趙海鳴，付 彪，趙 祥，趙 波

（1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083；2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083）

0 引言

隨著國內(nèi)制造業(yè)自動化進(jìn)程的推進(jìn)，在一些自動化裝置中，弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)具有優(yōu)越的動力學(xué)性能、傳動效率高、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，并可通過中心距調(diào)整消除滾子與凸輪間的間隙及磨損補(bǔ)償，被廣泛運(yùn)用于高速、高精度的間歇運(yùn)動場合[1]。某包裝機(jī)構(gòu)在180r/min的連續(xù)電機(jī)驅(qū)動下實(shí)現(xiàn)八工位間歇轉(zhuǎn)動、需嚴(yán)格控制動停比為5∶7以及特定中心距，市面上標(biāo)準(zhǔn)尺寸的弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)無法滿足此特定工況需求。本文根據(jù)此包裝機(jī)構(gòu)功能要求，設(shè)計(jì)一組弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)用于解決此工程實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)該機(jī)構(gòu)高精度間歇運(yùn)動。

由于弧面分度凸輪的工作輪廓曲面為空間不可展開曲面，其設(shè)計(jì)無法通過將空間曲面展開成二維平面進(jìn)行設(shè)計(jì)[2]，常用設(shè)計(jì)方法有包絡(luò)曲面法，旋轉(zhuǎn)變換張量法，等距曲線/曲面法和共扼曲面法[3]。國內(nèi)外學(xué)者在弧面分度凸輪領(lǐng)域有過諸多研究，Yin G F、Tian G Y和Taylor D研究單參數(shù)曲線包絡(luò)理論用于空間凸輪輪廓面曲面方程，并推導(dǎo)出具有圓錐滾子從動件的弧面分度凸輪廓面方程[4]。加泰羅尼亞理工大學(xué)Cardona通過共扼曲面方法結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和反轉(zhuǎn)法建立等寬弧面凸輪的輪廓曲面方程[5]。張興鈺等將動力學(xué)分析理論與扭轉(zhuǎn)、變形等因素對弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的影響相結(jié)合，建立了剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，驗(yàn)證了不同因素對凸輪機(jī)構(gòu)動力學(xué)性能的影響[6]。本文擬采用空間曲面共軛原理對凸輪工作曲面進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過Matlab、Solidworks軟件完成凸輪機(jī)構(gòu)的三維建模，再基于虛擬樣機(jī)技術(shù)對設(shè)計(jì)的凸輪進(jìn)行動力學(xué)仿真。

1 弧面分度凸輪設(shè)計(jì)原理與參數(shù)計(jì)算

1.1 弧面分度凸輪工作曲面設(shè)計(jì)基本原理

在弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)上建立四組笛卡爾坐標(biāo)系：定坐標(biāo)系S0(O0X0Y0Z0)與機(jī)架相連、輔助定坐標(biāo)系S`0(O`0X`0Y`0Z`0)、與凸輪相連的動坐標(biāo)系S1(O1X1Y1Z1)和與分度盤相連的動坐標(biāo)系S2(O2X2Y2Z2)，如圖1所示。分度盤上滾子的圓柱形工作面共軛坐標(biāo)點(diǎn)在動坐標(biāo)系S2中的方程可表示為：

圖1 廓面計(jì)算的坐標(biāo)系

式中ρ為圓柱滾子半徑，r、ψ為滾子工作面的曲面參數(shù)；

通過共軛接觸點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的矢量間變換關(guān)系，在S1、S2中找任意一點(diǎn)根據(jù)“共軛接觸位置上兩曲面的共軛接觸點(diǎn)必須重合”，可得一組關(guān)系式。利用此關(guān)系式求導(dǎo)，得共軛接觸點(diǎn)之間在不同坐標(biāo)系下的相對速度，根據(jù)“共軛接觸點(diǎn)處，兩曲面間的相對運(yùn)動速度與其公法線垂直”，可得凸輪的通用共軛接觸方程式：

式中p為分度期廓線旋向；ω1為凸輪角速度；ω2為分度盤角速度；C為凸輪與分度盤中心距；φ為分度盤上滾子的位置角，取其軸線O2X2與O0X0間夾角。

其中位置角φ的計(jì)算式為：

優(yōu)先采用貼碳纖維布補(bǔ)強(qiáng)方式，裂縫、滲水等缺陷處理采用環(huán)氧材料灌漿?；咎幚戆ǎ菏紫韧Ｋ疁p載，然后對槽身細(xì)裂縫進(jìn)行封縫處理，完成后再從縱向、橫向?qū)Y(jié)構(gòu)復(fù)核不滿足的部位、對渡槽進(jìn)行碳纖維加固處理，從而使渡糟槽身混凝土結(jié)構(gòu)得到加固。

