吳劍秋，孫 旻，冉岸綠，方興杰

（中國建筑第八工程局有限公司 上海 200135）

0 引言

根據(jù)《城市綜合管廊工程技術規(guī)范：GB 50838—2015》［1-2］規(guī)定，僅帶縱向接頭的預制管廊的結構內(nèi)力計算宜采用閉合框架模型，對于帶橫向拼縫接頭的預制拼裝管廊截面內(nèi)力的計算應考慮拼縫的影響。

目前關于裝配式綜合管廊橫向接頭的研究較少，陳智強等人［3］提出了包含抗彎剛度計算模型和抗彎承載力計算模型的預制預應力綜合管廊接頭設計計算方法；張姾婧等人［4］對PC鋼棒連接下的預制綜合管廊的接頭受力性能進行了較為系統(tǒng)化的研究；田子玄［5］、王鵬宇等人［6］對現(xiàn)澆管廊接頭力學行為進行了數(shù)值模擬與分析。這些研究工作主要側重于管廊接頭設計計算方法和接頭力學性能試驗研究［7-9］，但對不同裝配方式下，管廊接頭剛度取值對管廊結構受力的影響缺乏有效的分析。

本文借鑒盾構管片接頭剛度的計算模型和數(shù)值模擬方法，分別采用剛度解析法和有限元數(shù)值模擬，對不同裝配方式下的管廊接頭抗彎剛度進行了計算。

1 裝配式綜合管廊接頭分類

裝配式綜合管廊根據(jù)預制程度的不同可以分為半預制綜合管廊、疊合裝配式綜合管廊和全預制拼裝綜合管廊。根據(jù)連接構件的不同，裝配式綜合管廊接頭可分為：疊合-現(xiàn)澆接頭、預制-現(xiàn)澆接頭和預制接頭，其中預制接頭根據(jù)連接方式不同，又可分為預制螺栓接頭和預制預應力接頭，不同連接接頭如圖1 所示。本文以這四類接頭為研究對象，分別采用了剛度解析法和有限元法對其抗彎剛度進行了計算。

圖1 裝配式綜合管廊接頭Fig.1 Joints of Prefabricated Pipe Gallery

2 裝配式綜合管廊接頭剛度Kθ的理論計算

管廊接頭轉動剛度Kθ是在接頭變形方向上產(chǎn)生單位轉角所需的彎矩，是裝配式綜合管廊結構計算中的關鍵參數(shù)。它綜合反映了管廊接頭在外荷載作用下的力學性能，大量設計經(jīng)驗表明，對Kθ取值的偏差將導致結構設計內(nèi)力值出現(xiàn)極大差異，這樣的結果將導致設計過于保守或偏于不安全。根據(jù)定義，接頭轉動剛度Kθ可表示為：

式中：θ為接頭拼縫面轉角；M為與θ相對應的接頭彎矩。

目前管廊接頭剛度的計算主要考慮了如下幾種模型：不考慮混凝土受力的橫向接頭剛度計算公式、考慮混凝土壓應力線性分布的橫向接頭剛度計算公式以及考慮混凝土壓應力按拋物線分布的橫向接頭剛度計算公式。為了考慮混凝土變形對接頭變形的影響，同時避免應用中求解非線性方程組，本文采用文獻［10］中的考慮混凝土壓應力線性分布的計算公式求解橫向接頭抗彎剛度。

2.1 基本計算假定

①假設管廊接頭處的變形是由鋼筋或螺栓的變形和接頭斷面混凝土的壓縮變形所引起的；②假設接頭張開后，接頭端面脫離區(qū)與壓縮區(qū)在各自平面上變形協(xié)調(diào)關系成立；③假設接頭張開時，接頭端面處受壓區(qū)混凝土壓應力分布形式為以接頭邊緣為頂點的三角形。

2.2 接頭抗彎剛度計算模型

管廊接頭受拉張開時，接頭端面分為脫離區(qū)與受壓區(qū)。接頭計算簡圖如圖2所示。此時由接頭力學平衡關系得：

圖2 接頭計算模型示意Fig.2 Calculation Model of Joint

式中：N為接頭軸力；e為接頭內(nèi)力偏心距，即接頭彎矩與軸力之比；h為接頭端面有效截面高度；d為螺栓或鋼筋形心到接頭外邊緣的有效距離；Tb為螺栓或鋼筋拉力，對于螺栓連接的預制綜合管廊接頭：

