武國飛，李媛媛，陳少棠

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

電動助力轉(zhuǎn)向（Electric Power Steering，縮寫EPS）系統(tǒng)具有許多優(yōu)勢，例如經(jīng)濟(jì)節(jié)能性、安全舒適性、操縱感、便于封裝的模塊化、尺寸小和環(huán)保等[1，2]。EPS系統(tǒng)中回正控制的目的是確保轉(zhuǎn)向盤扭矩及時(shí)、準(zhǔn)確的均勻平滑過渡，提高駕駛員舒適感，因此，回正控制是EPS系統(tǒng)的主要功能[3]。然而，回正控制系統(tǒng)易受轉(zhuǎn)向時(shí)摩擦力的影響，同時(shí)降低了返回中心的性能[4]。尤其在車輛的行駛過程中，駕駛員經(jīng)常需要大幅度地校正方向，使得轉(zhuǎn)向回正力矩發(fā)生顯著變化，車輛駕駛員容易疲勞，影響交通安全。

對于安裝了轉(zhuǎn)向盤角度傳感器的EPS系統(tǒng)，可以實(shí)時(shí)獲得轉(zhuǎn)向盤的絕對位置，因此對這種系統(tǒng)的研究主要集中在回正控制的實(shí)現(xiàn)方法上。近年來，海內(nèi)外有許多研究學(xué)者對此進(jìn)行了廣泛且深入的研究。Li S等人[5]提出了未配備角度傳感器的電子助力轉(zhuǎn)向的返回控制。侯訓(xùn)波等人[6]通過對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角位置與回正電流（等效回正力矩）和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角速度與阻尼電流（等效阻尼力矩）進(jìn)行設(shè)計(jì)匹配，并對回正轉(zhuǎn)角速度進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤控制，使EPS系統(tǒng)在一定程度上提高系統(tǒng)的回正性能，但未考慮到車輛行駛時(shí)的自動調(diào)心扭矩對系統(tǒng)的影響。Kim等人[7]在EPS的控制邏輯上提出了PID控制器來改善EPS車輛的返回中心性能，但是無法確保系統(tǒng)穩(wěn)定性和精度。Yun Z等人[8，9]提出改進(jìn)的PID控制算法控制轉(zhuǎn)向盤返回到中心，但是無法使系統(tǒng)達(dá)到一個良好的動態(tài)性能，因此有必要找到一個PID控制器參數(shù)整定的方法以提高系統(tǒng)性能。Cho等人[10]提出了一種模糊PID控制器，以確保在估計(jì)的轉(zhuǎn)向角的基礎(chǔ)上進(jìn)行返回控制。然而，通過電動機(jī)角速度的積分，在轉(zhuǎn)向盤角度估計(jì)中也存在相當(dāng)大的過程噪聲。王若平等人[11]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法應(yīng)用于EHPS系統(tǒng)，目的是提供更高的轉(zhuǎn)向輔助準(zhǔn)確度并改善道路感覺。Geng Cong等人[12]提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法轉(zhuǎn)矩分配控制策略，其中考慮了電動機(jī)轉(zhuǎn)矩特性和路面附著性的約束條件。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用中收斂緩慢，易于陷入局部收斂，其中網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值深深地影響著訓(xùn)練效果。

本文針對以上問題，主要進(jìn)行EPS系統(tǒng)主動回正控制策略研究，建立了EPS系統(tǒng)和主動回正控制系統(tǒng)動力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了主動回正狀態(tài)決策判斷轉(zhuǎn)向時(shí)是否回正控制或是轉(zhuǎn)向助力控制。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂緩慢以及容易陷入局部收斂問題，本文提出了基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整控制算法，利用PSO優(yōu)化算法的全局最優(yōu)和收斂速度快的特點(diǎn)優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，以避免回正控制系統(tǒng)陷入局部最優(yōu)，有效實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整。

1 EPS系統(tǒng)的構(gòu)成及工作原理

EPS系統(tǒng)主要分成電子部分和機(jī)械傳動兩部分。電子部分主要包括電子控制單元（ECU）、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角傳感器以及電動機(jī)；傳動部分包括轉(zhuǎn)向基本助力和回正助力兩種工況、減速機(jī)構(gòu)，以及傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的齒輪齒條等[13]，如圖1所示。其基本工作原理：轉(zhuǎn)向盤旋轉(zhuǎn)時(shí)，ECU接收輸入力矩和電機(jī)電流信號，以確定電動機(jī)提供的輔助扭矩的量[14，15]。當(dāng)轉(zhuǎn)向盤不被轉(zhuǎn)動時(shí)，ECU停止發(fā)送信號指令，電動機(jī)控制器接收不到ECU的指令信號，因此電動機(jī)不工作[16]。