式中φ0為滾子起始位置角；φi為滾子的角位移，由凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律和分度期轉(zhuǎn)角共同決定，在式中取絕對值。

通過坐標(biāo)變化和圓柱滾子工作面坐標(biāo)可求解得任意點(diǎn)坐標(biāo)可得弧面分度凸輪工作輪廓曲面方程：

式中θ為凸輪在任意時(shí)刻轉(zhuǎn)角，θ取[0，θf]是凸輪處于分度期；

1.2 弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算

1）運(yùn)動參數(shù)計(jì)算

凸輪旋向取左旋（p=1），分度廓線為單頭（H=1），由于需實(shí)現(xiàn)八工位間歇運(yùn)動，分度盤分度數(shù)I取8，則滾子數(shù)Z取8。根據(jù)弧面分度凸輪的工作情況，將其主要運(yùn)動參數(shù)設(shè)定如下：

基于實(shí)際自動化裝置360包/min的生產(chǎn)速度與雙通道設(shè)置，要求凸輪轉(zhuǎn)速n為180r/min，且為連續(xù)轉(zhuǎn)動。根據(jù)工藝過程分析，確定機(jī)構(gòu)中存在3個(gè)加工工位，加工過程中弧面分度凸輪運(yùn)動3個(gè)周期，歷時(shí)1秒，結(jié)合加工經(jīng)驗(yàn)要求弧面分度凸輪分度期轉(zhuǎn)角θf取150°，此時(shí)工件加工時(shí)長為7/12秒，加工質(zhì)量高。其他運(yùn)動參數(shù)如表1所示。

表1 運(yùn)動參數(shù)表

弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)工作場合為高速，重載，因此從動件運(yùn)動規(guī)律選擇工作行程中速度、加速度變化平緩、動力學(xué)性能優(yōu)越的改進(jìn)正弦加速度運(yùn)動規(guī)律。

2）主要幾何參數(shù)計(jì)算

表2 主要幾何參數(shù)表

2 弧面分度凸輪工作曲面程序設(shè)計(jì)與三維建模

2.1 基于MATLAB的工作曲面設(shè)計(jì)

由于凸輪工作輪廓曲面計(jì)算過程繁復(fù)，采用MATLAB編程計(jì)算曲面點(diǎn)坐標(biāo)，其程序編寫基本原理如圖2所示：

圖2 曲面設(shè)計(jì)程序編寫基本原理

2.2 工作曲面點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算程序

1）分度期1L段曲面編程

編寫分度期1L段工作曲面的腳本程序，先給凸輪的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行賦值，角度統(tǒng)一用弧度制表示，方便進(jìn)行三角函數(shù)計(jì)算。1L段曲面的滾子位置角φ0（用fei0表示）應(yīng)取π/8，分度期內(nèi)凸輪轉(zhuǎn)角取2°為一個(gè)步長，每一個(gè)凸輪轉(zhuǎn)角根據(jù)從動件運(yùn)動規(guī)律求出相應(yīng)分度盤角位移φi（用feii表示）及分度盤與凸輪角速比ω2/ω1（用w表示），程序編寫如圖3所示。

圖3 工作曲面1L設(shè)計(jì)程序段①

將求得的φi通過式(1)，計(jì)算出滾子位置角φ（用fei表示）。設(shè)定參數(shù)值r在特定區(qū)間內(nèi)變化，取2mm為一個(gè)步長，可利用已確定參數(shù)通過式(2)計(jì)算出當(dāng)前位置的滾子工作面曲面參數(shù)ψ（用psi表示），同一個(gè)參數(shù)值r會算得兩個(gè)ψ值，1L段曲面的參數(shù)值ψ應(yīng)多加上π。將參數(shù)值ψ與滾子半徑Rr代入式(1)，得滾子的圓柱工作面的共軛接觸點(diǎn)的三維坐標(biāo)，程序編寫如圖4所示。

圖4 工作曲面1L設(shè)計(jì)程序段②

利用前程序段的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，通過式(4)算得1L段工作曲面的三維坐標(biāo)，1L段工作曲面編程完成，程序編寫如圖5。