式中：n為接頭計算寬度內(nèi)的螺栓或鋼筋根數(shù)；tb為單根螺栓拉力。

且螺栓滿足物理關系：t0-tb=εbKL，其中，L為螺栓有效計算長度；K為螺栓拉伸剛度；t0為螺栓初始預應力。

對于鋼筋連接的疊合裝配式綜合管廊接頭：

式中：fy為鋼筋抗拉強度設計值；As為單根鋼筋計算截面積。

C=，為三角形分布的合力；σc為接頭受壓區(qū)邊緣處的混凝土壓應力；b為接頭計算寬度；y為接頭受壓區(qū)高度。

由接頭力學平衡關系和材料物理力學關系，可解得管廊接頭轉角θ和抗彎剛度Kθ的解析表達式。采用螺栓或預應力鋼筋連接的全預制綜合管廊接頭轉角θ和抗彎剛度Kθ的解析表達式如下：

其中，A=2γ（N+nt0）；B=［24ndN+（6Ne-3Nh）（（4n+γ）-6ndγ t0］；C=-3（8Nd-4Nh+8Ne）；γ=Ecb∕K。

采用鋼筋連接的半預制或疊合裝配式綜合管廊接頭轉角θ和抗彎剛度Kθ的解析表達式如下：

2.3 計算結果

采用式⑻、式⑼對4類管廊接頭的剛度進行計算，不同接頭的尺寸和基本計算參數(shù)如下：h=0.3 m，b=0.4 m，d=0.25 m，Ec=3.25×107kN∕m2，As=254.5×10-6m2，fy=360×103kN∕m2。

計算時采用3 級軸力N分別為500 kN、400 kN、300 kN，每級軸力對應5 級彎矩M分別為125 kN·m、100 kN·m、75 kN·m、50 kN·m 和25 kN·m。4 種接頭不同內(nèi)力組合接頭M-θ關系曲線如圖3所示。

由圖3分析可知：在接頭軸力一定的情況下，接頭斷面轉角θ隨著彎矩M的增大而逐漸增大，接頭抗彎剛度Kθ，即M-θ曲線各點的切線斜率dM/dθ隨著彎矩M的增大而逐漸減小，并最終趨于穩(wěn)定，在管廊接頭內(nèi)力初始階段M-θ關系曲線呈凹面向下的變化規(guī)律，而隨著彎矩M的逐漸增大，M-θ關系曲線曲率逐漸減小，最終M-θ關系曲線接近于一條近似的直線。從圖3 中可以看出隨著軸力的逐漸增大，M-θ關系曲線的初始斜率也逐漸增大。

圖3 4種典型接頭不同內(nèi)力組合接頭M-θ 關系曲線Fig.3 The M-θ Curve of 4 Typical Joints

3 裝配式綜合管廊接頭剛度的有限元計算

3.1 基本假定

在彈性范圍內(nèi)，對有限元模型作以下假定：①接頭斷面的轉角和變形非常微小，屬于小變形范疇；②除接頭端面外，接頭其余斷面變形前后均為平截面；③接頭材料為均質(zhì)的各向同性材料。

3.2 建立計算模型

通過有限元分析軟件ABAQUS 分別對4 種管廊接頭的剛度進行了計算分析。初步計算時，以疊合-現(xiàn)澆接頭為例，建立了兩種計算模型，分別為模擬真實構造形式的L 型接頭模型和簡化后的直梁接頭模型，如圖4 所示，經(jīng)過試算，同樣計算工況兩種模型的計算結果差異在15%以內(nèi)，為避免大量的非線性接觸導致不易收斂、計算時間過長，且本文主要針對接頭拼縫的抗彎性能進行研究，故選定直梁接頭模型作為接頭有限元計算模型。

圖4 接頭有限元計算模型Fig.4 Finite Element Calculation Model of the Joint

模型中混凝土采用C3D8I 單元、鋼筋采用T3D2單元分別建模，不考慮鋼筋與混凝土之間的粘結滑移，新舊混凝土之間采用面與面接觸。模型的加載參照單跨簡支梁的受力模式，計算時通過在兩端施加水平荷載P形成接頭軸力N，通過施加豎向荷載Q形成接頭彎矩M，如圖5 所示。計算時采用3 級軸力N分別為500 kN、400 kN、300 kN，每級軸力對應5 級彎矩M分別為125 kN·m、100 kN·m、75 kN·m、50 kN·m 和25 kN·m。，定義接頭內(nèi)力偏心距e=M∕N，計算中忽略接頭的自重影響。

