熊 引，吳錦武，燕山林

(南昌航空大學飛行器工程學院，江西 南昌 330063)

0 引 言

普通的蜂窩夾層結構吸聲性能較低，學者們?yōu)榱颂岣叻涓C夾層結構的吸聲性能，借助微穿孔板吸聲原理，將蜂窩夾層結構與微穿孔板結構復合在一起，即將蜂窩結構置于微穿孔板(或多孔材料等結構)后部，形成蜂窩-微穿孔復合結構。這種復合結構能夠提高其在低頻的吸聲性能。但將蜂窩結構置于板結構之后時，需要合適的結構參數才能提高板結構的隔聲性能[1]。

寬頻段高吸聲性能一直是學者們在研究吸聲體結構時所追求的目標。要實現吸聲體結構的寬頻段高吸聲性能，可利用傳統(tǒng)微穿孔板結構，如利用多層微穿孔板可拓寬單層微穿孔板的吸聲頻帶，但兩個共振峰中間存在吸聲波谷[2]。在微穿孔板后放置彈性薄板，引入機械阻抗亦可提高微穿孔板的低頻吸聲，但組合結構的低頻吸聲頻帶較窄[3]。

為了獲得更加優(yōu)良的吸聲性能，優(yōu)化設計的方法越來越受到研究人員的青睞。針對一般吸聲體而言，Yang等[4]采用布谷鳥搜索算法對 1～8層的多層微穿孔板的結構參數進行優(yōu)化，吸聲性能得到了提高。王靜云等[5]為了改善錐形孔微穿孔板結構的吸聲性能，用粒子群算法對其進行單參數和雙參數優(yōu)化，結果表明，在保持共振頻率不變的情況下，優(yōu)化后的結構最大吸聲系數得到提高。Duan等[6]將高壓縮比多孔金屬作為微穿孔板，利用布谷鳥搜索算法對這種新型吸聲體進行優(yōu)化，結果比原多孔金屬吸聲體平均吸聲系數更高。劉淑梅等[7]研究了在一定溫度下的微穿孔板吸聲體優(yōu)化問題，利用粒子群算法能在給定頻率范圍內得到較飽和的吸聲曲線。而對于蜂窩夾層結構的吸聲性能優(yōu)化，除蜂窩芯幾何構型優(yōu)化外，陳文炯[8]考慮吸聲材料或阻尼材料的拓撲優(yōu)化。其所使用到的設計變量主要是吸聲材料填充數目、幾何構型、最優(yōu)布局等。針對蜂窩微穿孔吸聲體結構而言，Zhang等[9]設計了一種可調穿孔率的蜂窩微穿孔板結構，可使吸聲系數在0.8以上的頻率帶寬拓展到原來的188%。Wang等[10]將不同空腔深度微穿孔板并聯(lián)，得到具有良好吸聲效果的并聯(lián)變空腔微穿孔板吸聲體，Qian等[11]將多種群遺傳算法應用于多孔徑蜂窩微穿孔吸聲體結構，對穿孔率和孔徑進行雙參數優(yōu)化，得到了相比于雙層微穿孔板厚度更薄的結構。

雖然前人已做了許多工作，但針對多孔徑蜂窩微穿孔吸聲體結構，孔徑、腔深、穿孔率三參數優(yōu)化以及雙參數優(yōu)化能否達到三參數優(yōu)化結果的研究尚為欠缺。因此，本文針對三蜂窩芯的蜂窩微穿孔吸聲體結構，以每個區(qū)域微穿孔板的穿孔率、孔徑和背腔深度作為變量，利用粒子群算法優(yōu)化吸聲體結構的吸聲性能，同時討論對比了優(yōu)化雙變量的結果，為后續(xù)試驗分析提供優(yōu)化結構參數。

1 蜂窩-微穿孔板吸聲體理論模型

本文以圖 1所示的蜂窩-微穿孔吸聲體為研究對象。三個蜂窩芯皆為扇形結構，上面板為微穿孔板，微穿孔板的三個區(qū)域與蜂窩芯的三個區(qū)域相對應。影響蜂窩-微穿孔吸聲體吸聲性能的參數為三個區(qū)域微穿孔板的孔徑d，穿孔率ρ，板厚t以及空腔深度D。