圖5 工作曲面1L設(shè)計(jì)程序段③

2）分度期其余段曲面編程

分度期2R、2L、3R段曲面程序和1L段基本原理一致，區(qū)別在于滾子位置角初始位置φ0與其圓柱面的曲面參數(shù)ψ。關(guān)于位置角初始位置，其中2L與2R段曲面與2號滾子接觸，其初始位置角為（-pi/8），3R段曲面與3號滾子接觸，其初始位置角為（-3pi/8）。關(guān)于曲面參數(shù)ψ，與滾子右側(cè)接觸的工作曲面2R、3R其ψ值取銳角值，與滾子右側(cè)接觸的工作曲面2L則取銳角值加上π。因此，在1L工作曲面程序中，修改上述參數(shù)后即可完成其余分度期工作曲面段的程序編寫。

3）停歇期曲面編程

當(dāng)凸輪工作曲面進(jìn)入停歇期時(shí)，分度盤部分轉(zhuǎn)動停止，煙包在工位完成美容加工工序，此時(shí)分度盤的角位移與角速比均為零，因此曲面參數(shù)ψ只有0與π兩個(gè)取值，從而限制滾子的圓柱工作面的共軛接觸點(diǎn)坐標(biāo)為定值。凸輪停歇期左側(cè)曲面初始位置角φ0為(-pi/8)，曲面參數(shù)ψ為0，右側(cè)曲面初始位置角φ0為(pi/8)，曲面參數(shù)ψ為π，分別編程，如圖6所示，凸輪工作曲面程序編寫結(jié)束。

圖6 凸輪停歇期左側(cè)曲面

2.3 基于Solidworks的凸輪機(jī)構(gòu)三維建模

目前對于空間凸輪的建模方法主要有等距曲面法、直接建模法與“點(diǎn)-線-面-體”法，本文凸輪建模通過“點(diǎn)-線-面-體”的原理完成。在MATLAB中運(yùn)行各個(gè)曲面程序，可得到該曲面上的一系列點(diǎn)坐標(biāo)。以曲面1L為例，運(yùn)行程序可得到16組坐標(biāo)點(diǎn)，每組中有點(diǎn)76個(gè)，每組坐標(biāo)點(diǎn)對應(yīng)組成1L曲面的一條有76個(gè)點(diǎn)的曲線，將程序結(jié)果保存為.txt格式文件，分別運(yùn)行其余分度期與停歇期程序并保存原始點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。利用plot3函數(shù)可直觀地看到各組坐標(biāo)點(diǎn)構(gòu)成的曲線段，利用surf函數(shù)可直觀地看到1L曲面的三維造型，如圖7分別為組成1L曲面的第一條曲線段、1L曲面中的16條曲線段、1L曲面三維圖與分度期4曲面圖。

圖7 工作曲面MATLAB程序造型圖

在SolidWorks中按前文所求得幾何尺寸建立弧面分度凸輪基體三維模型，通過xyz點(diǎn)坐標(biāo)的方式插入曲線，導(dǎo)入保存MATLAB中點(diǎn)坐標(biāo)的txt文檔，將分度期與停歇期曲面程序所得96條曲線全部導(dǎo)入后，如圖8所示。

圖8 凸輪基體與工作曲面曲線

為保證凸輪工作曲面的連續(xù)性和完整性，先將三個(gè)曲面上的曲線利用“組合曲線”命令進(jìn)行組合，并利用“放樣曲面”命令，將組合后曲線放樣成兩個(gè)完整曲面，在凸輪基體端面處建立兩基準(zhǔn)面并利用曲面剪裁命令對工作曲面多余的部分進(jìn)行裁剪去除。最后通過“平面區(qū)域”命令和放樣生成工作曲面的其余兩個(gè)面，利用曲面縫合生成凸輪工作曲面實(shí)體，得凸輪最終三維模型如圖9。

圖9 凸輪三維模型

按計(jì)算所得幾何參數(shù)建立分度盤及滾子模型，最后在SolidWorks中完成凸輪機(jī)構(gòu)裝配，并進(jìn)行干涉檢查，如圖10所示。