圖1 EPS簡化系統(tǒng)圖

2 電動助力系統(tǒng)動力學(xué)模型

2.1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)模型

EPS系統(tǒng)的動態(tài)模型由轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，電動機(jī)動態(tài)特性和道路與輪胎接觸力之間的關(guān)系決定。如圖1所示EPS系統(tǒng)簡化模型中，根據(jù)牛頓運(yùn)動學(xué)公式和動量力矩定理，可建立如下數(shù)學(xué)模型：

轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)向軸數(shù)學(xué)模型為：

助力電機(jī)與下轉(zhuǎn)軸的動力學(xué)模型：

齒輪齒條的數(shù)學(xué)模型：

由式(1)～式(3)可得EPS等效動力學(xué)模型為：

電動機(jī)的電力學(xué)方程式為：

通過大量的測試數(shù)據(jù)分析，輪胎對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的作用力矩，可以用自對準(zhǔn)焦扭矩Tsat來表示，于是Tsat等效數(shù)學(xué)模型可以表示為：

2.2 回正控制系統(tǒng)的動力學(xué)模型

EPS系統(tǒng)工作時(shí)，ECU會接收到轉(zhuǎn)向盤扭矩Td(t)和轉(zhuǎn)向輪角度θd等信息。在回正控制器中，采用PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整算法，如圖2所示。

圖2 EPS主動回正控制結(jié)構(gòu)圖

其中，回正控制系統(tǒng)動力學(xué)模型為：

作用在轉(zhuǎn)向盤上的扭矩可以通過式(9)獲得：

其中，Tr(t)是阻力矩，Ta(t)是電動機(jī)提供的輔助扭矩，θd轉(zhuǎn)向輪角度，Iθs回正補(bǔ)償電流，Its基本助力電流。EPS系統(tǒng)各參數(shù)如表1所示。

表1 EPS系統(tǒng)參數(shù)

（續(xù)）

2.3 EPS系統(tǒng)主動回正控制決策

有源回正控制的前提是準(zhǔn)確地判斷轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)，應(yīng)該滿足以下特點(diǎn)：

1）確保轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角|θ|大于設(shè)定值Δ。

2）當(dāng)車輛低速行駛或處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，沒有必要也不適合使用有源回正控制。當(dāng)高速行駛時(shí)，由于轉(zhuǎn)向阻力小，也不需要有源回正控制。因此，主動回正控制應(yīng)該在設(shè)定的車速范圍內(nèi)，最小車速Vmin通常設(shè)定為0km/h，車速最大設(shè)定值為Vmax。

3）研究中，判斷汽車轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向盤是不是處于主動回正狀態(tài)，最常用的方法是利用角度θ和角速度θ的乘積是否為負(fù)數(shù)來確定回正狀態(tài)。

4）由于駕駛員的干預(yù)，轉(zhuǎn)向盤將保持靜止或以常規(guī)動力轉(zhuǎn)向運(yùn)行，并且輔助狀態(tài)和回正狀態(tài)將頻繁切換。由于轉(zhuǎn)向盤的角速度不能突然改變，會產(chǎn)生干擾開關(guān)，因此，還需要使用轉(zhuǎn)向扭矩信號來檢測駕駛員是否具有從回正狀態(tài)變?yōu)檗D(zhuǎn)向狀態(tài)的意圖。在動力轉(zhuǎn)向控制狀態(tài)下，當(dāng)轉(zhuǎn)向扭矩超過設(shè)定扭矩值Td0時(shí)，輔助電機(jī)將提供輔助扭矩，也就是說，如果轉(zhuǎn)向扭矩超過設(shè)定扭矩值Td0，則意味著駕駛員有意圖轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤，則切換到動力轉(zhuǎn)向助力狀態(tài)。因此，EPS系統(tǒng)主動回正狀態(tài)決策流程設(shè)計(jì)如圖3所示。

圖3 狀態(tài)決策流程圖

3 基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的EPS回正控制器設(shè)計(jì)

3.1 粒子群優(yōu)化算法

在大片土地上尋找食物時(shí)，最有用的鳥群聚集方法是在鳥類附近尋找最接近食物的區(qū)域。受鳥類尋找食物的方式啟發(fā)，Kennedy于1995年提出了PSO算法的理論，旨在解決函數(shù)極值優(yōu)化的問題[17]。