圖1 三區(qū)域蜂窩微穿孔板吸聲體結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-area honeycomb micro-perforated panel sound absorber

根據馬大猷[12]微穿孔板理論，當正入射時，吸聲系數為

本文研究的蜂窩-微穿孔吸聲體擁有三個區(qū)域，每個區(qū)域都為獨立的空腔，因此不同區(qū)域微孔的聲體積流將匯入各自獨立的空腔。結構可理解為每個區(qū)域的微穿孔板上微孔的聲阻抗率先與各自的空腔串聯(lián)再相互并聯(lián)[11]。其等效電路圖如圖2所示。其中，R1、R2、R3為三個區(qū)域的聲阻率。M1、M2、M3分別是三個區(qū)域的聲質量。ZD1、ZD2、ZD3分別為三個區(qū)域的背腔聲阻抗率。

圖2 三區(qū)域蜂窩微穿孔板吸聲體結構等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of three-area honeycomb microperforated panel sound absorber

因此整個結構的相對聲阻抗率就可根據串并聯(lián)關系寫成[13]式(8)形式：

式中：Zt是整個蜂窩-微穿孔吸聲體結構相對聲阻抗率，φ1、φ2、φ3分別為三個區(qū)域占截面總面積的比值，Z1、Z2、Z3分別為三個區(qū)域的相對聲阻抗率。

那么，將此時整個結構的相對聲阻抗率Zt帶入式(1)，即可求得正入射時的吸聲系數。

2 粒子群優(yōu)化算法

三孔徑蜂窩微穿孔板結構三個區(qū)域中的每個區(qū)域都擁有板厚、穿孔率、孔徑和腔深4個影響吸聲性能的參數。為了獲得滿足設計需要的結構參數，人們大多采用智能優(yōu)化算法，其中的粒子群算法因為擁有收斂速度快，設置參數少等優(yōu)點而被廣泛應用。因此本文考慮粒子群算法來進行三孔徑蜂窩微穿孔結構吸聲性能的優(yōu)化。

粒子群優(yōu)化算法[14]是從鳥群覓食中得到的啟發(fā)，將滿足目標函數的解粒子類比為鳥，粒子之間可以分享每個粒子所能達到的最佳位置，每個粒子通過自己所達到的最佳位置和整個粒子群所達到的最佳位置來確定自己下一步的前進方向，這樣整個粒子群都會在若干次迭代前進之后達到最優(yōu)解。

3 蜂窩微穿孔吸聲體吸聲性能優(yōu)化

圖3 粒子群優(yōu)化算法運算流程圖Fig.3 Operational flow chart of particle swarm optimization algorithm

以本文圖1所示的蜂窩微穿孔吸聲體為研究對象，將三個區(qū)域微穿孔板的孔徑d，穿孔率ρ和空腔深度D共9個變量作為優(yōu)化參數。粒子群優(yōu)化算法由于其全局搜索能力強、收斂速度快、設置參數少等優(yōu)點在眾多領域得到廣泛應用。因此，本文利用粒子群算法來對三孔徑吸聲體結構進行參數優(yōu)化。

3.1 適應度函數設計

采用在白噪聲條件并以微穿孔板計算頻率范圍內吸聲系數曲線最飽滿為目標構建適應度函數：

3.2 確定決策變量和約束條件

設定板厚 t為 1mm，優(yōu)化頻率范圍為0～3000Hz，以三孔徑蜂窩微穿孔吸聲體的結構參數作 為 決 策 變 量 ： 0.1%≤ρ1≤ 3 0%，0.1%≤ρ2≤ 3 0%， 0 .1% ≤ ρ2≤ 3 0%； 0 .1≤ d1≤1 ，0.1≤d2≤ 1，0.1≤ d3≤1； 0 .001≤ D1≤ 0 .05，D2≤0 . 05，0.001≤ D3≤ 0 .05。其中：ρ1、ρ2、ρ3分別為蜂窩微穿孔結構三個區(qū)域的穿孔率(單位為%)，d1、d2、d3分別為蜂窩微穿孔結構三個區(qū)域的孔徑(單位為mm)，D1、D2、D3為蜂窩微穿孔結構三個區(qū)域的腔深(單位為m)。

