，如式（9）所示：

3）計(jì)算X和Y的協(xié)方差矩陣S，其中X和Y由向量xi、yi構(gòu)成，如式（10）所示：

4）對(duì)S進(jìn)行奇異值分解，計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣，如式（11）所示：

5）由旋轉(zhuǎn)矩陣計(jì)算平移向量，如式（12）所示：

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 標(biāo)定方法有效性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文提出的基于目標(biāo)檢測(cè)的機(jī)器人手眼標(biāo)定方法的有效性。實(shí)際的機(jī)器人坐標(biāo)系｛B｝與相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝之間的手眼變換關(guān)系是未知待求的，但仿真實(shí)驗(yàn)可人為設(shè)定標(biāo)定量的真實(shí)值，以及末端機(jī)械手TCP 在機(jī)器人坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn)，從而檢驗(yàn)并標(biāo)定結(jié)果精度。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定機(jī)器人坐標(biāo)系｛B｝和RGB-D相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝之間的剛體旋轉(zhuǎn)Rx（45°）、Ry（-30°）、Rz（60°）和平移X（850 mm）、Y（1 200 mm）、Z（1 350 mm）。Rx、Ry、Rz分別表示繞x軸、y軸和z軸旋轉(zhuǎn)，因此兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量如式（13）和式（14）所示：

在仿真過程中，設(shè)定3D 打印球在機(jī)械手末端的夾持誤差為-5～5 mm 的隨機(jī)誤差，相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝下TCP 在X、Y、Z各個(gè)方向的檢測(cè)誤差是均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1.5 的正態(tài)隨機(jī)誤差。在機(jī)器人坐標(biāo)系｛B｝下隨機(jī)采集100 個(gè)標(biāo)定點(diǎn)作為TCP 在機(jī)器人坐標(biāo)系下的點(diǎn)集，利用設(shè)定的手眼轉(zhuǎn)換矩陣式（13）和式（14），將點(diǎn)集代入式（6）中得到TCP 在相機(jī)坐標(biāo)系下理論坐標(biāo)點(diǎn)集。理論點(diǎn)集中的每個(gè)點(diǎn)加入上述夾持誤差和檢測(cè)誤差，模擬真實(shí)情況下RGB-D 相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝對(duì)TCP 的測(cè)量，得到相機(jī)模擬檢測(cè)點(diǎn)集。

利用在機(jī)器人坐標(biāo)系｛B｝下采集TCP 的點(diǎn)集和在相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝下測(cè)量TCP 的點(diǎn)集，由奇異值分解方法求解式（7）～式（12）得到相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝與機(jī)器人坐標(biāo)系｛B｝之間的標(biāo)定結(jié)果和，如式（15）和式（16）所示：

圖6 給出了在相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝下的標(biāo)定球理論點(diǎn)集分布位置和檢測(cè)TCP點(diǎn)集分布位置，其中，圓圈為標(biāo)定球在各個(gè)標(biāo)定點(diǎn)上的真實(shí)位置，十字為標(biāo)定球加入檢測(cè)誤差后模擬RGB-D 相機(jī)真實(shí)情況提取標(biāo)定球球心在相機(jī)坐標(biāo)下各點(diǎn)分布位置。圖7 給出了在機(jī)器人坐標(biāo)系｛B｝中機(jī)械手末端TCP 真實(shí)位置點(diǎn)集和計(jì)算位置點(diǎn)集分布，其中，點(diǎn)集是利用標(biāo)定結(jié)果式（15）和式（16）將相機(jī)坐標(biāo)系｛C｝下檢測(cè)點(diǎn)集由式（6）轉(zhuǎn)換到機(jī)器人坐標(biāo)系后得到，圓圈為機(jī)器人機(jī)械手末端TCP 在機(jī)器人坐標(biāo)系｛B｝下的真實(shí)位置，十字表示通過標(biāo)定結(jié)果將相機(jī)坐標(biāo)系下的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到機(jī)器人坐標(biāo)系下的各點(diǎn)分布位置。

