曹宇軒 王志濤

(北京工業(yè)大學抗震減災研究所 北京 100124)

0 引 言

由于地震動的隨機性及復雜性，時程分析結(jié)果受地震動的影響很大，如何選擇可靠的地震動輸入一直是個很大的難題.地震動的研究從最初的假設為平穩(wěn)隨機過程[1]到強度非平穩(wěn)隨機過程[2]，再到目前的強度-頻率非平穩(wěn)隨機過程，以求盡可能全面描述地震動的工程特性[3].目前被人們普遍接受的地震動三要素為:幅值、持時,以及頻譜特性，其中頻譜特性中的傅式幅值譜及傅式相位譜對地震動的非平穩(wěn)特性有著很大的影響，幅值譜反應了地震動能量在頻域方面的變化規(guī)律，相位譜則與地震動時程變化規(guī)律有著緊密的聯(lián)系.

在過去的幾十年當中，許多學者對于傅式幅值譜和傅式相位譜展開了研究.Brune[4]提出了關(guān)于震源處加速度幅值譜模型，把該模型表示成為了關(guān)于震源處剪切波速、巖石密度、震中距等因素的相關(guān)函數(shù)；Boore[5]考慮地震動的衰減效應和場地效應，把傅式幅值譜表示為震源傅式幅值譜、衰減效應函數(shù)和場地效應函數(shù)的乘積；趙鳳新等[6]通過理論公式推導得到了地震動強度同幅值譜及相位差譜的關(guān)系，從理論上論證了當相位差譜的統(tǒng)計依賴頻率時，幅值譜與相位譜同樣對時程強度有影響；朱昱等[7]利用對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)擬合了138條實際地震動相位差譜頻數(shù)分布，通過均值和標準差產(chǎn)生符合概率分布的相位差譜，以此為基礎提出了一種人工合成地震動的方法；金星等[8]提出了用等效群速度表示相位譜的表達式，從理論上闡述了地震動相位信息是構(gòu)成地震動強度和頻率非平穩(wěn)的主要因素.可以看出，現(xiàn)有的關(guān)于相位譜和幅值譜的大多數(shù)研究是從地震動自身的特性出發(fā)，而關(guān)于其本身對于結(jié)構(gòu)的影響方面的研究涉及較少.

文中綜合考慮了場地條件、震級的影響因素后對地震動進行分組，通過傅里葉變換分析地震動頻域特征，以差異化的幅值譜和相位譜為基礎構(gòu)造多組不同類別的人工地震動時程曲線，分別針對典型的抗震、隔震結(jié)構(gòu)開展時程分析，揭示其對不同結(jié)構(gòu)地震反應的影響規(guī)律.

1 地震動集構(gòu)造與結(jié)構(gòu)分析模型

1.1 地震動記錄選取與處理

地震動記錄數(shù)據(jù)來自目前使用較為廣泛的美國環(huán)太平洋地震研究中心(PEER)，考慮到中美關(guān)于場地類型的劃分標準不同，以文獻[9]提供的轉(zhuǎn)化關(guān)系為依據(jù)，按照表1的對應關(guān)系對地震動所處的場地類型進行了轉(zhuǎn)化.

表1 VS30數(shù)值與中國場地類別對應關(guān)系

已經(jīng)有研究表明[10-11]:場地條件和震級對于地震動的影響不容忽視.因此，在分析相位譜和幅值譜對結(jié)構(gòu)地震響應影響的同時也不能忽視場地和震級所帶來的影響.根據(jù)收集到的地震動記錄來看，IV類場地的地震動數(shù)量有限，考慮到小樣本數(shù)據(jù)下時程分析結(jié)果精度不能保障，故本文暫未考慮IV類場地情況.在將地震動按照I、II、III類場地分組后，進一步將地震動記錄按震級5～6級的中強震、6～7級的強震、大于7級的大地震劃分為三組，從每個分組中隨機挑選出10條天然地震動，構(gòu)成本文研究的地震動集.

1.2 地震動集構(gòu)造

考慮到地震動記錄初始時刻和末端時刻邊界的影響因素，根據(jù)文獻[12]采用相對峰值持時的定義，即首末兩次達到或者超過峰值加速度20%的時段作為研究對象對地震動數(shù)據(jù)進行截取，使其具有相同的記錄持時，然后通過比例法對地震動記錄進行整體調(diào)幅處理,為

(1)

這樣便得到了用于彈性分析的九組地震動集和用于彈塑性分析的九組初始地震動集(每組中各有10條地震動記錄).對其中的每條地震動記錄a′(t)進行傅里葉變換，得到傅里葉譜為

(2)

式中：N為地震動時程記錄采樣點數(shù)；t為地震動記錄持時；ωn的計算公式為

ωn=nΔω

(3)

(4)

式中：Δω為傅里葉譜的圓頻率步長；Δt為地震動記錄時間間隔.

