謝家豪, 黃樹彩, 韋道知, 張曌宇, 王文豪

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

多傳感器協(xié)同探測的一種重要的方式是組建多傳感器聯(lián)盟,目前大多數(shù)聯(lián)盟的建立都是基于串行結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)存在的主要問題是效率低,而且容易造成資源浪費(fèi)或過度緊張。串行多傳感器聯(lián)盟求解問題主要分為組建和更新兩部分。目前國內(nèi)外對(duì)多傳感器聯(lián)盟組建的算法有很多,如多傳感器交叉提示算法、多目標(biāo)規(guī)劃方法、粒子群算法等。但是以上算法并未考慮環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化以及在組建聯(lián)盟過程中產(chǎn)生的消耗問題。對(duì)于多傳感器聯(lián)盟機(jī)制,文獻(xiàn)[13]提出了“量測即更新”更新機(jī)制,文獻(xiàn)[14]提出了“預(yù)測即更新”機(jī)制,但是這兩種更新機(jī)制未考慮到戰(zhàn)場環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化,交接過程中也存在丟失目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)在實(shí)際的作戰(zhàn)環(huán)境中,空間內(nèi)部署的傳感器本身性能指標(biāo)和傳感器所受外界的威脅存在較大的不確定性。但是串行多傳感器聯(lián)盟模型并不能很好地解決上述問題,本文在考慮聯(lián)盟求解效率低以及聯(lián)盟求解過程中存在的不確定性的基礎(chǔ)上建立不確定混合多傳感器聯(lián)盟模型。

不確定混合多傳感器聯(lián)盟模型求解問題本質(zhì)上是不確定性多目標(biāo)規(guī)劃問題,目前國內(nèi)外對(duì)該問題的傳統(tǒng)求解模式是先將原問題轉(zhuǎn)化為確定的多目標(biāo)規(guī)劃問題,再通過經(jīng)典的多目標(biāo)規(guī)劃方法將其轉(zhuǎn)化為確定的單目標(biāo)規(guī)劃問題。但是,該方法大多數(shù)情況適用于目標(biāo)函數(shù)之間是不相關(guān)的,也容易忽略不確定問題的不確定本質(zhì),因此本文提出了一種基于P準(zhǔn)則的不確定混合多傳感器聯(lián)盟的求解方法。首先將不確定多目標(biāo)規(guī)劃問題通過不確定理想點(diǎn)法變成不確定單目標(biāo)規(guī)劃問題,其次進(jìn)一步通過一定的序關(guān)系準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)不確定單目標(biāo)規(guī)劃問題向確定單目標(biāo)規(guī)劃問題的轉(zhuǎn)變,在基本煙花算法(fireworks algorithm, FWA)的基礎(chǔ)上通過設(shè)計(jì)基于改進(jìn)選擇策略的FWA (improved selected strategy FWA, ISSFA)得到原問題的有效解,進(jìn)行聯(lián)盟組建,并與已有文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比仿真分析,驗(yàn)證其有效性。同時(shí)提出“預(yù)測再預(yù)測”機(jī)制完成聯(lián)盟的更新任務(wù),實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤。

1 不確定混合多傳感器聯(lián)盟模型建立

1.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

在對(duì)目標(biāo)的跟蹤過程中采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)算法對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。算法過程如下:

(1)

(2)

(+1)=(+1|)(+1)·
[(+1)(+1|)(+1)+]

(3)

(+1|)=(+1|)(|)(+1,)+-1

(4)

(5)

1.2 模型建立

組建不確定混合多傳感器聯(lián)盟問題中建立的目標(biāo)函數(shù)。

(1) 組建聯(lián)盟所需的時(shí)間最短

組建個(gè)傳感器聯(lián)盟在執(zhí)行個(gè)任務(wù)所用的時(shí)間越少,表示每個(gè)任務(wù)由離其最近的傳感器聯(lián)盟執(zhí)行,從而大大提高了傳感器資源的分配效率。依托專家信度分析可得傳感器的相對(duì)能耗值和傳感器所受的威脅度對(duì)組建聯(lián)盟所需的時(shí)間影響較大,據(jù)此可建立如下目標(biāo)函數(shù):