圖10 凸輪機(jī)構(gòu)裝配體

3 基于Adams的弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)動力學(xué)仿真

3.1 動力學(xué)仿真虛擬樣機(jī)建立與基本設(shè)置

針對本文所設(shè)計(jì)的弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)，需對其進(jìn)行動力學(xué)仿真以驗(yàn)證機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的正確性及其工作性能。為模擬凸輪機(jī)構(gòu)在實(shí)際自動化裝置中的工作環(huán)境，按機(jī)構(gòu)要求設(shè)計(jì)用于放置工件的專用載荷盤，以降低工件質(zhì)量對凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動狀態(tài)的影響，通過輸出軸將在載荷盤與凸輪分度盤相連，基于SolidWorks模擬其實(shí)際工況建立仿真簡化模型，保存為parasolid格式，導(dǎo)入Adams軟件建立弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的多剛體動力學(xué)模型，模型如圖11中所示。

在Adams/view中設(shè)置重力方向?yàn)閅軸負(fù)方向，凸輪材料設(shè)置為20CrMnTi，滾子材料設(shè)置為GCr15，其余構(gòu)件材料設(shè)置為45號鋼[7]。添加滾子與分度盤、分度盤與輸出軸、載荷盤與輸出軸間的固定副軸，凸輪與地面、分度盤與地面間的旋轉(zhuǎn)副，按運(yùn)動要求設(shè)置凸輪旋轉(zhuǎn)副驅(qū)動為1080d*time。為實(shí)現(xiàn)分度盤轉(zhuǎn)動，需在滾子與凸輪工作曲面接觸處設(shè)置接觸力，分別完成8組接觸力設(shè)置[8]。為模擬載荷盤處載荷，在輸出軸端添加200N的作用力，仿真時(shí)長設(shè)置為0.34s，步數(shù)設(shè)置為6000步，至此完成動力學(xué)分析虛擬樣機(jī)設(shè)置如圖11所示。

圖11 弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型

3.2 動力學(xué)仿真結(jié)果分析

對上述模型進(jìn)行動力學(xué)仿真，以載荷盤角位移、質(zhì)心角速度和質(zhì)心角加速度為測量對象，仿真完成后進(jìn)入后處理模塊postprocessor中對其結(jié)果進(jìn)行圖像輸出與分析，如圖12～圖14所示。

圖12 載荷盤角位移曲線

圖13 載荷盤質(zhì)心角速度曲線

圖14 載荷盤質(zhì)心角加速度曲線

將圖12仿真結(jié)果與凸輪曲線設(shè)計(jì)所選運(yùn)動規(guī)律曲線對照可知，一個(gè)分度周期內(nèi)載荷盤角位移為45°，與設(shè)計(jì)理論值完全吻合，此凸輪機(jī)構(gòu)可驅(qū)動換向機(jī)構(gòu)使煙包精確停止在指定工位，滿足設(shè)計(jì)需求。

由圖13可知，載荷盤角速度與理論曲線（拋物線）相比存在小幅度波動，較好地吻合理論曲線趨勢，且未存在明顯突變，峰值處取值與理論值誤差在5%以內(nèi)，運(yùn)動學(xué)性能良好。

由圖14可知，載荷盤角加速度曲線與理論曲線（正弦曲線）相比存在較大波動，但均吻合曲線基本趨勢。分析原因?yàn)榻＿^程采用“點(diǎn)—線—面”法時(shí)編程軟件和三維造型軟件的連接存在計(jì)算誤差[9]、理論值為考慮凸輪工作過程中滾子與工作曲面間的摩擦、接觸剛度等非線性參數(shù)的影響以及載荷盤與承載對凸輪運(yùn)動的影響等，仿真分析結(jié)果表明凸輪機(jī)構(gòu)在設(shè)定工況下的運(yùn)動情況滿足設(shè)計(jì)預(yù)期要求，后續(xù)可通過凸輪工作曲面優(yōu)化減弱角加速度波動。

4 結(jié)語

從工程實(shí)際問題出發(fā)，針對某包裝機(jī)構(gòu)所需間歇運(yùn)動控制機(jī)構(gòu)的特殊性，設(shè)計(jì)特定參數(shù)弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)?；贛ATLAB軟件編程對弧面分度凸輪工作曲面坐標(biāo)進(jìn)行求解，并利用SolidWorks軟件創(chuàng)建了弧面分度凸輪三維模型、裝配體及其多剛體動力學(xué)簡化模型?；贏dams軟件對其進(jìn)行動力學(xué)仿真，得到凸輪機(jī)構(gòu)在特定工況下的角位移、角速度和角加速度曲線，結(jié)果表明凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動情況符合設(shè)計(jì)預(yù)期要求，設(shè)計(jì)合理，并為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究指明了方向。