傅里葉幅值譜為

A(ω)=|F(ωn)|

(5)

傅里葉相位譜為

(6)

式中：Re和Im分別為F(ωn)的實部和虛部.

通過傅里葉逆變換，生成新的人工地震動，為

(7)

以I類場地震級在5～6級并經(jīng)過預處理后的地震動分組為例進行說明：組內(nèi)10條天然地震動分別進行傅里葉變換生成相應的幅值譜和相位譜，選取1號地震動的相位譜，分別疊加其余各地震動的幅值譜，進行傅里葉逆變換，生成10條具有相同相位譜不同幅值譜的人工地震動；同理選取1號地震動的幅值譜，分別疊加其余各地震動的相位譜，得到10條具有相同幅值譜不同相位譜的人工地震動.通過兩條天然地震動記錄A和B為例進行圖示說明，根據(jù)前文所述式(2)～(6)獲得A、B地震動幅值譜和相位譜(見圖1～2)，之后，根據(jù)式(7)，獲得具有相同相位譜、不同幅值譜和具有相同幅值譜、不同相位譜人工地震動時程曲線見圖3～4.

圖1 地震動幅值譜

圖2 地震動相位譜

圖3 相同相位譜、不同幅值譜地震動加速度時程曲線圖

在記錄前期地震動曲線上升階段以及記錄后期的衰減階段加速度數(shù)值差異比較明顯，在記錄中期地震動的峰值加速度以及到達峰值的時間均有所不同，可見無論是幅值譜還是相位譜均對地震動時程曲線起到控制作用.

依據(jù)峰值加速度、場地和震級的不同，具有相同相位譜不同幅值譜和具有相同幅值譜不同相位譜的地震動各分為18組，其中峰值加速度為35 cm/s2和220 cm/s2各9組，每組10條人工地震動，構(gòu)成了用于結(jié)構(gòu)時程分析的地震動輸入，見表2.

表2 地震動集分組情況 單位：條

1.2 有限元模型構(gòu)建

1.2.1工程概況

結(jié)構(gòu)模型采用典型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，層數(shù)為6層，底層層高3.6 m，標準層層高3 m,建筑總高度18.6 m.擬建場地抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度峰值為0.1 g，設計地震分組為第2組.梁、柱縱筋為HRB335，箍筋為HPB300；梁、柱混凝土等級均為C40；縱向4跨，橫向3跨，柱距均為6 m；梁截面尺寸均為300 mm×600 mm，1～3層柱截面尺寸500 mm×500 mm，4～6層邊柱尺寸500 mm×500 mm，中柱尺寸400 mm×400 mm.

1.2.2有限元模型的建立

根據(jù)建筑設計，利用PKPM軟件建立結(jié)構(gòu)分析模型，對模型進行初步分析，確定結(jié)構(gòu)滿足基本設計要求，然后把模型導入SAP2000中，進行結(jié)構(gòu)動力時程分析.

由于結(jié)構(gòu)配筋等設計采用PKPM軟件，時程分析采用SAP2000有限元軟件分析，為保證結(jié)構(gòu)分析的可靠性，因此有必要對PKPM和SAP2000建立的同一結(jié)構(gòu)模型進行對比分析，確保建立的模型一致，見圖5.

圖5 SAP2000結(jié)構(gòu)模型

通常來說，結(jié)構(gòu)模型計算得到的周期和質(zhì)量差異不大，則可以認為構(gòu)建的模型相同.本文所構(gòu)建的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、前三階振型周期對比分析見表3～4.

表3 抗震結(jié)構(gòu)質(zhì)量對比

由表3可知：PKPM軟件與SAP2000軟件中結(jié)構(gòu)質(zhì)量差值為1.98%；由表4可知：結(jié)構(gòu)前三階振型周期最大差值僅為0.86%，質(zhì)量與周期的差值均很小.綜合來看，PKPM與SAP2000構(gòu)造模型基本一致，可以利用SAP2000構(gòu)建的抗震、隔震模型進行結(jié)構(gòu)時程分析，其中隔震結(jié)構(gòu)采用普通橡膠隔震支座LRB500，柱底隔震，隔震層高為1.2 m.抗震、隔震結(jié)構(gòu)在進行彈塑性時程分析時，距離梁、柱端部5%處形成塑性鉸.