(6)

(2) 組建聯(lián)盟產(chǎn)生的消耗最少

混合多傳感器聯(lián)盟完成任務(wù)產(chǎn)生的消耗主要有傳感器自身的消耗和各傳感器之間的消耗兩部分。假設(shè)每個(gè)傳感器產(chǎn)生的消耗為(=1,2,…,;=1,2,…,),每個(gè)傳感器聯(lián)盟記為=()×,其中=1表示傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,=0表示傳感器不對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。依托專家信度分析可得傳感器的探測距離和傳感器所受的威脅度對(duì)組建聯(lián)盟影響較大,據(jù)此可建立如下目標(biāo)函數(shù):

(7)

(3) 組建的聯(lián)盟對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度誤差最低

假設(shè)我方有個(gè)傳感器{,,…,}對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,{,,…,}為各傳感器對(duì)應(yīng)的跟蹤精度誤差因子。跟蹤精度誤差因子定義為

(8)

式中:(=1,2,…,)為基于第個(gè)傳感器得到的目標(biāo)狀態(tài)最小二乘估計(jì)的誤差陣;tr(·)表示矩陣的跡。

依托專家信度分析可得傳感器所受的威脅度和傳感器的相對(duì)能耗值對(duì)組建聯(lián)盟的影響較大,據(jù)此可建立如下目標(biāo)函數(shù):

(9)

約束條件如下:

(1) 傳感器是否加入混合多傳感器聯(lián)盟實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤過程,即=1代表加入聯(lián)盟對(duì)目標(biāo)跟蹤,否則=0;

(2) 每個(gè)傳感器聯(lián)盟所能承擔(dān)的任務(wù)數(shù)有上限,即≤;

(3) 每個(gè)傳感器所能參加跟蹤任務(wù)的數(shù)量有限,不能超過所能允許范圍的最大值。

2 不確定混合多傳感器聯(lián)盟模型求解

不確定多目標(biāo)規(guī)劃模型一般可以表示為

s.t.(,)≤0,=1,2,…,

(10)

式中:∈為決策變量。

在實(shí)際工程應(yīng)用中,不同目標(biāo)函數(shù)的具體特征值具有不同的意義,所以需要通過一定的序關(guān)系準(zhǔn)則P來確定不同目標(biāo)函數(shù)的具體特征值的具體意義。由于不確定目標(biāo)函數(shù)其本身也是不確定變量,所以本文首先使用符號(hào)p和p=來定義不確定變量之間的關(guān)系。序關(guān)系準(zhǔn)則通常包括期望準(zhǔn)則和期望-方差準(zhǔn)則,具體定義如下:

(期望準(zhǔn)則,P準(zhǔn)則)假設(shè),為兩個(gè)不確定變量,當(dāng)且僅當(dāng)E[]≤E[]或E[]

(期望-方差準(zhǔn)則,P準(zhǔn)則)假設(shè),為兩個(gè)不確定變量,當(dāng)且僅當(dāng)E[]≤E[]或E[]

在實(shí)際工程應(yīng)用中,期望-方差準(zhǔn)則即P準(zhǔn)則應(yīng)用最為廣泛,所以接下來的研究主要是在P準(zhǔn)則下對(duì)不確定混合多傳感器聯(lián)盟進(jìn)行求解。

不確定理想點(diǎn)法是指通過優(yōu)化各個(gè)目標(biāo)函數(shù)點(diǎn)到最優(yōu)理想點(diǎn)的距離來實(shí)現(xiàn)不確定多目標(biāo)規(guī)劃問題向不確定單目標(biāo)規(guī)劃問題的轉(zhuǎn)化。應(yīng)用不確定理想點(diǎn)法,可以得到:

(11)

在P準(zhǔn)則下,不確定多目標(biāo)規(guī)劃問題的有效解的定義如定理1所述。

在P準(zhǔn)則下,不確定單目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解是不確定多目標(biāo)規(guī)劃問題的有效解。