圖6 相機(jī)坐標(biāo)系中的標(biāo)定結(jié)果Fig.6 Calibration results in the camera coordinate system

圖7 機(jī)器人坐標(biāo)系中的標(biāo)定結(jié)果Fig.7 Calibration results in the robot coordinate system

從仿真結(jié)果可看出，通過奇異值分解得到旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量與標(biāo)定量設(shè)定值基本一致。為進(jìn)一步分析標(biāo)定精度，定義標(biāo)定誤差：利用求得的標(biāo)定結(jié)果，將相機(jī)坐標(biāo)系下的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到機(jī)器人坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)機(jī)械手末端TCP之間的歐氏距離為標(biāo)定誤差。該定義沒有去除TCP 在相機(jī)中的檢測(cè)誤差和標(biāo)定球在機(jī)械手末端的夾持誤差，因此為復(fù)合誤差，用于間接分析標(biāo)定精度。仿真實(shí)驗(yàn)得到的標(biāo)定誤差分布如圖8 所示，標(biāo)定誤差整體成正態(tài)分布，誤差均值為2.63 mm，誤差方差為0.92 mm，驗(yàn)證了本文提出的基于目標(biāo)檢測(cè)的機(jī)器人手眼標(biāo)定方法的有效性。

圖8 標(biāo)定誤差分布Fig.8 Calibration error distribution

4.2 手眼標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

利用末端安裝有Robotiq85 機(jī)械手的6 自由度UR5 機(jī)械臂和Intel RealSense D415 深度相機(jī)搭建手眼系統(tǒng)，如圖9 所示。算法運(yùn)行環(huán)境為Windows10、Pytorch1.4.0、Python3.7，CPU 為i5-6200，GPU 為GeForce 940M 2 GB 顯存。上位機(jī)通過網(wǎng)口與UR5控制機(jī)箱通信與機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)，獲取機(jī)械手末端TCP在機(jī)器人坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，利用Intel RealSense D415 的PyRealSense2 包，獲得相機(jī)內(nèi)參矩陣k信息，通過USB 接口讀取相機(jī)的彩色圖和深度圖。

圖9 手眼標(biāo)定實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.9 Experiment setting of hand-eye calibration

使用直徑為3 cm 標(biāo)定球夾持在UR5 機(jī)械臂Robotiq85機(jī)械手末端，控制機(jī)械臂在相機(jī)視野中移動(dòng)。在移動(dòng)過程中，利用改進(jìn)的yolov3 網(wǎng)絡(luò)從RGB-D 相機(jī)返回的彩色圖中檢測(cè)標(biāo)定球的球心坐標(biāo)Pball(u，ν)并獲得球心點(diǎn)深度值。利用式（3）計(jì)算標(biāo)定球心在相機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)定球的空間定位。在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)空間內(nèi)隨機(jī)采集標(biāo)定點(diǎn)，記錄機(jī)器人機(jī)械手末端TCP 在機(jī)器人坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)（從機(jī)器人控制器中獲取）和檢測(cè)得到的標(biāo)定球球心在相機(jī)坐標(biāo)下的三維坐標(biāo)，使用奇異值分解方法求解相機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)器人坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。隨著標(biāo)定點(diǎn)數(shù)量的增加，標(biāo)定誤差的均值逐漸減小，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量大于30 時(shí)，標(biāo)定誤差均值逐漸趨于穩(wěn)定，如圖10所示。標(biāo)定錄像文件見https：//share.weiyun.com/tyb6Zd0O。

圖10 標(biāo)定誤差均值與標(biāo)定點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系Fig.10 The relationship between the mean value of calibration errors and the number of calibration points

訓(xùn)練后的改進(jìn)yolov3 標(biāo)定球檢測(cè)模型權(quán)重占用192 MB 的內(nèi)存空間，網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)416×416 像素單張圖片預(yù)測(cè)輸出標(biāo)定球球心坐標(biāo)的平均耗時(shí)為167.6 ms。采集標(biāo)定數(shù)據(jù)后，利用50 組標(biāo)定數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)定結(jié)果的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量最高耗時(shí)小于2 ms。