表4 抗震結(jié)構(gòu)周期對比

1.3 結(jié)構(gòu)地震響應評價指標

為了評估地震動傅氏譜對結(jié)構(gòu)地震響應的影響，以結(jié)構(gòu)最大層間位移作為結(jié)構(gòu)地震響應的評價指標，以極差比(U)表征差異性，以標準差(S)作為結(jié)構(gòu)地震響應離散程度的評價指標來表征差異化傅氏譜的影響，數(shù)值越大說明離散程度越大，地震動相位譜和幅值譜對于結(jié)構(gòu)地震響應的影響程度也就越大.極差比和標準差計算公式為

(8)

(9)

2 傅式相位譜和幅值譜對結(jié)構(gòu)地震反應影響分析

2.1 相位譜對結(jié)構(gòu)地震反應影響分析

1)彈性反應 將峰值加速度為35 cm/s2的9組具有相同幅值譜和不同相位譜的人工地震動分別作用在抗震和隔震結(jié)構(gòu)上，通過SAP2000軟件進行彈性時程分析，因篇幅原因沒有給出結(jié)構(gòu)各層最大層間位移圖示.由于結(jié)構(gòu)最大層間位移發(fā)生在首層，給出首層層間位移對比表，見表5.

表5 首層層間位移對比表

從首層層間位移對比表可以看出，在不同相位譜作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移的極差比均在70%以上，最大甚至能夠達到99%，可見差異化的相位譜對于抗震和隔震結(jié)構(gòu)在彈性階段的地震響應具有非常大的影響.從標準差數(shù)值分析結(jié)構(gòu)離散性來看，同組地震動在不同的場地、震級情況下離散程度有所區(qū)別.橫向來看，相同的地震動作用抗震、隔震結(jié)構(gòu)上，通常是隔震結(jié)構(gòu)離散性要大于抗震結(jié)構(gòu)的離散性，只是在III類場地震級在5～6級情況下抗震結(jié)構(gòu)的離散性比隔震結(jié)構(gòu)大；縱向來看，隨著震級的增加，離散性呈現(xiàn)增大的趨勢，但是III類場地抗震結(jié)構(gòu)和II類場地的隔震結(jié)構(gòu)沒有呈現(xiàn)出這樣的規(guī)律性.

2)彈塑性反應 將峰值加速度為220 cm/s2的9組具有相同幅值譜和不同相位譜的人工地震動分別作用在抗震和隔震結(jié)構(gòu)上，通過SAP2000軟件進行彈塑性時程分析，給出不同場地條件,震級5～6情況下的各層最大層間位移對比圖見圖6～8.其中加粗曲線為平均值，隔震結(jié)構(gòu)0層代表隔震層最大層間位移情況.首層層間位移對比表見表6.

表6 首層層間位移對比表

圖6 I類場地5～6級震級結(jié)構(gòu)地震響應

圖7 II類場地5～6級震級結(jié)構(gòu)地震響應

從圖像和首層層間位移對比表數(shù)據(jù)分析來看，具有不同相位譜、相同幅值譜的人工地震動作用在結(jié)構(gòu)上的差異性非常大，同彈性時程分析一樣結(jié)構(gòu)的極差比均在70%以上.通過標準差數(shù)值分析，總體來說結(jié)構(gòu)彈塑性反應階段離散程度明顯大于彈性反應階段，不同的場地、震級離散程度有所差異.橫向來看，相同的地震動作用抗震、隔震結(jié)構(gòu)上，抗震結(jié)構(gòu)離散性要大于隔震結(jié)構(gòu)；縱向來看，隨著震級的增加，抗震和隔震結(jié)構(gòu)的離散性呈現(xiàn)出增大的趨勢，只有在III類場地震級為6～7級情況下沒有體現(xiàn)出來.同時隨著場地條件由I類到III類，在相同震級下，抗震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)離散性呈現(xiàn)出增大的趨勢，但在III類場地震級為大于7級情況下隔震結(jié)構(gòu)沒有體現(xiàn)出這一特點.

圖8 III類場地5～6級震級結(jié)構(gòu)地震響應

無論是抗震結(jié)構(gòu)還是隔震結(jié)構(gòu)，其地震響應在彈性以及彈塑性階段均受到相位譜的影響，其中，不同的場地與震級條件下其離散程度也是有所區(qū)別.

2.2 幅值譜對結(jié)構(gòu)地震反應影響分析

1)彈性反應 將峰值加速度為35 cm/s2的9組具有相同相位譜和不同幅值譜的人工地震動分別作用在抗震和隔震結(jié)構(gòu)上，通過SAP2000軟件進行彈性時程分析，因篇幅原因沒有給出結(jié)構(gòu)各層最大層間位移圖示.結(jié)構(gòu)首層層間位移情況見表7.