3.3 三參數優(yōu)化分析

模型結構尺寸是直徑為 0.029 m、高度為0.050 m的圓柱形，三區(qū)域微穿孔板結構三參數優(yōu)化結果如表1所示。

表1 三區(qū)域蜂窩微穿孔吸聲體三參數(孔徑d，穿孔率ρ，腔深D)優(yōu)化結果Table 1 Optimization results of honeycomb microperforated sound absorber in three zones for three parameters of aperture d, perforation rate ρ and cavity depth D

由表1可知：優(yōu)化微穿孔板結構參數后，三個區(qū)域的孔徑和背腔深度由大到小變化，而穿孔率由小到大變化。其中區(qū)域2的結構參數介于區(qū)域1和區(qū)域3的結構參數之間。

假設微穿孔三個區(qū)域的參數為常規(guī)參數，即：板厚為 1 mm，孔徑為 0.5 mm，穿孔率為 3%，腔深為0.05 mm。由表1優(yōu)化參數計算得到的吸聲性能與常規(guī)參數得到的吸聲性能對比如圖4所示。常規(guī)參數下的蜂窩微穿孔吸聲體其最大吸聲系數小于 0.8，且吸聲帶寬較窄。而優(yōu)化過后的蜂窩微穿孔吸聲體在頻率 900～3 000 Hz之間均能達到 0.9以上的吸聲系數。相比未優(yōu)化的三區(qū)域蜂窩微穿孔吸聲體，經粒子群算法優(yōu)化后，無論是最大吸聲系數，還是吸聲帶寬都有了明顯提升。

圖4 三區(qū)域蜂窩微穿孔吸聲體三參數優(yōu)化前后吸聲性能對比Fig.4 Comparison of sound absorption performance before and after three-parameter optimization of honeycomb micro-perforated sound absorber in three zones

3.4 兩參數優(yōu)化分析

由圖4可知，同時優(yōu)化三個參數后吸聲體性能得到大幅度提升。是否一定需要同時優(yōu)化三參數，如果同時優(yōu)化兩個參數是否也可得到三個參數的優(yōu)化結果？在此以ρ、d、D任意兩個參數作為優(yōu)化參數，進行雙參數優(yōu)化。板厚t=1mm和優(yōu)化頻率范圍0～3 000 Hz保持不變。優(yōu)化結果如表2～4所示。

表2 三區(qū)域蜂窩微穿孔吸聲體雙參數(孔徑d和腔深D)優(yōu)化結果Table 2 Optimization results of honeycomb microperforated sound absorber in three zones for two-parameters of d and D

表3 三區(qū)域蜂窩微穿孔吸聲體雙參數(穿孔率ρ和孔徑d)優(yōu)化結果Table 3 Optimization results of honeycomb microperforated sound absorber in three zones for two-parameters of ρ and d

表4 三區(qū)域蜂窩微穿孔吸聲體雙參數(穿孔率ρ和腔深D)優(yōu)化結果Table 4 Optimization results of honeycomb microperforated sound absorber in three zones for two-parameters of ρ and D

以表 2～4優(yōu)化后的計算參數可得到對應的結構吸聲性能如圖5所示。

圖5 雙參數優(yōu)化和三參數優(yōu)化的吸聲性能對比Fig.5 Comparison of sound absorption performance between two-parameter optimization and three-parameter optimization

由圖5可知：首先，在板厚固定的情況下，影響蜂窩微穿孔結構吸聲性能的主要參數是穿孔率、孔徑和腔深。三參數同時優(yōu)化可對吸聲性能有疊加影響，圖5結果表明三參數優(yōu)化方法一定程度上優(yōu)于雙參數優(yōu)化方法，特別是吸聲頻帶大于雙參數優(yōu)化下的吸聲體頻帶。其次，不同雙參數優(yōu)化結果可知，不含孔徑的參數優(yōu)化結果要略優(yōu)于含孔徑項的參數優(yōu)化結果，這與微穿孔板參數分析中孔徑變化對整體吸聲性能的影響相對較小的結論有一致性[15]。

4 不同區(qū)域每個參數對三參數優(yōu)化結構的吸聲性能影響

表1是同時優(yōu)化微穿孔板三個結構參數，但從數值上可知，每個數值都精確到小數點后2位，甚至3位。實際工程應用中不可能精確到小數點后3位，有時精確到小數點后2位都難以保證。為此，對三個區(qū)域中各變量對吸聲性能的影響規(guī)律進行分析就具有重要意義。