PSO算法理論的簡要描述：在n維空間中有一組隨機(jī)的“粒子”，類似鳥群聚集中的“鳥”一樣，每只鳥在很大概率上是該問題的潛在解。且因其在空間上具有自己的坐標(biāo)（位置和速度），第i個粒子在n維空間中的位置可以表示為Xi=(Vi1，Xi2，...，Xin)，速度為Vi=(Vi1，Vi2，...，Vin)。粒子的特征在于這三個參數(shù)的位置，速度和適合度值。粒子的單個極值寫為Pi=(Pi1，Pi2，...，Pin)T并且全局極值也類似地為Pg=(Pg1，Pg2，...，Pgn)。在每次迭代中，每個粒子的速度都會根據(jù)這兩個極限值（Pi和Pg）動態(tài)調(diào)整以更新其位置，也就是說，不斷地靠近最佳解直到找到它[18]。

在每次迭代中，第i個粒子的速度和位置表示為：

其中，ωi是慣性權(quán)重；c1和c2是加速度因子；r1和r2是[0，1]中的隨機(jī)數(shù)；t是當(dāng)前迭代；Xin是粒子位置；Vin是粒子速度。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)

增量式PID控制器，支持kp、ki、kd參數(shù)在線調(diào)整；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，縮稱BPNN），會根據(jù)其運(yùn)行狀態(tài)，通過BPNN的自學(xué)習(xí)和加權(quán)來調(diào)節(jié)PID的kp、ki、kd，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最佳性能[14]。

其中，增量式PID控制算法描述如下：

其中，kp、ki、kd分別表示比例、積分、微分；e(k)、e(k-1)、e(k-2)代表第k、k-1、k-2次的偏差信號。

在BPNN中，根據(jù)被控系統(tǒng)的復(fù)雜程度來選取輸入變量的數(shù)目。將誤差和誤差變化率作為BPNN的輸入，本文中選取4個輸入變量，輸出節(jié)點(diǎn)對應(yīng)3個PID的可調(diào)參數(shù)。因此，通過以上分析，可構(gòu)造一個4-8-3的三層網(wǎng)絡(luò)如圖4所示，網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出如方程(15)～(17)所示。

圖4 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

其中，網(wǎng)絡(luò)的輸入層的輸入、輸出為：

網(wǎng)絡(luò)的輸入變量作為控制器的輸入：

網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出為：

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入輸出為：

選取性能指標(biāo)函數(shù)為：

3.3 PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重嚴(yán)重影響其穩(wěn)定性和函數(shù)擬合程度。使用傳統(tǒng)的梯度下降法來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)重很容易落入局部極值，并導(dǎo)致過訓(xùn)練和過擬合等問題。而PSO可以克服這一缺點(diǎn)，加快權(quán)值的收斂速度。利用PSO優(yōu)化的權(quán)值和閾值作為BPNN初始權(quán)值和閾值，并進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測。

PSO優(yōu)化 BPNNPID的具體實(shí)施步驟如下：

1）粒子群初始化：定義kp、ki、kd參數(shù)的搜索空間，并在該空間中生成初始群X。

2）將每組粒子Xi=(Xi1，Xi2)T輸入控制系統(tǒng)并運(yùn)行，可用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)：

3）如果Hk＜Hk-1，則Pi更新為Xi；如果Hk=min[H]，則Pg更新為Xi；

4）根據(jù)式(11)和式(12)更新每個粒子的速度和位置；

5）計(jì)算 BPNN的輸入和輸出，輸出層即為PID的kp、ki、kd參數(shù)；

6）根據(jù)式(14)計(jì)算PID控制器的輸出u(k)；

7）如果達(dá)到迭代次數(shù)的極限或滿足系統(tǒng)性能要求，則記錄kp、kd參數(shù)的最終結(jié)果，否則，返回步驟2）重新執(zhí)行，直到滿足系統(tǒng)性能為止。

本文的目的是用PSO算法對BPNN進(jìn)行優(yōu)化，BPNN會根據(jù)其運(yùn)行狀態(tài)，通過BPNN的自學(xué)習(xí)和加權(quán)來調(diào)節(jié)PID的kp、ki、kd，從而實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 仿真原理圖設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證所提控制方法的可行性，在Simulink中搭建EPS工作模式、回正控制模式下電機(jī)電流模型、助力模式電機(jī)電流、電機(jī)模型、EPS動態(tài)模型及車輪等效數(shù)學(xué)模型和回正力矩計(jì)算模型，主動回正狀態(tài)決策來判斷轉(zhuǎn)向盤是不是處于回正觸發(fā)狀態(tài)或基本助力狀態(tài)的仿真原理圖如圖5所示。