且至少存在一個(gè)(1≤≤),使得

進(jìn)一步可得

證畢

由上述證明可以得到不確定混合多傳感器聯(lián)盟的求解流程如圖1所示。

圖1 模型的求解流程Fig.1 Solution process of the model

通過不確定理想點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)不確定條件下多目標(biāo)規(guī)劃問題向不確定單目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化,具體形式為

(12)

式中:,和分別是(,),(,)和(,)在可行解集序列上的下界。

在P準(zhǔn)則下,不確定單目標(biāo)規(guī)劃問題可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的等價(jià)確定模型:

(13)

假設(shè)3個(gè)不確定變量,,服從線性不確定分布,之字形不確定分布和正態(tài)形概率分布:～L(15,18),～Z(08,12,16),～N(15,3),分別記作(),()和()。

以為例,通過邀請(qǐng)專家評(píng)估傳感器的相對(duì)能耗值對(duì)組建多傳感器聯(lián)盟的影響,他們認(rèn)為根據(jù)100%的可靠性,傳感器的相對(duì)能耗值對(duì)組建聯(lián)盟的影響將小于18。同時(shí),專家認(rèn)為根據(jù)0%的可靠性,傳感器的相對(duì)能耗值對(duì)組建聯(lián)盟的影響將小于15。假設(shè)傳感器的相對(duì)能耗值影響程度在區(qū)間內(nèi)與專家可靠性呈線性關(guān)系,其具體不確定度分布為

同理可得～Z(08,12,16)和～N(15,3)。

為了描述清楚,記

在P準(zhǔn)則下,式(13)可以轉(zhuǎn)化成如下確定單目標(biāo)規(guī)劃問題:

(14)

根據(jù)3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)單調(diào)性可以得到(,),(,)關(guān)于和嚴(yán)格單調(diào)遞增,(,)關(guān)于嚴(yán)格單調(diào)遞減。因此可以將和的下界和的上界分別代入3個(gè)目標(biāo)函數(shù)中。

將原問題轉(zhuǎn)化成確定性問題時(shí),本質(zhì)上已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定的混合多傳感器聯(lián)盟組建問題,故設(shè)計(jì)基于ISSFA進(jìn)行求解,改進(jìn)算法通過建立峰值煙花和探索煙花的概念,并將前一個(gè)峰值火花作為下一代煙花。峰值火花可以確保所有具有最佳適應(yīng)度的火花都成為峰值火花,峰值火花是其附近的最佳火花(最低適應(yīng)度),而其附近的其他火花不能成為火花,從而確保下一代火花是其附近的最佳火花,而其附近的其他火花則是其附近的最佳火花。這種選擇策略確保為下一代煙花和多樣性煙花選擇高質(zhì)量的火花。為了增強(qiáng)煙花的整體探索能力,將所有相距最遠(yuǎn)的火花稱為探索火花,同時(shí)也稱為下一代煙花,以保持煙花的整體探索能力。在這個(gè)策略下選擇的煙花是最邊緣的火花,可以不斷探索到邊緣,改變基本煙花算法對(duì)初始值敏感、搜索精度低等不足。算法流程圖如圖2所示。

圖2 ISSFA流程圖Fig.2 Flow chart of ISSFA

在得到不確定混合多傳感器聯(lián)盟組建方案后,由于多傳感器組成的預(yù)警探測網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍較大,導(dǎo)致各個(gè)傳感器不能及時(shí)響應(yīng)作戰(zhàn)需求,同時(shí)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)時(shí)刻在變化,處在一種動(dòng)態(tài)變化環(huán)境之中,當(dāng)時(shí)刻目標(biāo)的實(shí)際跟蹤精度達(dá)不到預(yù)測精度時(shí),在聯(lián)盟交接過程中極易導(dǎo)致跟丟目標(biāo),通過濾波算法預(yù)測+1時(shí)刻的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),會(huì)出現(xiàn)在預(yù)測范圍內(nèi)無法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)跟蹤的情況,因此本文提出“預(yù)測再預(yù)測”機(jī)制,來降低聯(lián)盟丟失目標(biāo)的概率,更好地實(shí)現(xiàn)聯(lián)盟的交接,即在時(shí)刻,由于傳感器和目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)處在動(dòng)態(tài)變化中,當(dāng)在預(yù)測范圍內(nèi)無法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤,則預(yù)測失敗,需采用二分法減小時(shí)刻的采樣周期,再次預(yù)測直到跟蹤精度滿足條件。混合多傳感器聯(lián)盟交接過程如圖3所示。