將表1中的三參數優(yōu)化結果作為研究對象，分別討論穿孔率、孔徑和腔深變化對吸聲性能的影響。穿孔率變化步長為0.5%，孔徑步長為0.05 mm，腔深步長為0.005 m。

4.1 不同區(qū)域穿孔率對吸聲系數的影響

假設三個區(qū)域的孔徑分別為 0.84、0.38、0.17 mm，背腔深度分別為0.046、0.034、0.027 m。當區(qū)域1穿孔率分別為1.97%、2.47%、2.97%、3.47%及3.97%，區(qū)域2和區(qū)域3的穿孔率分別為6.79%和23.45%，計算得到的結果如圖6所示。圖注中括號里的數據表示相對原優(yōu)化出的數值，進行加減的數值，以探討穿孔率變化之后吸聲性能的變化。下同。

圖6 區(qū)域1穿孔率變化對吸聲體吸聲性能的影響Fig.6 Influence of the perforation rate change in zone 1 on the sound absorption performance of the sound absorber

其次，當區(qū)域 2的穿孔率分別為 5.79%、6.29%、6.79%、7.29%、7.79%，區(qū)域1的穿孔率為2.97%，區(qū)域3的穿孔率為23.45%時，計算得到的結果如圖7所示。

圖7 區(qū)域2穿孔率變化對吸聲體吸聲性能的影響Fig.7 Influence of the perforation rate change in zone 2 on the sound absorption performance of the sound absorber

最后，當區(qū)域 3的穿孔率分別為 22.45%、22.95%、23.45%、23.95%、24.45%，區(qū)域1的穿孔率為2.97%，區(qū)域2的穿孔率為6.79%時計算得到的結果如圖8所示。

圖8 區(qū)域3穿孔率變化吸聲體吸聲性能的影響Fig.8 Influence of the perforation rate change in zone 3 on the sound absorption performance of the sound absorber

由圖6～8可知：區(qū)域1、2、3的穿孔率分別影響第一階、第二階和第三階的固有頻率和吸聲系數。并且相比于其他參數，當優(yōu)化參數為穿孔率時，整體的吸聲曲線更為飽和，這進一步驗證了粒子群算法在蜂窩-微穿孔結構吸聲性能優(yōu)化上的可行性。此外，穿孔率越大，共振頻率越往高頻漂移，這會損失結構低頻吸聲性能，但高頻吸聲性能得到了一定提升。這在工程應用中應給予注意。

4.2 不同區(qū)域孔徑對吸聲系數的影響

假設三個區(qū)域的穿孔率分別為2.47%、6.79%、23.45%，背腔深度分別為0.046、0.034、0.027 m。首先，當區(qū)域2和區(qū)域3的孔徑分別為0.38 mm和0.17 mm，區(qū)域1的孔徑分別為0.74、0.79、0.84、0.89和0.94 mm，可得到圖9所示的吸聲系數。

圖9 區(qū)域1孔徑變化對吸聲體吸聲性能的影響Fig.9 Influence of aperture change in zone 1 on the sound absorption performance of the sound absorber

其次，當區(qū)域1和區(qū)域3的孔徑分別為0.84 mm和0.17 mm，區(qū)域2的孔徑分別為0.28、0.33、0.38、0.43和0.48 mm，可得到圖10所示的吸聲系數。

圖10 區(qū)域2孔徑變化對吸聲體吸聲性能的影響Fig.10 Influence of aperture change in zone 2 on the sound absorption performance of the sound absorber

最后，當區(qū)域1的孔徑為84 mm，區(qū)域2的孔徑為0.38 mm，區(qū)域3的孔徑分別為0.07、0.12、0.17、0.22、0.27 mm時，計算結果如圖11所示。

圖11 區(qū)域3孔徑變化對吸聲體吸聲性能的影響Fig.11 Influence of aperture change in zone 3 on the sound absorption performance of the sound absorber