圖5 EPS系統(tǒng)主動回正系統(tǒng)仿真原理圖

4.2 仿真結(jié)果分析

本文選取轉(zhuǎn)向盤角度theta在0°到180°范圍內(nèi)，BPNN和PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID的kp、ki、kd參數(shù)整定結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練Kp參數(shù)圖

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練Ki參數(shù)圖

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練Kd參數(shù)圖

為了驗(yàn)證該所提控制算法的準(zhǔn)確性，研究中選取了車速分別為40km/h和80km/h工況。車速為40km/h下轉(zhuǎn)向盤回正性能仿真如圖9所示，從圖9可以看出，提出的基于PSO優(yōu)化BPNNPID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整算法要比無控制、單獨(dú)PID、普通BPNNPID控制及模糊PID的控制性能要好，收斂速度更快，穩(wěn)定時(shí)間更??；無控制時(shí)回正不足，轉(zhuǎn)向盤殘余達(dá)到24°；PID控制時(shí)轉(zhuǎn)向盤殘余達(dá)12°；模糊PID控制時(shí)轉(zhuǎn)向盤殘余4.5°；BPNNPID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整控制時(shí)轉(zhuǎn)向盤殘余3°。

圖9 車速為40km/h回歸性能仿真

車速為80km/h回正轉(zhuǎn)角性能仿真如圖10所示，無控制和PID控制的車輛回正時(shí)分別超調(diào)5°和3°；BPNNPID控制和模糊PID控制下較平穩(wěn)，但回正時(shí)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角殘余仍分別為3°和4.5°；本文提出的基于PSO優(yōu)化BPNNPID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整控制算法能使車輛平穩(wěn)的回正且快速的收斂至0。

圖10 車速為80km/h回歸性能仿真

從上述曲線圖的對比分析中發(fā)現(xiàn)，具有回正控制的EPS系統(tǒng)的提升性能與沒有回正控制的EPS性能總體趨勢大致相同。結(jié)果表明，引入回正控制不會影響車輛轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)向特性。汽車轉(zhuǎn)向盤在沒有主動回正控制時(shí)，轉(zhuǎn)向盤回正轉(zhuǎn)角在低速時(shí)回正不足，高速時(shí)回正超調(diào)。經(jīng)過粒子群優(yōu)化BP NN算法優(yōu)化后的PID控制器比無控制、單獨(dú)PID、BPNNPID控制及模糊PID的控制器擁有更好的性能，收斂速度最快、穩(wěn)定時(shí)間最小、無回正不足和回正超調(diào)現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的精度和響應(yīng)速度，從而能夠?qū)PS回正控制系統(tǒng)精確控制。

4.3 硬件在環(huán)試驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的主動RTC控制方法的準(zhǔn)確性，需要結(jié)合實(shí)車測試驗(yàn)證所提出方法的可行性，如圖11所示，該測試平臺由上位機(jī)、實(shí)時(shí)目標(biāo)計(jì)算機(jī)、多功能數(shù)據(jù)采集卡、實(shí)車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、硬件接口電路組成。其中EPS控制器構(gòu)成如圖12所示。

圖11 EPS硬件在環(huán)平臺

圖12 EPS控制器

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤為一定角度，維持一定時(shí)間后突然松手，通過上位機(jī)軟件設(shè)定好參數(shù)，實(shí)驗(yàn)時(shí)觀測并記錄轉(zhuǎn)向盤回正轉(zhuǎn)角殘留數(shù)據(jù)。實(shí)車測試結(jié)果如圖13和圖14所示，選擇不同車速下的主動回正性能測驗(yàn)，提出的基于PSO優(yōu)化BPNNPID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整算法與其他PID控制算法相比，能使車輛平穩(wěn)的回正且快速的收斂至0，提高了EPS的魯棒性。

圖13 車速為40km/h回正性能硬件在環(huán)仿真

圖14 車速為80km/h回正性能硬件在環(huán)仿真

5 結(jié)語

1）設(shè)計(jì)主動回正狀態(tài)決策，通過角度信號、轉(zhuǎn)矩信號及車速信號判斷汽車轉(zhuǎn)向是否處于主動回正控制狀態(tài)。

2）本文提出一種PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的控制算法，利用粒子群算法的全局最優(yōu)和收斂速度快的特點(diǎn)克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值容易陷入局部極值缺陷，同時(shí)能夠?qū)ID參數(shù)進(jìn)行在線整定。

3）經(jīng)過粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)化后的PID控制器比無控制、單獨(dú)PID、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制及模糊PID的控制器擁有更好的性能，收斂速度最快、穩(wěn)定時(shí)間最小、無回正不足和回正超調(diào)現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的精度和響應(yīng)速度，從而能夠?qū)PS回正控制系統(tǒng)精確控制。