圖3 多傳感器聯(lián)盟更新過程Fig.3 Process of multi-sensor alliance updating

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖4給出傳感器及目標(biāo)的部署信息,圖5給出了部署在目標(biāo)周圍的傳感器網(wǎng)絡(luò)中的各傳感器性能指標(biāo)。

圖4 傳感器和目標(biāo)的部署信息Fig.4 Sensors and targets deployment information

圖5 傳感器性能指標(biāo)Fig.5 Performance indicators of sensor

EKF算法初始參數(shù)設(shè)置如下。

觀測噪聲協(xié)方差矩陣:

系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差陣

基于ISSFA參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 ISSFA參數(shù)設(shè)置

3.2 仿真參數(shù)設(shè)置

3.2.1 確定混合多傳感器聯(lián)盟組建仿真

為了驗(yàn)證該算法的有效性,選擇了FWA和離散動(dòng)態(tài)粒子群優(yōu)化(discrete dynamic partical swarm optimization, DDPSO)算法進(jìn)行比較分析和討論。根據(jù)ISSFA參數(shù)設(shè)置,,和的解如圖6所示。

圖6 目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度值變化曲線Fig.6 Curve of target function fitness value

由圖6可以看出3種算法都有相同的下降趨勢,最終分別收斂到3.095 96,1.206 61和0.513 08。但這3種算法的收斂速度不同。ISSFA更快地收斂到最優(yōu)值,FWA收斂速度慢,優(yōu)化效果差,容易陷入局部最優(yōu)解。與ISSFA相比,DDPSO能找到全局最優(yōu)解,但收斂速度不如ISSFA快。結(jié)果表明,ISSFA防止陷入局部最優(yōu)的能力強(qiáng)于DDPSO和FWA,更有利于解決復(fù)雜的優(yōu)化問題,同時(shí)也證明了ISSFA的有效性。

在得到3個(gè)參數(shù),和的解后,可以使用3個(gè)參數(shù)值計(jì)算在P準(zhǔn)則下的多傳感器聯(lián)盟組建方案,圖7給出了使用傳統(tǒng)求解不確定多目標(biāo)規(guī)劃方法的多傳感器聯(lián)盟內(nèi)傳感器響應(yīng)序號(hào)。圖8給出了使用不確定理想點(diǎn)法的多傳感器聯(lián)盟內(nèi)傳感器響應(yīng)序號(hào)。同時(shí)表2詳細(xì)地列出了使用傳統(tǒng)理想點(diǎn)法和不確定理想點(diǎn)法的多傳感器聯(lián)盟組建方案,其中0表示傳感器不加入組建聯(lián)盟,1表示傳感器加入組建聯(lián)盟。

圖7 傳統(tǒng)求解方法下的多傳感器聯(lián)盟內(nèi)的傳感器響應(yīng)序號(hào)Fig.7 Sensor response number within multi-sensor alliance under traditional ideal point method

圖8 不確定理想點(diǎn)法下的多傳感器聯(lián)盟內(nèi)的傳感器響應(yīng)序號(hào)Fig.8 Sensor response number within multi-sensor alliance under uncertain ideal point method