4.3 標(biāo)定球檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

標(biāo)定球被夾持在機(jī)械手末端，通過目標(biāo)檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)標(biāo)定球位置進(jìn)行手眼標(biāo)定。當(dāng)使用不同尺寸的標(biāo)定球進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)時(shí)，會(huì)得到不同精度的標(biāo)定結(jié)果。為獲得精度較高的標(biāo)定結(jié)果，需找到最佳尺寸的標(biāo)定球，分別測(cè)試8 種不同直徑的標(biāo)定球，得到不同的標(biāo)定誤差，如表1 所示。在實(shí)驗(yàn)中，標(biāo)定球直徑太大或太小都會(huì)使最終的標(biāo)定誤差增大。標(biāo)定球直徑過大容易引起較大的夾持誤差，使標(biāo)定誤差增大；標(biāo)定球直徑過小，容易引起較大的檢測(cè)誤差，使標(biāo)定誤差增大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在仿真中設(shè)定的誤差分布情況與實(shí)際系統(tǒng)中直徑為3.0～3.5 cm 的標(biāo)定球的誤差結(jié)果較接近。與其他直徑的標(biāo)定球相比，直徑為2.5 cm 的標(biāo)定球的誤差均值、最大誤差、誤差方差均最小。

表1 不同直徑標(biāo)定球的誤差結(jié)果Table 1 Error results of calibration balls with different diameters

4.4 標(biāo)定精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

在上述兩個(gè)測(cè)試實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用直徑為2.5 cm 的標(biāo)定球重新進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)隨機(jī)選取40 個(gè)采樣點(diǎn)作為標(biāo)定點(diǎn)，記錄機(jī)器人機(jī)械手末端TCP 在機(jī)器人坐標(biāo)系的坐標(biāo)和標(biāo)定球球心在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，求得手眼關(guān)系轉(zhuǎn)換矩陣和平移向量，如式（17）和式（18）所示：

通過控制機(jī)器人使標(biāo)定球在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)選取20 個(gè)采樣點(diǎn)作為驗(yàn)證點(diǎn)，如圖11 所示。使用式（17）和式（18）的標(biāo)定結(jié)果，由式（6）將RGB-D 相機(jī)檢測(cè)標(biāo)定球在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到機(jī)器人坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)換后的空間點(diǎn)坐標(biāo)與從機(jī)器人控制器返回的機(jī)械手末端TCP 坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，求出各點(diǎn)轉(zhuǎn)化后的距離誤差均值和X、Y、Z方向的誤差結(jié)果如表2 所示。在本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境下使用最佳直徑2.5 cm的標(biāo)定球得到的標(biāo)定結(jié)果，轉(zhuǎn)換后機(jī)器人坐標(biāo)系下空間點(diǎn)的距離誤差均值為1.967 mm，在X、Y、Z各方向上的誤差均值為0.895 mm、1.207 mm、1.142 mm，最大誤差和誤差方差均較穩(wěn)定。

圖11 驗(yàn)證點(diǎn)空間分布Fig.11 Spatial distribution of verification points

表2 驗(yàn)證點(diǎn)誤差結(jié)果Table 2 Error results of verification points mm

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于目標(biāo)檢測(cè)的機(jī)器人手眼標(biāo)定方法，將3D 打印球作為標(biāo)定件，通過改進(jìn)的yolov3 目標(biāo)檢測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)標(biāo)定球進(jìn)行檢測(cè)定位，可在較復(fù)雜的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)定球的提取，從而完成機(jī)械手末端TCP 在相機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)器人坐標(biāo)系之間的標(biāo)定，避免了多個(gè)坐標(biāo)系之間的復(fù)雜轉(zhuǎn)換。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于該方法轉(zhuǎn)換后的空間點(diǎn)位置誤差在2 mm以內(nèi)，標(biāo)定精度較高。下一步將分析標(biāo)定求解算法及標(biāo)定球的夾持安裝精度、yolov3 標(biāo)定球檢測(cè)精度等對(duì)最終標(biāo)定精度的影響。