表7 首層層間位移對比表

由表7可知，結(jié)構(gòu)的極差比均在80%以上，說明幅值譜同樣對抗震和隔震結(jié)構(gòu)的地震響應具有非常大的影響.通過標準差數(shù)值橫向?qū)Ρ葋砜?，在同一組地震動分別作用于抗震、隔震結(jié)構(gòu)上，表現(xiàn)出抗震結(jié)構(gòu)的離散性要大于隔震結(jié)構(gòu)，但在震級大于7級的地震動作用下隔震結(jié)構(gòu)的離散性要大于抗震結(jié)構(gòu)；縱向?qū)Ρ葋砜?，隨著震級的增加，在震級大于7級的地震動作用下隔震結(jié)構(gòu)離散性明顯增大.同時，隨著場地類別由I類到III類，抗震與隔震結(jié)構(gòu)的離散性在大部分情況下都呈現(xiàn)出增大的趨勢，抗震結(jié)構(gòu)在震級為5～6級時和隔震結(jié)構(gòu)在震級為6～7時則沒有體現(xiàn)出這一規(guī)律性.

2)彈塑性反應 將峰值加速度為220 cm/s2的9組具有相同相位譜和不同幅值譜的人工地震動分別作用在抗震和隔震結(jié)構(gòu)上，通過SAP2000軟件進行彈塑性時程分析，給出III類場地、不同震級情況下的各層最大層間位移圖見圖9～11.其中加粗曲線為平均值，隔震結(jié)構(gòu)0層代表隔震層最大層間位移.首層層間位移情況見表8.

圖9 III類場地5～6級震級結(jié)構(gòu)地震響應

圖10 III類場地6～7級震級結(jié)構(gòu)地震響應

圖11 III類場地大于7級震級結(jié)構(gòu)地震響應

從圖像和首層層間位移對比表來看，結(jié)構(gòu)極差比數(shù)值絕大部分在80%以上，同彈性時程分析一樣，幅值譜對于結(jié)構(gòu)在彈塑性階段的地震響應具有非常大的影響.

通過標準差數(shù)值分析看出不同的場地、震級離散程度有所區(qū)別.總體來說結(jié)構(gòu)彈塑性反應階段離散程度要明顯大于彈性反應階段，橫向?qū)Ρ葋砜?，相同的地震動作用抗震、隔震結(jié)構(gòu)上，通常是抗震結(jié)構(gòu)離散性要大于隔震結(jié)構(gòu)，在震級大于7級的情況下，隔震結(jié)構(gòu)的離散性有了明顯的增加，出現(xiàn)了隔震結(jié)構(gòu)離散性大于抗震結(jié)構(gòu)的情況；縱向來看，隨著震級的增加，抗震和隔震結(jié)構(gòu)離散性呈現(xiàn)出增大的趨勢，但在III類場震級為6～7級情況下隔震結(jié)構(gòu)沒有體現(xiàn)出這一特點.隨著場地條件由I類到III類，抗震和隔震結(jié)構(gòu)的離散性呈現(xiàn)出增大的趨勢，只有在震級為6～7級的情況下隔震結(jié)構(gòu)沒有體現(xiàn)出這一特點.

綜合分析極差比以及標準差，可以看出無論是抗震結(jié)構(gòu)還是隔震結(jié)構(gòu)，其地震響應在彈性和彈塑性階段均受到幅值譜的影響，其中根據(jù)場地條件以及震級的不同，結(jié)構(gòu)離散程度也是有所差異.

3 結(jié) 論

1)地震動相位譜和幅值譜對于結(jié)構(gòu)的彈性反應、彈塑性反應均有一定的影響，對于地震反應的影響不能忽略，在今后的時程分析相關(guān)研究中，除了傳統(tǒng)考慮的峰值、持時以及反應譜等因素外，相位譜和幅值譜的影響情況也應該給予充分考慮.

2)雖然事先對于地震動進行了預處理，使每條地震動的相對持時及峰值加速度基本一致，但是通過標準差分析來看，無論是具有不同相位譜還是不同幅值譜的地震動作用在結(jié)構(gòu)上，結(jié)構(gòu)彈塑性階段時程反應離散性均大于彈性反應階段的.

3)結(jié)合場地條件及震級情況，在大部分情況下隨著震級的增大、場地條件由I類到III類，結(jié)構(gòu)的最大層間位移和離散性呈現(xiàn)出增大的趨勢.通常而言，抗震結(jié)構(gòu)在相同情況下的離散性要大于隔震結(jié)構(gòu)的離散性，然而其中仍有個別情況增加趨勢不是很明顯或者存在不相符之處.

雖然根據(jù)場地條件以及震級兩個因素對天然地震動做了比較詳細的劃分，獲得了比較全面的地震動集，并且在每個子集中隨機挑選地震動，致使分析結(jié)果能夠體現(xiàn)出一些變化規(guī)律以及變化趨勢，但是每個子集中的樣本數(shù)量稍顯不足.若想獲得更為精確的一般規(guī)律，仍需進行進一步的驗證工作.