表2 聯(lián)盟組建方案

從圖7、圖8和表2中可以看出,采用傳統(tǒng)理想點(diǎn)法和不確定理想點(diǎn)法兩種方法均可以生成多傳感器混合動(dòng)態(tài)聯(lián)盟,且傳感器在全過程探測中都發(fā)揮了一定的作用,相比而言,采用不確定理想點(diǎn)法得到的混合多傳感器聯(lián)盟方案要整體優(yōu)于采用傳統(tǒng)理想點(diǎn)法得到的聯(lián)盟方案,對(duì)于每一個(gè)目標(biāo)組建的聯(lián)盟中,8個(gè)傳感器幾乎沒有出現(xiàn)閑置的情況,方案中的傳感器利用率更高,有效地避免了傳感器資源浪費(fèi),這樣組建的聯(lián)盟會(huì)大大提高對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度,意味著在后續(xù)的探測過程中探測效果更好。

同時(shí)還可以看出對(duì)于同一個(gè)不確定問題,利用不同的理想點(diǎn)法得到的結(jié)果是不同的,主要原因?yàn)槊糠N方法對(duì)于不確定性的處理順序存在差異,但在P準(zhǔn)則下,它們都是有效的多傳感器聯(lián)盟方案。但是不確定規(guī)劃問題往往具有固有的不確定性以及各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間不是完全獨(dú)立,具有一定的相關(guān)性,因此采用了不確定理想點(diǎn)法來解決此類問題,仿真結(jié)果表明使用不確定理想點(diǎn)法確實(shí)在最終得到的結(jié)果上優(yōu)于傳統(tǒng)求解方法。

3.2.2 不確定混合多傳感器聯(lián)盟更新仿真

為了驗(yàn)證傳感器聯(lián)盟在更新過程中采用“預(yù)測再預(yù)測”機(jī)制的有效性,用本文提出的“預(yù)測再預(yù)測”(predict and re-predict, P&R-P)機(jī)制與“量測再更新”(measure and re-predict, M&R-P)和“預(yù)測即更新”(predict and update, P&U)兩種更新機(jī)制進(jìn)行對(duì)比,采樣次數(shù)設(shè)為200,仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 采用不同更新機(jī)制時(shí)目標(biāo)跟蹤誤差Fig.9 Target tracking error under different updating mechanisms

目標(biāo)跟蹤的位置均方根誤差(root mean square error, RMSE)如表3所示,算法運(yùn)行時(shí)間如圖10所示。

表3 目標(biāo)跟蹤的位置RMSE

圖10 采用不同更新機(jī)制時(shí)運(yùn)行時(shí)間Fig.10 Algorithm running time under different updating mechanisms

圖10和表3顯示了采用不同更新機(jī)制時(shí)對(duì)3個(gè)目標(biāo)的跟蹤誤差及算法的運(yùn)行時(shí)間比較結(jié)果。結(jié)果表明,本文提出的更新機(jī)制產(chǎn)生的誤差最小,而且收斂性明顯優(yōu)于其他兩種機(jī)制,這是由于目標(biāo)處在動(dòng)態(tài)環(huán)境中,傳感器對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)形成的聯(lián)盟能夠提供精確的量測值,從而大大減小了跟蹤誤差,同時(shí)運(yùn)行時(shí)間較短。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)不確定多傳感器混合聯(lián)盟求解問題,主要工作及創(chuàng)新點(diǎn)如下:

(1) 在給出了不確定性變量之間關(guān)系的定義后,將不確定性理想點(diǎn)方法應(yīng)用于模型中,將不確定多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為確定的單目標(biāo)規(guī)劃問題;

(2) 提出基于ISSFA求得模型的有效解,通過與FWA和DDPSO的比較,得到了該算法的解,證明了該算法可以避免選擇性能相似、質(zhì)量低劣的粒子進(jìn)行迭代,進(jìn)而通過計(jì)算得到多傳感器混合聯(lián)盟組建方案;

(3) 通過與傳統(tǒng)方法和不確定理想點(diǎn)法的比較,不確定理想點(diǎn)法可以解決目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的問題,使最終聯(lián)盟方案總體上優(yōu)于傳統(tǒng)方法;

(4) 通過對(duì)比分析不同更新機(jī)制對(duì)3個(gè)目標(biāo)的跟蹤誤差及算法的運(yùn)行時(shí)間來驗(yàn)證傳感器聯(lián)盟在更新過程中采用“預(yù)測再預(yù)測”機(jī)制的有效性。