圖5 管廊接頭有限元計算模型加載示意圖Fig.5 The Loading Model of Joint

3.3 計算結果

有限單元計算中，接頭轉角可通過接頭斷面邊緣的節(jié)點A 和節(jié)點B 的位移推算而得，計算方法如圖6所示。

圖6 接頭轉角計算示意圖Fig.6 Calculation of Angle of the Joint

根據(jù)小變形假設，接頭轉角θ可按下式近似計算：

其中，SB為節(jié)點B 的水平位移；SA為節(jié)點A 的水平位移；H為接頭斷面的高度。根據(jù)式⑴可得，接頭抗彎剛度值為：

4 種接頭不同內(nèi)力組合接頭M-θ關系曲線如圖7所示。

從圖7中可以看出，在計算條件相同的前提下，有限元模型計算的M-θ曲線與力學解析模型的計算結果呈現(xiàn)了類似的變化規(guī)律，即軸力一定，M-θ曲線各點的切線斜率dM/dθ（接頭抗彎剛度Kθ）隨著彎矩M的增大而逐漸減小，并最終趨于穩(wěn)定；隨著軸力的逐漸增大，M-θ關系曲線的初始斜率也逐漸增大。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是在內(nèi)力作用的初期由于接頭彎矩非常小，管廊接頭軸力對接頭轉動的約束能力非常強，隨著接頭彎矩的M的不斷增大，管廊接頭斷面受力中性軸逐漸上移，接頭發(fā)生撓曲，軸力的約束能力也在變形過程中逐漸降低，接頭斷面逐漸分離并形成受壓區(qū)張開區(qū)，鋼筋及螺栓受拉作用逐漸充分并和受壓區(qū)混凝土共同協(xié)調(diào)作用以抵抗外部荷載，最終在復雜的力學環(huán)境中接頭趨于穩(wěn)定。

圖7 接頭不同內(nèi)力組合接頭M-θ 關系曲線Fig.7 The M-θ Curve of Different Combination of Internal Forces

3.4 兩種模型計算結果對比

從圖3 和圖7 可以看出，兩種計算模型基本上都正確的反應力管廊橫向接頭變形的總體規(guī)律，現(xiàn)以軸力N=400 kN 工況為例，對比分析力學解析模型與有限元模型之間的差異，疊合-現(xiàn)澆接頭與預制螺栓接頭的兩種模型的M-θ曲線對比如圖8所示。

圖8 現(xiàn)澆接頭解析模型與有限模型M-θ 關系曲線對比（N=400 kN）Fig.8 Comparison of M-θ Curvse Between the Analytical Solution and Numerical Solution of the Joint

從圖8 中可以看出，雖然兩種接頭模型呈現(xiàn)了類似的變化規(guī)律，但兩種模型的計算結果存在一定差異，一方面，這是由于三維有限元模型在縱向的拓展一定程度上提高了接頭的抗彎性能，而平面解析力學模型無法考慮接頭部分對管廊接頭力學性能影響的空間效益；另一方面，有限元模型接頭應力分布形式與解析模型假設的三角形接觸應力分布形式也存在一定的差異。綜合看來，解析模型和有限元模型均能較好地反映管廊橫向接頭的力學性能變化規(guī)律。

4 結語

本文分別采用剛度解析法和有限元數(shù)值模擬，對裝配式綜合管廊的疊合-現(xiàn)澆、預制-現(xiàn)澆、預制螺栓和預制張拉4 種接頭的抗彎剛度進行了計算，分析兩種方法的計算結果可以發(fā)現(xiàn)：

解析模型和數(shù)值模型的計算結果存在一定差異，但都呈現(xiàn)了類似的變化規(guī)律，即當軸力一定，接頭抗彎剛度Kθ隨著彎矩M的增大而逐漸減小，并最終趨于穩(wěn)定；隨著軸力的逐漸增大，接頭抗彎剛度Kθ也逐漸增大。綜合看來，兩種模型均能較好地反映管廊橫向接頭的力學性能變化規(guī)律。