由圖9～11可知：區(qū)域1、2、3的孔徑變化分別影響第一階、第二階和第三階的固有頻率和吸聲系數。并且相比于其他參數，當優(yōu)化參數為孔徑時，整體的吸聲曲線更為飽和，但是相比于區(qū)域1和區(qū)域2的孔徑對結構吸聲效果的影響，區(qū)域3的孔徑變化對結構吸收系數的影響更大一點，當區(qū)域3的孔徑由小到大變化時，第二階吸聲峰與第三階吸聲峰之間的波谷會向上移動，從而有著較好的吸聲效果。因此，針對區(qū)域3的孔徑要保證在實際制造時盡可能精確，否則會影響到測試結果。

4.3 不同區(qū)域背腔深度對吸聲系數的影響

假設三個區(qū)域的穿孔率分別為2.47%、6.79%、23.45%，孔徑分別為0.84、0.38、0.17 mm。首先，當區(qū)域2和區(qū)域3的背腔深度分別等于0.034 m和0.027 m，區(qū)域1的背腔深度分別為0.036、0.041、0.046、0.051和0.056 m，可得到圖12所示的吸聲系數。

圖12 區(qū)域1腔深變化對吸聲體吸聲性能的影響Fig.12 Influence of cavity depth change in zone 1 on the sound absorption performance of the sound absorber

其次，當區(qū)域 1和區(qū)域 3的背腔深度分別為0.046 m和0.027 m，區(qū)域2的背腔深度分別為0.024、0.029，0.034、0.039和0.044 m，可得到圖13所示的吸聲系數。

圖13 區(qū)域2腔深變化對吸聲體吸聲性能的影響Fig.13 Influence of cavity depth change in zone 2 on the sound absorption performance of the sound absorber

最后，當區(qū)域 1的背腔等于 0.046 m，區(qū)域 2的背腔深度為0.034 m，區(qū)域3的背腔深度分別為0.017、0.022、0.027、0.032、0.037 m 時，計算結果如圖14所示。

圖14 區(qū)域3腔深變化對吸聲體吸聲性能的影響Fig.14 Influence of cavity depth change in zone 3 on the sound absorption performance of the sound absorber

由圖12～14可知：區(qū)域1的腔深主要影響第

一階吸聲固有頻率和吸聲系數。隨著區(qū)域1腔深的增加，第一階吸聲系數峰值對應的頻率最大相差 313 Hz，吸聲系數峰值對應的頻率逐漸向高頻移動，而且，第一階吸聲峰值與第二階吸聲峰值之間的波谷對應的吸聲系數最大相差達0.16；區(qū)域2的腔深主要影響第二階吸聲固有頻率和吸聲系數，區(qū)域2的腔越深，第二階吸聲峰對應的頻率越大，且第一階吸聲峰與第二階吸聲峰之間的波谷會隨著腔深的增加而增加，吸聲系數最大相差0.26；區(qū)域3的腔深變化主要影響第3階吸聲系數的峰值和頻率，隨著區(qū)域3腔深的增加，第三階吸聲固有頻率向高頻移動，且第二階和第三階吸聲峰之間的波谷對應的吸聲系數會隨腔深的增加而降低。

5 結 論

本文為了提高蜂窩微穿孔吸聲體結構的吸聲效果，利用粒子群優(yōu)化算法，將蜂窩芯的腔深和微穿孔板的孔徑、穿孔率作為優(yōu)化變量，以吸聲體的吸聲系數和吸聲頻帶為優(yōu)化目標，設計了一種具有高吸聲系數、較寬頻帶的三區(qū)域蜂窩微穿孔吸聲體結構，同時將三個區(qū)域對應三個參數的三參數優(yōu)化和只優(yōu)化其中任兩個參數進行了對比分析。最后，探討了每個參數的改變對結構吸聲效果的影響。得到結論如下：

(1) 三參數優(yōu)化得到的吸聲體吸聲性能優(yōu)于雙參數優(yōu)化結果，但穿孔率和腔深優(yōu)化也能較好地接近三參數優(yōu)化的結果。

(2) 每個區(qū)域中的不同參數對吸聲體結構吸聲性能的影響不同，特別是區(qū)域2的結構參數對吸聲效果影響最大。計算結果可為試驗誤差分析提供參考。

(3) 在不添加任何吸聲材料的基礎上，只通過優(yōu)化結構參數，即可設計得到寬頻吸聲體結構。

本文所述的利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化吸聲體結構參數的方法，可有效拓寬吸聲帶寬，同時得到的結構對吸聲體的工程應用具有一定的價值。